ДонНТУ   Портал магістрів

Реферат за темою випускної роботи

Зміст

1. Актуальність теми

Атмосферне повітря Землі знаходиться в постійному русі. Його переміщення ми відчуваємо у вигляді вітру, який переносить тепло від екватора до полюсів і вологу від моря до суші, де вона випадає у вигляді цілющого дощу. Єдиним джерелом енергії, що викликає рух атмосфери, є сонце. Нерівномірне нагрівання поверхні Землі, яка, у свою чергу, нагріває повітря, створює різницю в атмосферному тиску. Холодне повітря щільніше, тому він опускається вниз і створює область високого тиску. Вітер - це переміщення повітря з областей з високим тиском до ділянок з низьким тиском. Таким чином, постійно формується певний стан атмосфери, іменоване погодою. У свою чергу людина намагається стежити за погодними процесами за допомогою метеорології і спостерігати за глобальною зміною клімату, що впливає на локальну погоду в регіонах. Таким чином, маючи інформацію про погодні умови, метеорологи, як правило, можуть передбачати вірогідність настання і тривалість тих чи інших природних явищ: наявність або відсутність опадів, хмарність, напрямок і інтенсивність вітру. Завдяки застосуванню комп'ютерної техніки в останні десятиліття зросла і точність прогнозів погоди. Але, в ряді випадків до цих пір трапляються розбіжності прогнозованих і реальних метеоумов, коли синоптики, що називається, «потрапляють пальцем в небо». Тому завдання аналізу та прогнозування метеопараметров по тимчасових рядах залишається актуальною і зараз. У першому наближенні вона полягає у формуванні математичної моделі, кінцевою або диференціальної, і наступної побудови прогнозу на її основі.

2. Формулювання завдань

Мета магістерської роботи - розробити кінцеву математичну модель динаміки для прогнозування метеопараметров у вигляді програмного продукту, що включає в себе ряд сучасних методів попередньої підготовки і складання прогнозів метеорологічних даних.

Об'єктом дослідження є часові ряди спостережуваних метеопараметрів: температура, вологість, тиск, швидкість вітру.

Предмети дослідження - методи попередньої підготовки і прогнозування даних, якість і дальність результатів прогнозу.

Гіпотеза дослідження - процес складання прогнозу буде проходити успішніше і продуктивніше за таких умов:

1.Використання сучасних методів при роботі з тимчасовими рядами, таких як метод Еглайса [1], метод Грасберга-Прокаччіа [2], метод змінного середнього [3], нейронні мережі [4];

Обзор існуючих методів і підходів, що використовуються для прогнозу метеопараметрів: виявлення найкращих методів; пропозиція власних інновацій;

3.Программная реалізація, впровадження в практику запропонованої математичної моделі.

Таким чином, завданнями магістерської роботи є:

1.Вивчити існуючі методи попередньої підготовки і прогнозу тимчасових рядів, і впровадити їх в існуючий прогностичний комплекс;

2.Виконати огляд існуючих методів і походів прогнозування;

3.Розробити математичну модель динаміки метеопараметрів;

4.Провести апробацію математичної моделі;

5.Реализувати програмно запропоновану модель;

6.Забеспечити інформаційний захист програмної математичної моделі.

3. Наукова значимість роботи

Наукова новизна досліджень полягає в тому, що для прогнозування метеопараметров використовуються не кінцеві математичні моделі, а диференціальні математичні моделі. Крім того для визначення мінімальної розмірності моделі був використаний метод Грассберга-Прокаччіа, який є досить простим і має невелику похибку. І нарешті, прогноз я буду здійснювати за допомогою нейронних мереж, так як цей спосіб найбільш ефективний для короткострокових прогнозів.

