| 
|
ДонНТУ |
Портал магистров ДонНТУ
В настоящее время все больше увеличивается количество электроприемников, которые имеют нелинейную вольтамперную характеристику, таких как телевизоры, компьютеры, энергосберегающие лампы и др. Эта тенденция приводит к всё большему ухудшению электромагнитной совместимости (ЭМС), что влечет за собой неоправданное увеличение потерь электроэнергии, выход из строя электрооборудования, ложное срабатывание систем управления, а в ряде случаев – к ухудшению здоровья человека и уменьшению производительности труда. Из-за этого в Украине каждый год теряются сотни миллионов гривен. Расходы на преодоление этой проблемы существенно выше, чем расходы на предотвращение.
Обеспечение ЭМС является одним из основных требований, которое предъявляется к системам электроснабжения. Занижение требований к качеству напряжения приводит к экономическому и (или) социальному ущербам, а завышение – к неоправданным затратам на сеть электроснабжения.
В связи с этим практической актуальностью данной магистерской работы является задача обеспечения достоверности оценки ЭМС не только на стадии проектирования, но и при эксплуатации электрической сети.
Практика применения ГОСТ 13109-97 на нормы качества электроэнергии в системах электроснабжения выявила основное научное противоречие: существующие показатели качества напряжения (ПКН) ориентированы на неизменные во времени электрические периодически изменяющиеся нарушения (помехи) ЭМС, в то время как в действующих электрических сетях помехи имеют случайный характер. В результате становиться не ясно, с какой ординатой помехи сравнивать нормируемое значение ПКН и как использовать те характеристики периодической помехи, которые теряют смысл для непериодической помехи. Этим объясняется необходимость применения вероятностных методов для анализа процессов в системах электроснабжения. Наличие инерционности электроприемников и сети обуславливает представление их в виде динамических систем, что позволяет избежать необоснованно завышенных требований к ЭМС.
Статистическое моделирование (имитация) процессов x(t) в системах электроснабжения позволяет решать нелинейные задачи, которые не имеют аналитического решения. В нашем случае для определения параметров ЭМС необходимо с высокой точностью имитировать характеристики входной помехи, в которой заранее являются известными нормальная функция распределения и показательная корреляционная функция.
В настоящее время для случайных помех существуют только приближенные методы оценки ЭМС. Плотность распределения, вычисленная по этим приближенным формулам, очень сильно отличается от нормальной и местами принимает отрицательные значения, что противоречит физике, так как плотность распределения не может быть отрицательной.
Научная актуальность работы обусловлена отсутствием аналитического решения задач оценки ЭМС для случайных помех. В данной магистерской работе для решения используется метод элементарных процессов.
Цель работы – исследовать достоверность генерации псевдослучайных чисел, а также случайных функций времени по методу элементарных процессов.
Основная идея работы – использование имитации случайного процесса, которая фактически заменяет реальный опыт.
В 2008 году магистр Дроздь В. А. исследовал возможность имитации случайного процесса с заданной КФ путем пропускания последовательно случайных ординат через линейную систему. Например, для получения процесса с экспоненциальной КФ случайные ординаты пропускаются через RC-цепь, постоянная времени которой равна заданому времени корреляции.
Выполненные исследования показали, что этот теоретически правильный метод не дает высокой точности при компьютерной реализации. Это объясняется тем, что последовательность случайных ординат отличается от белого шума, который в принципе практически нельзя воспроизвести. В связи с чем далее применяется метод элементарных процессов.
В ходе выполнения работы решаются следующие задачи:
- имитируются случайные числа с экспоненциальным распределением и проверяется правильность имитации;
- проверяется точность воспроизведения элементарного процесса с экспоненциальной КФ;
- имитируется сумма элементарных процессов, проверяется КФ и нормальное распределение;
- осуществляется квадратичное инерционное сглаживание суммы процессов при разных временах корреляции.
Научная новизна работы: впервые будут получены зависимости экстремумов инерционных процессов от постоянной инерции.
Научное значение работы заключается в развитии теории ЭМС в части определения параметров процессов после квадратичного инерционного сглаживания.
Практическая ценность работы состоит в объективной оценке ЭМС по дополнительному перегреву электрооборудования и утомлению человека.
Вопросы обеспечения качества электроэнергии в электрических сетях широко отражены в работах таких отечественных и зарубежных ученых как Жежеленко И.В., Лютый А. П., Каялов Г.М., Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Шидловский А.К., и др.
В начале развития теории ЭМС начиналось с нормирования показателей качества напряжения, относящихся к помехе x(t). При этом не учитывалось, что одна и та же помеха по-разному воздействует на разные электроприемники.
Был сформулирован принцип моделирования объектов, согласно которому оценку качества электроэнергии предлагалось производить не по характеристикам помехи x(t), а по характеристикам реакции y(t) объекта на помеху. Для этой цели необходимо моделировать рассматриваемый объект.
