УДК 62-83:519.711
Донецький національний технічний університет
Проаналізовано методи ідентифікації індуктивностей синхронного двигуна з постійними магнітами в різних режимах на основі рекурентного метода найменших квадратів. Удосконалено метод ідентифікації на основі дискретної динамічної моделі для визначення обох складових індуктивностей статора. Дано рекомендації щодо використання розглянутих методів.
Ключові слова : синхронний двигун з постійними магнітами, індуктивності за поздовжньою та поперечною осями, рекурентний метод найменших квадратів, послаблення поля.
Постановка проблеми. В останні роки великого розвитку отримує електропривод на основі синхронного двигуна з постійними магнітами (СДПМ). Даний тип електричних машин має ряд переваг в порівнянні з асинхронними двигунами і машинами постійного струму. До основних переваг СДПМ належать проста та надійна конструкція, низькі витрати на обслуговування, найкращі показники питомої потужності, висока динаміка та високі енергетичні показники. Поліпшення характеристик СДПМ можна досягти шляхом вдосконалення як його конструкції, так і системи керування. Застосування певних алгоритмів дозволяє підвищити ефективність систем векторного керування СДПМ за рахунок мінімізації втрат (в міді, в сталі або сумарних) та забезпечити роботу в специфічних режимах (мінімум струму або напруги при бажаному електромагнітному моменті). Однак для бажаного функціонування системи електроприводу та для реалізації оптимальних алгоритмів керування необхідна вірогідна інформація про об'єкт регулювання. Причому поряд зі складнощами вимірювання деяких параметрів в реальній системі можливі й варіації останніх.
Таким чином, ідентифікація параметрів СДПМ є актуальною науково-практичною задачею, рішення якої дозволить забезпечити необхідні показники таких систем електроприводу.
Аналіз досліджень и публікацій. В літературі найбільше відображення знайшли методи ідентифікації параметрів, засновані на застосуванні дискретних моделей об'єкта регулювання. В [1] запропоновано спосіб ідентифікації основних параметрів СДПМ при нерухомому роторі і в початковий момент пуску двигуна. В [2] автор пропонує ідентифікувати параметри двигуна на підставі математичного опису електромагнітних процесів в СДПМ в статичних режимах з використанням рекурентних методів. Такий підхід не дозволяє забезпечити ідентифікації необхідних параметрів на ділянках зміни складових струмів статора. Ідентифікація на основі рівнянь динаміки запропонована в роботі [3]. Підхід rрунтується на застосуванні методу найменших квадратів і дозволяє ідентифікацію в реальному часі. Однак у даній роботі виконується ідентифікація індуктивності тільки за поперечною віссю в припущенні незмінності індуктивності за поздовжньою віссю, що не завжди справедливо.
Мета статті. Метою даної роботи є порівняльний аналіз методів ідентифікації індуктивностей за поздовжньою та поперечною осями та удосконалення цих методів для забезпечення можливості одночасноїідентифікації обох складових індуктивностей в тому числі і на ділянках зміни струму статора.
Результати досліджень. Найбільш поширеним та зручним математичним описом синхронних двигунів з постійними магнітами при застосуванні векторного керування є опис в ортогональній системі координат,орієнтованій за потоком ротора (dq). Схеми заміщення за каналами d і q наведені на рис. 1 [1-3].
На рис.1 прийняті такі позначення:
- проекції напруги і повного струму статора на осі d і q; R - активний опір фази статора; 
- поздовжня і поперечна індуктивності статора; 
електрична кутова частота ротора; 
- кількість пар полюсів; ω - механічна кутова частота ротора;
- потік постійних магнітів.
Схемам заміщення (рис. 1) відповідають такі рівняння електромагнітних процесів:
Вище наведений математичний опис містить параметри, інформація про які необхідна для якісного керування двигуном. В свою чергу деякі параметри можуть бути невідомими або змінюватися в процесі роботи.
керування двигуном. В свою чергу деякі параметри можуть бути невідомими або змінюватися в процесі роботи. Одним з основних факторів, що впливають на значення параметрів, є температура. Підвищення температури призводить до збільшення активного опору обмоток статора (близько 40%). Вплив температури на потік від постійних магнітів залежить від матеріалу, форми і розташування останніх, але в більшості випадків цим впливом можна знехтувати. При підвищенні температури індуктивності дещо зменшуються. Однак основним джерелом варіацій останніх є магнітне насичення [2]. Найчастіше робиться припущення, що індуктивності за поздовжньою та поперечною осями залежать тільки від відповідних складових струму статора, тобто взаємний вплив обох складових струму не враховується.