4. Огляд дослідів та розробок

4.1 Огляд міжнародних джерел

За останні десятиріччя у світі використовується ряд методів для прогнозу погоди. Умовно їх можна розділити на наступні

– Синоптичні методи - засновані на аналізі погодних карт. Сутність цих методів полягає в одночасному огляді стану атмосфери на великій території, що дозволяє визначити характер розвитку атмосферних процесів і подальшу зміну погодних умов [7];

– Чисельні методи - засновані на математичному рішенні систем повних рівнянь гідродинаміки та отриманні прогностичних полів тиску, температури на певні проміжки часу. Точність чисельних прогнозів залежить від швидкості розрахунку обчислювальних систем, від кількості та якості інформації, що надходить з метеостанцій [7];

– Анасамблеві піходи - засновані на припущенні про наявність невизначеності у відомостях про стан атмосфери. Ансамблеве прогнозування є чисельним методом прогнозування, що використовується для спроби створення репрезентативної вибірки з можливих майбутніх станів динамічної системи. Ансамблеве прогнозування є однією з форм аналізу Монте Карло: складається декілька чисельних прогнозів (з рядом незначною мірою відрізнених початкових умов), що є цілком правдоподібними, враховуючи набір минулих і нинішніх спостережень або вимірювань. Якщо ансамбль добре побудований, то його прогнози охоплять весь діапазон можливих результатів, включаючи ряд утворень, де можуть зростати невизначеності [8];

– Методи нелінійної динаміки. У рамках даних методів отримано ряд фундаментальних теоретичних результатів і розроблені методики, що обґрунтовують принципову можливість прогнозування фізичних процесів на базі їх тимчасових рядів. Теоретичним фундаментом цих розробок і методів є теорема Такенса. Однією з його основоположних ідей є те, що при побудові емпіричних моделей за часовим рядом як відсутніх змінних можна використовувати або послідовні значення доступною спостерігається величини, або її послідовні похідні. Було доведено, що при реконструкції за скалярною тимчасовою реалізацією динамічної системи і метод часових затримок, і метод послідовних похідних гарантують, що в нових змінних буде отримано еквівалентну опис вихідної динамічної системи при досить великій розмірності відновлених векторів D. А саме, повинна виконуватися умова D>2d, де d - розмірність множини M в фазовому просторі вихідної системи, на якому відбувається моделюємий рух [9]. Ці твердження складають зміст теорем Такенса.

– Статистичний метод - передбачає прогнозування погоди на основі деякої статистики, з якої формується часовий ряд, і проводиться реконструкція (відновлення) рівнянь. Відмінність від методів нелінійної динаміки полягає в тому, що в якості тхи даних використовуються значення, обчислені на основі рівняння, складеного на основі деякої статистики спостережуваної величини. Найпростіші методи відновлення, використовувані для прогнозування залежності, виходять із заданого часового ряду, тобто функції, визначеної в кінцевому числі точок на осі часу. Тимчасовий ряд при цьому часто розглядається в рамках тієї чи іншої ймовірнісної моделі. Він може бути багатовимірним. Основні розв'язувані завдання - інтерполяція і екстраполяція. Можуть виявитися корисними попереднє перетворення змінних, наприклад, логарифмування. Найбільш часто використовується метод найменших квадратів при декількох чинниках. Метод найменших модулів, сплайни та інші методи екстраполяції застосовуються менш часто, хоча їх статистичні властивості в деяких випадках краще [11].

Для оцінки точності прогнозу використовуються ймовірнісно-статистичні моделі відновлення залежності, наприклад, будується найкращий прогноз за методом максимальної правдоподібності. Існують параметричні (зазвичай на основі моделі нормальних помилок) та непараметричні оцінки точності прогнозу і довірчі межі для прогнозу (на основі Центральної Граничною Теореми теорії ймовірностей). Застосовуються також евристичні прийоми, які не засновані на ймовірнісно-статистичної теорії: метод ковзних середніх, метод експоненціального згладжування. Зазначені методи не є методами прогнозу, однак можуть використовуватися для оцінки його точності [11].

4.2 Огляд дослідів в ДонНТУ

На кафедрі КСМ протягом останніх шести років виконано ряд магістерських робіт у цьому напрямку, зокрема, випускниками Гриценко А.В і Сивякова А.С. була розроблена програмна система Fcomplex, призначена для короткострокового прогнозування метеопараметров за тимчасовими рядами з використанням кінцевих математичних моделей. Прогнозування в ній здійснюється на базі тимчасових рядів, що знімаються з метеостанції Vantage Pro 2. Fcomplex - це програмна система для складання короткострокових прогнозів значень метеопараметрів "Температура", "Тиск", "Вологість" і "Швидкість вітру". Для визначення розмірності моделі в ній використовуються методи - головних компонент і помилкових сусідів, а для побудови апроксимуючих залежностей, - штучні нейронні мережі і метод Еглайса[5].

