Кириченко Максим Александрович

    Введение
       1. Основные виды акустических волн и их решение
       2. Методика работы устройства
       3. Результаты исследования
    Заключение
    Перечень ссылок

Введение

       Одним из важнейших энергоносителей Украины является уголь. Соответственно он представляет огромную важность для экономического состояния страны. Уголь составляет 90 % запасов отечественных энергоресурсов. Однако процесс добычи угля сопровождается многими трудностями. Наиболее важным параметром в угледобыче является обеспечение безопасности. Одним из способов увеличения безопасности является разведка, в частности основанная на принципах сейсьмоакустики.

       Актуальность и научная новизна темы.
      В настоящее время скорость подачи угольного комбайна почти во всех случаях контролируется вручную, оператор полагается на данные разведки, по результатом которой эта скорость ставится в какие либо рамки, а также на собственный опыт. В некоторых случаях оценивают ток нагрузки двигателей. Ток пропорционален плотности углевмещающей породы, а соответственно обратно пропорционален безопасной скорости подачи комбайна. В случае, если режущий инструмент наткнётся на твёрдую породу и его скорость подачи не будит изменена, он будет быстро изнашиваться. Также это может создать дополнительную опасность для жизни людей.

       Цель работы
       Разработать метод определения неоднородности угольных пластов для контроля скорости подачи угольного комбайна.

       Задачи работы
        Разработать метод определения неоднородности угольного пласта, который позволит определять нарушения во время работы комбайна. И в зависимости от наличия и характера разнородности задавать скорость угольного комбайна.

 

Основные виды акустических волн и их решение

      Рассмотрим некоторые простейшие решения уравнений Ламе, поскольку они содержат описание основных видов волн, используемых в качестве инструментария шахтной сейсморазведки.
      Решение задачи в общем аналитическом виде для модели угольного пласта чрезвычайно сложно и для даже самых простых случаев включает в себя самые различные типы волн (прогрессивные, стоячие, поверхностные, боковые и т.п.). Задача еще более усложняется при наличии нарушений любых типов. Для поиска решений необходимо выбрать наиболее оптимальную систему координат. Расположение осей продиктовано тем, что в ненарушенной толще ее параметры можно без существенной потери точности решения считать изменяющимися только по направлению перпендикуляра к плоскости напластования. Начало координат помещаем в точку возбуждения сигнала. Тогда ось X целесообразно направить на приемник колебаний, ось Y - в плоскости напластования перпендикулярно X, а ось Z - перпендикулярно плоскости напластования.

                  Рисунок 1 - Система координат

 

Прямые волны

       Наиболее просто решение выглядит для случая неограниченной изотропной среды. В этом случае система уравнений Ламе принимает вид:

            (1)

      где через u, v, w обозначены компоненты вектора перемещений.
      Это обычные волновые уравнения, если рассматривать величины и как скорости распространения возмущений. И, что принципиально, можно рассматривать решение системы как две независимо распространяющиеся волны. Эти два вида волн называют продольными и поперечными, либо безвихревыми и эквиволюминарными соответственно. Волны данных типов присутствуют в решениях для сред любой сложности, а используя скорости их распространения, определяются значения скоростей волн иных типов.
      Положим, что мы ищем непрерывные дифференцируемые решения уравнений Ламе в общем виде

            (2.1)

            (2.2)

      где φ- скалярный, -векторный потенциалы перемещения , вектор массовых сил представлен в качестве суммы двух составляющих (потенциальной и соленоидальной).

      Тогда для определения потенциалов можно записать следующие уравнения:

            (3.1)

      (3.2)

      Или при отсутствии массовых сил:

                  (4.1)

            (4.2)

      Данные уравнения являются обычными волновыми уравнениями, и можно заключить, что часть решения, соответствующая скалярному потенциалу φ, переносится в пространстве со скоростью Vp. Процесс этот сопровождается изменением объема среды. Часть решения, соответствующая векторному потенциалу, переносится в пространстве со скоростью Vs. Процесс этот сопровождается не изменением объема среды, а вращением ее частиц.

Поверхностные волны

      В ограниченной изотропной среде вопрос о разделении колебаний на волны сдвига и волны сжатия усложняется, поскольку необходим учет граничных условий. При этом наблюдается расщепление и взаимодействие волн различных типов. Для ограниченной среды среди решений волнового уравнения важное место играют поверхностные волны описанные Релеем и представляющие собой волну, распространяющуюся вдоль границы среды и экспоненциально затухающую при удалении от нее. При расположении границы в z=0 eё можно записать в виде:

      (5)

      где w- частота колебаний, ki—компоненты волнового вектора, а - коэффициент пространственного затухания волны при удалении от границы раздела.

