В большинстве программ обработки изображений данные собраны и показаны в квадратных пикселях. Шестигранная структура пикселей предлагает преимущество большей вращательной симметрии в дополнение к более тесной упаковке структуры и почти круглой форме точек.
Для большинства современных устройств отображения форма пикселей является квадратной. Именно из-за этого факта, в большинстве программ обработки изображений, включая компьютерную томографию, данные собраны и расположены в квадратных пикселях. Сложные глаза насекомых и ракообразных состоят из менее простых глазных единиц, называемых омматидиа (ommatidia). Это маленькие клетки одинаковой площади. С их помощью свет передается в ретикулярные клетки. Каждая из этих клеток связана с аксоном, и поскольку каждая омматидиа состоит из семи или восьми ретикулярных клеток, они являются тем количеством аксонов, которые образуют наполнение каждой из омматидиа. Каждая омматидиа передает информацию об одной точке источника света. Глаза стрепсиптеран (strepsipteran) насекомых очень необычны среди существующих насекомых. Внешне они отличаются от обычных глаз насекомых, представляя собой раздробленную мельче, но гораздо большую по размеру линзу. Под каждой линзой есть своя собственная независимая сетчатка. [1]
Анатомические
и оптические измерения показывают, что каждое из этих подразделений изображения формируется так, что поле зрения разделяется и представлено "порциями", в отличие от обычных глаз насекомого, разбивающие визуальное изображение на точки с помощью "мозговых процессов". Это приводит к глубоким изменениям в нервных центрах зрения и предусматривает серьезные эволюционные изменения. Общее изображение, таким образом, формируется из суммы изображений каждой из омматидиа. [2] Эту результирующую изображения можно рассматривать как ряд точек, в сравнении с тем, как компьютерное изображение состоит из ряда дискретных точек (пикселей). Чем больше точек, тем лучше изображение.
Омматидиа представляет собой фигуру, площадью более гексагональной чем квадратной формы.
В
сетчатке глаза человека также присутствуют гексагональные формы. Сетчатка
глаза человека - это внутренняя световоспринимающая оболочка глаза, в которой размещены фоторецепторы. Состоит из 4 слоев клеток: [3,4]
Фоторецепторы, то есть клетки, чувствительные к свету, получили название палочки и колбочки благодаря своей форме. Более чувствительные из них, палочки, не различают цветов, то есть позволяют видеть черно-белое изображение. Колбочки, которые различают цвета, менее чувствительны. Именно поэтому в сумерках человек плохо различает цвет. [3,9]
Каждая сетчатка у человека содержит около 6-7 миллионов колбочек и 110-125 миллионов палочек. Эти светочувствительные клетки распределены неравномерно. Центральная часть сетчатки содержит больше колбочек, периферическая содержит больше палочек. В центральной части пятна в области ямки колбочки имеют минимальные размеры и мозаично упорядочены в виде компактных шестигранных структур.
Аккомодируя хрусталик, глаз фокусирует световые лучи на сетчатке, создавая на ней четкое изображение. Световые лучи возбуждают светочувствительные молекулы в слое рецепторов. При возбуждении молекулы меняют форму, создавая сигнал, который передается нервным клеткам биполярного и мультиполярного слоев, откуда передаются в головной мозг. Конечное изображение, которое формирует мозг человека, также имеет гексагональную структуру.
Эти природные явления побудили предположить, что гексагональные пиксели обеспечат лучшее качество изображения, чем квадратные пиксели.
Начиная с Голая, возможность использования гексагональной структуры для представления цифровых изображений и графики изучалась многими исследователями. Он предложил параллельный компьютер, основанный на гексагональных модулях, которые могут быть связаны для выполнения различных морфологических операций и требуют меньше взаимосвязей по сравнению с аналогичной квадратно-основанной архитектурой. Мерсер показал, что для циркулярной группы ограниченного сигнала, нужно на 13,4% меньше точек отбора проб на гексагональной сетке для поддержания высоких уровней частоты информации изображения по сравнению с прямоугольной сеткой. Таким образом, он требует меньше памяти и меньше времени вычислений и кодирования, также эффективность может быть увеличена, если для кодирования изображений используются гексагональная схема выборки. Шестигранная сетка выборки предлагает меньшую ошибку квантования, равноудалены собственности и последовательное соединение (6-стороннее подключение). [5] Витулли, Армбрустер и Сантурри показали, что использование гексагональной сетки, более широкого спектра может использоваться без алиасинга с таким же, или даже меньшим количеством точек, чем при использовании квадратной сетки. В частности, novel spline family, специально разработанная для гексагональной решетки, предлагается Ван де Вилле т.д., и уже успешно применяются в некоторых приборах печати. [6]
Лоран Кондат и Ван де Вилле показали, соответствие объединения многомерных сплайнов с квази-интерполяцией для восстановления и передискретизации данных, установленных на 2-D решетках. Эрик Энтерро и др. оценили выступления аподизации функции, которые должны применяться в комплексе видимости распределенной внутри звездного окна сетке на гексагональную выборку и они разработали интерполяционные формулы для передискретизации данных гексагональной сетки без вмешательства каких-либо артефактов алиасинга в данных, которые обрабатываются. Мидлтон и Сивасвами предложили спираль архитектуры для гексагональной сетки, которая отображает анатомические особенности зрения приматов в системе. Спираль архитектуры имеет некоторые отличительные особенности по сравнению с квадратичной структурой обработки изображения. Таким образом, можно предположить, что гексагональная сетка пикселей более подходит для существующих прямоугольных экранов для обработки целей компьютерного моделирования видения. Многие операции обработки изображений, таких как смещение, деформация, прореживание, растяжение, открытие и закрытие могут быть сделаны на гексагональная решетке.