4. Зміст роботи за єтапами

У даній роботі розрахунок прогнозу передбачається здійснювати шляхом виконання наступних етапів:
1. отримання тимчасового ряду з бази даних, яка містить дані, що знімаються з метеостанції Vantage Pro 2;
2. аналіз даних;
3. визначення розмірності моделі;
4. прогнозування;
5. перевірка ефективності моделі.

Рисунок 1 - Схема работи розробленої математичної моделї (анімація: об'єм - 28,7 КБ, розмір - 621х251; кількість кадрів - 5; кількість циклів повторення - 7; задержка между кадрами - 50 мс; затримка між останнім та першим кадром - 150 мс)

5.1 Етап 1

На цьому етапі відбувається отримання часових рядів обраної метеовеличин з бази даних, яка містить інформацію, яка передається з метеостанції Vantage Pro 2 з тимчасовим інтервалом в 10 хвилин за наступними показниками: температура, вологість, тиск, швидкість і напрям вітру [3].

5.2 Етап 2

На цьому етапі відбувається попередній аналіз даних, а саме, згладжування за допомогою змінного середнього.

Зазвичай, згладжування часового ряду здійснюється з метою зменшення помилки вихідних даних, зокрема - зменшення випадкового шуму, отриманого при вимірюванні на метеостанції. За своєю суттю, згладжування представляє собою, свого роду, усереднення в результаті чого випадкові складові в компонентах часового ряду взаємно поглинають один одного [5].

З метою знаходження найкращого методу згладжування нами були проведені експерименти зі згладжування різних метеорядов. Було проведено експоненціальне згладжування часових рядів і згладжування з використанням ковзної середньої, а також, була обчислена середня відносна помилка згладжування. Експерименти показали, що середня відносна помилка при експоненційному згладжуванні зростає із збільшенням довжини часового ряду, і перевищує середню відносну помилку при згладжуванні простим середнім. На підставі цього надалі передбачається використовувати згладжування ковзної середньої [11].

5.3 Етап 3

На цьому етапі визначається найменша розмірність моделі, що забезпечує однозначність прогнозу.

Метод Грассбергера-Прокаччі полягає у відновленні аттрактора, «схожого» на вихідний, послідовним зсувом на величину t. Для оцінки розмірності вкладення послідовно отримують нові розмірності і вимірюють деяку характеристику отриманого багатовимірного ряду. Після деякого значення ця величина зазвичай перестає збільшуватися, що говорить про досягнення розмірності вкладення. В якості такої характеристики в нашому випадку використовується кореляційний інтеграл C (e). Кореляційний інтеграл (кореляційний показник) - це ймовірність того, що часовий ряд містить пару точок, відстань між якими не перевищує e.

Метод полягає у побудові залежності кореляційного інтеграла від характеристичного відстані:

де l - характеристична відстань, O - функція Хевісайда, Xi і Xj точки d-мірного фазового простору, N - кількість експериментально отриманих точок фазової траєкторії. Залежність (1) може бути виражена як:

де Dс - кореляційний розмірність досліджуваного аттрактора. Як відомо, для простих об'єктів, таких як лінія або площину, кореляційний розмірність буде дорівнює розмірності об'єкта. При збільшенні розмірності фазового простору кореляційний розмірність зростає, виходячи при певному значенні в насичення. Рівень насичення є фрактальної розмірністю, а значення розмірності фазового простору - мінімальної розмірністю вкладення аттрактора [3].

Найчастіше для визначення розмірності моделі при реконструкції рівнянь використовується метод Грассбергера-Прокаччіа, який є одним з найбільш поширених для визначення кореляційної розмірності. Його використання дозволяє аналізувати вихідний ряд, помістивши його в n-мірний простір, що дає підстави для отримання більш точних даних.

5.4 Етап 4

На даному етапі роботи виробляється формування прогностичних моделей, з використанням нейронних мереж.

