Назад в библиотеку

---

УДК 004.056

Демидчук А.И., Чернявский Ю.А.

Алгоритм поиска в изображениях скрытых данных, встроенных методом Коха–Жао

Дается краткое описание метода стеганографического сокрытия данных Коха–Жао. Описывается алгоритм анализа изображений формата JPEG для установления факта скрытой передачи данных и приводятся результаты применения к тестовому набору изображений.

Введение
Цифровая стеганография объединяет методы скрытой передачи данных в объектах цифрового вида. Чаще всего в качестве так называемых стеганографических контейнеров используются цифровые данные, содержащие некоторую избыточность информации: изображения, аудио– и видеоданные, хотя также может использоваться обычный текст, файлы и т. д. [1]. При формировании цифровой подписи для объектов интеллектуальной собственности незначительный объем данных встраивается так, чтобы информация сохранялась при различных модификациях объекта. Методы стеганографии могут применяться и для скрытого копирования секретных данных, а также в средствах коммуникации преступных и террористических формирований.

Данная работа посвящена описанию критериев оценки JPEG–изображений на предмет наличия в них скрытой информации, внедренной методом Коха – Жао.

1. Метод встраивания Коха–Жао
Жао Цянь и Экхард Кох предложили выполнять встраивание скрываемого сообщения в процессе JPEG–сжатия [2, 3], как показано на рис. 1.

Рис. 1. Встраивание битов сообщения в процессе JPEG–сжатия изображения

На первом этапе выполняется базовая процедура сжатия изображения в JPEG, которая состоит из дискретно-косинусного преобразования (ДКП) блоков пикселов размерностью 8×8 и операции квантования. Затем в полученные блоки коэффициентов выполняется встраивание битов скрываемого сообщения и завершается процедура сжатия JPEG.

В методе Коха–Жао для встраивания используются квантованные коэффициенты ДКП, соответствующие области средних частот. Введем следующие обозначения: c_i — i–й бит встраиваемого сообщения, b — блок фрагмента изображения 8×8 пикселов, В — последовательность блоков b, выбранных псевдослучайным образом.

Алгоритм записи (встраивания) данных:

1. Если i ≥ n, где n — количество битов сообщения, то выход.
2. Выбирается блок b с использованием генератора псевдослучайных чисел.
3. Если b находится в B, то переход к шагу 2; в противном случае добавляется b к B.
4. Вызывается функция check_write(b, ci) для проверки блока на соответствие критериям допустимости встраивания: если функция возвращает FALSE (т. е. блок не удовлетворяет выдвинутым условиям), то переход к шагу 2.
5. Вызов функции write(b, c_i) для встраивания бита c_i в блок b.
6. Увеличение i, переход к шагу 1.

Номера элементов блока b, которые соответствуют области средних частот и для которых вычисляются коэффициенты ДКП, представлены на рис. 2. Здесь k и l — индексы элементов блока b по вертикали и горизонтали соответственно, для которых измеряются коэффициенты ДКП. Эти индексы изменяются в диапазоне [0, 7] для случаев сжатого изображения.

Рис. 2. Область встраивания

Обозначим m ∈ {2, 3, 9, 10, 11, 16, 17, 18} индекс коэффициента в области средних частот (выделена серым цветом на рис. 2), которая предложена для встраивания битов сообщения. Бит секретного сообщения встраивается путем модификации отношений трех квантованных коэффициентов в каждом подходящем блоке. Отношения между выбранными коэффициентами делятся на три группы (рис. 3), представляющие закодированные ′0′, ′1′ и недействительные комбинации.

Рис. 3. Кодирование отношений трех коэффициентов, выбранных псевдослучайно из области встраивания

Символы H, M, L обозначают соответственно большее, среднее и меньшее значения коэффициента.

Алгоритм проверки допустимости использования блока b для записи бита c_i при реализации функции check_write (b, c_i):

1. С использованием заранее заданного ключа псевдослучайным образом выполняется выбор трех позиций элементов для блока b по ранее заданной таблице позиций. Они именуются m₁, m₂ и m₃.
2. К блоку b применяется ДКП и квантование с показателем качества сжатия Q. Параметрами YQ(m₁), YQ(m₂), YQ(m₃) обозначим квантованные коэффициенты в указанных позициях.
3. При встраивании бита c_i = 1 проверяем условие: если MIN(|YQ(m₁)|, |YQ(m₂)|) + D < |YQ(m₃)| (где |YQ(m_u)| — абсолютное значение коэффициента YQ(m_u) при u ∈ 1...3, MIN — минимальное значение из двух величин, D — пороговое значение разности между выбранными коэффициентами), то блок b помечается как недопустимый:
• блок b модифицируется в соответствии со значениями для недопустимых комбинаций (рис. 3);
• выполняется операция, обратная квантованию, и обратное ДКП;
• возвращается значение FALSE.
4. При встраивании бита c_i = 0 проверяем условие: если MAX(|YQ(m₁)|, |YQ(m₂)|) > |YQ(m₃)| + D (где MAX — максимальная величина из двух значений), то блок b помечается как недопустимый:
   • блок b модифицируется в соответствии со значениями для недопустимых комбинаций (рис. 3);
   • выполняется операция, обратная квантованию, и обратное ДКП;
   • возвращается значение FALSE.
5. В противном случае возвращается TRUE.

