П. И. ГОРДИЕНКО (ВЭЛНИИ)

Новое представление об образовании силы тяги и коэффициенте сцепления электроподвижного состава

Оригинал статьи: http://www.css-mps.ru/zdm/06-2001/01046-1.htm

Известно, что коэффициент сцепления y колеса с рельсом определяется силой сцепления F_сц и нагрузкой Р от колеса на рельс:

(1)

а коэффициент трения скольжения m между различными материалами - в соответствии с законом Амонтона - Кулона уравнением:

(2)

где F_тс - сила трения скольжения.

На рис. 1 приведена зависимость коэффициентов сцепления и трения скольжения между заторможенным колесом и рельсом от скорости [1].

Видно, что значения коэффициента трения скольжения практически в 2 - 3 раза меньше, чем коэффициента сцепления. Однако сравнивая зависимости (1) и (2), можно сделать следующий вывод: коэффициенты сцепления колеса с рельсом и трения скольжения определяются одинаковыми формулами и, следовательно, должны быть равны друг другу, так как сила нормального давления P от колеса на рельс в обеих формулах одинакова, а силы трения скольжения и сцепления равны друг другу, поскольку обе являются касательными к ободу колеса, имеют одинаковую физическую природу и возникают благодаря преодолению межмолекулярных сил и шероховатостей контактирующих поверхностей [1].

Одной из причин несоответствия коэффициентов сцепления и трения скольжения является неправильное, на взгляд автора, представление об образовании сил тяги на ободе колеса и сцепления колес с рельсами, а вследствие этого неверное определение коэффициента сцепления. В теоретических и экспериментальных исследованиях электроподвижного состава в действительности определялся не коэффициент сцепления колеса с рельсом, а коэффициент тяги, так как сила тяги определялась на автосцепке.

Допустим, что к зубчатому колесу колесной пары в точке А (рис. 2) приложена внешняя сила F_зк, а к оси колеса - сила сопротивления движению W.

Ввиду того что W препятствует перемещению колеса вдоль пути, внешняя сила стремится повернуть колесо вокруг его центра О. Однако этому препятствует сила сцепления F_сц, возникающая в месте контакта колеса с рельсом. Как видно, эти три силы образуют рычаг второго рода с плечами СО, ОА, а силы F_зк и F_сц стремятся преодолеть силу сопротивления движению. При этом обеспечивается равенство моментов:

(3)

где R_зк  - диаметр зубчатого колеса, R_б - диаметр колеса по кругу катания, из чего следует:

и  (4)

Для обеспечения движения и равновесия системы необходимо, чтобы сумма внешней силы и силы сцепления была равна силе сопротивления движению, т. е.

(5)

Из (5) следует, что сумма сил F_зк и F_сц уравновешивает силу сопротивления движению W и является силой тяги на колесе F_тк:

(6)

Подставляя в (6) значение силы сцепления F_сц из (4), получим уравнение, определяющее значение силы тяги на колесе:

(7)

В соответствии с рис. 2 справедливо следующее уравнение моментов:

откуда

(8)

и в соответствии с (5) и (8) F_сц равна:

или

(9)

Общая сила тяги на колесе равна силе сопротивления движению:

(10)

Таким образом, сила тяги на колесе F_тк, обеспечивающая его поступательное движение, является суммой сил F_зк и F_сц, образующих вместе c W рычаг второго рода СОВ или СОА.

В тяговом приводе электроподвижного состава двигатель (рис. 3) через зубья малого зубчатого колеса воздействует на большое зубчатое колесо в точке В внешней силой F_зк.

Рис. 3. Образование силы тяги в тяговом приводе электроподвижного состава

В соответствии с третьим законом Ньютона в этой точке образуется противодействующая сила  по величине равная F_зк. В результате действия крутящего момента М_д одновременно стремятся повернуться не только якорь и статор двигателя вокруг точки О₁ (с равными и противоположно направленными моментами М_д = М_ст), но и весь тяговый двигатель вокруг оси колесной пары О₂, обеспечивая при этом опирание тягового двигателя с силой F_п на подвеску двигателя в точке D или с силой F_p на колесную пару в точке N. Только при этом условии обеспечивается образование действующей и противодействующей сил F_зк и  В противном случае двигатель будет вращаться вокруг оси колесной пары как планетарный механизм. Момент на колесной паре можно представить как сумму двух моментов: 

С учетом того что  где z - коэффициент зубчатой передачи, r_мзк  - радиус малого зубчатого колеса (шестерни), можно записать  или  и определить силу, действующую на зубчатое колесо:

(11)

Полученное уравнение показывает, что сила в зубчатой передаче в 2 раза меньше, чем считалось до настоящего времени [3]. Это в корне меняет представление об определении силы тяги на колесе, силы сцепления и коэффициента сцепления колеса с рельсом.

Подставляя в (4) значение F_зк из (11), получим формулу, определяющую силу сцепления колеса с рельсом:

(12)

Подставляя значения сил из (11), (12) в (6), можно определить силу тяги на колесе по новому представлению:

или

(13)

По существующей теории [3] сила тяги - она же сила сцепления колеса с рельсом F_тк  - определяется уравнением:

(14)

Если (13) разделить на (14), отношение значений силы тяги по новой и старой теории будет равно:

(15)

В табл. 1 приведены данные расчета по формуле (15).