Досвід показує, що штучні нейронні мережі нерідко виявляються більш ефективними, ніж класичні методи прогнозування. Вони дають більш точний результат і дозволяють працювати з зашумленими і неточними даними. Нейронна мережа не прогнозує майбутнє, вона намагається знайти поточний стан системи в раннє зустрічаються ситуаціях і максимально точно відтворити результат [10].

Саме тому для прогнозу вибираються звичайні диференціальні рівняння:

где x – D-мерный вектор состояния, f – вектор – функция, с – Р-мерный вектор параметров, t – непрерывное время.

Визначається вид функцій f з використанням методу сильної апроксимації-штучних нейронних мереж.

Нейронні мережі можуть апроксимувати безперервні функції. Доведена узагальнена апроксимаційна теорема: за допомогою лінійних операцій і каскадного з'єднання можна з довільного нелінійного елемента отримати пристрій, вичислювальне будь-яку безперервну функцію з деякою наперед заданою точністю. Це означає, що нелінійна характеристика нейрона може бути довільною: від сигмоїдальної до довільного хвильового пакета чи вейвлета, синуса або многочлена. Від вибору нелінійної функції може залежати складність конкретної мережі, але з будь нелінійністю мережа залишається універсальним аппроксіматором і при правильному виборі структури може досить точно апроксимувати функціонування будь-якого безперервного автомата.

5.5 Етап 5

На цьому етапі відбувається перевірка ефективності моделі. Ефективність моделі визначається її метою. Оскільки метою моделі є прогноз метеопараметров, то найкращою перевіркою ефективності буде порівняння отриманих прогнозних значень зі справжніми значеннями метеопараметрів.

Апробація

Результати роботи доповідалися на IV всеукраїнської науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених «Інформаційні управляючі системи та комп'ютерний моніторинг» 23-25 квітня 2013р. і опубліковані у відповідному збірнику.

Висновки

Результат магістерської роботи - модель прогнозування метеопараметров з використанням тимчасових рядів. Дані дослідження і обчислення можуть стати корисними для метеорологів і бути використані для подальших досліджень і удосконалень у цій галузі.

При написанні даного автореферату магістерська робота ще не завершена. Остаточне завершення: грудень 2012 Повний текст роботи та матеріали по темі можуть бути отримані у автора або його керівника після зазначеної дати.

Список літератури

  1. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам. Учебно-методическое пособие, – Саратов: Издательство ГосУНЦ “Колледж”, 2000 – 46 с.
  2. Исследователь. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://ligis.ru/effects/stat/modules/sttimser.html – Анализ временных рядов.
  3. M. B. Kennel, R. Brown, and H. D. I. Abarbanel. Determining embedding dimension for phasespace reconstruction using a geometrical construction// Phys. Rev. A, 45, 3403, 1992.
  4. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. – 320 с.
  5. Гриценко А.В. Реконструкция уравнений и прогнозирование метеопараметров по их временным рядам. [Текст] – Донецк, ДонНТУ, 2010. – 149 с.
  6. Исследователь. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://earninguide.biz/forex-tech2.php – Скользящее среднее.
  7. Денисенко М.И., Беловодский В.Н. Определение размерности при реконструкции модели: подходы, методы, сравнительный анализ. [Текст] – Компьютерный мониторинг и информационные технологии 2013 / Материалы IV всеукраинской научно-технической конференции, аспирантов и молодых ученых. – Донецк, ДонНТУ – 2013.
  8. Сивяков А. С. Построение прогностического комплекса и внедрения его в электронную сеть университета. [Текст] – Донецк, ДонНТУ, 2011. – 125 с.
  9. Климова Е.А. Разработка дифференциальной математической модели эволюции метеопараметров и решение задач прогноза на ее основе. – Донецк, ДонНТУ, 2011. [Электронный ресурс] / Интернет-ресурс. – Режим доступа:http://http://masters.donntu.ru/2011/fknt/klimova/diss/index.htm
  10. Википедия: свободная энциклопедия.[Электронный ресурс]/Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/...
  11. Онлайн Энциклопедия Кругосвет ПРОЯВЛЕНИЯ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА ЗЕМЛЕ.[Электронный ресурс]Интернет-ресурс. – Режим доступа: http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/astronomiya/...