Деякі двигуни не мають у своєму складі датчика температури через подорожчання конструкції,
складність монтажу і зменшення надійності системи приводу в цілому, але в даній роботі розглядається
випадок, коли температура двигуна може бути виміряна вбудованим датчиком. В такому разі ідентифікація
активних опорів непотрібна, тому що їх значення можуть бути розраховані, виходячи з поточної температури
на підставі відомих залежностей [2]. Також вважаємо, що значення відомо і незмінно, тобто не залежить
від температури. Відтак, ідентифікації підлягають тільки значення індуктивностей за поздовжньою і
поперечною осями.
Лінійна дискретна регресійна модель для ідентифікації параметрів об' єкта керування бути представлена у вигляді [4]
де у - вихід моделі, ф - вектор даних, 
оцінка вектора невідомих параметрів. Задача ідентифікації
невідомих параметрів зводиться до визначення параметрів θ з рівнянь (2). Для цього можуть бути використані
різні методи, серед яких найбільше поширення отримав рекурентний метод найменших квадратів (РНМК).
Відповідно до РНМК оцінка вектора невідомих параметрів моделі (2) може бути знайдена як [4]
До позитивних якостей РМНК слід віднести низьку чутливість до перешкод вимірів i можливість відстеження нестаціонарності параметрів.
Для складання дискретної моделі у формі (2) на основі (1) можна виділити два підходи: на підставі статичних залежностей або на підставі динамічних залежностей.
У разі використання статичних залежностей в (1) в кожному з рівнянь зникає диференціальна складова (р=О), а отже залишається тільки один невідомий параметр. В цьому випадку дискретна модель для ідентифікації індуктивності за поздовжньою віссю (модель каналу q) матиме вигляд:
а для ідентифікації індуктивності за поперечною віссю (модель каналу d) –
У разі використання дискретної динамічної моделі за каналом d отримуємо:
В свою чергу з дискретної динамічної моделі у формі (2) для каналу q отримуємо:
Оцінка вектора параметрів, для кожного з розглянутих випадків, знаходиться за рівняннями (З) і ( 4 ).
Порівняння результатів ідентифікації в разі невідомих, але незмінних в процесі роботи (без магнітного насичення) значень індуктивностей за поздовжньою і поперечною осями наведено на рис. 2.
На рис. 2 для наочності результатів значення наведені у відносних одиницях: швидкість та складові струму статора по відношенню до номінальних значень, індуктивності – по відношенню до значень, наведених в паспорті двигуна. При позначені індуктивностей використані відповідні індекси: «sfa» – ідентифікація на основі рівнянь статики, «dyп(d)» і «dyп(q)» – на основі рівнянь динаміки для моделей d і q відповідно. Ідентифікація виконувалася в наступних режимах: І – розгін з динамічним моментом, рівним номінальному; ІІ – розгін в режимі послаблення поля; ІІІ – робота на холостому ході (момент холостого ходу прийнятий рівним 10% від номінального); IV – накид навантаження (55% від номінального). В якості алгоритму керування був обраний алгоритм «Максимальний момент на ампер» [5].
Як видно з рис. 2, в разі незмінних в процесі роботи індуктивностей ідентифікація виконується досить точно (похибка при усталених значеннях складових струму не перевишує 1 %). Загальною тенденцією є збільшення похибки ідентифікації в режимі холостого ходу (особливо при застосуванні статичних моделей), що може бути пов'язано з малими значеннями складових струму статора, які виступають в якості вхідних сигналів алгоритму ідентифікації. У разі використання рівнянь статики спостерігається більший час ідентифікації і збільшення похибки в режимі послаблення поля, що пояснюється присутністю диференційної складової у струмі статора.
На рис. З наведені результати ідентифікації за умови присутності магнітного насичення. У моделі вплив
магнітного насичення було імітовано лінійним зменшенням індуктивностей за поздовжньою віссю на 20% при
і за поперечною на 40% при 
.
З рис. З можна побачити, що ідентифікація поздовжньої індуктивності виконується достатньо точно у разі використання будь-якої з моделей, що розглядаються. При ідентифікації Lq високої точності можна досягти при використанні моделі на основі статичних рівнянь, але, як і при незмінних значеннях індуктивностей, спостерігається збільшення похибки в режимі послаблення поля. Ідентифікація індуктивності за поперечною віссю при використанні дискретної динамічної моделі за каналом q в процесі розгону виконується з більшою похибкою в порівнянні з іншими варіантами.
Отже, найкращі результати ідентифікації індуктивностей за поздовжньою і поперечною осями отримані при використанні дискретної динамічної моделі електромеханічної частини за поздовжньою віссю d.
Для моделювання використовувалися технічні дані СДПМ виробництва Schпeider Electric - BSH0701P
До подальшим напрямками досліджень слід віднести урахування ефекту широтно-імпульсної модуляції і методи ідентифікації при використання повної моделі СДПМ з втратами в сталі.