По аналогии с фликерметром модель объекта имеет взвешивающий фильтр ВФ (рис. 1), моделирующий реакцию. В блоке квадратичного инерционного сглаживания КСИ квадратор 1 учитывает, что воздействие помехи зависит от мощности реакции. Инерционность объекта моделируется инерционным звеном 2, на выходе которого протекает квадратичный инерционный процесс wT(t). На выходе модели предусмотрен блок ПЭ вычисления показателя ЭМС ψ.
При медленном изменении помехи или при малой инерционности объекта переходными процессами в блоках модели можно пренебречь. В этом случае реакция и помеха связаны функциональной зависимостью, которая является неизменной характеристикой объекта. Таким образом, модель ЭМС является статической.
На практике большинство случаев, особенно в системах электроснабжения с резкопеременными нагрузками, помехи изменяются быстро, что требует использования динамических моделей ЭМС. В них реакция и помеха связаны между собой дифференциальными или интегральными уравнениями. Учет переходных процессов здесь необходим.
Оценивание ЭМС в рамках моделей стандартных электроприемников (во фликерметре – лампа накаливания 60 Вт, 230 В) вполне оправдано при разграничении ответственности за ухудшение качества напряжения между энергоснабжающей компанией и потребителями электроэнергии на границах их балансовой принадлежности. Актуальность такого контроля возрастет в случае введения экономических санкций за несоблюдение норм стандартов – по примеру России.
Иначе обстоит дело с оцениванием ЭМС в системах электроснабжения проектируемых и действующих предприятий, так как удовлетворительный для стандартного электроприемника уровень требований для конкретного электроприемника может оказаться завышенным или заниженным. В первом случае стремление к выполнению норм приводит к неоправданным затратам на нормализацию ЭМС, а во втором - к ущербу от плохого качества напряжения. В связи с этим необходимо разрабатывать модели ЭМС конкретных электроприемников [4].
Модели ЭМС должны отражать основные свойства объектов, но быть предельно простыми. Инерционность объекта часто достаточно моделировать инерционным звеном первого порядка, постоянная времени Т которого совпадает с постоянной инерции объекта. В этом случае процессы на входе и выходе блока КСИ связаны дифференциальным уравнением
Обозначив через оператор LT инерционного сглаживания, запишем в компактном виде
Квадратичный инерционный процесс wT(t) имеет размерность квадрата реакции. В связи с этим удобно использовать приведенный инерционный процесс
размерность ординат которого совпадает с размерностью ординат реакции.
Инерционные звенья используются для моделирования инерционности объектов, а также в методе парциальных реакции. При квадратичном инерционном сглаживании на вход звена подается y2(t). Исходный график является ступенчатым, поэтому формула для квадратичного инерционного сглаживания имеет вид
График инерционного процесса строится методом последовательных интервалов. Если же входной процесс задан в виде решетчатой функции, то в пределах каждого шага дискретизации нет необходимости в построении графика инерционного процесса – достаточно вычислять лишь конечные ординаты.
Для периодических графиков сразу находится стационарное решение.
Аналитические методы позволяют определять расчетные значения показателей ЭМС без построения графиков реализации процессов, но эти методы не всегда достаточны для решения задач электроснабжения, особенно нелинейных. К тому же получить необходимую информацию для их применения очень сложно, как и само решение. В связи с этим применяется имитация реализаций случайного процесса с последующим определением по ним исходных характеристик. Такой подход назовем статистическим моделированием.
Исходные данные для моделирования случайного индивидуального процесса являются известными: нормальный процесс с экспоненциальным закон распределения длительностей импульсов и пауз. Искомые характеристики аналитически выражаются через исходные, поэтому для обоснования корректности моделирования достаточно проверить полученные реализации на точность воспроизведения заданных характеристик. В этом случае статистическое моделирование эквивалентно по результатам вероятностному и заменяет опытные исследования.
Прибавление или вычитание среднего значения процесса не изменяет вида КФ, поэтому при моделировании достаточно получать реализации центрированных процессов, среднее значение которых равно нулю. Фактическое среднее значение прибавляется к реакции перед блоком КСИ.
Для имитации случайного элементарного процесса необходимо генерировать массив размером N псевдослучайных чисел подчиненных экспоненциальному закону распределения
где λ=2/tц – интенсивность (средняя частота) появления импульсов, с-1,
tц = 1 – среднее время цикла, с.
После генерации проверяется качество имитации для этого необходимо построить КФ полученного массива чисел.
Качество имитации случайных электрических процессов оценивается методом доверительных интервалов, по заранее известным характеристикам, а именно по функции распределения и корреляционной функции. Оценку по функции распределения можно выполнить по критериям согласия, но они дают разные и даже противоположные результаты. Помимо того они напрямую не связаны с доверительными интервалами для числовых характеристик. Далее на основании общих методов математической статистики принимается единый подход к оцениванию качества имитации – путем определения доверительных областей, которые для всех числовых характеристик считаются симметричными относительно теоретического значения.
При заданном уровне значимости Eз границы доверительных интервалов определяются по вероятности Eз n= 1 - Eз/n и степени свободы k=N-1, где N – количество опытов. По ним с табл. 3 и 4 [9] находятся значения βсn и εαn, что дает
Границы доверительного интервала для коэффициента корреляции при N≥25 определяется [9]
Качество имитации считается приемлемой, если статистическая функция находиться в середине доверительной области.
