Истоками современной теории марковских процессов являются, с одной стороны, работы А.А. Маркова (1906-1917) о последовательностях испытаний, "связанных в цепь", с другой стороны, попытки математического описания, известного под названием броуновского движения (Л. Башелье (1900), А. Эйнштейн (1905)).
            Цепи Маркова с конечным числом состояний ввел Марков А.А. [3]. Марков заложил основания теории конечных цепей Маркова, однако конкретные приложения ограничивались главным образом тасованием карт и лингвистическими задачами. Теоретическое изучение проводилось обычно алгебраическими методами.
            В 1931 г. была опубликована статья А.Н. Колмогорова "Об аналитических методах в теории вероятностей", в которой были заложены основы теории марковских процессов. получены уравнения (прямые и обратные), которые управляют вероятностями перехода. Колмогоров [2], [1] рассмотрел случай счетного множества состояний.
            Теория цепей с бесконечным числом состояний была введена А.Н. Колмогоровым. Этот новый подход сделал эту теорию доступной более широкому кругу специалистов и привлек внимание к множеству ее возможных приложений. С тех пор цепи Маркова стали стандартным элементом теории вероятностей и знакомым инструментом во многих применениях.
            Общая теория марковских процессов была создана в 30-40 гг. работами А.Н. Колмогорова, В. Феллера, В. Деблина, П. Леви и др.
            Важный вклад в теорию цепей Маркова сделал Деблин [5]. Имеется много книг, посвященных изучению конечных цепей Маркова. Среди них особо следует отметить книги Фреше, Романовского [4], Кемени и Снелла [7], Ларе [6], и Гардена. Теории счетных цепей Маркова посвящена книга Чжуна.

            В настоящее время теория марковских процессов превратилась в большую и разветвленную главу математической науки, которая получила огромное число различных применений в физике, инженерном деле, геофизике, химии и ряде других областей знания. В последнее время обнаружилась важная роль цепей Маркова в биологических и социальных науках.
 

1. Колмогоров А.Н. Цепи Маркова со счетным числом возможных состояний // Бюл. МГУ. Сер. А. - 1937. - т. 1, № 3 - с. 1-16.
2. Kolmogorov A.N. Anfangsgruende der Theorie der Markoffshen Ketten mit unendlichen vielen moeglichen Zustaenden// Мат. Сб. - 1936. - Т.1 , № 4 - с. 607-610.
3. Марков А.А. Исследование замечательного случая зависимых испытаний// Изв. Петерб. АН (6). - 1907. - Т.1, № 3 - с. 61-80.
4. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова. - М.Л.: Гостехиздат, 1949.
5. Doeblin W. Sur deux problemes de M. Kolmogoroff concernant les chaines denombrables// Bull. Math. Soc. France. - 1938. - V. 66.- p. 210-220.
6. Lahres H. Einfuerung in die diskreten Markoff-Prozesse und ihre Anwendungen. - Braunschweig, germany: Friedr. Viewig und Sohn, 1964.
7. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. - М.: Наука, 1970.

1. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания - М., 1972.
2. Вентцель А.Д. Предельные теоремы о больших уклонениях для марковских случайных процессов - М., 1986.
3. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания.
4. Дынкин Е.Б. Марковские процессы - М., 1963.
5. Дынкин Е.Б. Основы теории марковских процессов - М., 1959.
6. Дынкин Е.Б. теоремы и задачи о процессах Маркова.
7. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. - М.: Наука, 1970.
8. Кемени Дж., СнеллДж., Кнепп А.  Счетные цепи Маркова. - М.: 1987.
9. Климов П.Г. Стохастические системы обслуживания. - М., 1966.
10. Королюк В.С. Полумарковские процессы и их приложения - К., 1976.
11. Кофман А. Массовое обслуживание. - М., 1965.
12. Липгетт Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием. - М., 1989.
13. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания.
14. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения.
15. Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. - М., 1971.
16. Хант Дж. Марковские процессы и потенциалы - М., 1962.