Охрименко Денис Іванович

Факультет екології та хімічної технології
Кафедра "Хімічна технологія палива"
Спеціальність "Хімічна технологія палива та вуглецевих матеріалів"

Науковий керівник: к.х.н., доцент Ошовський Володимир Володимирович

Реферат з теми магістерської роботи

Зміст

Вступ

       Велике коло завдань хімічної технології, та й взагалі, інженерної практики, тим або іншим способом пов'язані із процесами гідродинаміки. При всій своїй поширеності питання гідродинаміки мають складний характер, як у теоретичному, так і в реалізаційному аспекті.
       Гідродинамічні характеристики потоків у технологічному об'єкті можна визначити експериментально й теоретично. Незважаючи на те, що дані експериментальних досліджень надійні й точні, проведення самих випробувань є дорогою, трудомісткою й тривалою операцією. Альтернативою є застосування обчислювальної гідродинаміки (ОГД). Обчислювальна гідродинаміка це підрозділ механіки суцільних середовищ, що включає сукупність фізичних, математичних і чисельних методів, призначених для обчислення характеристик потокових процесів.
       Перевагами обчислювальної гідродинаміки перед експериментальними дослідженнями є повнота отриманих даних, низька вартість, висока швидкість і ін. Звичайно, застосування обчислювальної гідродинаміки не скасовує постановку самого експерименту, однак її застосування дозволяє значно прискорити й зменшити витрати на досягнення поставленої мети.

Мета та задачі роботи. Актуальність теми

       Актуальність теми. У країнах СНД практика використання обчислювальної гідродинаміки з'явилася порівняно нещодавно й тільки в галузях потребуючих надточних обчислень – авіація, аерокосмічна галузь. Це пов'язано, насамперед, з великою її наукоємністю. Не дивлячись на це, як вже відзначалося раніше, використання обчислювальної гідродинаміки при аналізі характеристик потоків у технологічних об'єктах, дозволяє значно знизити витрати й збільшити швидкість при проектуванні. Тому питання її впровадження в проектно-розрахунковий процес є надзвичайно актуальним в умовах світової економічної ситуації.
       Мета роботи – використання чисельних технік, реалізованих у програмних системах кінцево-елементного аналізу для одержання характеристик технологічних потоків в об'єкті хімічної технології. Порівняння отриманого чисельного рішення з експериментальними даними.

Огляд теми

       Питаннями обчислювальної гідродинаміки займається доц. каф. «Промислова теплоенергетика» Пятишкін Георгій Георгійович.
       Системи кінцево-елементного аналізу використовували у своїх роботах для моделювання плину рідини й газу в промислових об'єктах магістри ДонНТУ: Болотін Е.О., Волошин В.В. Стеценко В.Ю. у своїй роботі використовувала метод контрольного об'єму.
       В Україні пакети чисельного моделювання використовуються в основному проектно-конструкторськими інститутами, рідше – науково-дослідними.
       У світі програмні пакети, засновані на методах обчислювальної гідродинаміки, активно використовуються як в інженерно-конструкторської, так і в науково-дослідній діяльності.

Деякі аспекти гідродинаміки

       Багато технологічних процесів хімічної промисловості пов'язані з рухом рідин, газів або пару, перемішуванням у рідких середовищах, а також з розділенням неоднорідних сумішей шляхом відстоювання, фільтрування й центрифуґування. Швидкість всіх зазначених фізичних процесів визначається законами гідромеханіки.
       Закони гідромеханіки і їхніх практичних додатків вивчаються в гідравліці, що складається із двох розділів: гідростатики й гідродинаміки. Гідростатика розглядає закони рівноваги в стані спокою, а гідродинаміка – закони руху рідин і газів.
       Значення вивчення гідравліки для інженера-хіміка не вичерпується тим, що її закони лежать в основі гідромеханічних процесів. Гідродинамічні закономірності часто в значній мірі визначають характер протікання процесів теплопередачі, масопередачі й хімічних реакційних процесів у промислових апаратах [1,2,3].
       Основними рівняннями гідродинаміки є рівняння Навье-Стокса. Система складається з рівнянь руху й рівнянь нерозривності.
       У векторному виді для нестискної ньютоновскої рідини вони записуються наступним чином:

(1)

