У більшості програм даних, обробки зображень дані зібрані і показані у квадратних пікселях. Шестигранна структура пікселів пропонує перевагу більшої обертальної симетрії на додаток до більш тісної упаковки структури та майже кругової форми пікселів.
Для більшості сучасних пристроїв відображення форми пікселів є квадратним. Саме через цей факт, в більшості програм обробки зображень, включаючи комп'ютерну томографію, дані зібрані і розташовані у квадратних пікселях. Складні очі комах і ракоподібних складається з менш простих очних одиниць, званих омматідіа (ommatidia). Ці маленьки клітини загальної площі. За їх допомогою світло передається до ретикулярної клітини. Кожна з цих клітин пов'язана з аксоном, і оскільки кожна омматідіа складається з семи або восьми ретикулярних клітин, вони є тією кількістю аксонів, які утворюють наповнення кожної з омматідіа. Кожна омматідіа передає інформацію про одну точку джерела світла. Очі стрепсіптеран (strepsipteran) комах дуже незвичайні серед існуючих комах. Зовні вони відрізняються від звичайних очей комах, представляючи собою роздріблені дрібніше, але набагато більші за розміром лінзи. Під кожною лінзою є своя власна незалежна сітківка.
Анатомічні та оптичні вимірювання показують, що кожне з цих підрозділів зображення формується так, що поле зору поділяється і представлене "порціями", на відміну від звичайних очей комахи, що розбивають візуальне зображення на точки за допомогою «мозкових процесів». Це призводить до глибоких змін у нервових центрах зору і передбачає серйозні еволюційні зміни. Загальне зображення таким чином формується з суми зображень кожної з омматідіа. Ця результуюча зображення можна розглядатися як ряд точок, у порівнянні з тим, як комп'ютерне зображення складається з ряду дискретних точок (пікселів). Чим більше пікселів, тим краще зображення.
Омматідіа являє собою фігуру, площею більш гексагональної ніж квадратної форми.
У сітківці ока людини також присутні гексагональні форми.
Сітківка ока людини - це внутрішня світлосприймальна оболонка ока, в якій розміщені фоторецептори. Складається з 4 шарів клітин:
Пігментовий шар (зовнішній, епітеліальний)
Рецепторовий шар - складається з колбочок і паличок.
Нервовий біполярний шар.
Нервовий мультиполярний шар.
Фоторецептори, тобто, клітини, чутливі до світла, отримали назву палички та колбочки завдяки своїй формі. Чутливіші з них, палочки, не розрізняють кольорів, тобто дозволяють бачити чорно-біле зображення. Колбочки, які розрізняють кольори, менш чутливі. Саме тому в сутінках людина погано розрізняє колір.
Кожна сітківка у людини містить близько 6-7 мільйонів колбочок і 110-125 мільйонів паличок. Ці світлочутливі клітини розподілені нерівномірно. Центральна частина сітківки містить більше колбочок, периферична містить більше паличок. У центральній частині плями в області ямки колбочки мають мінімальні розміри і мозаїчно впорядковані у вигляді компактних шестигранних структур.
Акомодуючи кришталик, око фокусує світлові промені на сітківці, створюючи на ній чітке зображення. Світлові промені збуджують світлочутливі молекули в рецепторовому шарі. При збудженні молекули міняють форму, створюючи сигнал, який передається нервовим клітинам біполярного і мультиполярного шарів, звідки передаються в головний мозок. Кінцеве зображення, яке формує мозок людини також має гексагональну структуру.
Ці природні явища спонукали припустити, що гексагональні пікселі забезпечать кращу якість зображення, ніж квадратні пікселі.
Починаючи з Голая, можливість використання гексагональної структури для представлення цифрових зображень і графіки вивчалася багатьма дослідниками. Він запропонував паралельний комп'ютер, заснований на гексагональних модулях, які можуть бути пов'язані для виконання різних морфологічних операцій і вимагають менше взаємозв'язків в порівнянні з аналогічною квадратно-заснованою архітектурою. Мерсеро показав, що для циркулярної групи обмеженого сигнала, потрібно на 13,4% менше точок відбору проб на гексагональної сітці для підтримки високих рівнів частоти інформації зображення у порівнянні з прямокутною сіткою. Таким чином він вимагає менше пам'яті і менше часу обчислень та кодування, також ефективність може бути збільшена, якщо для кодування зображень використовуються гексагональні схеми виборки. Шестигранна сітка виборки пропонує меншу помилку квантування, рівновіддалені власності та послідовне підключення (6-стороннє підключення). Вітуллі, Армбрустер та Сантуррі показали, що використання гексагональної сітки, більш широкого спектру може використовуватися без аліасінгу з такою ж, а бо навіть меншою кількістю пікселів, ніж при використанні квадратної сітки. Зокрема, novel spline family, спеціально розроблена для гексагональної решітки, пропонується Ван де Віллі т.д., та вже успішно застосовуються у деяких приладах друку.
Лоран Кондат і Ван де Віллі показали, відповідність об'єднання багатовимірних сплайнів з квазі-інтерполяцією для відновлення і передіскретізаціі даних, встановлених на 2-D решітках. Ерік Ентерро та ін. оцінили виступи аподізаціі функції, які повинні застосовуватися в комплексі видимості розподіленої всередині зоряного вікна сітці на гексагональну вибірку і вони розробили інтерполяційні формули для передіскретізаціі даних гексагональної сітки без втручання будь-яких артефактів аліасингу у даних, що обробляються. Мідлтон і Сівасвамі запропонували спіраль архітектури для гексагональної сітки яка відображає анатомічні особливості зору приматів усистемі. Спіраль архітектури має деякі відмінні риси в порівнянні з квадратичною структурою обробки зображення. Таким чином, можна припустити, що гексагональна сітка пікселів більш підходить на існуючі прямокутні екрани для обробки мети комп'ютерного моделювання бачення. Багато операцій обробки зображень, таких як зсув, деформація, проріджування, розтягнення, відкриття та закриття можуть бути зроблені на гексагональній решітці.
