| 
||
ДонНТУ>
Портал магістрів ДонНТУ
Зараз все більше збільшується кількість електроприймачів, які мають нелінійну вольтамперну характеристику, таких як телевізори, комп'ютери, енергозберігаючі лампи та ін. Ця тенденція приводить до все більшого погіршення електромагнітної сумісності (ЕМС), як наслідок збільшуються втрати електроенергії, виходить з ладу електроустаткування, помилково спрацьовує система керування, а інколи це призводить до погіршення здоров'я людини і зменшенню продуктивності праці. Через це в Україні щороку втрачаються сотні мільйонів гривень. Витрати на подолання цієї проблеми значно вище, ніж витрати на запобігання.
Забезпечення ЕМС є однією з основних вимог, яке пред'являється до систем електропостачання. Заниження вимог до якості напруги призводить до економічного і (або) соціального збитку, а завищення – до невиправданих витрат на мережу електропостачання.
У зв'язку з цим практичною актуальністю даної магістерської роботи є задача забезпечення достовірності оцінки ЕМС не тільки на стадії проектування, але і при експлуатації електричної мережі.
Практика застосування ГОСТ 13109-97 на норми якості електроенергії в системах електропостачання виявила основну наукову суперечність: існуючі показники якості напруги орієнтовані на незмінні в часі електричні порушення (перешкоди) ЕМС, що періодично змінюються, тоді як в діючих електричних мережах перешкоди мають випадковий характер. Таким чином не зрозуміло, з якою ординатою перешкоди порівнювати нормоване значення і як використовувати ті характеристики періодичної перешкоди, які втрачають значення для неперіодичної перешкоди. Цим пояснюється необхідність застосування методів вірогідності для аналізу процесів в системах електропостачання. Наявність інерційності електроприймачів і мережі обумовлює представлення їх у вигляді динамічних систем, що дозволяє уникнути необгрунтовано завишених вимог до ЕМС.
Статистичне моделювання (імітація) процесів в системах електропостачання дозволяє вирішувати нелінійні задачі, які не мають аналітичного рішення. В нашому випадку для визначення параметрів ЕМС необхідно з високою точністю імітувати характеристики вхідної перешкоди, в якій заздалегіть є відомою нормальна функція розподілу і показникова кореляційна функція.
Зараз для випадкових перешкод існують тільки наближені методи оцінки ЕМС. Щільність розподілу, обчислена по цих наближених формулах, дуже сильно відрізняється від нормальної і місцями приймає негативні значення, що суперечить фізиці, оскільки щільність розподілу не може бути негативною.
Наукова актуальність роботи обумовлена відсутністю аналітичного рішення задач оцінки ЕМС для випадкових перешкод. В даній магістерській роботі для вирішення використовується метод елементарних процесів.
Мета роботи – дослідити достовірність генерації псевдовипадкових чисел, а також випадкових функцій часу по методу елементарних процесів.
Основна ідея роботи використовування імітації випадкового процесу фактично замінює реальний дослід.
В 2008 році магістр Дроздь В. А. досліджував можливість імітації випадкового процесу із заданою КФ шляхом пропускання послідовно випадкових ординат через лінійну систему. Наприклад, для отримання процесу з експоненціальною КФ випадкові ординати пропускаються через RC-цеп, постійна часу якої дорівнює заданому часу кореляції.
Виконані дослідження показали, що цей теоретично правильний метод не дає високої точності при комп'ютерній реалізації. Це пояснюється тим, що послідовність випадкових ординат відрізняється від білого шуму, який практично не можна відтворити. У зв'язку з чим далі застосовується метод елементарних процесів.
В ході виконання роботи розв'язуються наступні задачі:
- імітуються випадкові числа з експоненціальним розподілом і перевіряється правильність імітації;
- перевіряється точність відтворення елементарного процесу з експоненціальною КФ;
- імітується сума елементарних процесів, перевіряється КФ і нормальний розподіл;
- здійснюється квадратичне інерційне згладжування суми процесів при різних часах кореляції.