де η – динамічна в'язкість, Па·с; ρ – щільність, кг/м³; – векторне поле швидкостей, м/с; p – тиск, Па; – векторне питоме силове поле, Н/м³; t – час, с.
       У гідродинаміці виділяють два основних типи плину рідин – ламінарне й турбулентне. Особливі труднощі для вивчення й моделювання викликає саме турбулентний плин.
       Турбулентність – назва такого стану суцільного середовища, газу, рідини, їхніх сумішей, коли в них спостерігаються хаотичні коливання миттєвих значень тиску, швидкості, температури, щільності щодо деяких середніх значень, за рахунок зародження, взаємодії й зникнення в них вихрових переміщень різних масштабів, а також лінійних і нелінійних хвиль, струменів. Турбулентність виникає, коли число Рейнольдса перевищує якесь критичне значення. Турбулентність може виникати й при порушенні суцільності середовища, наприклад, при кавітації (кипінні). Миттєві параметри середовища стають хаотичними. Моделювання турбулентності – одна з найбільш важких і невирішених проблем у гідродинаміці й теоретичній фізиці [4].
       У даний момент створена велика кількість різноманітних моделей для розрахунку турбулентних течій. Вони відрізняються друг від друга складністю рішення й точністю опису плину.
       Нижче зазначені моделі за зростанням складності. Основна ідея моделей зводиться до припущення про існування середньої швидкості потоку й середнього відхилення від нього: u = u_ср+ u'. Після спрощення рівнянь Навье-Стокса, у них крім невідомих середніх швидкостей з'являються добутки середніх відхилень u'_iu'_j. Різні моделі по-різному їх моделюють.

1. Модель Буссінеска (Boussinesq). Рівняння Навье-Стокса перетворюються до виду, у якому доданий вплив турбулентної в'язкості.
2. 2. Модель Спаларта-Альмараса. У даній моделі вирішується одне додаткове рівняння переносу коефіцієнта турбулентної в'язкості.
3. k-ε модель. Рівняння руху перетвориться до виду, у якому доданий вплив флуктуації середньої швидкості. У даній моделі вирішується два додаткові рівняння для транспорту кінетичної енергії турбулентності й транспорту дисипації турбулентності.
4. k-ω модель. Схожа на попередню, але замість рівняння дисипації вирішується рівняння для швидкості дисипації турбулентної енергії.
5. Модель напруг Рейнольдса. У рамках усереднених за Рейнольдсом рівнянь (RANS) вирішується сім додаткових рівнянь для транспорту напруг Рейнольдса.
6. Метод крупних вихрів (LES, Large Eddy Simulation). Займає проміжне положення між моделями, що використовують осереднені рівняння Рейнольдса й DNS. Вирішується для великих утворень у рідині. Вплив вихрів менше, ніж розміри ланки розрахункової сітки, заміняється емпіричними моделями.
7. Пряме чисельне моделювання (DNS, Direct Numerical Simulation). Додаткових рівнянь немає. Вирішуються нестаціонарні рівняння Навье-Стокса с дуже дрібним кроком за часом, на дрібній просторовій сітці.

       В [5] розглядається одна, з найбільш часто використовуваних і простих моделей турбулентності – RNG k-ε модель турбулентності.
       RNG модель турбулентності (англ. renormalization group based k-ε model – k-ε модель заснована на ренормгрупі) одержала останнім часом широке поширення завдяки доброму збігу одержуваних чисельних результатів з наявними експериментальними даними, а також високої швидкості збіжності базового алгоритму. У цій моделі параметри турбулентності обчислюються за рівняннями:

       где k – кінетична енергія турбулентності, ν_t – турбулентна в'язкість, ε – швидкість дисипації турбулентності,

       Емпіричні константи в наведених рівняннях дорівнюють [5]:

C_μ = 0.0845, C_ε1 = 1.42, C_ε2 = 1.68,
σ_k = 0.72, σ_ε = 0.72, η₀ = 4.38, β = 0.015.

       Початкові й граничні умови. Для того щоб рішення системи (1) однозначно визначало розподіл швидкостей і тиску, необхідно сформулювати початкові й граничні умови.
       У нестаціонарних задачах, коли в рівняннях руху зберігаються члени із частинними похідними за часом, у всій області плину повинні бути задані початкові розподіли компонентів швидкості рідини, причому останні в початковий момент часу повинні задовольняти рівнянню нерозривності. Початкового розподілу тиску задавати не слід, тому що рівняння не містять похідній тиску за часом.
       Область, у якій перебуває реагуюча суміш, що рухається, як правило, займає не весь простір, а лише його частина, обмежену деякими поверхнями. Залежно від того, належить або не належить області плину нескінченно вилучена крапка, задача визначення шуканих функцій називається відповідно зовнішньою або внутрішньою задачею гідродинаміки [6].

