Методы анализа и синтеза текстур

Яковлев А. В.
Источник: http://jakovlev.boom.ru/science/paper/paper1.pdf

При анализе изображений важной их характеристикой служит текстура, которая присутствует во всех изображениях, начиная с изображений, получаемых с помощью самолетных и спутниковых устройств и кончая микроскопическими изображениями в биомедицинских исследованиях. Однако, несмотря на это, концепция текстуры не очень хорошо определена и понимается даже сегодня. Харалик писал в [1]: «несмотря на повсеместное присутствие в изображениях и важность текстуры, формального подхода к описанию текстуры и строгого ее определения пока не существует, и методы различения текстур, как правило, разрабатываются отдельно для каждого конкретного случая...». Это, в большей мере, является следствием факта, что неизвестна природа информации воспринимаемой человеческой визуальной системой, когда мы рассматриваем зону изображения.

Из литературы можно выделить два типа определений текстуры:
• Во-первых, это интерпретация текстуры как повторения базовых примитивов, имеющих различную ориентацию в пространстве. То есть это определение настаивает на структурированной природе текстуры. Примерами в этом случае могут служить текстуры ткани, кирпичной стены и т.д. Сторонники такого определения ориентировали себя на спектральный анализ и представление текстуры [2].
• Во-вторых, текстура рассматривается как некий анархичный и однородный аспект, не обладающий ярко выраженными краями. Для сторонников этого метода, не существует заметных образцов или доминирующей частоты в текстуре (например дерн, кора, земля, и так далее, рассматриваемые с большого расстояния), т.е. они ориентировали себя на вероятностный метод решения проблемы текстуры [3].

Фактически, лучшее определение термина «текстура» достигается синтезом обоих описанных выше методов. Текстура должна считаться двухуровневой структурой. То есть она представляет собой пространственную организацию (высший уровень) базовых примитивов (или непроизводных элементов как их называет Харалик [1]), которые сами имеют случайный аспект (низший уровень) [4].

На качественном уровне текстуры можно разделить на мелкозернистые, крупнозернистые, гладкие, гранулированные, холмистые. Такое разделение базируется на признаках базовых примитивов или пространственном взаимодействии между ними. Например, при увеличении числа различимых непроизводных элементов в пределах небольшого участка изображения и при их беспорядочной структуре получается мелкозернистая текстура. По мере того как пространственная структура становится все более определенной, а базовые элементы охватывают все большее число элементов растра, зернистость текстуры возрастает.

По степени взаимодействия базовых элементов различают слабые и сильные текстуры. В слабых текстурах пространственное взаимодействие непроизводных элементов мало. Чтобы различать такие текстуры, достаточно определить частоту повторения того или иного непроизводного элемента на некотором локальном участке изображения. Сильными называются такие текстуры, в которых пространственные взаимодействия не случайны. Для различения таких текстур достаточно вычислить частоту повторения каждой пары непроизводных элементов, связанных определенным пространственным отношением.

Текстурные математические модели обычно применяется для воспроизводства внешнего вида текстуры. Натуральные текстуры проявляют локальные свойства, которые обычно можно моделировать случайными процессами, хотя с других точек зрения эти характеристики далеко не случайны. Ниже приведено краткое описание наиболее часто встречаемых в литературе текстурных моделей [5]. Time-series модель рассматривает периодичность в пространственном сканировании изображения. В процессе сканирования, каждый последующий пиксель определяется на основе предшествующих - . Текстурное поле моделируется построчно, пиксель за пикселем, пока все строки не будут заполнены. Недостатком такой модели является то, что она плохо описывает структуру текстуры в направлении (направлениях) перпендикулярных сканированию. Для моделирования натуральных ячеистых текстур используется ячеистая модель. Моделирование происходит в два этапа. На первом текстурное поле разделяется на некоторое количество ячеек и для каждой из них вычисляется центр инерции (ядро). На втором этапе происходит последовательное сканирование изображения и сравнения расстояния от точки до всех центров инерции. В результате пиксель назначается в группу, соответствующую ближайшему ядру. Проведенные эксперименты показали хорошее визуальное сходство смоделированной текстуры с натуральной ячеистой текстурой [5]. Синтаксические текстурные модели сравнивают символы формальной грамматики со структурными примитивами текстуры. Для моделирования текстур были расширены и переработаны ряд правил грамматики применительно к теории вероятности. Синтаксические модели применяются для описания сильно структурированных текстур. Двумерная модель случайного марковского поля рассматривает условные вероятности яркостей на элементарном текстурном образце. Марковские свойства модифицируются определением переходной вероятности на окрестности смежных или несмежных точек. Этот метод достиг хороших результатов в моделировании прототипов текстур. Однако он практически не применяется на практике в связи с большим размером модели.

