RUS   ENG

ДонНТУ   Портал магістрів

Кудімов Михайло Iгорович

Факультет комп'ютерних наук та технологій

Кафедра комп’ютерного моделювання та дизайну

Спеціальність Медіаіндустрія та дизайн

Дослідження і розробка методів автоматизованого рішення задач нарисної геометрії в області основних геометричних фігур, багатогранників та здатних до розгортання лінійчатих поверхонь

Науковий керівник: к. т. н., зав. кафедрою Карабчевський Віталій Владиславович

Резюме Біографія Реферат

Реферат за темою випускної роботи

Зміст

• Вступ
• 1. Актуальність теми
• 2. Мета і задачі дослідження та заплановані результати
• 3. Огляд досліджень та розробок
• 3.1 Огляд міжнародних джерел
• 3.2 Огляд національних джерел
• 3.3 Огляд локальних джерел
• 4. Підхід до верифікації правильності рішення задач нарисної геометрії
• Висновки
• Список джерел

Вступ

Навчання багатьох дисциплін пов'язаних з нарисної геометрії вже давно тісно переплетено з використанням комп'ютерних технологій. Зараз важко уявити рішення задач нарисної геометрії без використання комп'ютера. Найкраще з навчанням студентів справляються спеціальні комп'ютерні системи. У таких системах студент не тільки може прочитати про те як відбувається побудова вирішення тієї чи іншої задачі, але і подивитися модель з усіх боків якщо вона знаходиться в просторі. Якщо модель виконана у вигляді комплексного креслення, то найчастіше тут також присутня можливість її обертання. Деякі з таких систем йдуть далі ніж просто демонстрацію рішення. Вони так само можуть проводити перевірку правильності рішення задачі студентом. Про останнє і піде мова.

1. Актуальність теми

Існує безліч підручників, посібників, і інших методичних матеріалів, що описують рішення базових геометричних задач за якими студенти можуть самостійно навчатися нарисної геометрії. Однією з проблем такого самонавчання є самоперевірка правильності вирішення завдань. Звідси виникає потреба в розробці автоматичної системи верифікації.

Подібні системи самоперевірки вже існують. Проаналізувавши їх, було прийнято рішення про розробку своєї власної системи з урахуванням достоїнств і недоліків проаналізованих систем. Розроблювана система повинна буде перевіряти кожен крок рішення студентом того чи іншого завдання і в разі виявлення помилки повідомляти йому про це. Система зможе перевіряти вирішення завдань як на комплексному кресленні, так і рішення в просторі.

Базовим інструментом геометричного моделювання буде AutoCAD, а засобом реалізації алгоритмів розв'язання задач – мова AutoLISP [1].

2. Мета і задачі дослідження, заплановані результати

Метою роботи є розробка і створення власної автоматизованої системи перевірки правильності рішення студентом завдань нарисної геометрії в області основних геометричних фігур, багатогранників та здатних до розгортання лінійчатих поверхонь.

Завданнями при розробці такої системи є:

1. Аналіз аналогічних систем.
2. Облік виявлених в них достоїнств і недоліків при розробці власної системи.
3. Розробка власних алгоритмів верифікації правильності рішення.
4. Додавання можливості розширення і модифікації системи в подальшому.

Результатом роботи має стати зручна і практична навчальна система автоматичної перевірки правильності рішення студентом завдань нарисної геометрії з можливістю розширення і модифікування системи в подальшому.

3. Огляд досліджень та розробок

Зараз все більше набирає популярність навчання студентів за допомогою інтерактивних систем. Багато викладачів ВНЗ шукають все нові і нові більш ефективні методи викладання нарисної геометрії для того, що б більше зацікавити студентів на її вивчення ніж просто давати ряд лабораторних робіт і методичок по їх виконанню.

У своїй роботі Комп'ютерне моделювання в системі освіти Абдурахманов З. К. розглядає питання, пов'язані з реалізацією моделювання в системі освіти для підготовки фахівців, здатних до успішної адаптації і самореалізації в розвиненому інформаційному суспільстві [2].

В роботі Богданової Е. Е. Методика викладання нарисної геометрії в технічних вузах: деякі аспекти практичної підготовки студентів розглядається незамінність науки Нарисна геометрія, як складову частину загальної інженерної освіти; зміна підходу до вивчення нарисної геометрії, нові методики і засоби її освоєння, а також методичні прийоми з використанням сучасних комп'ютерних технологій і залежності ефективності освоєння дисципліни Нарисна геометрія як від перевірених методик навчання, так і від нових методик, пов'язаних з використанням сучасних інформаційних технологій [3].