Применение гексагональных пикселей позволяет увеличивать качество изображений, учитывая, что каждый пиксель имеет 6 соседей, а не 4 (как в системе с прямоугольными пикселями). Этот факт также говорит о меньших потерях информации при сжатии.
В этом разделе приведены представления гексагональной сетки с системой координат, которая отображается на стандартной прямоугольной сетке. Учтите, что это лишь один из возможных направлений (положений) шестиугольников - если изменить ее так, чтобы шестиугольники касались прилегающих горизонтально, а не вертикально, то получится симметричная ситуация.
В отличие от обычного прямоугольного представления, эти координаты не ортогональные - то есть, у-Coord увеличивается в левом верхнем углу, а X-Coord увеличивается до верхнего правого угла. Это означает, что пиксель "А" имеет координаты (2,5), В (4,2), C = (5,0), D = (5,5), E = (3,3), F = ( 4, 1) и G = (1,4). Это также означает, что "квадрат" в этой системе координат больше ромбовидной формы (что можно понять на квадрате 6x6 показанном выше). Кола, однако, обычной круговой (не эллипсоидной) формы. Квадрат или прямоугольник в приведенной выше системе координат точек выглядит, к сожалению, в "форме бриллианта". Это нормально, если попиксельное положения границ не имеет значения. Тем не менее, все выглядит не так хорошо по желанию расположить шестиугольную сетку пикселей на прямоугольном экране, сохраняя информацию в массиве. К счастью, это довольно просто преображается. Приведем пример: шестиугольная сетка с началом координат (0; 0) в левом верхнем углу. На рисунке 2 приведен внешний вид данной гексагональной сетки, а ее описание ниже.
Эта сеть является одним из частных случаев сетки, рассмотренной в начале этого раздела. Целью ее создания было сохранение элементов в двумерном массиве. [8] Реализовано это было следующим образом. На гексагональной решетке координаты Х практически соответствуют координатам на стандартной прямоугольной решетке, с отличием лишь в том, что по особенностям сетки наклон идет к правому нижнему углу и Х может принимать отрицательные значения. Ордината же подготовлена так, чтобы система координат визуально была максимально приближена к стандартной прямоугольной системы.
Итак, в гексагональной форме точки будут иметь координаты:
U = (-1,1), V = (0,1), W = (1,1), Z = (2,3), A = (3,3), B = (-1,2)
И в массиве они будут храниться с индексами:
U = (0,2), V = (0,1), W = (1,0), Z = (2,1), A = (3,0), B = (0,3)
Для перехода из одной формы в другую были разработаны две формулы:
array -> hexspace:
array2hex (x, y) = (x - floor (y / 2), x + ceil (y / 2))
hexspace -> array:
hex2array (x, y) = (floor ((x + y) / 2), y-x)
floor - округляет в меньшую сторону, ceil - в большую.
Учтите, что floor и ceil придется иметь дело как с положительными, так и с отрицательными значениями. Также необходимо уточнить, что для фрагмента показанного выше, если верхняя линия должна быть сдвинута вправо (а не влево, как показано на рисунке), то floor и ceil меняются местами.
Несмотря на существующие исследования в области гексагональных пикселей, она остается еще мало исследованным объектом разработки и реализации. Поэтому актуальным является разработка собственной метрики, и исследование свойств гексагональных точек. В данном реферате исследовано текущее состояние проблемы магистерской работы. Также определенные направления дальнейшей работы, которые будут обработаны в магистерской работе. Детально рассмотрен вопрос актуальности и текущего состояния разработок в отрасли шестигранных пикселей
J.P.Mylopoulos and T. Pavlidis, "On the topological properties of quantized spaces, I. the notion of dimension," Journal of the ACM (JACM), Vol.18, No.2, 1971.
R.Vitulli, et al., "Aliasing effects mitigation by optimized sampling grids and impact on image acquisition chains, "Geoscience and Remote Sensing Symposium, IGARSS '02, 2002
D. Van De Ville, T. Blu, M. Unser, W. Philips, I.Lemahieu, and R. Van De Walle, "Hex-spline: a novel family for hexagonal lattices," IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 13, no. 6, June 2004
Laurent Condat and Van De Ville, "Quasi-Interpolating Spline Models for Hexagonally-Sampled Data," IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 16, No. 5, May 2007
Eric Anterrieu, Philippe Waldteufel and Andre Lannes , "Apodization Functions for 2-D Hexagonally Sampled Synthetic Aperture Imaging Radiometers" IEEE Transactions On Geoscience And Remote Sensing, Vol. 40, No.12, December 2002
Lee Middleton and Jayanthi Sivaswamy, "Hexagonal Image Processing , A Practical Approach", Springer-Verlag London Limited, 2005.
J. Foley, A. Van Dam and J. Hughes, "Computer Graphics, Principles and Practice (Second Edition)". Addison Wesley, Sydney (1990).
E. Buschbeck, B. Ehmer and R. Hoy, "Chunk versus point sampling: visual imaging in a small insect". Science 286(5442), (1999).
M.Golay,"Hexagonal parallel pattern transformation," IEEE Transactions on computers, Vol 18,No.8,1969
R.M.Mersereau,"The process of Hexagonally sampled Two-dimensional signals," Proceedings of the IEEE,1979.
B.Kamgar-Parsi and W.A. Sander, III,"Quantization error in spatial sampling: comparison between square and hexagonal ICGST-GVIP Journal, ISSN 1687-398X, Volume (9), Issue (I), February 2009 32 pixels,"Computer vision and Pattern Recognition, Proceedings CVPR '89',1989.