Доверительная область для корреляционной функции КФ определяется с учетом границ двух параметров: дисперсии и коэффициента корреляции. При τ=0 согласно [9] Rmin=Rmax=1, поэтому граничный диапазон по ординате ограничен Dmax и Dmin. При τ>0 границы равны DmaxRmin и DmaxRmax. Теоретическая КФ не должна выходить за границы области.
Сама реализация идеи приведена в виде анимации рис. 2.
Рисунок 2 – Оценивание качества имитации методом доверительных интервалов (данное изображение является анимацией со следующими параметрами количество кадров – 8; количество циклов повторения – 5; объем в килобайтах – 48,6)
Теоретическое значение дисперсии D = 1/λ2 = 0,25, среднее значение равно xc=1/λ=0,5, все расчеты выполнены в относительных единицах. Полученные КФ не всегда находились в середине доверительных интервалов, что свидетельствовало про необходимость отбрасывания таких процессов. При имитировании процессов была получена зависимость разбросов дисперсии и коэффициента корреляции от количества N. При анализе этого графика, можно рекомендовать брать N≥1000, тогда разброс не будет выходить за пределы доверительных интервалов.
Хотя КФ для N=1000 имеет существенный разброс коэффициента корреляции, но при построении плотности распределения приведенной на рис. 3, видно, что она четко совпадает с теоретическим распределением. Была выполнена проверка по критерию Колмагорова, этот критерий выполняется
При дискретном представлении длительностей пауз и импульсов для ввода в ЭВМ технические условия регистрации и считывания ординат реализаций процессов позволяют анализировать их по оси времени с некоторой абсолютной погрешностью Δ. В результате чего в пределах Δ импульсы малой длительности не различаются. Этим нарушается свойство ординарности группового потока, математически безупречно будет при Δ→0. В нашем случае принята граничная вероятность Ex = 0,01 для которой по формуле рассчитывается:
Фрагмент реализации индивидуального графика импульсов и пауз, со средним значением равным нулю, приведен на рис. 4.
В методах вероятностного моделирования принято, что КФ индивидуального графика реализации имеет вид:
где D – дисперсия графика;
α – параметр КФ, обратный времени корреляции.
Следующим шагом является проверка КФ индивидуального графика реализации, эта КФ нормируется r(τ) =k(τ)/D = e-α|τ|, и полученная кривая аппроксимируется кривой с параметром α = 0,0214. О степени затухания корреляционных связей можно судить по времени корреляции τк = 1/α = 48. Аппроксимирующая и аппроксимированная кривая представлена на рис. 5.
Групповой график имитируем путем сложения n=100 индивидуальных графиков, фрагмент реализация приведена на рис. 6. Этот метод отражает внутреннюю структуру не дифференцируемых процессов. Сумма конечного количества элементарных процессов дает ступенчатую реализацию. При неограниченном увеличении количества элементарных процессов реализация становиться непрерывной, но не дифференцируемость сохраняется.
Некоррелированность данных графиков доказывается путем сравнения КФ индивидуального k(τ) и группового графика K(τ), должно выполняться условие,
Таким образом нормированную КФ суммарного группового графика сравниваем с аппроксимированной нормированной КФ индивидуального графика. Нормированная КФ группового и аппроксимирующая функция индивидуального графика практически совпадают, что доказывает некоррелированность входных индивидуальных процессов.
Следующим этапом работы является возведение полученного процесса в квадрат, проверка плотности нормального распределения и его КФ. Плотность распределения квадратичного группового графика приведена на рис. 6, как видно из графика при сравнительно не большом количестве ступенек на суммарном графике, плотность распределения довольно хорошо воспроизводиться, критерий Колмагорова выполняется.
При возведении полученной помехи в квадрат должно выполняться условие:
или нормированная
КФ квадрата группового графика и аппроксимирующая функция приведена на рис. 8.
Анализируя данный график можно сделать вывод о хорошем воспроизведении КФ квадратичного графика.
На момент завершения данного автореферата получены:
- случайные числа с экспоненциальным распределением и проверена правильность имитации;
- проверена точность воспроизведения элементарного процесса с экспоненциальной КФ;
- сымитирована сумма элементарных процессов, проверена КФ и нормальное распределение.
Было предложено оценивать качество имитации случайного процесса по КФ методом доверительных интервалов.
При имитировании процессов была получена зависимость разбросов дисперсии и коэффициента корреляции от количества N. А также получена рекомендация брать N≥1000, тогда разброс не будет выходить за пределы доверительных интервалов.
В дальнейшем планируется построить инерционное сглаживание квадратичного группового графика. Конечным же результатом работы будет построение зависимости инерционных максимумов и минимумов сглаженного группового графика от параметра КФ. Также при положительном исходе будет выполнена проверка возможности имитации экспоненциально – косинусоидальной КФ
Практическое значение работы - можно определять показатель ЭМС из ГОСТ на этапе проектирования.