2. Метод анализа
Данный метод основан на расчете среднеквадратичного отклонения (СКО) блока ДКП коэффициентов и анализе гистограммы распределения коэффициентов СКО для блоков изображения.

Анализ изображения можно разделить на следующие этапы:

• получение квантованных коэффициентов ДКП;
• проверка случая встраивания с пороговым значением D > 1;
• проверка случая встраивания с пороговым значением D = 1.

3. Получение квантованных коэффициентов ДКП
На первом этапе анализа изображение Im декодируется по алгоритму JPEG и формируется множество квантованных коэффициентов для каждого из компонентов Im(Col) блоков изображения b_8×8, где Col ∈ {Y, Cb, Cr} — компонент цвета или яркости. Далее из каждого блока множества B_8&tmes;8 выбирается по восемь коэффициентов и формируется множество блоков B₈ = B_8×8(m) при m ∈ {2, 3, 9, 10, 11, 16, 17, 18} (см. рис. 2), в которые согласно описанию метода допустимо встраивание бита информации [2, 3].

4. Проверка случая встраивания с пороговым значением D > 1
К каждому блоку b₈ из множества B₈ применяется операция вычисления СКО:

где z = 8 — количество выбранных согласно алгоритму встраивания коэффициентов ДКП; x_j — j–й коэффициент; ¯x — среднее значение коэффициента в анализируемой группе.

Для всех блоков B₈ целого изображения вычисляются СКО и формируется массив коэффициентов среднеквадратичных отклонений S. Затем на основе полученного множества коэффициентов определяются гистограммы распределения среднеквадратичных отклонений для коэффициентов больше нуля H_STD(S), S > 0. В случае учета нулевых коэффициентов максимум гистограммы будет располагаться в точке 0, так как в рассматриваемых позициях многих блоков ДКП располагаются нулевые значения коэффициентов. Такие блоки согласно алгоритму не участвуют во встраивании битов сообщения.

На рис. 4 приведены примеры гистограмм распределения коэффициентов СКО для пустых изображений и изображений, содержащих скрытую информацию (стегоизображений), при встраивании сообщения по методу Коха–Жао с порогом D ∈ {1, 2, 3}.

Далее по гистограмме находится максимум, т.е. находится значение СКО, которое чаще всего встречается:

Максимальное значение СКО сравнивается с пороговым значением ς:

Если s_max > ς, то анализируемый компонент изображения содержит скрытую информацию, в противном случае это обычное изображение.

Рис. 4. Гистограммы распределения коэффициентов СКО: а) исходное изображение; б) контейнер заполнен с порогом D = 1; в) контейнер заполнен с порогом D = 2; г) контейнер заполнен с порогом D = 3

В результате экспериментальных исследований, проведенных более чем для 400 изображений при различных пороговых значениях D и с разной плотностью заполнения контейнера, определено оптимальное пороговое значение ς = 0,354.

При проведении предварительного тестирования разработанного метода на тестовом множестве получено 100 % правильных результатов анализа стегоизображений, содержащих сообщения, встроенные с пороговым значением D ≥ 2 (ошибка второго рода равна 0); для D = 1 эта оценка принимает значение порядка 90–95 %, а для пустых изображений количество ложных срабатываний составляет 5,4 %.

Предварительный анализ полученных результатов (табл. 1) выявил необходимость введения дополнительного ограничивающего условия для более точной оценки возможного встраивания с порогом D = 1.

Таблица 1 — Результаты оценки ошибок первого и второго рода, %

Величина порога D	Этап 1
D = 0 (пустой контейнер)	e1 = 5,4
D = 1	e2 = 99
D = 2	e2 = 0
D = 3	e2 = 0

Примечание: e1 — ошибка первого рода, т. е. оценка отношения ложных срабатываний на пустые изображения к общему числу пустых изображений; e2 — ошибка второго рода, т. е. оценка отношения пропущенных стегоизображений как пустых контейнеров к общему числу поданных на анализ стегоизображений.

5. Повышение эффективности анализа. Случай встраивания с пороговым значением D = 1
После анализа гистограмм на (см. рис. 4) было предложено применить ко всему анализируемому множеству изображений I_D=1 при пороге D = 1 и пустых изображений I₀ следующую оценку:

где N_Smax = max[H_STD (s)] — максимум гистограммы распределения коэффициентов СКО; N — общее количество коэффициентов СКО, которое равно количеству блоков изображения B_8×8, переданных на анализ. Эта оценка показывает долю наиболее встречающихся коэффициентов СКО в общем количестве коэффициентов.

Из рис. 5 видно, что для заполненных контейнеров существует пороговое значение R = 35. При превышении этого значения можно утверждать, что изображение содержит скрытую информацию.