Наукова новизна роботи: вперше буде отримана залежність екстремумів інерційних процесів від постійної інерції.
Наукове значення роботи полягає в розвитку теорії ЕМС у області визначення параметрів процесів після квадратичного інерційного згладжування.
Практична цінність роботи полягає в об'єктивній оцінці ЕМС по додатковому перегріву електроустаткування і втоми людини.
Питанням забезпечення якості електроенергії в електричних мережах широко відображені в роботах таких вітчизняних і зарубіжних вчених як Жежеленко И.В., Лютий А. П., Каялов Г.М., Кузнецов В.Г., Куренний Э.Г., Шидловский А.К., та ін.
Розвиток теорії ЕМС починався з нормування показників якості напруги, що відносяться до перешкоди x(t). При цьому не враховувалося, що одна і та ж перешкода по-різному впливає на різні електроприймачі.
Був сформульован принцип моделювання об'єктів, згідно якому оцінку якості електроенергії пропонувалося проводити не по характеристиках перешкоди x(t), а по характеристиках реакції y(t) об'єкта на перешкоду. Для цієї мети необхідно моделювати даний об'єкт.
По аналогії з флікерметром модель об'єкта має зважуваючий фільтр ВФ (рис. 1), що моделює реакцію. В блоці квадратичного інерційного згладжування КСИ квадратор 1 враховує, що дія перешкоди залежить від потужності реакції. Інерційність об'єкту моделюється інерційною ланкою 2, на виході якого протікає квадратичний інерційний процес wT(t). На виході моделі передбачений блок ПЕ обчислення показника ЕМС ψ.
При повільному зміненні перешкоди або при малій інерційності об'єкту перехідними процесами в блоках моделі можна нехтувати. В цьому випадку реакція і перешкода зв'язана функціональною залежністю, яка є незмінною характеристикою об'єкту. Таким чином, модель ЕМС є статичною.
На практиці більшість випадків, особливо в системах електропостачання з різкозмінними навантаженнями, перешкоди змінюються швидко, що вимагає використовування динамічних моделей ЕМС. В них реакція і перешкода зв'язані між собою диференціальними або інтегральними рівняннями. Облік перехідних процесів тут необхідний.
Оцінювання ЕМС в рамках моделей стандартних електроприймачів (у флікерметрі – лампа розжарювання 60 Вт, 230 В) цілком виправдано при розмежуванні відповідальності за погіршення якості напруги між енергозабезпечуючою компанією і споживачами електроенергії на межах їх балансової приналежності. Актуальність такого контролю зросте у разі введення економічних санкцій за недотримання норм стандартів – за прикладом Росії.
Інакше йде справа з оцінюванням ЕМС в системах електропостачання проектуемих і діючих підприємств, оскільки задовільний для стандартного електроприймача рівень вимог, для конкретного електроприймача може виявитися завишеним або заниженим. В першому випадку прагнення до виконання норм приводить до невиправданих витрат на нормалізацію ЕМС, а в другому - до збитку від поганої якості напруги. У зв'язку з цим необхідно розробляти моделі ЕМС конкретних електроприймачів [4].
Моделі ЕМС повинні відображати основні властивості об'єктів, але бути гранично простими. Інерційність об'єкту часто достатньо моделювати інерційною ланкою першого порядку, постійна часу Т якого співпадає з постійної інерції об'єкту. В цьому випадку процеси на вході і виході блоку КСИ зв'язані диференціальним рівнянням
Позначивши через оператор LT інерційного згладжування, запишемо в компактному вигляді
Квадратичний інерційний процес wT(t) має розмірність квадрата реакції. У зв'язку з цим зручно використовувати приведений інерційний процес
розмірність ординат якого співпадає з розмірністю ординат реакції.
Інерційні ланки використовуються для моделювання інерційності обєктів, а також у методі парційних реакцій. При квадратичному інерційному сгладжуванні на вхід ланки подаеться y2(t). Початковий графік є східчастим, тому формула для квадратичного інерційного згладжування має вигляд
Графік інерційного процесу будується методом послідовних інтервалів. Якщо ж вхідний процес заданий у вигляді решитчастої функції, то в межах кожного кроку дискретизації немає необхідності в побудові графіка інерційного процесу – достатньо обчислювати лише кінцеві ординати.