Для измерения и описания текстур изображения применяются ряд методов. Среди них можно выделить следующие группы:
• методы, основанные на измерении пространственной частоты (в мелкозернистых текстурах преобладают высокие, а в крупнозернистых текстурах - низкие пространственные частоты);
• методы, основанные на вычислении количества перепадов на единицу площади изображения (на крупнозернистых текстурах эта величина мала, с уменьшением зернистости текстуры она возрастает;
• методы, использующие матрицу смежности значений яркости (с ростом расстояния между оцениваемыми точками, в крупнозернистых текстурах изменение распределения яркости происходит значительно медленнее чем в мелкозернистых);
• методы, описывающие текстуры длинами серий (строки с постоянной яркостью точек, на крупнозернистых текстурах эти серии длиннее чем на мелкозернистых);
• авторегрессионые методы для описания текстуры используют коэффициенты линейных оценок яркости точечного элемента изображения по заданным значениям элементов некоторой его окрестности (эти коэффициенты почти одинаковы для крупнозернистых и существенно различны для мелкозернистых текстур);
• методы, основанные на гистограмме пространственной разности яркостей;
• методы, отыскивающие регулярность в форме структурных элементов;
• методы, основанные на анализе микроструктуры текстурного поля.

Достоинство пространственной частоты как средства описания текстуры состоит в привычности этого понятия. Однако при этом возникает существенная трудность, связанная с квантованием яркости изображения. Процедуры квантования не инвариантны даже по отношению к монотонным преобразованиям яркости.

Одним из таких методов является метод описание текстуры с помощью автокорреляционной функции. Значение автокорреляционной функции характеризует размер базовых примитивов, который, в свою очередь, определяет зернистость текстуры, т.е. крупнозернистые текстуры содержат более крупные базовые элементы, а мелкозернистые – более мелкие. Если непроизводные элементы изображения относительно велики, значение автокорреляционной функции с увеличением сдвига уменьшается достаточно медленно. Если же тоновые непроизводные элементы малы, то функция уменьшается быстрее.

Автокорреляционная функция определяется следующим выражением:

где I (u, v) - прозрачность диапозитива в точке с координатами (u, v), (вне прямоугольной площади диапозитива прозрачность равна нулю),
(х, у) - величина сдвига в направлении и в направлении у.

Еще одним методом, основанным на измерении пространственной частоты, является оптический метод анализа текстуры. Этот метод основан на том, что при освещении фрагмента изображения, мы получаем создаваемое линзой распределение света, которое известно под названием «дифракционная картина Фраунгофера». Из дифракционной картины можно выделить вектор признаков, который может использоваться для распознавания фрагментов. К этой группе методов можно также отнести метод цифровых преобразований. При анализе текстуры этим методом изображение разбивают на небольшие непересекающиеся квадратные фрагменты размера n*n пикселей.Суть преобразований в том, что базисные векторы новой координатной системы хорошо интерпретируются в терминах пространственной частоты или порядка следования. В качестве характеристики текстуры может использоваться количество перепадов яркости на единицу площади изображения. Приходящийся на пиксель изображения перепад можно обнаружить, сравнивая значения локальных признаков двух непересекающихся фрагментов изображения, соседствующих с этой клеткой.

