ИНЖЕНЕР И МАТЕМАТИКА

    Широкое применение в современной науке и технике математических методов исследования, моделирования и проектирования привело к значительному изменению вузовского курса математики, который за последние годы существенно изменился и по объёму, и по содержанию.
    В то же время математическая подготовка молодых специалистов, приходящих на работу, особенно в научно-исследовательские институты, умение использовать математику в своей практической деятельности, а главное – расширять свой кругозор, оставляют желать лучшего.
    Причиной этого принято считать разрыв во времени между изложением курсов математики и специальных дисциплин, а эффективным средством улучшения положения – разработку и внедрение планов непрерывной математической подготовки на протяжении всего срока обучения студентов. Однако составление таких планов показало, что никакого временного разрыва использования математических методов между младшими и старшими курсами не существует, поскольку в фундаментальных и общеинженерных дисциплинах они применяются достаточно широко и разнообразно. Основной корень зла – недостаточное применение математики в курсах профилирующих дисциплин, курсовых и дипломных проектах.
    Однако не всегда в этом виноваты выпускающие кафедры. Во многих случаях повышению уровня математизации профилирующих дисциплин мешают неудачные учебные планы, в которых отсутствуют необходимые разделы. Например, для овладения современной теорией внезапных выбросов угля и газа будущим специалистам горного дела необходимо знать основы теории упругости, газовой динамики и др., изучение которых учебным планом этой специальности не предусмотрено. Кроме того, не все науки находятся в одинаковом положении по степени их математизации, поэтому вряд ли разумно требовать одинаковую математическую насыщенность при изложении, например, основ горного производства и теоретических основ электротехники.
    Отношение студентов к математике, от которого во многом зависит качество их математической подготовки, в основном определяется тем, насколько её методы используются в курсовом и дипломном проектировании. И здесь возникает порочный круг: студент не учит математику потому, что она почти не используется в основных курсах, а выпускающие кафедры сводят её изучение к минимуму по причине слабой математической подготовки студентов. Чтобы разорвать этот порочный круг, математические кафедры должны обучать студентов не только математическим методам, но и приложениям математики к задачам будущей профессии. А для этого необходимо знать специфику инженерного решения практических задач.
    В чём состоит эта специфика? В том, что инженер стремится к поиску наиболее простого решения и получает его за счёт использования “элемента изобретения”.
    Во многих случаях элемент изобретения позволяет решить задачу даже в безнадёжной ситуации, когда крупнейшие научные авторитеты утверждают, что её решение невозможно.
    Конечно, без математики не обойтись, но первичным чаще бывает элемент изобретения, а не математическая модель. В этом характерная особенность технических наук, в отличие от наук физико-математических, где первичной является математическая модель. Ведь математики решают то, что можно, так, как нужно, а инженеры – то что нужно, так, как можно !
    Не следует, однако, думать, что элемент изобретения присущ лишь инженерному творчеству. Практически за каждым высказыванием типа “…решение будем искать в виде…” стоит глубокий доматематический анализ и элемент изобретения, показ которых для студентов важнее, чем доказательство справедливости этих утверждений. То, что в наших учебниках не раскрыта “кухня” научного творчества, во много раз уменьшает их ценность, особенно для инженеров, которым гораздо полезнее знать, как и почему это сделано. Поэтому раскрытие процесса творчества великих математиков для инженеров полезнее, чем усвоение результатов творчества, с которыми можно ознакомиться с помощью учебника или справочника. Опыт показывает, что лекции, на которых рассказывается, как и почему, невозможно заменить так называемой самостоятельной работой студента. В этой связи рассмотрим решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В случае неравных корней k₁ и k₂ характеристического уравнения всё просто: имеем два линейно независимых решения е^k₁x и е^k₂x. Для случая k₁= k₂= k решение можно искать в виде u(x)e^kx где u(x)–неизвестная функция, подлежащая определению (по учебнику). Можно сделать иначе. Пусть корни характеристического уравнения отличаются друг от друга на величину бесконечно малую Dk. Линейная комбинация e^(k+Dk)x –e^kx будет также решением. Если последнее выражение разделить на Dk, то

_{= =xe} kx .

    Полученное выражение является решением уравнения (проверку можно дать в качестве задания для самостоятельной работы). Такой подход лучше предыдущего: во-первых, здесь работают доказанные ранее теоремы и подчёркивается их необходимость; во-вторых, мы не навязываем заранее вида решения, а находим его; в-третьих, обучаем студента научному поиску. Такие приёмы позволяют более активно преодолеть тяжёлый путь от реального объекта к его математической модели и обратно. Такой анализ нужно проделывать в аудитории неоднократно, чтобы студенты поняли, что научный поиск – это самое увлекательное занятие на свете. Одним словом, наука – это удовлетворение собственного любопытства за счёт государства.

Начало страницы