Для періодичних графіків відразу знаходиться стаціонарне рішення.
Аналітичні методи дозволяють визначати розрахункові значення показників ЕМС без побудови графіків реалізації процесів, але ці методи не завжди достатні для вирішення задач електропостачання, особливо нелінійних. До того ж отримати необхідну інформацію для їх застосування дуже складно, як і саме рішення. У зв'язку з цим застосовується імітація реалізацій випадкового процесу з подальшим визначенням по них початкових характеристик. Такий підхід назвемо статистичним моделюванням.
Початкові дані для моделювання випадкового індивідуального процесу є відомими: нормальний процес з експоненціальним закон розподілу тривалостей імпульсів і пауз. Шукані характеристики аналітично виражаються через початкові, тому для обгрунтовування коректності моделювання достатньо перевірити отримані реалізації на точність відтворення заданих характеристик. В цьому випадку статистичне моделювання еквівалентно по результатах вірогідності і замінює єксперементальні дослідження.
Додавання або віднімання середнього значення процесу не змінює вигляду КФ, тому при моделюванні достатньо одержувати реалізації центрованих процесів, середнє значення яких дорівнює нулю. Фактичне середнє значення додається до реакції перед блоком КСИ.
Для імітації випадкового елементарного процесу необхідно генерувати масив розміром N псевдовипадкових чисел підлеглих експоненціальному закону розподілу
где λ=2/tц – інтенсивність (середня частота) появи імпульсів, с-1,
tц = 1 – середній час циклу, с.
Після генерації перевіряється якість імітації для цього необхідно побудувати КФ отриманого масиву чисел.
Якість імітації випадкових електричних процесів оцінюється методом довірчих інтервалів, по наперед відомих характеристиках, а саме по функції розподілу і кореляційній функції. Оцінку по функції розподілу можна виконати по критеріям згоди, але вони дають різні і навіть протилежні результати. Крім того вони напряму не пов'язані з довірчими інтервалами для числових характеристик. Далі на підставі загальних методів математичної статистики приймається єдиний підхід до оцінювання якості імітації – шляхом визначення довірчих областей, які для всіх числових характеристик вважаються симетричними щодо теоретичного значення.
При заданому рівні значущості Eз межі довірчих інтервалів визначаються по вірогідності Eз n= 1 - Eз/n і ступеню свободи k=N-1, де N – кількість дослідів. По них з табл. 3 і 4 [9] знаходяться значення βсn і εαn, що дає
Границі довірчих інтервалів для коефіціента корреляції при N≥25 визначається [9]
Якість імітації вважається прийнятною, якщо статистична функція знаходитися в середині довірчої області.
Довірча область для кореляційної функції КФ визначається з урахуванням меж двох параметрів: дисперсії і коефіцієнта кореляції. При τ=0 згідно [9]Rmin=Rmax=1, тому граничний діапазон по ординаті обмежений Dmax и Dmin. При τ>0 межі рівні DmaxRmin і DmaxRmax. Теоретична КФ не повинна виходити за межі області.
Сама реалізація ідеї приведена на рис. 2.
Рисунок 2 – Оцінювання якості імітації методом довірчих інтервалів (дане зображення є анімацією з наступними параметрами кількість кадрів – 8; кількість циклів повторення – 5; об'єм в кілобайтах – 48,6)
Теоретичне значення дисперсії D = 1/λ2 = 0,25, середнє значення дорівнює xc=1/λ=0,5, всі розрахунки виконані у відносних одиницях. Отримані КФ не завжди знаходилися в середині довірчих інтервалів, що свідчило про необхідність відкидання таких процесів. При імітуванні процесів була отримана залежність розкидів дисперсії і коефіцієнта кореляції від кількості N. При аналізі цього графіка, можна рекомендувати брати N≥1000, тоді розкид не виходитиме за межі довірчих інтервалів.