Деякі аспекти обчислювальної гідродинаміки

       Обчислювальна гідродинаміка (ОГД) – це розділ науки, що вирішує проблему моделювання тепломасопереносу в різних технічних і природних об'єктах. Основним завданням ОГД є чисельне рішення рівнянь Навье-Стокса, що описують динаміку рідини. Додатково враховуються різні фізико-хімічні ефекти: горіння, турбулентність або потоки крізь пористе середовище.
       ОГД як прикладна наука сформувалася в середині 20 століття. Основним споживачем її результатів була аерокосмічна промисловість.
       З розвитком високопродуктивних комп'ютерів, які стали доступні за ціною великій кількості користувачів, в 70-х роках почався бурхливий розвиток комерційних програм обчислювальної гідродинаміки. В 80-х і початку 90-х років ці програми встановлюються на комп'ютери класу «робочі станції». Наприкінці 90-х років дешеві персональні комп'ютери наздогнали по потужності робочі станції, а основна операційна система, що встановлюється на них - MS Windows - стала перевершувати за рівнем користувальницького інтерфейсу графічні оболонки операційних систем робочих станцій. У цей час з'явилися програми в області ОГД, призначені для персональних комп'ютерів [7].
       Чисельне рішення завдань, зв'язаних не тільки із плином рідини, але й з теплообміном і іншими супутніми процесами, можна починати, коли закони, що управляють цими процесами, виражені в математичній формі, звичайно у вигляді диференціальних рівнянь [8]. Як вже було відзначено раніше, плин рідини описується рівняннями Навье-Стокса. Вони цікаві тим, що містять як лінійні, так і нелінійні диференціальні оператори, матриці яких мають нетривіальну форму й вимагають спеціальних чисельних процедур при їхній реалізації в глобальній системі алгебраїчних рівнянь [9].
       Основна ідея чисельного рішення полягає в апроксимації диференціальних рівнянь поставленої задачі – побудова дискретного аналога завдання. У результаті, рішення завдання зводиться до рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
       Будь-яке застосування обчислювальної гідродинаміки складається з послідовних етапів:
       1. Підготовчий етап. На даному етапі формується геометрія моделі, формулюються необхідні фізичні умови, геометрія дискретизуеться, задаються початкові й граничні умови диференціальних рівнянь;
       2. Розрахунок. На даному етапі чисельно вирішуються основні рівняння з погляду базових фізичних параметрів (швидкість, тиск, щільність, температура, ентальпія й т.д.);
       3. Аналіз. Результати рішення відображаються у вигляді графіків, таблиць, а також контурних, векторних схем.
       Існують різні методи рішення системи диференціальних рівнянь:
- Метод кінцевих різниць;
- Метод кінцевих об'ємів;
- Метод кінцевих елементів;
- Метод згладжених часток;
- Метод з використанням функції розподілу ймовірності.
       Сьогодні найбільшу поширеність одержали метод кінцевих об'ємів і метод кінцевих елементів.
       Метод кінцевих об'ємів. Одним з найбільше часто використовуваних в інженерних розрахунках є метод контрольних об'ємів. Важливим достоїнством цього методу є виконання як локальних, так і глобального законів збереження. Виконання таких законів надзвичайно важливо [9]. Основна ідея методу контрольного об'єму легко зрозуміла й піддається прямій фізичній інтерпретації. Розрахункову область розбивають на деяке число непересічних контрольних об'ємів таким чином, що кожна вузлова крапка знаходиться в одному контрольному об'ємі. Диференціальне рівняння інтегрують за кожним контрольним об'ємом. Для обчислення інтегралів використовують кускові профілі, які описують зміну шуканої функції між вузловими крапками. У результаті знаходять дискретний аналог диференціального рівняння, у який входять значення шуканої функції в декількох вузлових крапках.
       Отриманий подібним чином дискретний аналог виражає закон збереження шуканої функції для кінцевого контрольного об'єму точно так само, як диференціальне рівняння виражає закон збереження для нескінченно малого контрольного об'єму. Одним з важливих властивостей методу контрольного об'єму є те, що в ньому закладене точне інтегральне збереження таких величин, як маса, кількість руху й енергія на будь-якій групі контрольних об'ємів і, отже, на всій розрахунковій області. Ця властивість проявляється при будь-якому числі вузлових крапок, а не тільки в граничному випадку дуже великого їхнього числа. Таким чином, навіть рішення на грубій сітці задовольняє точним інтегральним балансам.
       Метод кінцевих елементів. У методі кінцевих елементів розрахункова область розбивається на елементи, такі, як трикутники й чотирикутники. Зазвичай дискретні аналоги отримують за допомогою варіаційного принципу, якщо він існує, або за допомогою методу Гальоркіна, що є окремим випадком методу зважених відхилів. Для опису зміни залежної змінної на елементі використовуються припущення про характер функції форми або профілю.
       Із цього погляду метод кінцевих елементів не слід розглядати як такий, що відрізняється в принципі від кінцево-різницевого методу. Його додаткові можливості обумовлені тільки тим, що при цьому методі можна використовувати нерегулярну сітку. Хоча сьогодні вже існує метод контрольного об'єму на неструктурованій сітці [8].

