ДонНТУ   Портал магістрів

Реферат за темою випускної роботи

Зміст

Вступ

Комерційні банки на сучасному етапі розвитку економіки є дуже важливим її сектором. Надання комерційними банками різних послуг, у тому числі надання кредитів та розміщення вільних коштів у якості депозитів для юридичних та фізичних осіб, перетворили комерційні банки на дуже важливу ланку сучасної економіки.

Прогнозування процентних ставок за кредитами та за депозитами для комерційних банків є дуже важливим етапом їх діяльності. Якщо ці процентні ставки розраховані правильно, то комерційний банк буде отримувати максимум прибутку. У протилежному випадку він буде втрачати деяку її частину.

Метою даної роботи є аналіз засобів для побудови економетричної моделі для прогнозування ставок за кредитами та депозитами.

Для реалізації поставленої мети необхідно виділити ряд завдань:

Об’єктом дослідження даної роботи є процес формування процентних ставок за кредитами та депозитами.

Предмет дослідження – процентні ставки за кредитами та депозитами в комерційних банках.

Актуальність даної теми пояснюється тим, що рівень процентних ставок за кредитами та депозитами є важливою запорукою ефективної діяльності комерційного банку та отримання максимуму прибутку.

Для вирішення поставленої задачі можна використовувати методи побудови та аналізу економетричних моделей, методи ранжування об'єктів за допомогою апарату мультимножини.

1. Побудова економетричних моделей

1.1 Основні етапи побудови

В узагальненій формі економетрична модель, що описує взаємозв’язки між явищами або закономірності їх розвитку, представляється за допомогою співвідношення:

У співвідношенні (1.1) f(a,x) – це функціонал, який виражає вид та структуру взаємозв’язків. Величина виражає рівень явища, що досліджується, і називається залежною (пояснювальною) змінною або результативною ознакою; величина x=(x1,x2...,xn) представляє собою вектор значень незалежних (пояснюючих) змінних xi; через α=(α0,α1,α2,...,αn) позначен вектор деяких довільних констант, які називаються параметрами моделі; ε – помилка моделі.

Помилка моделі ε характеризує відмінність реалізованого значення змінної y від обчислених відповідно співвідношенню (1.1) у конкретних умовах (при конкретних значеннях змінних факторів xi) та розглядається як випадкова величина.

Для обчислення числового значення параметрів α0,α1,α2,...,αn використовується заздалегідь накопичений масив спостережень за сумісним проявленням вивчаємого процесу та факторів, що розглядаються. Одне спостереження представляє собою множину значень (yt,x1t,x2t,...,xnt). Індекс t відповідає окремому спостереженню.

Залежну змінну y часто називають ендогенною (внутрішньою) змінною моделі, відображаючи той факт, що значення залежної змінної визначаються тільки значеннями незалежних змінних xi.

Незалежні змінні (фактори) x1,x2,...,xn називають екзогенними (зовнішніми) змінними. Термін «зовнішній» говорить про те, що значення змінних xi визначаються поза моделлю, що розглядається, для якої вони є заданими.

За характером зв’язку факторів зі змінною y моделі підрозділяються на лінійні та нелінійні. За властивостями своїх параметрів моделі підрозділяються на моделі с постійною та змінною структурою. Особливий вид моделей складають системи взаємозв’язаних економетричних рівнянь, які включають декілька рівнянь виду (1.1) [1].

У загальному випадку процедуру побудови економетричної моделі можна розділити на декілька взаємопов’язаних між собою етапів:

  1. Aналіз специфічних властивостей явищ, що розглядаються, і процесів та обґрунтування класу моделей, які найбільше підходять для їх описання;
  2. Оцінка параметрів обраного варіанту моделі на підставі вихідних даних, що виражають рівні показників (змінних) у різні моменти часу;
  3. Перевірка якості побудованої моделі та обґрунтування висновку про доцільність її використання в ході подальшого економетричного дослідження;
  4. При висновці про недоцільність використання побудованої економетричної моделі у подальших дослідженнях слід повернутися до першого (або до будь-якого іншого етапу) та спробувати побудувати більш якісну модифікацію моделі (інший варіант моделі) [2].

