Актуальність аналізу процесів в електротехнічному комплексі (ЕТК) технологічної дільниці шахти після захисного відключення напруги обумовлена необхідністю удосконалення засобів автоматичного захисту з метою забезпечення у повній мірі прийнятних параметрів безпеки експлуатації електрообладнання. Це тим більш важливо, що, у зв'язку зі збільшенням потужності дільничних електроспоживачів, розширення кабельних мереж, застосуванням, здебільшого, кабелів великого перерізу та переходом на більш високий рівень напруги, необхідність у підвищенні електробезпеки експлуатації ЕТК дільниць шахти загострилася.

Аналіз досліджень та публікацій

Постановка задачі

Основний матеріал та результати досліджень

        З метою обґрунтування математичної моделі ЕТК дільниці шахти після захисного відключення мережі (рис. 1) раціонально скористатися методом суперпозиції, який передбачає інтегрування математичних моделей групового та одиночного вибігу двигунів споживачів. Математична модель групового вибігу була розроблена в роботі [3]. Обґрунтуємо модель одиночного вибігу АД, який триває на інтервалі (, ). Усі подальші розрахунки здійснюватимуться у системі координат статора асинхронного двигуна () для еквівалентних двополюсних машин.

Рис.1. Схема електротехнічного комплексу дільниці шахти після захисного відключення:
АВ — автоматичний вимикач; КМ₁,...,КМ_n — контактори магнітних пускачів; ГК₁,...,ГК_n — гнучкі кабелі

        Під час одиночного вибігу АД струм ротора затухає зі сталою часу , а його вектор обертається із кутовою швидкістю [2]. Відповідна складова потокозчеплення статора характеризується величиною , що дорівнює:

,

(1)

де — стала часу, яка відповідає ідеальному неробочому ходу при живленні з ротора; — частота обертання ротора в функції часу.

        Залежність визначається на основі рівняння руху двигуна [4]:

,

(2)

де — механічний момент на валу двигуна; — приведений момент інерції ротора та навантаження.

        Просторовий вектор напруги статора, що характеризується величиною , під час одиночного вибігу визначається наступним чином:

,

(3)

де — коефіцієнт відношення зворотньої ЕРС до фазної напруги. Він змінюється від 0,83 при номінальному навантаженні до 0,95 при неробочому ході АД перед переходом до одиночного вибігу [2]; — амплітуда напруги статора у момент переходу до режиму одиночного вибігу.

        Вирази (2) і (3) являють собою математичну модель одиночного вибігу АД. Структурна схема цієї моделі, що визначає в функциї часу, наведена на рис. 2.

Рис.2. Структурна схема моделі для визначення під час одиночного вибігу двигуна

        Для розробки інтегрованої математичної моделі ЕТК дільниці шахти після захисного відключення мережі необхідно обґрунтувати аналітичну функцію, що моделює роботу контактора пускача. Як свідчить досвід експлуатації, ввімкнений стан контактора зберігається, якщо напруга в мережі перевищує 0,4 від номінальної (). Виходячи з цього, вихідна характеристика контактора має вигляд:

(4)

де — ефективні значення напруги на вході та виході контактора; — відносне значення напруги відключення контактора.

        За допомогою функції , що визначає знак аргумента:

(5)

визначимо функцію , яка характеризує роботу контактора згідно вихідної характеристики (4):

.

(6)

        Інверсна до функція визначається наступним чином:

.

(7)

        Структурна схема блоку, що реалізує функцію , наведена на рис. 3.

Рис.3. Структурна схема моделі для визначення функції :
а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        Оскільки силове комутаційне електрообладнання споживачів дільниці входить до складу єдиного ЕТК, напругу на вхідних затискачах усіх контакторів можна важати однаковою. Це дозволяє використовувати єдину функцію для моделювання роботи будь-якого контактора сукупності.

        У табл. 1 наведені прийняті позначення для складання інтегрованої математичної моделі дільничного ЕТК, причому позначає найбільшу величину серед : .

Параметр		Тип вибігу
		груповий	одиночний	комбінований
		Часовий інтервал
Просторовий вектор напруги	у загальній частині мережі		—
	на затискачах і-го двигуна
Частота обертання ротора і-го двигуна

        За допомогою функції визначаються параметри системи під час комбінованого вибігу двигунів, який триває на інтервалі :

(8)

        Два останні рівняння системи (8) раціонально надати у матричній формі:

(9)

        Перше рівняння системи (9), реалізоване у вигляді структурної схеми, наведене на рис. 4.

Рис.4. Структурна схема моделі для визначення просторового вектора напруги у загальній частині мережі під час комбінованого вибігу:
а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        Математична модель і-го двигуна системи під час комбінованого вибігу за умови відомих параметрів системи під час групового вибігу (які обраховуються згідно [3]) з урахуванням отриманих вище залежностей, має вигляд:

(10)

        Структурна схема блоку, що відповідає математичній моделі (10), наведена на рис. 5.

Рис.5. Математична модель і-го двигуна системи під час комбінованого вибігу за умови відомих параметрів системи під час групового вибігу:
а) розгорнутий вигляд; б) єдиним блоком

        Отримані залежності (10) у сукупності із математичною моделлю, що була розроблена в роботі [3], являють собою інтегровану математичну модель ЕТК дільниці шахти після захисного відключення мережі. Узагальнена структурна схема інтегрованої моделі, що складається із розроблених вище блоків та блоків, структуру яких обґрунтовано в [3], наведена на рис. 6.

Рис.6. Узагальнена структурна схема інтегрованої моделі електромеханічного комплексу дільниці шахти після захисного відключення мережі

        Згідно розробленої математичної моделі складена та проаналізована компьютерна модель для випадку комбінованого вибігу двох двигунів, параметри яких наведено у табл. 2. Отримані діаграми у відносних одиницях (в.о.) наведені на рис. 7. Їх аналіз дозволяє встановити наступне.

№	АД			ГК
	Тип	Рн, кВт	M/Mн, в.о.	Тип: КГЭШ	lк, м
1	2ЭКВ3,5-90	90	0,2	3х25	100
2	2ЭДКОФ250LB4	110

        Під час комбінованого вибігу напруга у загальній частині мережі існує від момента відключення автоматичного вимикача до момента відключення контакторів споживачів (рис.7 а). Напруга на затискачах статорів та частоти обертання роторів двигунів на інтервалі визначаються умовами групового їх вибігу, а після моменту — параметрами кожного двигуна окремо, про що свідчить рис. 7 б,в.

Рис.7. Діаграми, отримані за допомогою розробленої моделі, що характеризують комбінований вибіг двох двигунів: а) напруга у загальній частині мережі; б) частоти обертання роторів АД; в) напруга на затискачах статорів

Висновки і напрямок подальших досліджень

        Отримана модель враховує вплив захисту мінімальної напруги контакторів на характер перехідного процесу. Подальші дослідження мають проводитися у напрямку визначення впливу ЕРС обертання двигунів дільниці після захисного відключення на величину струму витоку на землю через тіло людини.

1. Риман Я.С. Защита подземных электрических установок угольных шахт. — М.: Недра, 1977. — 206 с.
2. Ковач К.П., Рац. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.
3. Сивокобиленко В.Ф., Маренич К.М., Василець С.В. Математичне моделювання групового вибігу електродвигунів споживачів технологічної дільниці шахти / Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія "Гірнично-електромеханічна". Випуск 101. — Донецьк: ДонНТУ, 2005. — С.103-110.
4. Андреев В.П., Сабинин Ю.А. Основы электропривода. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 772 с.