Хоч КФ для N=1000 має істотний розкид коефіцієнта кореляції, але при побудові щільності розподілу приведеної на рис. 3, видно, що вона чітко співпадає з теоретичним розподілом. Була виконана перевірка по критерію Колмагорова, цей критерій виконується
При дискретному представленні тривалостей пауз і імпульсів для введення в ЕОМ технічні умови реєстрації і зчитування ординат реалізацій процесів дозволяють аналізувати їх по осі часу з деякою абсолютною погрішністю Δ. Внаслідок чого в межах Δ імпульси малої тривалості не розрізняються [7]. Цим порушується властивість ординарності групового потоку, математично бездоганно при Δ→0. В нашому випадку прийнята гранична вірогідність Ex = 0,01 для якої по формулі розраховується:
Фрагмент реалізації індивідуального графіка імпульсів і пауз, з середнім значенням рівним нулю, приведений на рис. 4.
В методах вірогідного моделювання прийнято, що КФ індивідуального графіка реалізації має вигляд:
де D – дисперсія графіка;
α – параметр КФ, зворотний часу кореляції.
Наступним кроком є перевірка КФ індивідуального графіка реалізації, ця КФ нормується r(τ) =k(τ)/D = e-α|τ|, і отримана крива апроксимується кривій з параметром α = 0,0214. Про ступінь загасання кореляційних зв'язків можна судити за часом кореляції τк = 1/α = 48. Апроксимуюча і апроксимована крива представлена на рис. 5.
Груповий графік імітуємо шляхом складання n=100 100 індивідуальних графіків, фрагмент реалізація наведено на рис. 6. Цей метод відображає внутрішню структуру процесів, що не диференціюються. Сума кінцевої кількості елементарних процесів дає східчасту реалізацію. При необмеженому збільшенні кількості елементарних процесів реалізація становиться безперервною, але не диференцируемість зберігається.
Некоррелірованность даних графіків доводиться шляхом порівняння КФ індивідуального k(τ) і групового графіка K(τ), повинна виконуватися умова,
Таким чином нормовану КФ сумарного групового графіка порівнюємо з апроксимованою нормованою КФ індивідуального графіка. Нормована КФ групового і апроксимуюча функція індивідуального графіка практично співпадають, що доводить некоррельованість вхідних індивідуальних процесів.
Наступним етапом роботи є зведення отриманого процесу в квадрат, перевірка густини нормального розподілу і його КФ. Густина розподілу квадратичного групового графіка приведена на рис. 7, як видно з графіка при порівняно не великій кількості сходинок на сумарному графіку, густина розподілу досить добре відтворюватися, критерій Колмагорова виконується.
При зведенні отриманої перешкоди в квадрат повинна виконуватися умова:
або нормована
КФ квадрата групового графіка і апроксимуюча функція приведена на рис. 8.
Аналізуючи даний графік можна зробити висновок про гарнє відтворення КФ квадратичного графіка.
На момент завершення даного автореферату отримані:
- випадкові числа з експоненціальним розподілом і перевірена правильність генерації;
- перевірена точність відтворення елементарного процесу з експоненціальною КФ;
- з імітована сума елементарних процесів, перевірена КФ і нормальний розподіл.
Було запропоноване оцінювати якість імітації випадкового процесу по КФ методом довірчих інтервалів.
При імітуванні процесів була отримана залежність розкидів дисперсії і коефіцієнта кореляції від кількості N. А також отримана рекомендація брати N≥1000,тоді розкид не виходитиме за межі довірчих інтервалів.
Надалі планується побудувати інерційне згладжування квадратичного групового графіка. Кінцевим же результатом роботи буде побудова залежності інерційних максимумів і мінімумів згладженого групового графіка від параметра КФ. Також при позитивному результаті буде виконана перевірка можливості імітації експоненціально - косинусаїдальної КФ
Практичне значення роботи - можна визначати показник ЕМС з ГОСТ на етапі проектування.