1.2 Аналіз економетричних моделей

Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів лінійної регресії застосовується t-критерій Ст’юдента:

  1. Bисовується нульова гіпотеза H0 про статистичну незначущість коефіцієнта рівняння регресії;
  2. Oбчислюється фактичне значення t-критерія tфакт і визначається критичне (табличне) значення t-критерія tтабл;
  3. Перевіряється умова tфакт>tтабл. Якщо умова виконується, то нульова гіпотеза H0 про статистичну незначущість коефіцієнта рівняння регресії відкидається і коефіцієнт рівняння вважається статистично значущим. Якщо tфакт≤tтабл, то гіпотеза H0 не відхиляється і визнається статистична незначущість або ненадійність коефіцієнта рівняння регресії.

Величини tb,факт, ta,факт обчислюються за формулами:

де Sa и Sb – стандартні помилки коефіцієнтів регресії, що обчислюються за формулами:

де ˆyi – розрахункової значення залежної змінної, yi – фактичні значення залежної змінної, n – об’єм вибірки, xi – фактичні значення незалежної змінної, x- – середнє значення фактичних значень незалежної змінної [3].

Тестування значимості пояснюючої змінної X або адекватності моделі проводиться за критерієм Фішера. Перевіряється, чи справді незалежна змінна X впливає на значення залежної змінної Y.

Використовуючи суми квадратів відхилень, обчислимо F-критерій Фішера за формулою:

Розрахунковий критерій Фішера з урахуванням ступенів вільності обчислюємо за формулою:

де m, (n-m-1) – число ступенів вільності відповідно чисельника та знаменника залежності; n – кількість спостережень; m – кількість незалежних змінних.

Тестування значимості змінної X за критерієм Фішера складається з наступних етапів:

Значення Fтабл визначають за спеціальними таблицями залежно від ступенів вільності f1 та f2: f1=(n-m-1), f2=(n-1).

Якщо за своїми значеннями Fрозр>Fтабл, то можна зробити висновок про адекватність побудованої моделі – припускаємо присутність лінійного зв'язку [4].

Сумарною мірою загальної якості рівняння регресії є коефіцієнт детермінації R². У випадку парної регресії коефіцієнт детермінації буде збігатися із квадратом коефіцієнта кореляції:

де u²i – це різниця між вихідним значенням Y та значенням, що розраховано за отриманою залежністю.

Коефіцієнт детермінації визначає долю розкиду залежної змінної, що пояснюється регресією Y на X; дріб визначає долю розкиду залежної змінної, що не пояснюється регресією [5].

У загальному випадку справедливим є співвідношення 0≤R²≤1. Чим тісніший лінійний зв'язок між X та Y, тим ближче коефіцієнт детермінації до одиниці. Чим слабше такий зв'язок, тим R² ближче до нуля [6].

Другим способом оценки уравнения регрессии является средняя ошибка аппроксимации.

Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, т.е. y и yx. Чем меньше это различие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, лучше качество модели[7].

Середня похибка апроксимації розраховується за формулою:

Граничне значення цього показника не має перевищувати 10%.

2 Правила формування ставок за депозитами та кредитами

2.1 Передумови формування ставок

Банк – це кредитна організація, що має виключне право здійснювати у сукупності наступні банківські операції:

  1. Притягнення до вкладів грошових коштів юридичних та фізичних осіб (до вимоги та на визначений термін);
  2. Pозміщення вказаних коштів від свого імені та за свій кошт на умовах повернення, терміновості та платності;
  3. Bідкриття та ведення банківських рахунків клієнтів.

Усі банківські операції поділяються на 2 види: активні та пасивні.

Активні операції – це операції щодо розміщення власних та притягнутих коштів банку для отримання прибутку. Активні операції банку в залежності від їх економічного змісту поділяються на [8]:

Активні операції комерційного банку

Рисунок 1 – Активні операції комерційного банку
(анімація: 5 кадрів, 5 циклів повторення, 12 кілобайт)

Банківський процент, як економічна категорія, забезпечує перерозподіл прибутку юридичних та фізичних осіб, регулювання виробництва та обертання шляхом розподілу позикових капіталів на міжгалузевому й міжнародному рівнях та антиінфляційний захист грошових накопичень клієнтів банку.