Т а б л и ц а 1 Соотношение значений силы тяги, определенных по действующему и новому представлению
Параметр	Тип и серия тягового и моторвагонного подвижного состава
	Электровозы						Тепловозы		Электропоезда
	ВЛ22м	ВЛ23 ВЛ8	ВЛ10 ВЛ80к	ЧС2	RC5	Re6/6	ТЭ3	ТЭП10	ЭР9	ЭР22
Радиус колеса по кругу катания Rб, мм	600	600	625	625	650	630	525	475	525	525
Радиус большого зубчатого колеса Rзк, мм	445	410	440	462	435	435	375	315	365	375
	1,18	1,23	1,22	1,17	1,24	1,22	1,19	1,25	1,22	1,20

Из табл. 1 и уравнения (15) следует, что сила тяги на колесе электровозов, тепловозов, электропоездов разных серий по новому представлению на 17 - 25 % больше, чем по существующей теории, и это является резервом повышения использования тяговых свойств локомотивов.

Приведенные здесь теоретические предположения по определению силы тяги на колесе проверены экспериментально на катковом стенде с тяговыми двигателями мощностью 750 кВт (табл. 2).

В ходе испытаний установлено, что крутящий момент генератора практически в 2 раза меньше, чем двигателя. Это значит, что только половина крутящего момента тягового двигателя обеспечивает вращение колесной пары, другая половина стремится повернуть тяговый двигатель вокруг оси колесной пары и оттолкнуть его от рельсов. Это подтверждает справедливость уравнения (11) и представления об образовании силы тяги на колесе подвижного состава, приведенного в [4].

Можно предположить, что уменьшение крутящего момента генератора происходит из-за того, что большая его часть теряется в зубчатой передаче, идет на покрытие потерь в подшипниках скольжения и качения, в контакте колесной пары и катка. Однако расчеты потерь на трение, проведенные в соответствии с правилами тяговых расчетов для поездной работы, показывают, что только 2,5 - 7 % величины момента, реализуемого двигателем, идет на покрытие потерь. Зная изменение величины силы сцепления колеса с рельсом F_сц в зависимости от крутящего момента тягового двигателя, можно определить соотношение сил сцепления и коэффициентов сцепления колеса с рельсом по новой и старой теориям. Разделив (12) на (14), можно получить соотношение силы сцепления на ободе колеса по новому представлению и действующей теории: , которое показывает, что сила сцепления, а значит, и коэффициенты сцепления, определяемые по новому представлению, в 2 раза меньше, чем определяемые по действующей теории. Для российских и европейских железных дорог максимальные реализуемые в эксплуатации электровозами переменного тока значения коэффициента сцепления (трения скольжения) m_сц в функции скорости можно определять по формулам (соответственно):

и

(16)

Сила сцепления колеса с рельсом в соответствии с (6) составляет только часть общей силы тяги электроподвижного состава. Для характеристики тяговых свойств электроподвижного состава целесообразно ввести понятие коэффициента тяги y_т, который можно представить как отношение силы тяги на колесе F_тк к нагрузке от оси на рельс P: . Если силу сцепления F_сц, внешнюю силу F_зк и силу тяги на колесе F_тк представить формулами: F_сц = m_сцP;  коэффициент тяги для конкретного электроподвижного состава с заданными R_зк и R_б можно определять следующим образом:

или

(17)

Подставляя в (17) значения m_сц, найденные по (16), зависимость коэффициента тяги от скорости движения для конкретной серии электроподвижного состава переменного тока железных дорог России можно определять по формуле:

(18)

В качестве примера на рис. 4 приведены значения коэффициентов сцепления колес с рельсами и тяги в зависимости от скорости, которые могут быть рекомендованы для построения кривых ограничения по сцеплению m_сц и тяге y_т электровозов переменного тока российских и европейских железных дорог.

Для практических расчетов силы в зубчатой передаче, сцепления и тяги на колесе необходимо определять по (11), (12), (13) с учетом КПД зубчатой передачи h_з:

Выводы: 1. Теория и практика определения сил тяги, сцепления и коэффициента сцепления колеса с рельсом, применяемые для тяговых и механических расчетов подвижного состава ориентировочно с 1852 г. до настоящего времени, на взгляд автора, являются ошибочными.

2. Зависимости коэффициента сцепления от скорости движения, определяемые в разных странах различными формулами, в настоящее время могут быть использованы при условии уменьшения величины коэффициента сцепления в 2 раза.

3. Сила тяги на колесе возникает в результате образования рычага второго рода от действия внешней силы, сил сцепления колеса с рельсом и сопротивления движению колеса.

4. Коэффициент сцепления колеса с рельсом y равен по величине коэффициенту трения скольжения стального колеса по стальному рельсу m.

5. Сила тяги электроподвижного состава, на взгляд автора, на 17 - 25 % больше, чем считалось ранее, и это является резервом повышения использования тяговых свойств подвижного состава.

6. Для подвижного состава целесообразно вместо определения "Зависимость коэффициента сцепления от скорости" ввести понятие "Ограничение коэффициента тяги y_т от скорости".

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

• 1. В е р б е к Г. Современное представление о сцеплении и его использовании / Железные дороги мира. 1974. N 4. С. 23 - 53.
• 2. Технический справочник железнодорожника. Т. 1 / Под ред. Белоконя И. И. М.: Трансжелдориздат. 1949. 623 с.
• 3. Ш л я х т о П. Н., З а х а р ч е н к о Д. Д. Подвижной состав электрических железных дорог. Т. 1: Тяговые электродвигатели и вспомогательные машины. М.: Трансжелдориздат, 1951. 484 с.
• 4. П. И. Г о р д и е н к о Образование силы тяги на колесе электроподвижного состава // Сб. науч. тр. ОАО "Всерос. н.-и. и проектно-конструкт. ин-т электровозостр.". 1997. Т. 37. С. 163 -

  Назад в библиотеку