ДонНТУ   Портал магистров

Реферат по теме выпускной работы

Содержание

1. Актуальность темы

Атмосферный воздух Земли находится в постоянном движении. Его перемещение мы ощущаем в виде ветра, который переносит тепло от экватора к полюсам и влагу от моря к суше, где она выпадает в виде живительного дождя. Единственным источником энергии, вызывающим движение атмосферы, является солнце. Неравномерный нагрев поверхности Земли, которая, в свою очередь, нагревает воздух, создает разницу в атмосферном давлении. Холодный воздух плотнее, поэтому он опускается вниз и создает область высокого давления. Ветер - это перемещение воздуха из областей с высоким давлением к участкам с низким давлением. Таким образом, постоянно формируется определенное состояние атмосферы, именуемое погодой. В свою очередь человек пытается следить за погодными процессами при помощи метеорологии и наблюдать за глобальным изменением климата, влияющим на локальную погоду в регионах. Таким образом, имея информацию о погодных условиях, метеорологи, как правило, могут предсказывать вероятность наступления и продолжительность тех или иных природных явлений: наличие или отсутствие осадков, облачность, направление и интенсивность ветра. Благодаря применению компьютерной техники в последние десятилетия возросла и точность прогнозов погоды. Но, в ряде случаев до сих пор случаются несовпадения прогнозируемых и реальных метеоусловий, когда синоптики, что называется, «попадают пальцем в небо». Поэтому задача анализа и прогнозирования метеопараметров по временным рядам остается актуальной и сейчас. В первом приближении она заключается в формировании математической модели, конечной или дифференциальной, и последующего построения прогноза на ее основе.

2. Формулирование задач

Цель магистерской работы – разработать дифференциальную математическую модель динамики для прогнозирования метеопараметров в виде программного продукта, включающего в себя ряд современных методов предварительной подготовки и составления прогнозов метеорологических данных.

Объектом исследования являются временные ряды наблюдаемых метеопараметров: температура, влажность, давление, скорость ветра.

Предметы исследования – методы предварительной подготовки и прогнозирования данных, качество и дальность результатов прогноза.

Гипотеза исследования – процесс составления прогноза будет проходить успешнее и продуктивнее при следующих условиях:

1.Использование современных методов при работе с временными рядами, таких как метод Эглайса [1], метод Грасберга-Прокаччиа [2], метод скользящего среднего [3], нейронные сети [4];

2.Обзор существующих методов и подходов, используемых для прогноза метеопараметров: выявление наилучших методов; предложение собственных инноваций;

3.Программная реализация, внедрение в практику предложенной математической модели.

Таким образом, задачами магистерской работы являются:

1.Изучить существующие методы предварительной подготовки и прогноза временных рядов, и внедрить их в существующий прогностический комплекс;

2.Выполнить обзор существующих методов и походов прогнозирования;

3.Разработать математическую модель динамики метеопараметров;

4.Провести апробацию математической модели;

5.Реализовать программно предложенную модель;

6.Обеспечить информационную защиту программной математической модели.

3. Предполагаемая научная новизна

Научная новизна исследований заключается в том, что для прогнозирования метеопараметров используются не конечные математические модели, а дифференциальные математические модели. Кроме того для определения минимальной размерности модели был использован метод Грассберга-Прокачиа, который является довольно простым и имеет небольшую погрешность. И наконец, прогноз я буду осуществлять при помощи нейронных сетей, так как этот способ наиболее эффективен для краткосрочных прогнозов.

4. Обзор исследований и разработок

4.1 Обзор международных источников

За последние десятилетия в мире используется ряд методов для прогноза погоды. Условно их можно разделить на следующие:– синоптические методы – основаны на анализе погодных карт. Сущность этих методов состоит в одновременном обзоре состояния атмосферы на обширной территории, позволяющей определить характер развития атмосферных процессов и дальнейшее изменение погодных условий [7];

– численные методы – основаны на математическом решении систем полных уравнений гидродинамики и получении прогностических полей давления, температуры на определенные промежутки времени. Точность численных прогнозов зависит от скорости расчета вычислительных систем, от количества и качества информации, поступающей с метеостанций [7];

– анасамблевые походы – основаны на предположении о наличии неопределенности в сведениях о состоянии атмосферы. Ансамблевое прогнозирование является численным методом прогнозирования, который используется для попытки создания репрезентативной выборки из возможных будущих состояний динамической системы. Ансамблевое прогнозирование является одной из форм анализа Монте Карло: составляется несколько численных прогнозов (с рядом незначительно отличающихся начальных условий), являющихся вполне правдоподобными, учитывая набор прошлых и нынешних наблюдений или измерений. Если ансамбль хорошо построен, то его прогнозы охватят весь диапазон возможных результатов, включая ряд образований, где могут возрастать неопределенности [8];