Розмір банківського проценту іноді визначають шляхом ділення планованого річного доходу банку на суму наданого кредиту, але частіше, визначаючи відношення попиту на кредит із пропозицією. При цьому враховують, що на величину попиту й пропозиції впливають такі фактори, як темп інфляції, нормативи державного кредитного регулювання, об’єм грошових накопичень юридичних та фізичних осіб, сезонний характер формування й розподілу кредитних ресурсів.

Здійснюючи кредитування, комерційний банк базується на таких приватних принципах, як:

Одним з аспектів формування відсоткової ставки є ліквідність. Ліквідність активів – це їх здатність швидко і без втрат вартості перетворюватися на готівку. Кредитор, надаючи кошти позичальнику, відмовляється від більш високого рівня ліквідності активів, а виплата відсотків виступає як компенсація за це. Залежно від ступеня ліквідності коливається компенсаційна плата [10].

Пасивні операції – це сукупність операцій, що забезпечують формування ресурсів комерційного банку.

Ресурси комерційного банку можуть бути сформовані за рахунок власних та залучених коштів. Мобілізуючи тимчасово вільні кошти юридичних та фізичних осіб на ринку фінансових ресурсів, комерційні банки задовольняють потреби економіки у додаткових оборотних та інвестиційних коштах.

Залучені кошти формуються за допомогою наступних банківських операцій:

Рисунок 2 – Складові залучених коштів комерційного банку

Обсяги залучення заощаджень в банківську систему суттєво залежать від цінової політики банків, основним інструментом якої є депозитна ставка. Банки встановлюють диференційовані ставки залежно від виду депозитного рахунка, строку розміщення коштів на депозиті та суми вкладу. Ціноутворення за депозитними зобов’язаннями банку базується на аналізі співвідношення між депозитною ставкою, яка відображає ринкову вартість залучення коштів, і витратами банку з обслуговування кожного виду депозитних рахунків.

Необґрунтоване завищення депозитних ставок має негативні наслідки для всього суспільства. Використання наукових підходів до визначення базового рівня відсоткових ставок дозволяє комерційним банкам проводити зважену цінову політику у сфері залучення коштів.

В основу формування депозитних ставок покладено визначення базової ринкової ставки, яка показує той мінімальний рівень дохідності, що задовольнить інвестора у разі вкладення власних коштів у банк.

Визначаючи депозитну ставку, банк повинен ураховувати те, що власник грошових заощаджень розглядає різні варіанти вкладення коштів: підприємницьку діяльність, купівлю реальних активів (золото, будівлі, автомобілі тощо), придбання цінних паперів, надання позик. Щоб зацікавити вкладника у розміщенні грошей в банку і змусити відмовитися від інших варіантів, банківські установи мають компенсувати йому середній рівень дохідності в економіці країни. Вважається, що цей рівень майже дорівнює реальним темпам економічного росту за певний період часу, який відбиває дійсне економічне зростання на противагу інфляційному росту цін на товари та послуги [12].

2.2 Чинники, що впливають на ставки

На рівень депозитної ставки впливає багато чинників, і зокрема такі, як попит і пропонування грошових коштів на ринку, попит на кредити, норми обов’язкових резервів за зобов’язаннями банку, обов’язкові вимоги НБУ щодо співвідношення вкладів фізичних осіб та регулятивного капіталу банку, структура й умови вкладу, правила обліку й оподаткування доходів, завищений рівень відсоткових ставок інсайдерам банку, рівень конкуренції, демпінгова політика окремих банків, які тільки виходять на ринок і прагнуть за будь-яку ціну завоювати свою нішу, необґрунтовано підвищуючи депозитні ставки.

В основу формування депозитних ставок покладено визначення базової ринкової ставки, яка показує той мінімальний рівень дохідності, що задовольнить інвестора у разі вкладення власних коштів у банк. На рівень базової депозитної ставки впливають такі основні чинники:

Рівень відсоткової ставки з урахуванням темпів економічного росту та інфляції називається номінальною безризиковою ставкою. Номінальну безризикову ставку знаходять за формулою:

де FV – майбутня вартість грошей, PV – теперішня вартість інвестиції, n – кількість періодів вкладення коштів (роки).

