Итак, что же такое эти датумы? Вкратце, геодезический (горизонтальный) датум - это референц эллипсоид плюс его расположение и ориентация относительно ссылочного каркаса (структуры) местности. Ссылочная структура местности - это Декартова 3D геоцентрическая система координат с началом в центре масс Земли, осью Z, проходящей через Северный полюс и плоскостью XZ, пересекающей Гринвичскую обсерваторию. Это геодезическое определение датума не учитывает локальные ошибки при практической реализации датума, то есть произвольные и систематические ошибки в установке и измерении контрольных точек геодезической сети. В то время, как референц эллипсоид, его расположение и ориентация определяют датум концептуально, его геодезические контрольные точки и их координаты определяют датум в физическом смысле.

Невозможность или неправильное рассмотрение различий между разными датумами может привести к большим ошибкам при использовании или вводе спутниковых данных в ГИС. Например, точка в штате Колорадо с координатами 40° широты ( j ), -105° долготы (l) и при высоте эллипсоида в 1,700 м в Североамериканском датуме 1983 г. (NAD 83) имеет координаты j =40°00.04846 и l= - 104° 59 58.06839 в Североамериканском датуме 1927 г. (NAD 27). Расположение ортометрической высоты в Национальном Геодезическом Вертикальном Датуме 1929 г. (NGVD 29) составляет 1,716,382 м. Различия между координатами в исходном и выходном датумах составляют 1 метр по широте, 60 метров по долготе и 16 м по высоте, это значимые различия для любых картографических приложений.

Координаты той же точки в датуме Мировой Геодезической Системе 1984 г. (WGS 84) составляют j= 40° 00.02333, l= -105° 00.03616 и h= 1,699.113 метров. Разница координат между WGS 84 и NAD 83 (по широте 1 метр, по долготе 1 метр, по высоте 1 метр) не так велики, как между NAD 27/NGVD 29 и NAD 83, но они все же достаточно важны для многих высокоточных картографических приложений.

Форма Земли

Несмотря на близость к сферической форме, форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе. Для проведения математических расчетов требуется математическая поверхность, близко соответствующая форме Земли, и наиболее близкой аппроксимацией является геоид, поверхность среднего уровня океана, растянутая и под сушей (Рис. 1). Геоид математически выражается с помощью коэффициентов сферических гармоник. Например, геоид WGS 84, Гравитационная модель Земли (EGM 96), использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядока. Для полного уравнения геоида EGM 96 требуется более 60 000 коэффициентов. Ясно, что использовать их все для расчета поверхности слишком сложно.

Рисунок 1 - Форма Земли

Двухосный ссылочный (референц) эллипсоид

Двухосный эллипсоид вращения (Рис. 2) является намного более удобной математической ссылочной поверхностью вследствие того, что он имеет намного более простую математическую форму, доступен для математических расчетов и сильно не отличается от фактической грушевидной формы Земли. Наиболее широко используемыми референц эллипсоидами являются GRS 80, WGS 84, Кларка 1866, Бесселя 1841, Международный 1924 и Красовского 1940.

Рисунок 2 - Двухосный референц эллипсоид

Наиболее частой ошибкой является предположение, что только референц эллипсоид определяет горизонтальный датум. На самом деле, даже если два геодезических датума используют один и тот же земной эллипсоид, широты и долготы могут существенно отличаться. Например, и Датум Гонконга 1963, и Датум Hu-Tzu-Shan Тайваня используют Международный эллипсоид (International 1924). Однако, точка с координатами j= 22° и l= 115° в Датуме Гонконг 1963 имеет координаты j= 21° 59 59.8298 и l= 114° 59 40.7070 в датуме Hu-Tzu-Shan. Различия составляют 5 метров по широте и 552 метра по долготе.

Другим примером этого обычного заблуждения является связь WGS 84/NAD 83. Поскольку эллипсоид WGS 84 и эллипсоид Геодезическая Референц Система 1980 г. (GRS 80) практически идентичны (различие не превышает 0,11 мм), многие картографы ошибочно полагают, что данная точка имеет одинаковые координаты на WGS 84 и NAD 83, который использует GRS 80 в качестве референц эллипсоида.

На самом деле, это не так. Ссылочной основой WGS 84 является 3D Декартова геоцентрическая рамка (структура), которая, для всех практических приложений, идентична ссылочной основе International Earth Rotation Service Terrestrial Reference Frame (ITRF). Предполагается, что ссылочная основа NAD 83 также является геоцентрической. Однако, из-за ограниченной точности техники измерений того времени, начало ссылочной основы NAD 83 сдвинуто относительно начала ITRF примерно на 2 метра. Кроме того, ссылочная основа NAD 83 немного повернута относительно ITRF. В результате координаты точки на WGS 84 отличаются от тех же координат на NAD 83 до 2 метров.

Таким образом, недоучет геодезических аспектов может привести к существенному снижению точности. Правильный выбор геодезических датумов для изображения и вспомогательных данных, разумный выбор подходящих методов преобразования датумов существенны для успеха многих картографических работ.

Рассмотрим теперь примеры преобразования данных из одного геодезического датума в другой.

Предположим, что у Вас есть цифровая модель рельефа (ЦМР) в датуме Северной Америки (NAD 83) и ее надо перевести в Мировую геодезическую систему (WGS 84). В этом случае придется преобразовать файлы ЦМР и карты в стандартный датум этой системы, т.е. WGS 84.

