Автобиография   Автореферат   Библиотека      Ссылки   Результаты поиска    Индивидуальное задание   
Fr

Доклад, подготовленый для выступления на каф.ТМ для дня науки. (12.05.05)

Определение площади поперечного сечения сверла

Федосов Н.Н.

Проблема точности отверстий получаемых осевыми режущими инструментами (сверло) является актуальной. Иногда при проектировании инструмента необходимо рассчитать величину возможной погрешности, вызванной им во время работы. Например, рассчитать сверло на устойчивость и прочность. Существует множество рекомендаций для выполнения таких расчетов. Но эти рекомендации касаются стандартных нормализованных сверл. Возникает вопрос: «А что делать, если имеются сверла отличающиеся от стандартных?»
При расчете сверл на прочность и устойчивость необходимо знать площадь поперечного сечения сверла. Целью данной работы является обобщить и вывести зависимости геометрии поперечного сечения сверла. Была поставлена задача все геометрические элементы поперечного сечения сверла связать с радиусом сверла r и радиусом сердцевины сверла rc, который находится в зависимости от r, и определяется по следующему выражению:

rc= h•r,

где h – коэффициент радиуса сердцевины, для стандартных спиральных сверл h = 0.12 – 0.25.
Найдем взаимосвязь между величиной и расположением стружечной канавки сверла (рис.1).

Рис. 1 Общий вид поперечного сечения спирального сверла

По рекомендациям [1, с.] (см. рис. 2) при радиусе сердцевины rc = 0,2•r радиус окружности канавки B=0.26D=0.52r. Центр данной окружности смещен относительно центра сверла на А=0.33D=0.66r по оси Y – Y и на С=0.1D=0.2r по оси Х – Х.

Рис.2 Поперечное сечение спирального сверла с радиусом сердцевины 0,2r

Сделаем следующие предположения:
- коэффициент радиуса сердцевины h = 0 – 1,
- при h = 0: А=0.5r, С=0.25r,
- при h = 1: А=r, С=0, B=0,
- величины А и B изменяются в зависимости от величины радиуса сердцевины по квадратичному закону, а величина С по линейному.
Тогда учитывая вышеприведенные предположения и рис.2 найдем взаимосвязь между коэффициентом радиуса сердцевины и А, С, B. Пусть А=К1•r. Предположим, что:

Найдем коэффициенты а, b и с.

Тогда

K1 = - 0.375h2 + 0.875h + 0.5

Аналогично, пусть B = К3 r. Предположим, что:

K3 = a h2 + b h + c

Найдем коэффициенты а, b и с.

Тогда

K3 = -0.455h2 - 0.104h + 0.559

Пусть С = К2 r. Предположим, что:

K2 = a h + b

Тогда, учитывая выше сказанное, имеем

K2 = - 0.25h + 0.25

Далее найдем площадь сечения сверла с помощью определенного интеграла. Площадь определим по оси Y – Y (рис.3) по следующей зависимости:

где

Рис. 3 Схема расчета площади поперечного сечения спирального сверла

Представим результаты вычислений для сверла диаметром 5-20мм в виде таблицы 1.

Диаметр сверла, мм Площадь поперечного сечения сверла, мм2
rc / r
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5 9.099 9.54 11.499 15.279 18.115 19.625
10 36.396 38.161 45.996 61.118 72.462 78.5
20 145.584 152.642 183.984 244.472 289.847 314

Выведенные зависимости для определения площади поперечного сечения спирального сверла имеют погрешность, допускаемую при проектировании в машиностроении и ограничительный интервал использования:

0 < h < 1.

Список литературы: 1. Пономарев С.Д. Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении./М: Машгиз, 1952. – 864с.