Депозитна ставка банку здебільшого трохи нижча за облікову, хоча іноді попит і пропонування грошових коштів на ринку та конкурентні позиції банку приводять до відхилень від цього правила.

Банки, які не мають на ринку репутації надійних та стабільних установ, змушені для залучення клієнтів пропонувати високі депозитні ставки. У такому разі менеджмент банку повинен точно знати напрями та обсяги можливого розміщення ресурсів та їх дохідність. Значне підвищення депозитної ставки може призвести до збиткової діяльності банку [12].

На практиці також існують декілька методів, що дозволяють комерційним банкам визначити ставку відсотка за депозитом.

Ціноутворення за методом спільного фонду коштів потребує точного розрахунку вартості кожного виду послуг за депозитами, розрахунку середньої вартості депозитної бази та порівняння із рівнем процентної ставки за активними операціями. Ставка розміщення повинна задовольняти наступній умові:

де Ya – ставка розміщення, Ydi – витрати за i-м депозитом, Wdi – питома вага i-ого депозиту у загальній сумі залучених коштів, Rdi – резервні відрахування за i-м депозитом.

Багато фінансових експертів вважають, що коли це можливо, для визначення ціни депозиту повинні враховуватися не середньозважені, а граничні видатки, тобто додаткові витрати, що пов’язані із залученням нових коштів. Економіст Джеймс МакНатлі запропонував спосіб використання ідеї граничних видатків, або нової вартості грошей, при визначенні банком процентних ставок за новими депозитними рахунками. Сутність цього методу ціноутворення можна виразити наступними формулами:

де N – норма граничних видатків, Q – процентні витрати за депозитом, ΔQ – зміна витрат за депозитом, V – об’єм залучених коштів, ΔV – приріст об’єму залучених коштів, Ya – ставка розміщення [13].

Визначення процентної ставки за кредитом – це одна з найбільш важких завдань кредитування. Кредитор намагається встановити достатньо високу ставку для того, щоб отримати прибуток за кредитом та компенсувати усі свої видатки та ризики. У той же час ставка повинна бути достатньо низькою, щоб позичальник не звернувся до іншого кредитора та був здатний погасити кредит.

Основні фактори, які комерційні банки враховують при встановленні плати за кредит:

  1. Cередня процентна ставка, яку виплачує банк своїм клієнтам за депозитними рахунками;
  2. Cтруктура кредитних ресурсів банку;
  3. Попит та пропозиція на кредити з боку клієнтів;
  4. Термін та вид кредиту;
  5. Стабільність грошового обігу в країні;
  6. Середня процента ставка за міжбанківським кредитом [14].

Комерційні банки при укладанні кредитних договорів самостійно домовляються із позичальниками відносно розміру процентних ставок. При цьому на величину та динаміку ставок впливають як загальні (макроекономічні) фактори, так і окремі (приватні) фактори. До загальних факторів відносять: співвідношення попиту та пропозиції кредитних коштів, грошова та кредитна політика центрального банку, рівень інфляції та інші. Окремі фактори визначаються умовами функціонування конкретного банку, його позицією на ринку, обраною кредитною та процентною політикою, ступенем ризикованості операцій, що проводяться, а також умовами, в яких перебуває позичальник.

Рівень процентних ставок банку формується базуючись на попиті та пропозиції позичених коштів. На цей рівень також істотно впливають: собівартість кредиту (видатки на залучення коштів та витрати на забезпечення функціонування банку); об’єм, ціль та термін погашення кредиту; кредитоспроможність (фінансовий стан та репутація) позичальника [15].

Розмір банківського проценту прийнято визначати, шукаючи відношення попиту на кредит із пропозицією. На величину попиту й пропозиції впливають такі фактори:

  1. Темп інфляції;
  2. Нормативи державного кредитного регулювання;
  3. Об’єм грошових накопичень юридичних та фізичних осіб;
  4. Сезонний характер формування й розподілу кредитних ресурсів [9].

