В качестве индивидуального задания представлен раздел (глава 8.1, 8.2 стр. 106-125) учебного пособия "Основы современной теории управления непрерывных динамических систем", Донецк: ДонНТУ, 2003. - 196 с., которое составлено руководителем моей магистерской работы доцентом кафедры АТ Рафиковым Г.Ш. Материалы данного раздела используются в моей магистерской работе.

Синтез модального регулятора непрерывной следящей системы с астатическим объектом на основе преобразования к канонической форме управляемости

Пусть объект управления задан уравнениями

где- n-мерный вектор состояния объекта;

u - управляющее воздействие (скаляр);

y – выходная координата (скаляр);

А - постоянная матрица коэффициентов объекта размерности (nхn);

- постоянная матрица управления размерности (n*1);

- постоянная матрица выхода размерности (1*n).

Таким образом, мы имеем одномерный объект управления, потому что и управление U и выходная координата у - скаляры. При имеющемся множестве переменных состояний примем в качестве выходной величины одно из переменных состояний, например, х1 то есть у=х1.

На рис. 1 представлена общая конфигурация следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности. Примем в качестве входного сигнала ступенчатую функцию.

Рисунок 1 - Структурная схема следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности

В данной следящей системе мы используем схему управления с обратной связью по состоянию:

где

Примем, что входной сигнал в виде ступенчатой функции поступает в момент t=0. Затем для t>0, динамика системы может быть описана уравнением

Синтез модального регулятора разрабатываемой следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности проведем на основании желаемого размещения полюсов замкнутой следящей системы на s-плоскости, то есть на плоскости корней. Разрабатываемая следящая система будет асимптотически устойчивой и Y будет стремиться к константе r, а U будет стремиться к нулю.

Заметим, что в установившемся режиме состояние объекта описывается уравнением

Учитывая, что r(t) является входной величиной, следовательно r(R)=r(t)=r (константа) для t>0. Вычтем это уравнение из предидущего, в результате получим

Введем обозначение

Таким образом, уравнение примет вид

Уравнение описывает динамику погрешности (ошибки) синтезированной следящей системы

Таким образом, синтез следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности, как это видно из выражения, сводится к синтезу асимптотически устойчивой системы регулирования, такой, что ошибка е(t) стремится к нулю, независимо от начальных условий. Если система управляема, то точно определяя желаемые собственные значения µ1, µ2 ... µn для матрицы , можем определить матрицу методом модального управления, то есть методом желаемого размещения полюсов замкнутой системы.

Постоянные значения х(t) и u(t) могут быть найдены таким образом. В установившемся режиме из уравнения следует

Так как желаемые собственные значения матрицы располагаются все в левой половине s-плоскости, существует обратная матрица для матрицы . Следовательно, X может быть определен как

Аналогично можем определить U как

Далее запишем выражение для алгоритма модального управления непрерывной следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности.

Выражение для управляющего воздействия в установившемся режиме имеет вид

где

- матрица обратной связи ,

Т - матрица неособого линейного преобразования размерности (n*n),

- матрица управляемости размерности (n*n),

- левая верхняя треугольная матрица размерности (n*n).

Синтез модального регулятора непрерывной следящей системы с астатическим объектом на основе метода Аккермана.

Рассмотрим тот же объект управления, что и для метода на основе преобразования к КФУ:

Алгоритм управления для рассматриваемой следящей системы радиолокационного сопровождения самолёта по дальности, можно представить в следующем виде:

Матрица управляемостизапишется

где А - постоянная матрица коэффициентов объекта;

- постоянная матрица управления.

Обратную матрицу представим так

Матричный характеристический полином можно представить в виде

Тогда матрица обратной связи по состоянию запишется таким образом

Следует обратить внимание на то, что матрицы обратной связи, рассчитанные на основе метода КФУ и на основе метода Аккермана, должны быть абсолютно одинаковые, так как они были получены для одной и той же динамической системы.

Автореферат	Автобиография
Библиотека	Ссылки