Объектом изучения любой науки являются формы движения материи – основы окружающего мира, а целью изучения – установление закономерностей этого движения и развития этих форм. В равной мере это относится и к математике, которая “имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира” (Ф. Энгельс). Количество, как известно, измеряется с помощью числа; таким образом, речь идёт о числе и форме – это объекты изучения арифметики и геометрии, двух столпов математики.
    С глубокой древности накапливалось всё больше сведений о количестве, размерах и форме различных предметов. Возникла необходимость привести их в порядок для облегчения передачи этих сведений из поколения в поколение. Чтобы выделить какое-либо количество предметов, люди вначале их просто называли в определённом порядке. Например, эскимосы, отставшие от европейцев в области математики на несколько тысяч лет, ещё в начале CC века на вопрос, сколько у них собак, отвечали примерно так: “Собака с оторванным ухом, собака с большими клыками, собака, которая громко лает…”. При этом перечислении они для удобства запоминания загибали пальцы рук. И нужно сказать, что нам очень повезло с количеством этих пальцев, поскольку десятичная позиционная система исчисления оказалась наиболее удобной !
   Но понадобились тысячелетия, чтобы за конкретным количеством пальцев увидеть абстрактное понятие натурального числа, открытие которого можно сравнить разве с открытием огня ! Замечательно, что эту реконструкцию в начальной стадии развития математики сделала этнография, изучающая населяющие нашу планету народы, находящиеся на различных ступенях развития (прекрасный пример взаимодействия различных наук !).
    Жизненная потребность привела к открытию арифметических операций с натуральными числами, сначала прямых: сложение(+), умножение (х) как сокращённое сложение, возведение в натуральную степень (`t n) как сокращённое умножение; а затем обратных: вычитание (-), деление (:), извлечение корня (). Интересно, что прямые операции над натуральными числами не приводят к необходимости расширения этого понятия. Поскольку они могут быть продолжены как угодно долго, то уже древние греки пришли к выдающемуся открытию о бесконечном множестве натуральных чисел. Так люди познакомились с бесконечностью.
    Обратные арифметические операции, в отличие от прямых, потребовали существенного расширения понятия числа. Так, для возможности выполнения вычитания пришлось ввести отрицательные числа (3 – 5 = -2). Операция деления породила рациональные числа :. Самой продуктивной оказалась операция извлечения корня, породившая иррациональные (например, ) и комплексные , где - мнимая единица числа.
    История математики свидетельствует, что наука эта – не игра досужего ума, а ответ на жизненные потребности общества. Действительно, хотя вычитание проще деления, но отрицательные числа появились гораздо позднее рациональных. И это понятно, так как дробь, по сути, уже была нужна при делёжке добычи, а долги (отрицательные числа) понадобились, когда общество расслоилось на богатых и бедных, когда стали давать и брать в долг.
    Отрицательные и особенно комплексные числа очень долго и мучительно входили в практику математики. Ещё в XVI веке уравнение вида x³ – 3x + 1 = 0 математики предпочитали записывать в виде x³ + 1 = 3x, лишь бы избежать отрицательных величин. Неприятие комплексных чисел большинством математиков продолжалось до конца XVIII столетия, пока Карл Гаусс геометрически не интерпретировал их как точки плоскости, в отличие от действительных чисел (совокупность натуральных, рациональных, иррациональных положительных и отрицательных чисел), геометрически представляющих собой точки числовой оси, сплошь наполняющих её и образующих так называемый числовой континуум.
    В принципе, комплексные числа можно получить путём удвоения действительных чисел. Точно, удвоив комплексное число, можно получить так называемое кватернионы, описывающие элементарные события в нашем четырёхмерном пространстве-времени. В принципе, можно построить числа с любым количеством измерений и изучать их свойства. Так вот оказывается, что они обладают различными свойствами. Например, операцией деления обладают лишь действительные, комплексные числа, кватернионы и октавы (удвоенные кватернионы – восьмимерные числа), а все остальные её не имеют. Поскольку арифметические операции являются отражением физических свойством соответствующих этим числам пространств, то оказывается, что пространства с различным числом измерений обладает существенно различными свойствами. И математика даёт нам уникальную возможность, не покидая привычного нам четырёхмерья, теоретически изучать свойства пространств любого числа намерений!
    Например, пятимерное пространство, в которое фантасты любят отправлять космические корабли, по своим свойствам гораздо беднее четырёхмерного (из-за отсутствия деления у пятимерных чисел!): в нём невозможно существование не только космических объектов (планет, звёзд, галактик), но даже атомов и элементарных частиц (это математически строго доказано!). Поэтому, когда вы в очередной раз читаете, что космический корабль вышел в пятимерье, то знайте, что он попросту погиб!
    Великий Пифагор на заре становления математики сказал, что числа правят миром. С позиций сегодняшнего дня мы можем внести небольшое уточнение: числа правильно отражают закономерности нашего мира, благодаря чему с помощью математики можно эти закономерности изучать!

Начало страницы