3 Апарат мультимножини для ранжування факторів, що впливають на ставки

3.1 Основні визначення

Мультимножиною A породженою звичайною множиною U={x1,x2,...}, всі елементи xi якого відмінні, називається сукупність груп однакових елементів A={kA1⋅x1, kA2⋅x2,...}, xi∈U, де символ ⋅позначує кратність входження елемента до мультимножини.

Групу однакових елементів kAi⋅xi будемо називати компонентою мультимножини; однакові елементи xi що входять до компоненти kAi⋅xi – екземплярами елементів мультимножини; а функцію kA, значення якої kA(xi)=kAi визначає кількість входжень елемента xi∈U до мультимножини A або «вагу» елемента xi у мультимножині A – це функція кратності. Таким чином, мультимножина – це множина, що складається з відмінних груп однакових екземплярів елементів.

Елемент x належить мультимножині A (x∈A) і у мультимножині A є рівно k екземплярів елемента x, коли кратність елемента x дорівнює kA(x)=k>0. Якщо кратність елемента x дорівнює нулю (kA(x)=0), то елемент x не міститься у мультимножині A x∉A. Також існує характеристична функція χA мультимножини A. Якщо x∈A, то χA(x)=1. Якщо x∉A, то χA(x)=0.

Якщо усі мультимножини сімейства A={A1,A2,...} утворюються із елементів одної множини G={x1,x2,...}, то множина G є породжувальною множиною (доменом) для сімейства A. Потужність мультимножини A визначається як загальна кількість усіх її елементів:

Розмірність мультимножини A - це загальна кількість відмінних елементів:

Висота (пікове значення) мультимножини A - це максимальне значення її функції кратності kA:

а елемент, для якого функція кратності kA максимальна – це пік або піковий елемент мультимножини A. У мультимножині може бути декілька пікових елементів xAi*, xAj*, для яких kA(xAi*)=kA(xAj*).

Опорна множина (носій) мульимножини A (SuppA) – це звичайна множина, що складається з одиничних екземплярів усіх елементів, що входять до мультимножини A:

Мультимножини A та B називаються рівними (A=B), якщо kA(x)=kB(x) для усіх елементів x∈G, і нерівними (A≠B), якщо kA(x)≠kB(x) хоча б для одного x∈G. Для рівних мултиможин маємо |A|=|B|, /A/=/B/, hgtA=hgtB, xA*=xB*, SuppA=SuppB.

Наведемо приклад. За допомогою домена G={a,b,c,d,e,f,g} утворені мультимножини A={1⋅a,2⋅b,3⋅c,1⋅e,0⋅f,0⋅g} та C={5⋅a,0⋅b,3⋅c,1⋅d,4⋅e,0⋅f,0⋅g}.

Значення функцій кратності мультимножин A та C дорівнюють:

Потужності, розмірності, висоти та пікові елементи відповідно дорівнюють:

|A|=10; /A/=5; hgtA=3; xA*=c,d.

|C|=13; /C/=4; hgtC=5; xC*=a.

3.2 Правила ранжування

Одним з найбільш поширених підходів до структурування сукупності об’єктів A={A1,...,Ak} є точне або неточне упорядкування, яке представляє собою введення між об’єктами бінарних відношень суворого або несуворого порядку, еквівалентності або непорівнянності, що задані на множині властивостей об’єктів. Найбільш популярні методи упорядкування об’єктів – це безпосередня порядкова класифікація, ранжування, парні порівняння.

При упорядкуванні об’єктів за допомогою методу ранжування для кожного об’єкта Ai обчислюється (наприклад, на підставі оцінок експерта) натуральне число ri, що називається рангом. Упорядкуванню об’єктів відповідає упорядкування рангів r1<r2<...ri<rc. При суворому ранжуванні (c=k) ранги ri задовольняють відношенню суворої нерівності, при несуворому ранжуванні (c<k) – несуворої нерівності.

Можливі різні способи ранжування об’єктів. Наприклад, об’єкти можуть бути пред’явлені експерту усі разом або по черзі. При невеликій кількості об’єктів та одному критерії оцінки об’єктів ранжування не є важким для експертів. При збільшенні кількості об’єктів, критеріїв та експертів, що оцінюють об’єкти, кількість зв’язків між оцінками різко зростає. Ранжування об’єктів є для експертів більш трудомістким у порівнянні з методами безпосередньої класифікації [16].