У цьому розділі наведено подання гексагональної сітки з системою координат, яка відображається на стандартній прямокутній сітці. Необхідно зауважити, що це лише один з можливих напрямків (положень) шестикутників - якщо змінити її так, щоб шестикутники стосувалися прилеглих горизонтально, а не вертикально, то вийде симетрична ситуація.
На відміну від звичайного прямокутного подання, ці координати не ортогональні - тобто, у-Coord збільшується до лівому верхньому кутку, а X-Coord збільшується до верхнього правого кута. Це означає, що піксель "А" має координати (2,5), В (4,2), C = (5,0), D = (5,5), E = (3,3), F = ( 4, 1) і G = (1,4). Це також означає, що "квадрат" в цій системі координат більше ромбовидної форми (що можна зрозуміти на квадраті 6x6 показаному вище). Кола, однак, звичайною кругової (не еліпсоїдної) форми. Квадрат або прямокутник у наведеній вище системі координат пікселів виглядає, на жаль, в «формі діаманта». Це нормально, якщо попіксельно положення кордонів не має значення. Тим не менше, все виглядає не так добре за бажанням розташувати шестикутну сітку пікселів на прямокутному екрані, зберігаючи інформацію в масиві. На щастя, це досить просто перетворюється. Наведемо приклад: шестикутна сітка з початком координат (0; 0) в лівому верхньому кутку. На рисунку 2 наведений зовнішній вигляд даної гексагональної сітки, а її опис знаходиться нижче.
Ця сітка є одним з окремих випадків сітки, розглянутої на початку цього розділу. Метою її створення було збереження елементів у двовимірному масиві. Реалізовано це було таким чином. На гексагональній решітці координати Х практично відповідають координатам на стандартній прямокутної решітці, з відзнакою лише в тому, що за особливостями сітки нахил йде до правого нижнього кута і Х може приймати негативні значення. Ордината ж підготовлена так, щоб система координат візуально була максимально наближена до стандартної прямокутній системи.
Отже, в гексагональної формі точки будуть мати координати:
U=(-1,1), V=(0,1), W=(1,1), Z=(2,3), A=(3,3), B=(-1,2)
І в масиві вони будуть зберігатися з індексами:
U=(0,2), V=(0,1), W=(1,0), Z=(2,1), A=(3,0), B=(0,3)
Для переходу з одної форми в іншу були розроблені дві формули:
array -> hexspace:
array2hex(x,y) = (x - floor(y/2),x+ceil(y/2))
hexspace -> array:
hex2array(x,y) = (floor((x+y)/2),y-x)
floor - округлює в менший бік, ceil - в більший.
Необхідно зауважити, що floor і ceil доведеться мати справу як з позитивними, так і з негативними значеннями. Також необхідно уточнити, що для фрагмента показаного вище, якщо верхня лінія повинна бути зрушена вправо (а не вліво, як показано на рисунку), то floor і ceil міняються місцями.
Незважаючи на існуючі дослідження у галузі гексагональних пікселів, вона залишається ще мало дослідженим об'єктом розробки й реалізації. Тому актуальним є розробка власної метрики, та дослідження властивостей гексагональних пікселів. В даному рефераті досліджений поточний стан проблеми магістерської роботи. Також означені напрямки подальшої роботи, які будуть опрацьовані в магістерській роботі. Детально роздивлені питання актуальності та поточного стану розробок у гaлузі шестиграних пікселів
J.P.Mylopoulos and T. Pavlidis, "On the topological properties of quantized spaces, I. the notion of dimension," Journal of the ACM (JACM), Vol.18, No.2, 1971.
R.Vitulli, et al., "Aliasing effects mitigation by optimized sampling grids and impact on image acquisition chains, "Geoscience and Remote Sensing Symposium, IGARSS '02, 2002
D. Van De Ville, T. Blu, M. Unser, W. Philips, I.Lemahieu, and R. Van De Walle, "Hex-spline: a novel family for hexagonal lattices," IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 13, no. 6, June 2004
Laurent Condat and Van De Ville, "Quasi-Interpolating Spline Models for Hexagonally-Sampled Data," IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 16, No. 5, May 2007
Eric Anterrieu, Philippe Waldteufel and Andre Lannes , "Apodization Functions for 2-D Hexagonally Sampled Synthetic Aperture Imaging Radiometers" IEEE Transactions On Geoscience And Remote Sensing, Vol. 40, No.12, December 2002
Lee Middleton and Jayanthi Sivaswamy, "Hexagonal Image Processing , A Practical Approach", Springer-Verlag London Limited, 2005.
J. Foley, A. Van Dam and J. Hughes, "Computer Graphics, Principles and Practice (Second Edition)". Addison Wesley, Sydney (1990).
E. Buschbeck, B. Ehmer and R. Hoy, "Chunk versus point sampling: visual imaging in a small insect". Science 286(5442), (1999).
M.Golay,"Hexagonal parallel pattern transformation," IEEE Transactions on computers, Vol 18,No.8,1969
R.M.Mersereau,"The process of Hexagonally sampled Two-dimensional signals," Proceedings of the IEEE,1979.
B.Kamgar-Parsi and W.A. Sander, III,"Quantization error in spatial sampling: comparison between square and hexagonal ICGST-GVIP Journal, ISSN 1687-398X, Volume (9), Issue (I), February 2009 32 pixels,"Computer vision and Pattern Recognition, Proceedings CVPR '89',1989.