Рис. 5. Гистограммы распределения значений P_Hmax для множеств I₀ и I_D=1

Для минимизации влияния статистических колебаний, имеющихся в исследуемой выборке изображений, к полученным значениям функций распределения PHmax в диапазоне [0, 35] была применена операция нахождения аппроксимирующего полинома десятой степени методом наименьших квадратов (рис. 6).

Рис. 6. Аппроксимированная часть гистограммы в диапазоне [0, 35]

При условии, что отношение P_Hmax находится в диапазоне [0, R], изображение содержит скрытую информацию с вероятностью, которая определяется отношением количества Сount( P_{Hmax, D=1}) стегоконтейнеров из тестового набора изображений с D = 1 к общему числу изображений с данным значением P_Hmax:

Применяя формулу (4) к статистическим данным (см. рис. 6), для исследуемого изображения строится график зависимости вероятности появления скрытой информации от параметра P_Hmax (рис. 7).

Рис. 7. График зависимости вероятности появления скрытой информации в изображении от значения P_Hmax

График на рис. 7 позволяет сделать следующий вывод. Изображение с вероятностью P_S = 0,65 содержит скрытое сообщение, если P_Hmax = 25%. Чем выше величина P_Hmax, тем выше вероятность того, что в изображение была встроена информация.

6. Результаты
В качестве тестового набора были использованы 418 изображений с различным разрешением от 384×288 до 3089×2084 (набор I₀). Для формирования множества контейнеров, содержащих скрытые изображения, к каждому изображению применялась процедура встраивания информации методом Коха–Жао последовательности данных, полученных с генератора псевдослучайных чисел. Встраивание производилось отдельно в каждый компонент цветовой схемы. Контейнеры заполнялись на 100% при пороговых значениях D = 1, 2, 3. Каждое из множеств состояло из 418 изображений. Эффективность различных методов стегоанализа оценивалась определением ошибок первого рода e1 и второго рода e2.

Для сравнения в табл. 2 приведены результаты оценки встраивания информации на тестовых наборах изображений методами стегоанализов OutGuess и JPHide, входящих в состав программы Stegetect [4], которые также применяются для оценки JPEG–изображений. В состав Stegdetect входят методы оценки встраивания информации JSteg, Invisible Secrets и F5. Однако результаты анализа тестовых наборов изображений для этих методов в таблицу не включены, так как их применение не выявило ни одного встраивания.

Таблица 2 — Результаты сравнения эффективности анализа стегоконтейнеров, %

Порог встраивания	OutGuess	JPHide	Анализ Коха–Жао
D = 0	e1 = 0,2	e1 = 2,2	e1 = 5,4
D = 1	e2 = 99,5	e2 = 97,8	e2 = 15,6
D = 2	e2 = 100	e2 = 94,5	e2 = 0
D = 3	e2 = 100	e2 = 94,5	e2 = 0

Заключение
Предложенный критерий оценки изображений для выявления наличия встроенной информации методом Коха–Жао в JPEG–изображения дает высокий показатель (порядка 90 %) верных результатов в том случае, если встраивание выполнялось с порогом более единицы. Оценка с порогом встраивания D = 1 дает результат с большей ошибкой второго рода. Для пустых контейнеров ошибка первого рода примерно равна 20 %.

Таким образом, использование предложенных критериев оценки изображения в формате JPEG на предмет определения наличия скрытой информации методом Коха–Жао при определенных условиях обеспечивает эффективное решение задач стегоанализа. По сравнению с существующими методами, ориентированными на другие алгоритмы встраивания, значительно повышается достоверность анализа.

Дальнейшее повышение показателя достоверности анализа также может быть достигнуто путем выполнения автоматической классификации изображений по плотности контрастных переходов с использованием для каждого из них отдельного порогового значения.

Список литературы

1. Грибунин, В.Г. Цифровая стеганография / В.Г. Грибунин, И.Н. Оков, И.В. Туринцев. — М.: СОЛОН–Пресс, 2002. — 272 с.
2. Zhao, J. Embedding Robust Labels into Images for Copyright Protection / J. Zhao, E. Koch // Proc. of the Int. Congress on Intellectual Property Rights for Specialized Information, Knowledge and New Technologies. — Munich, Vienna, 1995. — P. 242–251.
3. Zhao, J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling / J. Zhao, E. Koch // IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. — Greece, 1995. — P. 123–132.
4. OutGuess [Electronic resource]. — Mode of access: http://www.outguess.org. — Date of access : 11.12.10.

AN ALGORITHM FOR DETECTING IMAGES WITH HIDDEN DATA EMBEDDED WITH KOCH–ZHAO STEGANOGRAPHIC METHOD

A.I. Demidchuk, Y.A. Chernyavskiy

This paper provides a brief description of the steganographic data hiding technique suggested by Koch–Zhao. It describes the algorithm of analysis of images in JPEG format to establish the fact of hidden communication and the results of application to a test set of images. The result allows to recommend this method for primary selection of files for subsequent detailed analysis.

---

Назад в библиотеку