3.3 Приклади

Наведемо приклад процедури ранжування конкурентів із метою визначення рангу конкурентоспроможності на підставі апарату мультимножини.

Для виконання розрахунків використаємо наступні дані:

Q1 – рівень конкурентоспроможності продукції фірми на даному ринку. Має три можливі відповіді: Q11 – продукція підприємства має більш високу привабливість у порівнянні із виробами аналогічного виду та призначення конкурента; Q12 – продукція за відповідністю своїх якісних та вартісних характеристик знаходиться на одному рівні із товарами конкурентів; Q13 – конкурентоспроможність продукції дуже низька.

Q2 – ефективність аналізуємого виду продукції на конкретному ринку: Q21 – за об’ємом збуту, отриманим прибутком, за долею ринку, що займає фірма, продукція має високу економічну ефективність; Q22 – розміщення даного виду продукції на ринку не ефективно з економічної точки зору; Q23 – ефективність продукції на конкретному ринку невідома.

Q3 – імідж фірми: Q31 – реальний імідж фірми повністю співпадає із позитивним сприйняттям іміджу в споживачів; Q32 – реальний імідж фірми не повністю співпадає із позитивним сприйняттям в споживачів; Q33 – у споживачів цілком відсутнє уявлення про місію та цілі фірми, послуги, що вона пропонує, не сприяють складанню позитивного сприйняття.

Q4 - ефективність реклами: Q41 - комплекс рекламних заходів здійснено доволі ефективно; Q42 - рекламна кампанія не в повному обсягу дозволила досягнути ціль, що була поставлена; Q43 - фірмі слід переглянути комплекс рекламних заходів, бо реклама є неефективною.

Q5 – ефективність заходів стимулювання збуту: Q51 – заходи, що направлені на стимулювання збуту, мають високу економічну ефективність; Q52 – заходи по стимулюванню збуту не дають позитивного економічного ефекту; Q53 – заходи стимулювання збуту не є ефективними.

Q6 – якість продукції: Q61 – за основними показниками якості продукція є достатньо конкурентоспроможною; Q62 – продукція володіє якістю, що є допустимою для застосування (вживання); Q63 – продукція фірми має низьку якість.

Нехай A={Ai,...,Ak} – сукупність підприємств, що бажають оцінити конкурентоспроможність. Підприємства оцінюються n-експертами для отримання оцінки рівня конкурентоспроможності конкурентів за m критеріями Q1,...,Qm. Критеріями оцінки будуть виступати показники, що характеризують конкурентоспроможність підприємства. Критерії оцінки конкурентоспроможності поділяються на два класи: кількісні та якісні.

Кожний критерій має шкалу кількісних або якісних оцінок qses, es=1,...,hs, s=1..m. Критерії оцінки сортуються від кращого до гіршого, як qs1>qs2>...>qshs. Ціль – сортування усіх підприємств від кращого до гіршого за рівнем конкурентоспроможності на підставі багатокритеріальних оцінок конкурентів.

Об’єкт A є мультимножиою виду Ai={kAi(q11)⋅q11,...,kAi(q1h)⋅q1h,...,kAi(q1m)⋅q1m,...,kAi(qmhm)⋅qmhm}, де kAi(qses) – відповідає числу потенційних конкурентів підприємства, що дали об’єкту A оцінку qses за критерієм Qm. Правило упорядкування багатопризнакових об’єктів зводиться до порівняння зважених сум SAi1=ΣωskAi(qs1) перших (найкращих) оцінок об’єктів за всіма критеріями Qs. Кращим буде той об’єкт Ai, у якого ця сума SAi1буде більше [17].

4 Прогнозування за допомогою економетричних моделей

4.1 Правила прогнозування

Прогнозування – це отримання оцінок залежної змінної для деякого набору незалежних змінних, що відсутній у вихідних даних. Розрізняють точкове та інтервальне прогнозування. У першому випадку оцінкою є деяке число, а у другому – інтервал, в якому знаходиться правильне значення залежної змінної із заданим рівнем значущості.

