Авторы: Joanna Sooknanan, Balswaroop Bhatt FIMA and Donna M.G. Comissiong
Перевод: Сложеницын А.В.
Аннотация: Математические модели являются полезным оружием в борьбе с преступностью. С развитием более дешевых и более мощных компьютеров, математическое моделирование систем, представляющих некоторые аспекты преступления или преступного поведения и анализ полученных численных решений становятся все более популярным. Модели могут быть использованы для принятия решений, разработки политики или для оценки конкретных стратегий, направленных на снижение уровня преступности. Данный обзор представляет собой введение в некоторые, относительно новые, математические модели преступлений.
Все средства массовой информации, как один, рассказывают об увеличении уровня преступности, и людей это лишь огорчает. Уровень убийств, число судимостей, рост грабежей с сопутствующими диаграммами... цифр хоть отбавляй. Статистика, как правило, идет рука об руку с криминалом и все это количество традиционно оставляет горький привкус во рту. Добавить в эту смесь математики, и горький привкус превращает в яд.
Несмотря на популярность телевизионных шоу, таких как Numb3rs, математика все еще воспринимается обществом как далекий, грозный родственник криминалистики. И это несмотря на давние связи с социальными науками. Использование математики для описания социальных явлений восходит своими корнями в эпоху Просвещения
, в девятнадцатый век, к рождению статистики и теории вероятности, в также их использования в сборе и анализе социальной статистики. Тем не менее, это сотрудничество было недолгим, так как общественные науки отвернулись от статистики и двинулись в сторону психологического подхода к пониманию поведения [1].
Преступное поведение и деятельность развивались в тандеме с изменяющимися технологиями. Преступная деятельность в настоящее время включают в себя оружие, наркотики и торговлю людьми, отмывание денег, киберпреступность, кражи личных данных и банды с международными связями. Преступность стала более сложной, организованной и транснациональной. С изменением характера преступления, традиционные подходы к ее решению быстро становятся устаревшими и появляется растущая потребность в новом способе мышления, чтобы решить эти проблемы.
Появление более дешевых, более мощных компьютеров произвело революцию в математике. Математическое моделирование использует математику для преобразования реальных систем в абстрактные модели, чтобы изучать, моделировать и делать прогнозы их поведения. Некоторые из этих систем не реализуют аналитические решения и численное моделирование с помощью компьютера, но они все же пригодятся для поиска приближенных решений. Эти решения могут быть в виде графиков, показывающих поведение системы в течение долгого времени, а также его чувствительность к изменениям ключевых параметров модели.
Математическое моделирование и численное моделирование систем, в очередной раз, привело к своего рода дружбе между математикой и криминологией. При моделировании преступного поведения и преступности, так как человеческое поведение по своей сути является нелинейным [2], мы предполагаем, что они могут лучше всего описываться нелинейной системой. Это противоречит модели, как правило, используемой политиками, которые восприимчивы к тому, что Болл [1] называет линейное мышление. Что привело к разработке линейных моделей поведения человека с присущими им предположениями, что причинно-следственные связи могут быть идентифицированы и что существует пропорциональность между входами и выходами [1]. Эти свойства делают линейные системы особенно полезны для прогнозирования и манипулирования – следовательно, они популярны при моделировании.
Тем не менее, когда система содержит нелинейные члены, аналитические решения затруднительно получить таким образом, чтобы численные методы были использованы для получения приближенных решений. В нелинейных системах, пропорциональность не имеет места, а также присутствует непропорциональное соотношение между причиной и следствием: небольшие изменения в ключевых параметрах могут вызвать большие изменения в уровне преступности. Еще одна особенность нелинейности заключается в наличии точек бифуркации для ключевых параметров. Бифуркации дают системе переломные моменты
, при которых система может сделать внезапный переход к новому, существенно отличному поведению.
