У зв'язку з цим актуальним є дослідження процесів у електротехнічному комплексі дільниці шахти під час групового вибігу АД споживачів після захисного відключення мережі, оскільки це дозволить обґрунтувати вимоги та структуру перспективного автоматичного захисту від негативного впливу ЕРС обертання на аварійну точку електромережі.

Аналіз досліджень та публікацій

Постановка задачі

Основний матеріал та результати досліджень

Рис. 1. Схема електромеханічного комплексу дільниці шахти під час групового вибігу АД

        На рис. 2 наведена схема заміщення ланцюга і-го споживача. На цій схемі, окрім загальноприйнятих позначень Т-подібної схеми заміщення АД, , позначають активний опір та індуктивність фази гнучного кабеля ГК_і довжиною . Усі подальші розрахунки здійснюватимуться у системі координат статора асинхронного двигуна () та для еквівалентних двополюсних машин.

        Диференційне рівняння, що описує перехідні процеси у гнучкому кабелі, згідно позначень схеми заміщення (рис. 2) має вигляд:

.

(1)

Рис. 2. Схема заміщення ланцюга і-го споживача

        Переходячи до потокозчеплення та вводячи коефіцієнт затухання в операторній формі матимемо:

.

(2)

        Вектор струму зв'язан з потокозчепленнями АД виразом:

.

(3)

        Для потокозчеплення виконується співвідношення:

.

(4)

        Приймаються наступні позначення:

(5)

де , , , — перехідні індуктивності та коефіцієнти зв'язку відповідно статора і ротора і-го двигуна.

        Переходячи до зображень за Лапласом, для схеми заміщення АД, враховуючи (2), (4) і (5), запишемо відомі рівняня [3] в координатах :

(6)

        Отримана система (6) являє собою математичну модель ланцюга і-го АД з урахуванням параметрів відповідного гнучкого кабеля. Структурна схема моделі, що відповідає цій системі рівнянь, наведена на рис. 3. Сукупність таких моделей для всіх n споживачів буде використана при моделюванні перехідного процесу в електромеханічній системі дільниці, що пов'язаний із вимкненням АВ.

Рис. 3. Структурна схема моделі “ГК — АД”: а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        Припустимо, що до моменту двигуни М₁,...,М_n споживачів були ввімкнені. У момент зникає живляча напруга й М₁,...,М_n переходять до режиму групового вибігу, який триває до відключення контакторів магнітних пускачів захистом мінімальної напруги. Починаючи з моменту в електромережі спостерігається примусове зрівняння напруги на затискачах контакторів KМ₁,...,KМ_n, внаслідок чого між двигунами споживачів протікають зрівнювальні струми , алгебраїчна сума яких дорівнює нулю:

.

(7)

        Кожен зрівнювальний струм може бути записаний за допомогою операторної провідності ланцюга відповідного двигуна:

.

(8)

        Оскільки при груповому вибігу , то згідно (7) запишемо:

,

(9)

де — операторний опір i-го ланцюга мережі; , — операторні опори відповідно i-го двигуна та ГК_і.

        У нерухомій системі координат () операторний опір АД визначається наступним чином [3]:

,

(10)

де — перехідна стала часу ротора; — стала часу, що відповідає ідеальному холостому ходу при живленні з ротора.

        Операторний опір гнучкого кабеля із зазначеними вище параметрами можна записати:

.

(11)

        З урахуванням наведених залежностей запишемо вираз для відшукання операторної провідності i-го ланцюга мережі:

.

(12)

        Структурна схема моделі, згідно виразу (12), для відшукання операторної провідності , наведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурна схема моделі для визначеня операторної провідності і-го ланцюга мережі: а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        На рис. 5 наведена структурна схема моделі, що реалізує залежність (9). Вхідними величинами моделі є частоти обертання роторів всіх n двигунів системи під час вибігу, вихідною — комплексна величина , тобто блок (рис. 5б) встановлює залежність:

.

(13)

Рис. 5. Структурна схема моделі для визначеня : а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        Оскільки частоти обертання роторів під час вибігу змінюються з часом, то величина залежить від : . Це свідчить про те, що є модулюючим сигналом для частоти напруги .