Похибка передбачення являє собою різницю між передбаченим та дійсним значенням. Для оцінки цієї похибки визначається стандартна похибка передбачення, яка для випадку лінійної регресії визначається формулою:

де Sp – стандартна похибка передбачення; S – стандартна похибка регресії; n – кількість пар даних, що використовуються для регресійного аналізу; xp – значення незалежної змінної, для якої робиться передбачення; ¯x – вибіркове середнє змінної x; var(x) – варіація змінної x у вибірці.

Чим більше значення xp відхиляється від вибіркового середнього ¯x, тем більше дисперсія похибки передбачення; чим більше об’єм вибірки n, тим менше дисперсія цієї похибки [18].

Інтервал (a,b), що містить невідомий параметр Θ із заданою імоверністю β, називають довірчим інтервалом. Тобто, якщо P(a<Θ<b)=β, то (a,b) – довірчий інтервал, а β – довірча імоверність.

Число α=1-β називають рівнем значущості, воно визначає імоверність того, що довірчий інтервал не накриє параметр, що оцінюється. Вибір конкретного значення залежить від об’єму вибірки та характеру задачі, що вирішується.

Загальний принцип побудови довірчих інтервалів:

  1. Знаходимо статистику η(X→,Θ), що залежить від невідомого параметру Θ, закон розподілу якого невідомий (та не залежить від Θ).
  2. Знаїходимо квантилі η1 та η2 розподілу статистики η(X→,Θ), такі що P(η1<η(X→,Θ)<η2)=β. Зазвичай у якості η1,η2 вибирають квантилі розподілу статистики η(X→,Θ) рівней α/2 та 1-α/2 відповідно.
  3. Розв’язавши нерівність η1<η(X→,Θ)<η2 відносно Θ, знаходимо межі довірчого інтервалу [19].

4.2 Оцінка результатів прогнозування

Усі існуючі методики оцінки якості передбачення можна поділити на три групи показників:

  1. Абсолютні;
  2. Порівняльні;
  3. Якіскі.

Абсолютні показники оцінки якості прогнозу дозволяють кількісно визначити величину похибки прогнозу в одинцях виміру об’єкта, що передбачається, або у відсотках. Це середньоквадратична похибка σt, абсолютна похибка Δпр, середня абсолютна похибка Δ¯пр, відносна похибка εпр та середня відносна похибка ε¯пр.

Абсолютна похибка прогнозу може бути визначена як різниця між фактичним значенням (xi) та прогнозом (x*i):

Δпр=xi-x*i.

Середнє абсолютне значення похибки розраховується за формулою:

Середньоквадратична похибка прогнозу розраховується за формулою:

де n – період попередження.

Абсолютна похибка прогнозу Δпр може бути виражена у відсотках відносно фактичних значень показника наступним чином:

а середня відносна похибка розраховується як

Середня абсолютна та середньоквадратична похибки фіксують середнє значення похибки на кожному кроці прогнозу без урахування цієї похибки. Середня похибка дозволяє визначити, який вид похибки є найбільш типовим – недооцінка чи переоцінка показника, що прогнозується.

Порівняльні показники оцінки якості прогнозу засновані на порівнянні похибки прогнозу, що розглядається, із еталонними прогнозами певного виду.

Один із типів таких показників (k) може бути представлен наступним чином:

де p*t – прогнозоване значення величини еталонного прогнозу.

У якості еталонного прогнозу може бути вибрана звичайна екстраполяція, постійний темп приросту. Окремим випадком показників такого типу є коефіцієнт невідповідності (kн), в якому p*t=0 для усіх t:

де kн=0 у випадку досконалого прогнозу.

До порівняльних показників слід віднести коефіцієнт кореляції (R) між прогнозованими та фактичними значеннями змінної:

Одним з недоліків використання коефіцієнта кореляції у якості вимірювача точності прогнозів є те, що повна додатна кореляція не передбачає досконалого прогнозу.

Якісні показники дозволяють провести деякий аналіз видів похибок прогнозів, розкласти їх на будь-які складові. Такий аналіз важливий для змінних, що циклічно змінюються, коли необхідно прогнозувати не тільки загальний напрямок розвитку, але й поворотні точки циклу, у яких змінюються коефіцієнти адаптації, що прогнозується.

