кандидат техн. наук, доц. Н. И. СОКОЛОВ и инж. Б. И. КИРКИН   "ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ МАШИН"

     При расчетах электромагнитных и электромехаческих процессов в энергосистемах обычно пользуются данными, сообщаемыми заводами или получаемыми в результате испытаний. Обычно это бывают сопротивления Xd, Xd', Xd", постоянные времени Tdo, Td', Tq и некоторые другие величины. Эти параметры соответствуют идеализированной машине, имеющей не более двух контуров на роторе по продольной оси и одного в поперечной оси.

     Такое упрощенное представление машины, особенно турбогенератора, для полного описания процессов недостаточно. Действительное поведение генераторов при качаниях, асинхронном ходе и коротких замыканиях иногда значительно отличается от рассчитанного или смоделированного по обычным параметрам. Так, например, экспериментально снятые характеристики асинхронных моментов могут значительно отличаться от построенных аналитически. Основной причиной расхождений является то, что машина не может рассматриваться как содержащая только два дискретных контура на роторе в продольной оси и одного в поперечной. Особенно это относится к машинам со сплошным, массивным ротором, число контуров в котором, строго говоря, должно приниматься бесконечно большим.

     Это относится не только к асинхронным, но и другим характеристикам машины.

     Более полно по сравнению с обычными параметрами свойства синхронных и асинхронных машин отражают частотные характеристики, представляющие зависимости полного сопротивления или проводимости от скольжения или частоты тока в роторе. К частотным характеристикам можно отнести и асинхронные характеристики, дающие зависимость момента от установившейся скорости или скольжения.

     В работе [Л. 1] сравниваются действительная частотная характеристика синхронного генератора со сплошным ротором с характеристикой, построенной аналитически в предположении двух контуров в продольной н одного в поперечной осях, которая, как там показано, значительно отличается от рассчитанной. Отсюда, однако, не следует, что такая машина не может быть приближенно представлена схемой замещения. Так, в ряде работ показано, что достаточно точно машины могут быть представлены схемой замещения, учитывающей три контура на роторе в продольной оси и два в поперечной. На необходимость использовании схем замещения с увеличенным числом контуров указывается в [2-4 н др.].

     Для исследования только устойчивости и установившихся асинхронных режимов можно было бы ограничиться получением характеристик, совпадающих в диапазоне скольжений от нуля до приблизительно 5%. Для других целей, например исследования процесса пуска, необходимо совпадение характеристик во всем возможном диапазоне скольжений.

     В [Л. 3 и 4] указывается путь исследования электромагнитных переходных процессов по частотным характеристикам машин, однако, например, для аналитического исследования электромеханических процессов использовать их затруднительно.

     Широкие возможности для исследования любых процессов открываются при использовании математических машин-аналогов. При этом каждая машина системы должна удовлетворять реальным, полученным из опыта асинхронным или частотным характеристикам.

     Таким образом, по известным, полученным из опыта характеристикам (асинхронным или частотным и кривой гашения поля) может быть построена достаточно полная схема замещения синхронной или асинхронной машины, содержащая в общем случае много контуров и правильно отражающая процессы в широком диапазоне изменения скольжений. В дальнейшем полученная схема замещения может быть использована при моделировании на математических машинах. Этот путь позволяет достаточно точно учесть все особенности машины, как при электромагнитных, так и электромеханических процессах.

     Определение частотных и асинхронных характеристик машин. Естественный путь получения характеристик состоит в измерении полного комплексного сопротивления, а также потребляемой при этом мощности синхронном машины, вращаемой с различной скоростью. Таким образом, оказывается возможным получить зависимости нужных величин от частоты или скольжения. Этот способ обладает существенным недостатком, состоящим в том, что при малых скольжениях трудно при опыте поддерживать постоянное скольжение. Поскольку моментные характеристики генераторов очень "жесткие", малые изменения скольжения приводят к существенным изменениям потребляемой мощности. Значительные погрешности возможны также из-за остаточного намагничивания ротора. Учитывая, что при этом имеется еще и знакопеременная составляющая мощности, выделить достаточно точно среднюю составляющую оказывается почти невозможным.

     Другой способ определения частотных характеристик, описанный в [Л. 5], основан на анализе кривой изменения тока при включении или отключении обмотки статора неподвижной машины, питаемой от источника постоянного тока. Этот путь определения характеристик на неподвижной машине не единственный. В ряде случаев предпочтение может быть отдано способу определения частотных характеристик, осуществляя питание статора неподвижной машины от источника переменного тока, частота которого должна изменяться в широких пределах. При этом обмотки ротора пронизываются магнитным потоком, пульсирующим с частотой питания статора. Это полностью соответствует процессам при вращении ротора со скольжением ,где fн - номинальная частота (обычно fн = 50 гц).