Програмні пакети, що реалізують методи ОГД

       Сьогодні існує програмне забезпечення, що реалізує методи контрольного об'єму й кінцевих елементів. Найпоширенішими обчислювальними системами такого роду є: ANSYS, COMSOL Multiphysics, CFdesign, FlowVision, Star-CD та інші.
       Не дивлячись на розходження, ці програми мають схожий принцип роботи.
       Для створення й розрахунку будь-якого завдання рекомендується наступна послідовність дій:

1. Вибрати розмірність моделі, визначити фізичний розділ і визначити стаціонарність або нестаціонарність процесу.
2. Визначити робочу область і задати геометрію.
3. Задати вихідні дані, залежності змінних величин від координат і часу.
4. Указати фізичні властивості й початкові умови.
5. Указати граничні умови (ГУ).
6. Задати параметри й побудувати сітку кінцевих елементів.
7. Визначити параметри блоку рішення й запустити розрахунок.
8. Настроїти режим відображення.
9. Одержати результати [10].

       Нижче, на рисунках 1 і 2, представлений розподіл поля швидкостей і поля тисків отримане методом кінцевих елементів при моделюванні звужуючого пристрою – діафрагми. Основні характеристики діафрагми:

	Технологічна речовина		вода;
	Температура технологічної речовини		20°С;
	Діаметр труби		D = 0,03 м;
	Діаметр отвору діафрагми		d0 = 0,024 м;
	Товщина діафрагми		δ = 0,002 м;
	Втрата тиску на ділянці трубопроводу з діафрагмою (при середній швидкості потоку 1,4 м/с)		900 Па.

       Розв'язувані рівняння: стандартна k-ε модель турбулентності.
       Граничні умови:

	- на вході:		Параболічний профіль Пуазейля з максимумом 1 м/с; Інтенсивність турбулентності – 0.05; Масштаб турбулентності – 0.07D (D – діаметр поперечного переріза)
	- на виході:		Тиск – 101325 Па
	- на стінці:		Логарифмічний закон. Відстань до найближчої стінки – h/2 (h – характерний розмір елемента сітки)

       Рішення проведене на сітці, що складається з 7039 трикутників і 4019 вершин.

Рис. 1. Поле швидкостей	Рис. 2. Поле відносних тисків

       Цей же звужуючий пристрій, змодельоване в нестаціонарних умовах використовуючи метод контрольного об'єму (рис. 3 і рис. 4). Нижче представлені анімації осциляції швидкості й тиски.

Рис. 3. Осциляції швидкості (30 кадрів, 7 повторень, затримка 40 мс)	Рис. 4. Осциляції тиску (30 кадрів, 7 повторень, затримка 30 мс)

Проведення експерименту й очікуваний результат

       Проведення експерименту полягає в створенні дослідної моделі, постановці експерименту з реєстрацією основних параметрів. Далі, постановка чисельного експерименту. Порівняння отриманих даних з натуральними випробуваннями. У випадку адекватності математичної моделі, проведення оптимізації із застосуванням чисельного експерименту. Насамкінець, постановка натурального експерименту з оптимізованими параметрами.
       Слід зазначити, що на даний момент цей етап магістерської роботи перебуває в стадії розробки.

Висновки

       Обчислювальна гідродинаміка є універсальним засобом аналізу процесів плину рідини й газу, а також теплообмінних і масообмінних процесів. Досягнення цілей, поставлених у магістерській роботі, дозволить у черговий раз підтвердити адекватність чисельних експериментів в області гідродинаміки. Вивчити гідродинамічні особливості досліджуваного об'єкта й оптимізувати його параметри.

Література

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М., 1970. – 784 с.
2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. Изд. 2-е. В 2-х кн.: Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты. – М.: Химия,1995. – 400 с.: ил.
3. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1981. – 812 с.: ил.
4. Ошовский В.В., Охрименко Д.И., Сысоев А.Ю. Использование компьютерных систем конечно-элементного анализа для моделирования гидродинамических процессов // Наукові праці ДонНТУ. Cepія: Хімія i хімічна технологія, 2010. – Вип. 15(163). – С. 163-173.
5. Черный С.Г., Шашкин П.А., Грязин Ю.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-ε моделей. // Вычислительные технологии, 1999. – Том 4, №2. – С. 74-94.
6. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. – М.: Квантум, 1996. – 336 с.
7. Система моделирования движения жидкости и газа FlowVision. Версия 2.05.04. Руководство пользователя. – М., 1999-2008. – 310 с.
8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с. англ. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с., ил.
9. Фирсов Д.К. Метод контрольного объема на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Уч. пособие: – Томск, 2007. – 72 с.
10. Егоров В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. Учебное пособие. – СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006. – 77 с.