– методы нелинейной динамики. В рамках данных методов получен ряд фундаментальных теоретических результатов и разработаны методики, обосновывающие принципиальную возможность прогнозирования физических процессов на базе их временных рядов. Теоретическим фундаментом этих разработок и методов является теорема Такенса. Одной из его основополагающих идей является то, что при построении эмпирических моделей по временному ряду в качестве недостающих переменных можно использовать или последовательные значения доступной наблюдаемой величины, или ее последовательные производные. Было доказано, что при реконструкции по скалярной временной реализации динамической системы и метод временных задержек, и метод последовательных производных гарантируют, что в новых переменных будет получено эквивалентное описание исходной динамической системы при достаточно большой размерности восстановленных векторов D. А именно, должно выполняться условие D>2d, где d – размерность множества M в фазовом пространстве исходной системы, на котором происходит моделируемое движение [9]. Эти утверждения составляют содержание теорем Такенса.

– статистический метод – предполагает прогнозирование погоды на основе некоторой статистики, из которой формируется временной ряд, и производится реконструкция (восстановление) уравнений. Отличие от методов нелинейной динамики состоит в том, что в качестве недостающих данных используются значения, вычисленные на основе уравнения, составленного на основе некоторой статистики наблюдаемой величины. Простейшие методы восстановления, используемые для прогнозирования зависимости, исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели. Он может быть многомерным. Основные решаемые задачи – интерполяция и экстраполяция. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше [10].

Для оценки точности прогноза используются вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Существуют параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для прогноза (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Применяются также эвристические приемы, которые не основаны на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания. Указанные методы не являются методами прогноза, однако могут использоваться для оценки его точности [11].

4.2 Обзор исследований в ДонНТУ

На кафедре КСМ в течение последних шести лет выполнен ряд магистерских работ в этом направлении. В частности, выпусниками Гриценко А.В и Сивяковым А.С. была разработана программная система Fcomplex, предназначенная для краткосрочного прогнозирования метеопараметров по временным рядам с использованием конечных математических моделей. Прогнозирование в ней осуществляется на базе временных рядов, снимаемых с метеостанции Vantage Pro 2. Fcomplex - это программная система для составления краткосрочных прогнозов значений метеопараметров "Температура", "Давление", "Влажность" и "Скорость ветра". Для определения размерности модели в ней используются методы – главных компонент и ложных соседей, а для построения аппроксимирующих зависимостей, – искусственные нейронные сети и метод Эглайса [5].

4. Содержание работы по этапам

В данной работе расчет прогноза предполагается проводить путем выполнения следующих этапов:
1. получение временного ряда из базы данных, содержащей данные снимаемые с метеостанции Vantage Pro 2;
2. анализ данных;
3. определение размерности модели;
4. прогнозирование;
5. проверка эффективности модели.

Рисунок 1 - Схема работы разработанной математической модели (анимация: объём - 28,5 КБ, размер - 636х299; количество кадров - 5; число повторений - 7; задержка между кадрами - 50 мс; задержка между последним и первым кадром - 150 мс)

5.1 Этап 1

На этом этапе происходит получение временных рядов выбранной метеовеличины из базы данных, содержащей информацию, которая передается с метеостанции Vantage Pro 2 с временным интервалом в 10 минут по следующим показателям: температура, влажность, давление, скорость и направление ветра [3].

5.2 Этап 2

На этом этапе происходит предварительный анализ данных, а именно, сглаживание с помощью скользящего среднего.

Обычно, сглаживание временного ряда осуществляется с целью уменьшения ошибки исходных данных, в частности – уменьшения случайного шума, полученного при измерении на метеостанции. По своей сути, сглаживание представляет собой, своего рода, усреднение в результате чего случайные составляющие в компонентах временного ряда взаимно поглощают друг друга [5].

С целью нахождения наилучшего метода сглаживания нами были проведены эксперименты по сглаживанию различных метеорядов. Было проведено экспоненциальное сглаживание временных рядов и сглаживание с использованием скользящей средней, а также, была вычислена средняя относительная ошибка сглаживания. Эксперименты показали, что средняя относительная ошибка при экспоненциальном сглаживании возрастает с увеличением длины временного ряда, и превышает среднюю относительную ошибку при сглаживании простым средним. На основании этого в дальнейшем предполагается использовать сглаживание скользящей средней [3].

5.3 Этап 3

На этом этапе определяется наименьшая размерность модели, обеспечивающая однозначность прогноза.

Метод Грассбергера–Прокаччиа заключается в восстановлении аттрактора, «похожего» на исходный, последовательным сдвигом на величину t. Для оценки размерности вложения последовательно получают новые размерности и измеряют некоторую характеристику получившегося многомерного ряда. После некоторого значения эта величина обычно перестает увеличиваться, что говорит о достижении размерности вложения. В качестве такой характеристики в нашем случае используется корреляционный интеграл C(e). Корреляционный интеграл (корреляционный показатель) – это вероятность того, что временной ряд содержит пару точек, расстояние между которыми не превышает e.

