Об «оптимальном f» Ральфа Винса

Abstract
 

Smirnov A.V., Gurjanova T.V. Article "RalfWins's "optimal f "about". Lacks of the ft Wins theory of optimal f (optimal part of reinvested profits) are disclosed. The margins of practical applicaion the theory are found. They depends on volume of used statistics transaction results, features of average profit; sizes calculation and theirs variance under condition of normal distribution of random values P&L.

Введение
 

Главная задача экономической кибернетики как науки заключается в реализации эффективного управления различными экономическими системами. С вступлением Украины в ВТО эта задача становится еще более актуальной, поскольку интеграция в международные торговые институты ни коим образом не уменьшает жесткой конкуренции между субъектами предпринимательской деятельности. Качественное управление инвестиционными портфелями, компьютерными торговыми системами и другими объектами, к сожалению, в Украине еще ведется не на должном уровне. Вместо этого используется пресловутое «организационное управление», эффективность которого определяется. в основном, субъективными характеристиками руководителя.

Для повышения эффективности экономических систем часто производится реинвестирование полученной прибыли в новые инвестиционные проекты млн в расширение старых. Это позволяет получить дополнительный экономический эффект, который сопровождается одновременным увеличением инвестиционного риска. Американский ученый Р. Винс разработал свою теорию «оптимального f» - оптимальной части капитала, которую следует реинвестировать для умножения первоначального капитала инвестора в необходимое число раз за кратчайшее время.[1] Однако, из-за существенных математических некорректностей, грубых допущений, практическое использование теории «оптимального f » Р. Винса вызывает много вопросов и весьма рискованно.

Цель исследований

Целью настоящих исследований является нахождение границ применимости «оптимального f» Р. Винса на практике в зависимости от статических характеристик управляемых экономических систем. К сожалению, автор этой теории не обратил внимания на то, что алгоритм нахождения fопт представляет собой нелинейное стохастическое уравнение. При его решении относительно fопт часто возникают нелинейные эффекты, которые могут ввести в заблуждение инвестора и привести к большим финансовым потерям.

Основными задачами данных исследований является нахождение причин, приводящих теорию «оптимального f > г Р. Винса к некорректным результатам на практике, и их устранение.

 

Основные положения теории «оптимального f» Р. Винса

          

Для повышения эффективности экономических систем часто производится реинвестирование полученной прибыли в новые инвестиционные проекты или в расширение старых. Это позволяет получить дополнительный экономический эффект, который сопровождается одновременным увеличением инвестиционного риска. Американский ученый Р. Винс разработал свою теорию «оптимального f» - оптимальной части капитала, которую следует реинвестировать для умножения первоначального капитала инвестора в необходимое число раз за кратчайшее время.

Здесь и далее сохраняются как терминология Р. Винса, так и принятые им обозначения. «Прибыль за период удержания позиции» (holding period returns) обозначается как HPR. Выигрыш или проигрыш компьютерной торговой системы, трейдера или портфельного менеджера – это P&L. Если выигрыш, то HPR = 1 + P & L , а в случае проигрыша имеем HPR = 1 - P & L . Между средним арифметическим и средним геометрическим показателями эффективности экономической системы существует отношение :

 

                                                                     (1)           

 

где: G и - соответственно среднее геометрическое и среднее арифметическое выигрышей (проигрышей) системы; n - количество сделок или отчетных периодов; -дисперсия HPR относительно AHPR .

В случае с реинвестированием прибыли среднее геометрическое экономической системы нагляднее отображает ее качество по сравнению с AHPR. Отношение между конечным и начальным состоянием счета инвестора обозначается как TWR (Terminal Wealth Relative). По своей сути TWR - это множитель первоначальной суммы на счете (если, например, TWR = 10,55, то первоначальный счет инвестора вырос в 10,55 раз или же на 955). Между TWR и HPR имеется следующая взаимосвязь:

 

                                                                                 (2)

Среднее геометрическое экономической системы определяется как

 

                                                                                   (3)   

 

Без достаточно строгих математических доказательств путем рассуждений Р. Винс вводит понятие части капитала инвестора f, которая, по мнению автора, является «оптимальной f» для max TWR. Путем последовательного перебора всех значений f в диапазоне 0 с достаточно малым шагом, (например, с шагом 0,01) находится опт f :

 

                                                                           (4)

 

 

где: f - часть капитала для реинвестирования (искомая характеристика экономической системы); (-P&L)  - убытки или выигрыши, взятые с противоположными знаками; P&Lj min - самый значительный убыток (всегда берется со знаком минус); опт f - одно из значений f , при котором TWR = TWRmax. Таким образом, имея статистику выигрышей и проигрышей объемом n, можно найти опт f при которой TWR максимален. Этим самым существенно повышается качество экономической системы с реинвестированием.

 

  Недостатки теории «оптимального f» 

 

 Теория «оптимального f » строго справедлива для оценки качества экономической системы с реинвестированием в прошлом и дает посредственные результаты при ее использовании для практического оперативного управления. Это связано с тем, что даже при фиксированных значениях AHPR и SD2 , величины опт f будут меняться от выборки к выборке при n = const .

Следовательно, нужно использовать интервальную оценку опт f . В этой связи вызывают сомнение понятия, предложенные Р. Винсом, - «дробные опт f » и «минимальное время для достижения TWR». Эти характеристики представляются достаточно грубыми, поскольку они не учитывают реальных величин интервальных оценок опт f .

Р. Винс не нашел границ практической применимости (4) в зависимости от закона распределения случайных величин i P&L, объема выборки n и величин AHPR, SD2 . В своих исследованиях он ввел только нижнюю теоретическую границу Gтеор min =1. Тем самым инвестор многим рискует, применяя (1) – (4) для практического нахождения опт f. При этом он может получить вместо выигрыша по TWR значительное его уменьшение вплоть до проигрыша при реинвестировании.

Литература

1. Р.Винс Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров: Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2001. – 400 с.

2. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Мир, ООО «Изд. ACT», 2003. - 686 с.

3. Лоу A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд.: Пер. с англ. - СПб.: Питер; Киев: Изд. группа BHV, 2004. - 847