Пусть объект управления определен уравнениями
   (9.1)    (9.2) где
– n-мерный вектор состояния объекта;
u – управляющее воздействие (скаляр);
у – выходная координата (скаляр);
А – постоянная матрица коэффициентов объекта размерности (n×n);
В - постоянная матрица управления размерности (n×1);
С – постоянная матрица выхода размерности (1×n). 

Таким образом мы имеем одномерный объект управления, т.к. и управление U, и выходная координата у – скаляры. При имеющемся множестве переменных состояния возможно принять в качестве выходной величины одну из переменных состояния, например, х₁, т.е. у=х₁. На рис.9.1 представлена общая конфигурация следящей системы с астатизмом первого порядка. Далее, мы принимаем, что входным сигналом или задающим воздействием является ступенчатая функция.

   

В данной следящей системе мы используем схему управления с обратной связью по состоянию:

   (9.3)
где    (9.4) Примем, что входной сигнал в виде ступенчатой функции поступает в момент t=0. Затем, для t>0, динамика системы может быть описана уравнениями (9.1) и (9.3), или
   (9.5) Синтез модального регулятора разрабатываемой следящей системы проведем на основе желаемого размещения полюсов замкнутой следящей системы на S-плоскости, т.е. на плоскости корней. Разрабатываемая следящая система будет асимптотически устойчивой, и у(∞) будет стремиться к константе r, а u(∞) будет стремиться к нулю.
Следует заметить, что в установившемся состоянии мы имеем
   (9.6) Зная, что r(t) является входной величиной, мы имеем r(∞)=r(t)=r (константа) для t>0. При вычитании уравнения (9.6) из уравнения (9.5), мы получим
   (9.7) Введем обозначение
   (9.8) После введения такого обозначения уравнение (9.7) имеет вид
   (9.9) Уравнение (9.9) описывает динамику погрешности синтезируемой следящей системы.
Таким образом, синтез следящей системы, как это видно из выражения (9.9) сводится к синтезу асимптотически устойчивой системы регулирования, такой, что ошибка е(t) стремится к нулю, независимо от начальных условий. Если система, определяемая уравнением (9.1) – вполне управляема, то, точно определяя желаемые собственные значения для матрицы , можем определить матрицу методом модального управления, т.е. методом желаемого (произвольного) размещения полюсов замкнутой следящей системы, описанным в разделе 8.
Установившиеся значения х(t) и u(t) могут быть найдены следующим образом. В установившемся состоянии, т.е. при (t=∞) из уравнения (9.5) имеем    (9.10) Поскольку желаемые собственные значения матрицы располагаются все в левой половине S-плоскости, существует обратная матрица для матрицы . Следовательно, х(∞) может быть определен как
   (9.11) Аналогично можем определить u(∞) как
   (9.12) Далее запишем выражение для алгоритма модального управления непрерывной следящей системой    (9.13) где    (9.14)    (9.15)    (9.16)    (9.17)

Рассмотрим тот же объект управления, что и в (9.1) и (9.2).    (9.18)    (9.19) Алгоритм управления для рассматриваемой следящей системы можно представить в следующем виде:
   (9.20) Матрица управляемости Q_R запишется согласно (9.17)    (9.21) Обратную матрицу управляемости представим так
   (9.22) Матричный характеристический полином можно записать в виде
   (9.23) Матрица обратной связи по состоянию запишется следующим образом
   (9.24)