Планы полного факторного эксперимента 2ⁿ (планы ПФЭ 2ⁿ)

Планы ПФЭ 2ⁿ являются простейшими планами первого порядка. Основание 2 означает, что принято два уровня варьирования, на которых фиксируются факторы. n – число факторов.

Для плана ПФЭ 2² число факторов равно двум (n=2) и число уровней фиксирования факторов также 2. Значения кодированных факторов выбираются в виде +1 и –1. Полное число возможных сочетаний значений n факторов (число опытов, а значит и число строк плана) N=2²=4. Составляется план, в котором число столбцов факторов и их сочетаний равняется числу членов уравнения.

План ПФЭ 2² для этого уравнения представляется в следующем виде:

Геометрическое отображение плана ПФЭ 2² - точки плана располагаются в вершинах квадрата.

Элементы столбцов соответствующих произведениям факторов получаются путем перемножения элементов предыдущих столбцов. Такое правило позволяет гарантировать, что мы не пропустили ни одного возможного сочетания факторов в опытах и в то же время не будет повторений одинаковых сочетаний. Столбец X₁X₂ при проведении опытов носит вспомогательный характер.

Таким образом, с помощью планов ПФЭ 2ⁿ можно определить свободный член уравнения b₀, коэффициентов b_i, коэффициентов при различных взаимодействиях двух факторов b_ij, коэффициентов тройных взаимодействий факторов b_ijk, ..., коэффициент b_12...n максимального взаимодействия факторов.

План ПФЭ 2ⁿ может являться насыщенным, при выборе числа членов уравнения m+1=N, ненасыщенным, при выборе числа членов уравнения и соответственно числа столбцов плана m+1<N. План ПФЭ 2ⁿ является также рототабельным, так как все точки плана лежат на окружности (сфере, гиперсфере) с радиусом 2^1/2 относительно центра плана.

Источники.

1. www.ispu.ru/library/lessons/Kazakov/4.html - лекция по ПФЭ. Первоисточник: www.ispu.ru