Основными недостатками широтно-импульсной модуляции (ШИМ), используемой при управлении электроприборами, являются наличие шумов на частоте коммутаций и их повторяемость. Высокочастотные гармоники производят радиопомехи и индуцируют возмущения в электроприборах, а поскольку это крайне нежелательно, то ШИМ и является предметом регулирования. Введение элемента случайности в управление дает возможность передавать энергию гармоник детерминированного приближения к континууму частотного спектра, упрощая проблему детерминированного контроля.

      Вероятностный подход к управлению электроприборами (коммутационными преобразователями) был изначально разработан в 1990-х, с заимствованием основной идеи из статистической теории связи, которая была разработана в 1960-х в области коммутационных управляемых приборов. Результаты более современных исследований лежат в области анализа спектральной плотности управления и других взаимосвязанных переменных в приборе, но только лишь для фиксированной рабочей точки в разомкнутом контуре (другими словами игнорируется динамика замкнутого контура на полосе пропускания при управлении). С другой стороны, управление детерминированными коммутациями, в теории робастного управления, начинается с построения номинальной линейной инвариантной во времени модели установки с ограниченной допустимой погрешностью моделирования, при которой обеспечиваются робастная устойчивость и робастная производительность для всех моделей из семейства возможных.

        В литературе, присутствуют только результаты по аналитическому изучению моделирования и управлению по замкнутому контуру случайными коммутациями преобразователей постоянного тока.

        В этом разделе преследуется целью синтезировать систему управления преобразователем на основе случайных коммутаций (с целью снижения амплитуды гармоник и радиопомех), а также систему робастного управления по замкнутому контуру (получая результативное устранение возмущений несмотря на высокий уровень погрешности при моделировании параметров установки).

        В процессе случайной модуляции, переменная управления коммутациями D(t) = E(q(t) может быть получена несколькими путями, перебирая случайным образом три переменные модулированного управления q(t) формой импульса ui(t-еi) (см. рис. 1). Как видно из рисунка, Di – это коэффициент заполнения для i-го цикла коммутаций, еi – это положение переднего фронта импульса в i-м цикле, и Тi – это период коммутаций.

Рисунок 1 – Форма импульса i-го цикла коммутаций ui(t-еi) при сигнале управления q(t)

        Случайные изменения переменных еi, Di или Тi изменяют форму частотного спектра напряжения на выходе, или, другими словами уменьшают дискретный компонент (гармоники) на частоте коммутации.

        Случайность еi, Di или Тi не оказывают влияние на порядок следования модулированного сигнала управления q(t), и, следовательно, Случайная Частотно-Импульсная Модуляция (СЧИМ) и Случайная Широтно-Импульсная Модуляция (ВШИМ) являются периодическими модуляциями, в то время как технологии, которые включают изменение периода коммутаций называются апериодическими модуляциями.

        Структурная схема системы управления аналогичная схеме при детерминированных коммутациях. В замкнутом контуре нас интересуют следующие сигналы: выражение r для напряжения на выходе, ошибка в отношении отслеживания e=r- vout, и сигнал возмущения на входе установки din.

        Pv и Pi – это передаточные функции номинальной модели преобразователя по напряжению на выходе и току индукции, соответственно, Ki – это коэффициент усиления по контуру тока, К – это синтезируемый контроллер по контуру напряжения, который применяется для получения сигнала чувствительности с необходимой формой спектра е, lMI – это граница мультипликативной погрешности моделирования.

        Для преобразователей со случайными коммутациями граница погрешности определяется динамическим описанием погрешности детерминированных коммутаций, но только при возрастании значения постоянного тока до уровня, при котором возможно применения случайных коммутаций, – т.е. максимальное отклонение переменной управления от действующего значения определяется ее вероятностным распределением.

        В теории робастного управления границы робастной устойчивости и робастной производительности определяются такими, чтобы обеспечивать требуемую производительность системы с замнутым контуром при наличии погрешности в структуре.

        Оптимизация системы должна производиться с учетом или сигнала r, обеспечивающего оптимальное выражение для слежения, или сигнала возмущения на входе din, обеспечивающего оптимальное подавления возмущений на входе.

        В контексте случайных коммутаций, необходима следующая процедура разработки системы управления с замкнутым контуром:

        1. Преобразовать структуру системы управления к замкнутому контуру, разработать контроллер для вероятности R=0 (контроллер терминированных коммутаций), и определить вероятность PNB(R=0);

        2. Перейти к случайному метод и начать с малых значений уровня вероятности R с целью применения для управления (например, отклонение на уровне 5-10% для перемнной управления);

        3. Разработать оптимальный контролер с учетом поставленнях ограничений и треболваний;

        4. Проверить робастную устойчивость; если она стремится к одинице перейти к шагу 7;

        5. Проверить PNB(R), если происходит снижение мощности гармоник в соотвестии с детермированными коммутациями PNB(R=0), что удовлетворяет требованиям, то перейти к шагу 7;

        6. Повысить уровень вероятности R и перейти к шагу 3.

        7. К – это оптимальный робастной контроллер для случайных коммутаций для применения в замкнутом контуре, а R – это уровень вероятности, который используется в выбранном методе случайных коммутаций.

        Для рассматриваемого вольтдобавочного преобразователя постоянного тока были разработаны семь моделей различных контроллеров, при использовании в качестве критерия оптимизации -оптимума, которые могут иметь как переменную (настраиваемую), так и фиксированную структуру:

        1. ИМС с -оптимумом для отношения слежения, с фиксированной структурой;

        2. ИМС с -оптимумумом для подавления возмущений на входе, с фиксированной структурой;

        3. Петлевидный Н контроллер полного порядка. Он не реагирует с увеличением вероятности коммутаций R, поскольку его структура основана на номинальной производительности, а робастная стабилизация используется в ограниченной форме компенсатора Гловера-Дойля и не зависит вероятности R;

        4. -сабоптимальный контроллер полного порядка для отношения слежения. И полюса и нули его передаточной функции изменяют свое положение на характеристике, но главным образом поведение контроллера определяется скоростью изменения констант передаточной функции.

        5. -сабоптимальный контроллер полного порядка для подавления возмущений на входе;

        6. ПИ с -оптимумумом для отношения слежения и фиксированной структурой;

        7. ПИ с -оптимумумом для подавления возмущений на входе и фиксированной структурой.