        Вектор напруги у загальній частині мережі, амплітуда якого зменшується за експоненціальним законом, враховуючи частотну модуляцію, визначається наступним співвідношенням:

,

(14)

де — коефіцієнт, що змінюється від 0,83 при номінальному навантаженні до 0,95 при холостому ході АД перед відключеням [3]; — колова частота напруги, що живить систему до момента відключення.

        Останній вираз у вигляді структурної схеми наведений на рис. 6.

Рис. 6. Структурна схема моделі для визначеня : а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        З отриманих структурних блоків (рис. 3б, 5б, 6б) складається узагальнена структурна схема, яка реалізує математичну модель електротехнічної системи, що розглядається, при груповому вибігу АД (рис. 7). Наведена модель дійсна з момента відключення автоматичного вимикача АВ до відключення КМ захистом мінімальної напруги.

Рис. 7. Узагальнена структурна схема моделі електротехнічної системи дільниці при груповому вибігу АД

        Згідно розробленої моделі для конктерних параметрів елементів системи (табл. 1) за допомогою обчислювальної техніки були проведені три досліди за умови різної кількості ланцюгів та різних потужностей АД. Заради спрощення розрахунків приймається, що КМ залишаються ввімкнені до повної зупинки всіх АД. В результаті моделювання були отримані діаграми (рис. 8) у відносних одиницях (в.о.).

№ досліда	№ ланцюга	АД				ГК		Рисунок
		Тип	Рн, кВт	М/Мн, в.о.	Режим під час вибігу	Тип	lk, м
1	1	АИУМ255М4	55	0,6	PP	КГЭШ3х10	200	8,а
	2	ЭКВ3,5-180	180	0,7	ГР	КГЭШ3х70	300
2	1	ВРП180М4	30	0,5	РР	КГЭШ3х6	100	8,б
	2	АИУМ255М4	55	0,7	ГР	КГЭШ3х10	150
	3	ЭКВ3-55	55	0,6	РР	КГЭШ3х10	200
3	1	АИУМ255М4	55	0,1	РР	КГЭШ3х10	150	8,в
	2	ЭКВ3-55	55	0,1	РР	КГЭШ3х10	200
	3	2ЭДКОФ250LB4	110	0,1	ГР	КГЭШ3х25	100
	4	ЭКВ3-180	180	0,1	РР	КГЭШ3х70	300

Рис. 8. Діаграми, отримані за допомогою розробленої моделі, що характеризують вибіг 2х (а), 3х (б) та 4х (в) АД з урахуванням параметрів ГК: u* — напруга, в.о.; w* — частота обертання, в.о.; P* — активна потужність двигуна, в.о.

        Аналіз отриманих діаграм дозволяє встановити наступне.

        1. При груповому вибігу один (або кілька) двигунів переходять до генераторного режиму роботи (ГР), інші знаходяться у руховому режимі (РР). Про перехід АД до ГР свідчить, по-перше, перевищення частотою обертання ротора величини , по-друге, від'ємне значення активної потужності двигуна. Наприклад, у випадку рис. 8, а: та , отже М₂ знаходиться у ГР.

        2. Частота напруги, що обумовлена спільною дією ЕРС обертаня двигунів мережі під час вибігу, визначається сукупною дією частот обертання роторів усіх вказаних АД. Характер зміни , в свою чергу, залежить від навантаження та узагальненого коефіцієнту інерції двигунів системи. Наприклад, у випадку досліда №2 (рис. 8, б) величина знижується до 0 за 0,3 с при навантаженні двигунів , а у випадку досліда №3 (рис. 8, в) навантаження АД складає і зменшується до 0 приблизно за 3 с.

        3. Час затухання напруги у загальній мережі визначається параметрами елементів системи і не залежить від зміни частот обертання роторів двигунів під час групового вибігу. Для дослідів №2 та №3 різні рівні навантаження двигунів за умови різного діапазона потужностей практично не впливають на час зменшення напруги — для обох випадків він складає близько 0,3-0,4с.

Висновки

        В ході подальших досліджень доцільно встановити характер впливу ЕРС обертання двигунів під час групового вибігу на величину витоку струму на землю при відповідному аварійному режимі.

1. Риман Я.С. Защита подземных электрических установок угольных шахт. — М.: Недра, 1977. — 206 с.
2. Полесин Я.Л. Причины аварий и травматизма в горной промышленности. — М., Недра, 1969.
3. Ковач К.П., Рац. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.