ИСТОЧНИК: Прикладные задачи математики в механике, экономике, экологии: Материалы международной студенческой научной конференции, 21-25 апреля 2003г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. - С. 192-196

     УДК 622.235.27

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРОГНОЗ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Лукьяненко С.А., Бессонов А.В., Лобкова Е.Н., Нарижный Р. Н.; Казакова Е.И.

(Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина)

     При исследовании систем управления горным производством с применением средств вычислительной техники особое значение приобретает метод статистических испытаний (Монте - Карло). Учитывая сложность процесса управления, многообразие всевозможных связей и случайный характер поведения объектов управления, следует отметить, что метод статистических испытаний применяют при прогнозировании параметров технологических процессов, решении задач по анализу структуры систем управления, оценке характера и значимости информации, совершенствованию алгоритмов управления. В основу применения метода статистических испытаний положено моделирование случайных процессов. Каждая отдельная реализация полного цикла производственного процесса учитывает влияние случайных факторов. Поэтому для вычисления средних характеристик анализируемых величин требуется воспроизведение достаточно большого числа производственных циклов - обычно несколько сотен. При разработке моделирующего алгоритма и построении математической модели производственного процесса необходимо предварительное описание и анализ процесса для того, чтобы охарактеризовать функционирование элементов технологической системы получить сведения о количественных характеристиках, установить основные влияющие факторы.
     Так как моделирование производственного процесса с помощью ЭВМ и метода статистических испытаний должно исходить из реальных характеристик процесса, сначала следует описать закономерности производственной системы. Чтобы установить закономерности функционирования процессов, применяются статистико-вероятностные методы анализа. Для определения статистических характеристик производственных процессов используются данные хронометражных наблюдений.
     Последовательность переходов технической системы из одного состояния в другое, интервалы времени между переходами и т.п. составляют элементы, с помощью которых можно полностью описать функционирование производственного процесса. Интервалы времени между переходами и длительность пребывания процесса в каком-либо состоянии могут быть представлены как функции распределения случайных величин. Так как число наблюдений за интервалами времени ограничено, то статистическому распределению их свойственны черты случайности. Это вызывается необходимостью обоснования теоретической кривой распределения для заданного статистического ряда. Аналитический вид кривой f(x) выбирают заранее, исходя из существа переменной величины и внешнего вида статистического распределения. При этом имеет место соотношения:

     Основные характеристики статистического распределения - математическое ожидание и дисперсия, - безусловно, не могут совпасть точно с характеристиками функций распределения f(x). Однако расхождения характеристик могут быть двоякого рода - или случайными из-за малого объема наблюдений или принципиальными вследствие неверных предположений о виде распределения. Поэтому гипотеза о совпадении характеристик выборочного и некоторого известного распределения (нулевая гипотеза) может либо быть принятой, либо отвергнута. При проверке гипотезы о том, что распределение случайной переменной имеет определенное функциональное выражение, применяется критерий Пирсон. Проверка нулевой гипотезы состоит в следующем. Статистические подразделяют на к разрядов. Определяется величина

где n - число наблюдений;
     m_i - число наблюдений попавших в i — й разряд;
     p_i -вероятности, по теоретическому закону распределения;
     np_i - теоретическое число наблюдений в i-м разряде.
     Величина х₂ при имеет х₂-распределения с k-r-1 степенями свободы, причем r означает число параметров распределения - математического ожидания, дисперсии и др. Чем ближе величина х₂ к нулю, тем меньше разницы между гипотезой и действительностью. Следовательно, гипотезу можно принять при заданном уровне значимости а в том случае, если расчетное значение х₂ меньше табличного числа степени свободы k-r-1.
     Характер изменения составленных рядов подчинен определенной закономерности. На основании построенных гистограмм была выдвинута гипотеза о гамма-распределении как промежутков между появлениями одноименных состояний, так и длительностей пребывания процесса в заданном состоянии. Любое состояние процесса обуславливается действием многих причин. Каждая отдельная причина вызывает простейший поток состояний, характеризующий показательным распределением:

где x_s - длительность промежутка между одноименными состояниями (T_Ei) или длительность состояния (T_Ei).