В качестве локального признака может использоваться, например, градиент Робертса (сумму абсолютных значений разностей между уровнями яркости пар соседних клеток, расположенных по обе стороны от каждой диагонали) или следующие, схожие с градиентом характеристики яркости в некоторой окрестности элемента изображения:

где - яркость некоторого элемента изображения, N - число элементов изображения в его окрестности, - средняя яркость этих элементов, а - некоторая метрика.

Один из аспектов текстуры связан с пространственным распределением и пространственной взаимозависимостью значений яркости локальной области изображения. Статистики пространственной взаимозависимости значений яркости вычисляются по матрицам переходов значений яркости между ближайшими соседними точками. Матрица смежности (или матрица совместной встречаемости) уровней яркости представляет собой оценку плотности распределения вероятностей второго порядка, полученную по изображению в предположений, что плотность вероятности зависит лишь от расположения двух пикселей. Обозначим эту матрицу , где i и j – яркости соседних точек на изображении, расположенных на расстоянии d друг от друга, при угловом направлении . Поскольку число таких матриц может быть очень большим, то обычно ограничиваются лишь рассмотрением пикселей, находящиеся в непосредственной близости либо усредняют матрицы, составленные для различных ориентаций [6]. Совершенно очевидно, что такие матрицы содержат информацию характеризующую текстуру. По матрице совместной встречаемости вычисляется около двадцати признаков, ниже приведены наиболее употребимые из них:
• степень однородности или энергия
• энтропия
• максимальная вероятность
• контраст
• обратный момент разности
• коэффициент корреляции
• вероятность серии длинны n с яркостью i (изображение марковское)

Таким образом можно акцентировать различные свойства текстуры и использовать их в качестве признаков текстуры. Вычисляя признаки для различных расстояний и углов, можно получить многомерный вектор признаков текстур. Проведенные эксперименты [7] показывают четкую связь между числовыми значениями этих признаков и визуальными особенностями текстуры.

Текстурный синтез очень важен в обработке изображения, он может применяться, например, для восстановления изображений по характеристикам их текстур, или для генерации искусственных изображений используемых в компьютерных симуляторах и компьютерном видео.

Для синтеза нам необходимо знать набор характеристик текстуры, используемых как входные параметры для процедур генерации искусственных текстур. Этот набор статистик, снимаемых с натурального текстурного поля, должен правильно моделировать текстуру в соответствии с нашей визуальной системой. Проведенные эксперименты [4] по распознаванию текстур показали, что человеческая визуальная система чувствительна лишь к статистикам второго порядка, то есть на практике, визуально практически не возможно различить две текстуры имеющие различные статистики более высоких порядков и одинаковые моменты второго порядка. Таким образом, можно заключить следующее: существует минимальный набор параметров, такой что, если для двух текстур, этот набор является одинаковым, то они воспринимаются как идентичные, но если по крайней мере одни из этих параметров различны, то две текстуры будут восприниматься как различные.

В настоящее время текстурная информация широко применятся в алгоритмах обработки изображения и машинной графики. Класс задач, решаемых при помощи текстуры достаточно велик. Наиболее часто применение текстуры можно встретить в задачах сегментации и моделирования трехмерных изображений (термин «трехмерные изображения» обозначает не собственно трехмерные изображения, а их двухмерные проекции).

Сегментация позволяет выделить участки изображения, кажущиеся наблюдателю одинаковыми; эта операция обеспечивает разбиение изображения на однородные области. Однородность области можно определить в категориях уровней яркости, а можно на основе текстурной информации рассматриваемой области. То есть можно сказать, что области воспринимаются наблюдателем как однородные если они обладают схожей текстурой.