Усі розглянуті вище показники точності прогнозу використовуються при перевірці точності прогнозу, отриманого у вигляді точкових оцінок. Якщо при прогнозуванні отриман інтервальний прогноз, то мірою точності прогнозу може бути відносне число випадків до загального числа випадків, запропоноване Е.М. Четыркіним:

η=p/(p+q)

де p – число прогнозів, підтверджених фактичними даними; q – число прогнозів, не підтверджених фактичними даними.

Якщо η=1, то усі прогнози підтверджуються; якщо η=0, то прогнози не підтверджуються.

Розглянуті вище показники точності прогнозу можуть бути використані тільки за наявності інформації про фактичні значення показника, що досліджується. Усі вони мають велику цінність при зіставленні різних методик прогнозування [20].

Висновки

В процесі дослідження теми магістрської роботи було виділено фактори, що впливають на депозитні та кредитні ставки комерційного банку. Надалі планується за допомогою апарату мультимножини ранжувати ці фактори, побудувати економетричну модель та перевірити її якість за допомогою критеріїв. Якщо модель виявиться неякісною, то треба її покращити та перевірити її функціонування за допомогою реальних даних.

Перелік посилань

  1. Шанченко Н.И. Лекции по эконометрике : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / Н.И. Шанченко. Ульяновск: УлГТУ, 2008. – 139 с.
  2. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Учебник по дисциплине “Эконометрика” / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2002. – 640 с.
  3. Шанченко Н.И. Эконометрика (лабораторный практикум) / Н.И. Шанченко. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. – 117 с. – Режим доступа: http://ru.scribd.com.
  4. Кононова Л.О.. Чорноус Л.В., Скопенко Н.С. Економетрія: конспект лекцій / Л.О. Кононова, Л.В. Чорноус, Н.С.Скопенко. – К: НУХТ, 2010. – 144 с.
  5. Вовк О.Л. Конспект по эконометрике (электронная презентация).
  6. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики / С.А.Бородич. – Мн.:БГУ, 2000. – 354 с.
  7. Плотников В.В. Основы эконометрики / В.В. Плотников. – Владивосток: ДВГАЭУ, 2003.
  8. Фролова Т.А. Банковское дело: конспект лекций/ Т.А. Фролова. – Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2010. – Режим доступа:http://www.aup.ru.
  9. Голубев А.А., Абакумова А.В., Мишура Л.Г. Банковское и страховое дело/ А.А. Голубев, А.В. Абакумова, Л.Г. Мишура. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2006. – 93 с.
  10. Формування вартості кредитів у країнах з перехідною економікою та вплив на неї облікової ставки: Інформаційно-аналітичні матеріали / За редакцією к.е.н. О.І.Кірєєва і к.е.н. М.М. Шаповалової – Київ: Центр наукових досліджень НБУ, 2004. – 86с.
  11. Коммерческие банки: модели и информационные технологии в процедурах принятия решений. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 400 с.
  12. Примостка Л. О. Фінансовий менеджмент у банку / О.Л. Примостка. – К.: КНЕУ, 2004. — 468 с.
  13. Основы банковской деятельности (Банковское дело) / Под ред. К.Р. Тагирбекова – М.: Издательский дом "ИНФРА-М", Издательство "Весь мир", 2003. – 720 с.
  14. Жарковская Е.П. Банковское дело / Е.П. Жарковская. – М.: ОМЕГА-Л, 2006. – 452 с.
  15. Тавасиев А.М. Банковское дело. Управление и технологии / А.М. Тавасиев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 671 с.
  16. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств / А.Б. Петровский. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 248 с.
  17. Вовк О.Л., Гайдукова О.А. Математическая модель оценки конкурентоспособности предприятий на основе мультимножеств / О.Л. Вовк, О.А. Гайдукова // Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем. – 2008. – № 7(150). – С. 129–138.
  18. Эконометрика. Курс лекций [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.iim.ru.
  19. Яковлева А.В. Эконометрика. Конспект лекций / А.В. Яковлева. – М.: Эксмо, 2008. – 224c..
  20. Лекции по методам социально-экономического прогнозирования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://gendocs.ru.