Математическое моделирование и численное моделирование дополняют традиционные эмпирические и экспериментальные подходы к исследованию
[3]. Моделирование особенно важно в криминалистике, так как оно помогает организовать и визуализировать существующие данные, определить области с отсутствующими данными, а также является относительно недорогим и более практичным, чем проведение фактического эксперимента. Моделирование также предоставляет разнообразные средства для того, чтобы проводить социальные эксперименты, но не затрагивающие проблемы этики и, практически, без затрат. Способность вникать в суть представленных моделей, может быть особенно полезна для тех, кто стоит у власти, на которых возложена ответственность за разработку политики, часто с отсутствием доступных данных.
Терминология, используемая для описания преступления и преступного поведения, кажется, поддается почти естественным образом для использования существующих математических моделей и для того, чтобы математически представить конкретную ситуацию с преступностью. Некоторые из этих терминов включают в себя волны преступности, распространение преступности, эпидемии преступности, миграцию преступников, преступников, охотящиеся на население и образование преступных горячих точек. Два математических подхода, используемых при моделировании преступности и преступного поведения, описаны ниже.
В природе, перенос в жидкостях происходит через сочетание адвекции и диффузии. Системы реакции-диффузии-адвекции используются для изучения распространения волнообразного поведения в ряде областей, таких как: миграция инвазивных видов, распространение генов и распространение химических реакций [4]. Модель реакции-диффузии-адвекции была применена Стенфордскими исследователями Нэнси Родригес, Анри Берестики и Леня Рыжик, чтобы описать и уменьшить распространение волн преступности наружу от горячих точек преступности [5]. Реакции-диффузии дифференциальных уравнений в частных производных также были использованы для изучения формирования, динамики и устойчивого состояния свойств криминальных горячих точек, а также объяснения, почему эти горячие точки могут быть либо смещены, либо уничтожены действиями полиции [6].
Преступное поведение и насилие также могут рассматриваться как общественное инфекционное заболевания [7] с использованием понятий, заимствованных из эпидемиологии. Исследователи признали склонность к насильственным действиям, как кластер, распространяющийся из одной области в другую и мутирующий, и предложили применять существующие методы математической эпидемиологии для лечения
распространения насилия в популяции [7].
В одной из самых ранних работ признания социальной природы преступления [8], индивидуальное преступление рассматривается как функция от воздействия криминогенности сверстников, где человек, в своем выборе, находится под влиянием предполагаемой вероятности наказания, полученной от его знакомых. Ормерод, Маунфилд и Смит [9] применили инфекционную модели заболевания, состоящую из системы связанных, нелинейных, обыкновенных дифференциальных уравнений по насильственным преступлениям и кражам со взломом в Великобритании. При моделировании, население разделили на четыре группы: три, в зависимости от их восприимчивости к совершению преступлений; одну, представляющую тех, кто в тюрьме. Модель была использована для оценки влияния политики борьбы с преступностью в уголовной среде.
Аналогичная модель была разработана для оценки роста банд в популяции [10], путем деления населения на четыре группы, в зависимости от статуса банды и факторов риска в отношении членов банды. В модели было рассмотрено воздействие различных стратегий борьбы с преступностью, путем изменения значений параметров, таких как: тюремное заключение и рецидивизм, ставок и определенных точек бифуркации, что привело к исчезновению членов банды из популяции.
В тесной связи с моделью инфекционных заболеваний, находится модель хищник-жертва
, в которой также используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и которая кажется естественно пригодный для моделирования преступников, которые охотятся на общественность
. Эти модели также были использованы в обратной установке – для описания взаимодействия между полицейскими (хищниками) и преступниками (добычей), и для изучения влияния изменений в политике и правоохранительных органах [11]. Другие модели включают Nuno и др. [12], которое моделирует динамическую систему, основанную на обычной теории деятельности, содержащей группу мотивированных преступников Y, подходящих целей X и отсутствие опеки. Модель состояла из владельцев X, которые являются добычей, преступников Y, которые являются хищниками для X, и охранников Z, которые являются хищниками как для X, так и для Y. Nuno и др. [13] также сравнили две различные стратегии (модернизация полицейских сил и возрастающие социальные меры) по борьбе с преступностью в уголовно-склонном, самостоятельно защищаемомся обществе, разделенном на n различных социально-экономических классов. В результате моделирования, преступники, охотящиеся на сельских жителей, которые объединились в группы обороны, перешли охоту, ориентированную на менее населенные районы [14]. Усилия полиции по поимке преступников, были включены в модель путем применения постоянных усилий и постоянной функции уборки урожая.