3.1 Огляд міжнародних джерел

Зарубіжні викладачі так само зацікавлені в впровадженні інтерактивних систем в систему освіти ВНЗ.

У статті Онлайн бібліотека задач нарисної геометрії Едуардо Толедо Сантос і Джосі Ігнаціо Роджас Сола описують інтерактивну систему в мережі інтернет, що реалізує електронну бібліотеку задач нарисної геометрії. У ній всі завдання можуть бути доступні у вигляді запропонованих вправ або вирішених завдань (демонстрацій). Бібліотека може зареєструвати кілька альтернативних рішень для однієї і тієї ж задачі, дозволяючи користувачеві вибрати те, яке він краще розуміє. Система реалізована у вигляді клієнт–серверної архітектури. Серверна частина працює разом з веб–сервером і управляє базою даних завдань і зареєстрованих користувачів. Клієнтська частина представлена Java–аплетом, який забезпечує графічну взаємодію з користувачами. Інструменти малювання доступні для онлайн рішення задач. Демонстрація рішення здійснюється за допомогою покрокових анімацій і пояснювальних текстів. В системі є кілька простих можливостей навчання [4].

Так само у Едуардо Толедо Сантоса спільно з Андре Луїсом де Олівейрою і Леонадро Лоурензоні є стаття Інтерфейс метафори реального світу для програмного забезпечення з навчання креслярської геометрії в якій описуються недоліки інтерфейсів програм пов'язаних з кресленням. Серед недоліків були виділені такі як висока складність, що припускає витрату часу на вивчення інтерфейсу замість цільового вмісту, відсутність схожості з реальними інструментами малювання та інші. У статті пропонуються свої варіанти вирішення проблем з інтерфейсом. Дотримуючись прямому маніпулюванню, конкретного стилю метафори реального світу, елементи запропонованого інтерфейсу мають схожість з реальними інструментами для креслення. Наприклад, олівець, ластик або лінійка. Завдяки своїм характеристикам, пропонований інтерфейс повинен бути дуже інтуїтивно зрозумілим, який не потребує будь–яких інструкцій по експлуатації та здатним навчити студента правильним способам використання реальних інструментів креслення [5].

3.2 Огляд національних джерел

До використання інтерактивних систем навчання з метою підвищення у учнів інтересу до вивчення дисциплін нарисної геометрії прагнуть так само і в Російських ВНЗ.

Над вирішенням цієї проблеми замислювалися Єрмакова Т. А. та Гусєва Е. Н. написавши свою роботу Використання комп'ютерного моделювання в викладанні геометрії. У ній вони продемонстрували приклади застосування комп'ютерного моделювання в викладанні геометрії в інтерактивній геометричній середовищі GeoGebra і табличному процесорі Microsoft Excel [6].

GeoGebra – вільно–розповсюджувана (GPL) динамічна геометрична середовище, яке дає можливість створювати живі креслення в планіметрії і стереометрії, крім того, у програми багаті можливості роботи з функціями (побудова графіків, обчислення коренів, екстремумів, інтегралів і т.д.) за рахунок команд вбудованої мови [7]. Наприклад, на рисунку 3.1 зображено приклад знаходження площі трапеції за допомогою програми GeoGebra.

Програма написана М. Хохенвартером на мові Java і розповсюджується безкоштовно, володіє простим інтерфейсом, має російськомовну версію.

Інший приклад демонструє як відбувається побудова перетини сфери за допомогою втроенних інструментів програми GeoGebra (рис. 3.2).

Так само у статті стверджується, що включення сучасних програмних засобів в традиційну методику викладання геометрії дозволяє підвищити пізнавальний інтерес студентів до предмета, а також стимулювати розвиток просторових уявлень про геометричні об'єкти. Описується створення інформаційних моделей вирішення навчальних завдань, навички формалізації та аналізу даних підвищують ефективність засвоєння знань учнями [6].

В роботі Легковой І. А. Нарисна геометрія і сучасні можливості у процесі її вивчення розглянуті сучасні можливості комп'ютерних технологій у викладанні нарисної геометрії. У статті виведені гідності електронних навчальних видань і посібників з нарисної геометрії і так само, як і у прикладах вище, піднімається питання підвищення інтересу студентів до досліджуваної дисципліни шляхом впровадження подібних посібників [8] (рис. 3.3).