С математической точки зрения геодезический горизонтальный датум определяется по ссылочному эллипсоиду и по его позиции и ориентации по отношению к наземной ссылочной основе (опорной сети) Earth Centered Earth Fixed System (ECEF) (Рис. 1). Наземная опорная сеть, используемая для определения наиболее современных датумов, International Earth Rotatio Service Terrestrial Reference Frame (ITRF), реализуется через координаты глобальной сети опорных станций.

Рисунок 3 - Геодезический горизонтальный датум

С физической точки зрения, геодезический датум определяется набором геодезических контрольных (опорных) точек и их координатами. Вследствие того, что на координаты контрольных точек влияют разнообразные произвольные и систематические ошибки, фактическая реализация датума нарушается в локальном и глобальном смыслах. Эти отклонения особенно существенны в старых геодезических датумах, таких как NAD 27, которые устанавливались на основе относительно неточных методов съемки.

Современные глобальные датумы - установленные на основе методов спутниковых измерений Глобальной системы позиционирования (GPS), лазерных измерений и Интерферометрии очень длинных базисных линий - дают очень небольшие местные отклонения, или вовсе не дают их. В результате, существуют закрытые системы математических уравнений, описывающих преобразования координат между глобальными датумами. Например, трансформация NAD 83 в WGS 84 описывается относительно простым шестипараметрическим преобразованием. Глобальные датумы (например, WGS 84, NAD 83) являются по определению геоцентрическими и наиболее соответствующими действительности при глобальном представлении (Рис. 4).

Рисунок 4 - Глобальный датум (слева) и локальный датум (справа)

С другой стороны, большинство старых локальных геодезических датумов (например, NAD 27, Tokyo Datum) было установлено с помощью традиционных способов съемки. Положение ссылочного эллипсоида по отношению к поверхности Земли было определено по астрономическим измерениям положения исходных точек и фиксированием их высоты над эллипсоидом. Ориентация эллипсоида определялась по измерению астрономического азимута к другой точке и фиксированием отклонения от вертикали. Положение и ориентация ссылочного эллипсоида выбирались так, чтобы он наилучшим образом соответствовал поверхности Земли в данной области. В результате, локальные датумы не являлись геоцентрическими (см. Рис. 4).

По замыслу или за счет погрешностей методов измерений, ориентация ссылочного эллипсоида не соответствует осям системы ECEF. Кроме того, вследствие ограничений на точность старых методов съемки, координаты геодезических опорных точек, физически определяющих локальные датумы, такие как NAD 27, имеют значимые местные расхождения.

Соответственно, закрытые системы математических уравнений для расчета преобразований между локальными датумами имеют ограниченную точность, так как они не учитывают отклонения локальных датумов.

В общем, существует два типа преобразований геодезических датумов. Если исходный датум и результирующий датум являются глобальными геоцентрическими датумами, определенными с помощью методов спутникового позиционирования, то трансформация однозначна вследствие того, что оба датума имеют однородную точность и их взаимосвязь с ITRF известна. Примером преобразования глобального датума в глобальный является преобразование NAD 83 в WGS 84, которое включает сдвиг и поворот их соответствующих геоцентрических координатных систем (Рис. 3).

Рисунок 5 - Сдвиг и вращение.

Если либо исходный, либо результирующий датум является локальным датумом, определенным с помощью астрономических наблюдений и традиционных методов съемки, то необходимо принимать во внимание локальные отклонения (ошибки), возникающие за счет неоднородной точности определения геодезических реперных точек датума. Помимо этого, взаимосвязь локальных датумов с ITRF часто известна только с очень ограниченной точностью. Для приложений, в которых не требуется высокая степень точности, можно использовать коэффициенты стандарта Молоденски (Molodensky) Национального картографического агентства США (NIMA). Например, преобразование по стандарту Молоденски датума Токио в WGS 84 имеет точность плюс/минус 30 м. Для приложений, требующих высокой точности, необходима интерполяционная сетка, такая как NADCON, которая рассчитывается по отклонению между NAD 83 и NAD 27 в тысячах геодезических реперных точек. Использование сетки NADCON позволяет проводить преобразования горизонтальных координат между NAD 27 и NAD 83 с точностью ошибкой не более 0,2 м.

Имейте, однако, в виду, что в то время, как глобальные геоцентрические датумы являются 3-D датумами, т.е. у них каждая точка характеризуется широтой, долготой и высотой в соответствии с базовым эллипсоидом, локальные датумы изначально являются 2-D датумами вследствие того, что, до внедрения GPS, традиционные методы съемки (такие, как триангуляция) могут определить только горизонтальные координаты реперных (контрольных) точек, то есть широту и долготу. Вертикальное измерение всегда определялось отдельно. Высоты определялись относительно среднего уровня океана с помощью методов альтиметрии (по показаниям барометра), а вертикальные опорные сети определялись, измерялись и уравнивались отдельно от горизонтальных опорных сетей.

Суммируя вышесказанное, для сохранения позиционной точности исходных данных при преобразовании в другой геодезический горизонтальный датум необходимо использовать подходящую методику преобразования датумов. Для данных с низкой точностью приемлемы приблизительные методы преобразования датумов. Однако, эти методы не могут применяться для работы с детальными данными, такими как спутниковые изображения высокого разрешения.