Метод заключается в построении зависимости корреляционного интеграла от характеристического расстояния:

где l - характеристическое расстояние, O - функция Хэвисайда, Xi и Xj точки d-мерного фазового пространства, N - количество экспериментально полученных точек фазовой траектории. Зависимость (1) может быть выражена как

где Dс корреляционная размерность исследуемого аттрактора. Как известно, для простых объектов, таких как линия или плоскость, корреляционная размерность будет равна размерности объекта. При увеличении размерности фазового пространства корреляционная размерность растет, выходя при определенном значении в насыщение. Уровень насыщения является фрактальной размерностью, а значение размерности фазового пространства - минимальной размерностью вложения аттрактора [3].

Чаще всего для определения размерности модели при реконструкции уравнений используется метод Грассбергера-Прокаччиа, который является одним из наиболее распространенных для определения корреляционной размерности. Его использование позволяет анализировать исходный ряд, поместив его в n-мерное пространство, что дает основания для получения более точных данных.

5.4 Этап 4

На данном этапе работы производится формирование прогностических моделей, с использованием нейронных сетей.

Опыт показывает, что искусственные нейронные сети нередко оказываются более эффективными, чем классические методы прогнозирования. Они дают более точный результат и позволяют работать с зашумленными и неточными данными. Нейронная сеть не прогнозирует будущее, она пытается найти текущее состояние системы в раннее встречающихся ситуациях и максимально точно воспроизвести результат [10].

Именно поэтому для прогноза выбираются обыкновенные дифференциальные уравнения:

где x – D-мерный вектор состояния, f – вектор – функция, с – Р-мерный вектор параметров, t – непрерывное время.

Определяется вид функций f с использованием метода сильной аппроксимации –искусственных нейронных сетей.

Нейронные сети могут аппроксимировать непрерывные функции. Доказана обобщённая аппроксимационная теорема: с помощью линейных операций и каскадного соединения можно из произвольного нелинейного элемента получить устройство, вычисляющее любую непрерывную функцию с некоторой наперёд заданной точностью. Это означает, что нелинейная характеристика нейрона может быть произвольной: от сигмоидальной до произвольного волнового пакета или вейвлета, синуса или многочлена. От выбора нелинейной функции может зависеть сложность конкретной сети, но с любой нелинейностью сеть остаётся универсальным аппроксиматором и при правильном выборе структуры может достаточно точно аппроксимировать функционирование любого непрерывного автомата.

5.5 Этап 5

На этом этапе происходит проверка эффективности модели. Эффективность модели определяется её целями. Так как целью модели является прогноз метеопараметров, то лучшей проверкой эффективности будет сравнение полученных прогнозных значений с истинными значениями метеопараметров.

Апробация

Результаты работы докладывались на IV всеукраинской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученных «Информационные управляющие системы и компьютерный мониторинг» 23-25 апреля 2013г. и опубликованы в соответствующем сборнике.

Выводы

Результат магистерской работы – модель прогнозирования метеопараметров с использованием временных рядов. Данные исследования и вычисления могут стать полезными для метеорологов и быть использованы для дальнейших исследований и усовершенствований в этой области.

При написании данного автореферата магистерская работа ещё не завершена. Окончательное завершение: декабрь 2013 г. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.

Список источников

  1. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Учебно-методическое пособие, – Саратов: Издательство ГосУНЦ “Колледж”, 2000 – 46 с.
  2. Исследователь. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://ligis.ru/effects/stat/modules/sttimser.html – Анализ временных рядов.
  3. M. B. Kennel, R. Brown, and H. D. I. Abarbanel. Determining embedding dimension for phasespace reconstruction using a geometrical construction// Phys. Rev. A, 45, 3403, 1992.
  4. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. – 320 с.
  5. Гриценко А.В. Реконструкция уравнений и прогнозирование метеопараметров по их временным рядам. [Текст] – Донецк, ДонНТУ, 2010. – 149 с.
  6. Исследователь. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://earninguide.biz/forex-tech2.php – Скользящее среднее.
  7. Денисенко М.И., Беловодский В.Н. Определение размерности при реконструкции модели: подходы, методы, сравнительный анализ. [Текст] – Компьютерный мониторинг и информационные технологии 2013 / Материалы IV всеукраинской научно-технической конференции, аспирантов и молодых ученых. – Донецк, ДонНТУ – 2013.
  8. Сивяков А. С. Построение прогностического комплекса и внедрения его в электронную сеть университета. [Текст] – Донецк, ДонНТУ, 2011. – 125 с.
  9. Климова Е.А. Разработка дифференциальной математической модели эволюции метеопараметров и решение задач прогноза на ее основе. – Донецк, ДонНТУ, 2011. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа:http://http://masters.donntu.ru/2011/fknt/klimova/diss/index.htm
  10. Википедия: свободная энциклопедия.[Электронный ресурс]/Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/...
  11. Онлайн Энциклопедия Кругосвет ПРОЯВЛЕНИЯ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА ЗЕМЛЕ.[Электронный ресурс]Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/astronomiya/...