Найближче до розроблюваної нами системі відноситься стаття Бойкова А. А. Верифікованість інженерно–графічних завдань як необхідна умова ефективної самостійної роботи. У статті були проаналізовані питання самостійної перевірки інженерно–графічних завдань студента. Вводиться поняття верифікованість як практичної доступності самостійної перевірки завдань студентами за підтримки застосування геометро–графічних тренажерів (рис. 3.4) для самостійної перевірки елементарних прийомів проекційного моделювання [9].

Так само у порівняльних таблицях наведені статистичні дані показують, що після занять на тренажерах для самостійної самоперевірки студенти стали робити менше помилок, краще розуміти постановку задачі і так далі. Це доводить ефективність використання подібні тренажерів. Але у них теж є свої мінуси які автор описав у своїй роботі.

3.3 Огляд локальних джерел

У Донецькому національному технічному університеті теж є роботи на схожі теми. Однією з таких робіт є робота Карабчевського В. В. і Бабкової А. А. Моделювання процесів рішення задач нарисної геометрії [10]. У ній наведено методи створення динамічних тривимірних рішень задач нарисної геометрії за допомогою пакета 3D Studio Max (рис. 3.5).

За допомогою цих методів формування моделей рішення значно прискорюється процес створення самих моделей і підвищується їх якість, що у свою чергу підвищує інтерес студентів до предмета нарисної геометрії і підвищує якість засвоєння матеріалу.

Інша цікава робота колишнього магістра ДонНТУ Проглядовой Н. Л. Автоматичне рішення задач нарисної геометрії [11] описує схожу з розроблюваною систему. В роботі описано створення системи автоматичного вирішення завдань нарисної геометрії засобами мови AutoLISP. Дана система дозволяє автоматично вирішувати завдання лише на комплексному кресленні (рис. 3.6).

4. Підхід до верифікації правильності рішення задач нарисної геометрії

Верифікація правильності рішення це не єдине призначення розроблюваної системи. Насправді система складатиметься з двох великих блоків.

У перший блок буде входити вже розроблена раніше у бакалаврської роботі система автоматичного рішення геометричних задач у середовищі AutoCAD, але з внесеними доробками у код для поліпшення оптимізації роботи системи. Доробки мають на увазі під собою повну перебудову вже написаного коду з метою його скорочення і підвищення швидкодії всієї системи.

У другій блок вже буде входити розроблювальна система призначена для самоперевірки правильності рішення студентом підмножини геометричних задач перетини лінійчатих поверхонь на комплексному кресленні і у просторі.

Для реалізації такої системи потрібно розробити власний алгоритм верифікації правильності рішення. Будь–яка вибрана користувачем побудова із запропонованих йому програмою включає у себе наступні етапи:

1. Програма запитує у користувача вхідні дані.
2. Користувач вводить вхідні дані.
3. Програма привласнює отримані вхідні дані відповідним змінним.
4. Програма запитує у користувача відповідну побудову по виведеному на екран текстовому опису побудови.
5. Користувач виробляє відповідну запитуванню побудову, а програма паралельно з цим проводить перевірку правильності побудови відповідно до вхідних даних.
6. Якщо побудова вироблена вірно і це був не останній крок, то програма виводить на екран пояснювальний текст наступного кроку побудови.
7. Якщо побудова вироблена невірно, то програма виведе на екран повідомлення про помилку і попросить користувача повторити побудову.
8. Якщо побудова вірна і це був останній крок, то програма запросить вивід нотатки про закінчення побудови.
9. Висновок на екран повідомлення про закінчення побудови.

Послідовність етапів та уточнення їх взаємодії зображені на рисунку 4.1.

Розглянемо кожен з етапів більш детально:

1. Програма запитує у користувача вхідні дані за допомогою виведення відповідних повідомлень у командну строку. Після введення запитуваного параметра і натискання клавіші Enter програма проводить перевірку введеного значення на предмет його коректності та відповідності запитуваному параметру.
2. Вхідні дані користувач бере з навчального посібника Методи комп'ютерної геометрії [12].
3. Після введення усіх вхідних даних і перевірок їх на коректність програма присвоює значення відповідним змінним. Ці змінні програма буде використовувати для побудови свого власного рішення задачі, яке вона буде використовувати для порівняння з побудовою користувача.
4. Перед початком побудови програма будує на екрані осі координат і робить налаштування системи координат AutoCAD щодо цих осей відповідно до розв'язуваному геометричному завданню. Після чого виводить на екран текстове пояснення побудови першого кроку рішення і чекає коли користувач почне побудова.
5. У цій частині програми працює розроблюваний алгоритм перевірки правильності вирішення завдань. Приклад його роботи можна побачити на рисунку 4.2. На ньому зображена робота алгоритму при перевірці правильності побудови одного з відрізків. Алгоритм починає свою роботу після того як користувач закінчив побудову кроку (у даному прикладі відрізка). Після пункту 6, зображеного на рисунку 4.2, програма приймає рішення що їй робити далі. Детальніше про це описано нижче.