     Данное выражение представляет собой среднюю плотность появления состояния E_i, вызываемого отдельной причиной R_i, m₅(R_i) - среднее значение исследуемого параметра, вызываемого одной и то же причиной R_i.
     В действительности возникновение одной и той же причины R_i - событие довольно редкое. Воздействие же множества причин при условии их независимости приводит к тому, что закон распределения получается композиционным на основе показательных. Таким законом является гамма-распределение.

,

где [k(Е_i)] - гамма-функция;
     , k(E_i) - параметры закона распределения для состояния E_i, определяемые по состояниям:

     Закон гамма-распределения занимает промежуточное положение между нормальным и экспоненциальным законами. Использование его для описания опытных данных о функционировании процессов участка буровзрывных работ не противоречит этим данным и физике описываемых явлений. Гамма-распределение позволяет учитывать любое последействие возникновения состояний. Степень последействия оценивается величиной параметра k. В частном случае, когда k = 1, гамма-распределение сходится к экспоненциальному, а при k > 1 приближается к нормальному. Определение статистических закономерностей функционирования процессов выполнено на основе хронометражных наблюдений за процессами шарошечного и огневого бурения, а также заряжания взрывных скважин. Основным условиям при группировке экспериментальных данных является их однородность и полнота выборки.
     Длительность состояний по процессам хорошо описывается гамма-распределением. Длительность состояния, E_i вызванная отдельно взятой причиной, будет иметь показательное распределение. Поскольку любой из классов состояний Е обуславливается множеством причин, то распределение длительностей нахождения процесса в одноименных состояниях отличается от показательного и ближе всего подходит к гамма-распределению. Однако это отличие для многих состояний весьма несущественно. Временные промежутки между одноименными состояниями хорошо описываются гамма-распределением. Полученные распределения весьма близко подходят к экспоненциальным, что весьма важно для оценки исследуемого потока состояний.
     Отдельные причины являются преобладающими, влиянием второстепенных по сравнению с ними можно пренебречь. Потоки одноименных состояний исследуемых процессов не являются простейшими, поскольку промежутки между моментами их появлений описываются не чисто экспоненциальным, а гамма-распределением. Следовательно, эти потоки обладают ограниченным последействием, которым во многих случаях можно пренебречь. При этом гамма-распределение промежутков должно быть достаточно близко к показательному закону, что и наблюдается при анализе вышеприведенных распределений. Поэтому для практических расчетов без большой погрешности эти потоки можно считать простейшими. Результирующий поток состояний процесса, представляющий собой сумму четырех потоков одноименных состояний, должен иметь минимальное последействие.
     При анализе данных по заряжанию обращает на себя внимание большая вариация организационных простоев при загрузке ВВ, заполнении и забойке скважин. Объясняется это в основном наличием как мелких задержек по вине рабочих, так и длительных простоев вследствие несвоевременного подвоза ВВ к блоку. Из других особенностей процесса заряжания следует отметить высокий коэффициент использования рабочего времени при загрузке ВВ (86,4%) и монтажной взрывной сети (91%). Первый процесс характеризуется высокой интенсификацией труда, второй - повышенными требованиями к безопасности выполнения всех операций. При заполнении скважин ВВ и забойке эти особенности сказываются не так сильно. Для этих процессов наблюдается рост организационных потерь: 20,5 и 32,5% соответственно.
     По данным хронометражных наблюдений время на подготовку к взрыву одной скважины составляет 21,5 мин. При этом учтено время на загрузку, заполнений скважин ВВ, забойку и монтажа взрывной сети. Удельный вес каждого из этих процессов равен соответственно 25, 52, 13 и 10% от общих затрат времени. Практически устраняемые потери организационного характера на подготовку одной скважины к взрыву составляет 20%. Сокращая потери времени, можно улучшить коэффициент использования рабочего времени и тем самым значительно повысить эффективность процессов, связанных с подготовкой и проведением массовых взрывов.