      Глубина проникновения такой волны внутрь пласта (или породы) составляет доли от длины волны. Скорость распространения поверхностных волн в теоретически лежит в пределах от 0,874 до 0,955 от величины Vs

Каналовые волны

      Возбуждаемую источником колебаний реальную волну можно считать сферической. Однако рассмотрение ее закона распространения в углевмещающей толще затруднено, так как симметрия волны не соответствует симметрии модели. Поэтому целесообразно для удобства разложить сферическую волну на плоские, используя двойной интеграл Фурье. В итоге получим соотношения:

      (6)

  

    где    ,     ,    .

       Рисунок 2 - Расположение вектора k в пространстве и смысл углов θ и φ

 

      Поле плоской волны в произвольной точке слоя может быть записано в виде суммы прямой волны и волн, многократно отраженных от границ слоя. Каждая из таких многократно отраженных волн может быть представлена как волна, распространяющаяся от «мнимого» источника. В результате получим:

      (7)

      где

      h – толщина слоя, Z0 - уровень расположения источника, V, и К2 -коэффициенты отражения на границах слоя.

      Строго говоря, выражение записано для жидкости, но оно будет верно и для волн Лява. и совокупности плоских волн, слагающих общее поле, ведя соответствующие преобразования, используя представление для функции Ханкеля первого рода:

      (8)

            (9)

      В волновой зоне можно воспользоваться ассимптотическим представлением для функции Ханкеля и записать решение в более простой форме:

      (10)

      Это соотношение позволяет сделать ряд выводов. Первый: амплитуда каналовой волны убывает по чрезвычайно медленному закону:

      (11)

      Второй: скорость распространения каналовой волны можно определить из соотношения:

      (12)

 

      где с - скорость распространения волн в слое (Vs — для волн Лява).

      Среди различных соотношений, описывающих каналовые волны, важное место занимает дисперсионное уравнение. В частности, оно может служить для определения частотных и скоростных характеристик колебаний. В простейшем случае одного слоя для волн Лява оно имеет вид:

      (13)

 

Боковые волны

      Рассмотрев вопрос об отражении волны от поверхности раздела сред, можно показать, что
поле отраженной волны можно представить в виде:

      Датчики располагаются вдоль штреков на одинаковом расстоянии друг от друга. Сейсмические колебания, которые возникают при работе угольного комбайна, фиксируются датчиками. Полученные данные подлежат фильтрации, необходимо отсеять шум работающего комбайна, неинформативные составляющие. Анализируя полученный сигнал можно судить о наличии нарушений однородности угольного пласта. Упрощённая схема распространения сейсмических волн, расположения датчиков показана на рисунке 4.

 

            Рисунок 4 - Упрощённая модель распространения сейсмической волны в угольном пласте
                   (анимация: 76К, 20 кадров, 5 циклов; для запуска обновите страницу)

      Для более точного анализа показания датчиков снимаются в нескольких точках положения угольного комбайна.

Результаты исследования

       На данный момент произведены исследования прохождения сейсмической волны в однородном угольном пласте Результаты математического моделирования прохождения сейсмических колебаний в угольном пласте, позволяют получить отклик в какой либо точке моделируемого пласта на задаваемое возмущение в другой точке модели, в зависимости от времени. Моделировалось прохождение волны в однородной среде без наличия каких либо дефектов (разломов, вмещений, и т.д.), однако разработанный мат. аппарат позволяет учитывать наличие неоднородностей. Полученная модель в пакете Lab View реализует решение системы дифференциальных уравнений волн Лява. Пример части сейсмограммы для одной из точек модели приведён на рисунке 5.

 

            Рисунок 5 - Пример части сейсмограммы для одной из точек модели

      В практическом отношении, на данном этапе моделирования, анализируя результаты моделирования и реальный эксперимент, можно будет судить о наличии каких-либо неоднородностей. Если нарушений пласта нет, то сейсмограммы в той или иной мере должны совпадать. А если есть, то анализируя скорость затухания, скорость прохождения, спектральные составляющие можно будет сделать соответствующие выводы.

Заключение

       Определение неоднородности угольных пластов и своевременная реакция на их наличие позволит повысить безопасность работы, увеличит срок эксплуатации режущих органов а также других частей комбайна. Также это может внести достаточно большой вклад в развитие автоматизированных систем добычи угля.

 

Перечень ссылок

1. Стандарт GSM06.10 Способ доступа: URL: http://pda.etsi.org/pda/
2. John Wiley GSM Switching Services and Protocols: ISBN 0-471-49903-X . –338 pages
3. Gunnar Heine GSM networks: protocols, terminology, and implementation : ISBN 0-89006-471-7 – 417 pages

 

На данном этапе работа находится в разработке. Окончание работы планируется в декабре 2008 г.