На підставі отриманих результатів перевірки у програми є три варіанти дії. Перший варіант: побудова вірно, але є ще кроки побудови (варіант розвитку описаний у етапі 6), другий варіант: у побудові є якась помилка, вивести повідомлення про неї на екран і повторити побудову (варіант розвитку описаний у пункті 7), третій варіант: побудова вірно, кроків побудови більше немає, вивести повідомлення про закінчення побудови (варіант розвитку описаний у етапі 8 та 9).

За подібним принципом як на прикладі зображеному на рисунку 4.2 відбувається перевірка будь–якї побудови.

Висновки

З вивченого і проаналізованого матеріалу можна зробити однозначний висновок, що використання інтерактивних систем навчання нарисної геометрії це перспективне напрями розвитку навчання студентів у будь–якому технічному ВНЗ. Зацікавити студента у вивченні даного предмета, а не змусити його вивчати предмет – ось основна мета такого підходу до навчання.

У ході проробленої науково–дослідницької роботи був розроблений свій власний алгоритм верифікації правильності рішення підмножини задач нарисної геометрії пов'язаних з перетином лінійчатих поверхонь на комплексному кресленні і у просторі. Розроблена система з використанням зазначеного раніше алгоритму вносить свій внесок у підвищення освіченості студентів технічних ВНЗ. Так само дана система легко піддається розширенню і модифікації для поліпшення її роботи і більшого охоплення завдань нарисної геометрії.

При написанні даного реферату магістерська робота ще не завершена. Остаточне завершення: травень 2019 року. Повний текст роботи та матеріали по темі можуть бути отримані у автора або його керівника після вказаної дати.

Список джерел

1. АВТОЛИСП – язык графического программирования в системе AutoCAD [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://kappasoft.narod.ru/info/acad/lisp/a_lisp.htm#2
2. Абдурахманов З.К. Компьютерное моделирование в системе образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/kompyuternoe-modelirovanie-v-sisteme-obrazovaniya
3. Богданова Е.Е. Методика преподавания начертательной геометрии в технических вузах: некоторые аспекты практической подготовки студентов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://publikacia.net/archive/2016/5/4/9
4. Eduardo Toledo Santos, Jose Ignacio Rojas Sola An on-line library of descriptive geometry problems [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.academia.edu/31732536/An_On-Line_Library_of_Descriptive_Geometry_Problems
5. Eduardo Toledo Santos, Andre Luis L. de Oliveira, Leandro Lourenzoni A real world metaphor interface for an educational geometry drawing software [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.academia.edu/826273/EDUCATIONAL_GEOMETRY_DRAWING_SOFTWARE
6. Ермакова Т.А., Гусева Е.Н. Использование компьютерного моделирования в преподавании геометрии [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://web.snauka.ru/issues/2016/06/68886
7. Журавлев Е. В. Построение объемных фигур и сечений в Geogebra3D [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://videouroki.net/razrabotki/postroieniie-i-siechieniie-obiemnykh-fighur-v-geogebra.html
8. Легкова И.А. Начертательная геометрия и современные возможности в процессе ее изучения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://novainfo.ru/article/10600
9. Бойков А.А. Верифицируемость инфенерно-графических задач как необходимое условие эффективной самостоятельной работы. Пермь: ГВУЗ ПНИПУ, 2016. – с. 177 – 190.
10. Карабчевский В.В., Бабкова А.А., Моделирование процессов решения задач начертательной геометрии [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ea.donntu.ru:8080/handle/123456789/5587
11. Проглядова Н.Л. Автоматическое решение задач начертательной геометрии [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://masters.donntu.ru/2004/fvti/proglyadova/diss/
12. Карабчевский В.В. Методы компьютерной геометрии. Донецк: ГВУЗ ДонНТУ, Технопарк ДонНТУ УНИТЕХ, 2010. – 179 с.