Другой подход к моделированию преступности и преступной деятельности, в котором численное моделирование играет важную роль, использует агентно-ориентированную модель. Модели, в этом случае, состоят из набора автономных образований для принятия решений, так называемых агентов, которые взаимодействуют друг с другом и с окружающей их средой в соответствии с набором определенных поведенческих правил [15].
При использовании для моделирования преступления агентов, последние, как правило, представляют людей - преступников, потенциальных жертв, полицию и т.д. Агенты заполняют искусственную среду, которая разработана с учетом особенностей, таких как здания, сети улиц, социальные сети, барьеры на пути движения и т.д. Движение и взаимодействие агентов определяются либо уравнениями, либо правилами [15]. Изначально, пространственная природа человеческого движения, его взаимодействие и роль предпологаемого места для моделирования, естественно, включены в эти модели.
В преступлении, агентно-ориентированная модель пользуются популярностью в исследовании некоторых аспектов преступной деятельности, таких как: отображение горячих точек преступности и перемещение преступности [16], соперничество уличных банд [17], уличные грабежи [18] и взломом [19]. Модели на основе агентов также часто комбинируются с географическими информационными системами, для моделирования динамических пространственных систем [20]. Другие приложения включают в себя зависимость частоты насилия и преступной деятельности по численности населения [21] и изучают возможность существования общества без преступности [22]. В то время, как предыдущий подход моделирования характеризовался моделированием подхода сверху-вниз
, где поведение системы описывается в начале системой уравнений, модель на основе агентов характеризуется как модель снизу-вверх
, где присутствует возникающее
поведение.
Модели могут быть использованы для руководства по принятию решений, разработки политики или для оценки конкретных стратегий, направленных на снижение уровня преступности. В развивающихся моделях, вопрос о модели действительности или насколько хорошо модель представляет ситуацию в реальном мире, для которого она предназначена, естественно, возникает. Методы проверки модели включают в себя консультации с экспертами о разработке модели и ее поведении, анализ параметров изменчивости и чувствительности поведения модели и использование статистических тестов и процедур для сравнения модели вывода для различных экспериментальных условий с экспериментальными данными.
Экспериментальные данные в этом исследовании относятся к данным и статистике по преступности. При разработке модели преступности, существуют проблемы, связанные с процессом сбора данных. Некоторые из этих проблем включают случай утраты, когда дела, которые входят в систему теряются где-нибудь по пути, отсутствуют данные о правонарушителях, отсутствует самоотчет исследований, отказ от регистрации преступления из-за отсутствия доверия к полиции, что может приводить к различной степени толерантности к преступности. Это привело к озабоченности по поводу, следует ли данные о преступления рассматривать в качестве представителя криминогенной ситуации в той или иной области, и может ли это привести к неправильным объяснениям преступных явлений и неэффективной политики, направленной на снижение уровня преступности [23]. Таким образом, большинство рассмотренных моделей были использованы не для прогнозирования будущих тенденций, но для понимания поведения системы.
Во всех рассмотренных моделях, мы отметили, что в построении модели преступности участвует междисциплинарный подход, для того, чтобы преодолеть разрыв между физическими и социальными науками. Идеальным способом разделения труда, в количественной социальной науке, был бы тот, при котором социолог формулирует теорию, математик переводит ее в математическую модель, а статистикам предоставляется инструмент для оценки модели
[24].