     Основные соотношения. Рассмотрим зависимость величин сопротивления и потребляемой мощности при питании статора генератора от однофазной источника переменных напряжения и частоты. Предположим, что продольная или поперечная ось совпадает с осью магнитного потока, вызываемой током в обмотке статора. На рис. 1,а (оригинал статьи) представлена схема замещения в предположении одного контура на роторе. Индуктивные сопротивления на схеме обозначены при номинальной частоте. При подведении тока другой частоты все величины индуктивных сопротивлений должны умножаться на относительную частоту; очевидно, что s =f*.

     Входное сопротивление машины Z(s)=Z(f*), при заданном установившемся скольжении, может быть определено по продольной и поперечной осям на основании измерений, произведенных на неподвижной машине. При этом относительная частота подводимого к статору напряжения будет соответствовать скольжению вращающейся машины.

     Сравним величины входного сопротивления для вращающейся (рис. 1,а) и неподвижной машины, питаемой напряжением частоты f* (рис. 1,б). Для простоты будем учитывать предварительно на роторе только по одному контуру в каждой оси.

     Для вращающейся машины

(1)

     где Rs0 - активное сопротивление статора при номинальной частоте.

     Для неподвижной машины при питании статора напряжением частоты f*

(2)

     Из последних двух уравнений следует, что если Rs0=Rs , то

(3)

     где Rs - активное сопротивление обмотки статора при частоте f*

     Выражение (3) справедливо в предположении, что активное сопротивление и индуктивность рассеяния статора не зависят от частоты подводимого напряжения. Если для индуктивности рассеяния такое предположение достаточно точно соответствует действительности, то для активного сопротивления в общем случае это неверно. Если учесть, что активные сопротивления различны, то последнее выражение можно представить в виде:

(4)

     Изменение величины в зависимости от частоты может быть подсчитано (коэффициент Фильда), однако до частоты, равной 5 Гц (s=10%,), изменение сопротивления при любом типе обмотки очень мало. Коэффициент Фильда равен:

     Если известны сопротивления обмотки статора при f=о и 50 Гц (Ro и Rso), то легко получить следующую зависимость:

     Правильность определения Rs, во всем диапазоне применяемых частот можно проверять с помощью векторных диаграмм.

     Часто при измерениях оказывается возможным воспользоваться специальной катушкой, "заложенной" в воздушный зазор машины, или обмоткой свободной фазы, не используемой в схеме питании током статора. Напряжение, замеряемое на этой катушке или свободной обмотке, соответствует э.д.с. воздушного зазора и фазный сдвиг этой э. д. с. относительно других векторов позволит оценить, насколько правильно учитываются сопротивления статора. Зависимость момента от скольжения (асинхронная характеристика) можно найти, использовав выражение (4).

     Если все величины выражены в относительных единицах, то мощность, подводимая к генератору в асинхронном режиме, за вычетом из нее потерь в активном сопротивлении статора и момент будут равны:

(5)

     Выражение для момента может быть получено и в другой форме. Как известно, входное сопротивление для неподвижной машины, пренебрегая активным сопротивлением статора, имеет вид:

     где s = f*=f /50.

     Учитывая, что

     получаем:

(6)

     Потребляемая мощность без учета потерь в активном сопротивлении статора будет:

     или

(7)

     Аналогичное выражение может быть получено и для поперечной оси. Если сравнить полученные уравнения с известным выражением для асинхронного момента при одном контуре на роторе

(8)

     то видно, что последнее отличается от (7) только множителем s/2. При другом числе контуров на роторе характеристики мощности (моментов) в зависимости от частоты в относительных единицах будут также отличаться только коэффициентом s/2.

     При этом мы пренебрегли активным сопротивлением статорной обмотки. Однако измерить мощность, поступающую от статора к ротору без учета потерь в статоре, затруднительно. Кроме того, в отличие от обычных условий работы при неподвижной машине все сопротивления статора и ротора в одинаковой степени зависят от частоты.

     Если разделить все сопротивления и приложенное напряжение на s, то получим схему, представленную на рис. 1,б. В этой схеме все токи будут те же, что и в исходной схеме. При испытаниях активная мощность, затрачиваемая в обмотке статора, может превышать мощность, расходуемую в роторе.

     Следовательно, для того чтобы от измеренной мощности при данном скольжении можно было перейти к моменту, необходимо исключить потерн в меди статора, а затем оставшуюся разность умножить на s. При этом в расчете следует учитывать напряжение на зажимах машины не то, которое получается при измерениях, а меньшее на величину падения напряжения в активном сопротивлении обмотки статора (см. пример (оригинал статьи)). При этом, как уже отмечалось, активное сопротивление статора до s = 0,1 изменяется мало и может приниматься равным омическому сопротивлению.

     Зная омическое сопротивление статора и ток (по величине и фазе) статора, можно получить вектор напряжения за активным сопротивлением, а затем определить уже момент при данном скольжении. В каждом опыте напряжение на входе (за активным сопротивлением) будет различное. При обработке результатов моменты должны быть пересчитаны к номинальному напряжению генератора. Для контроля правильности учета активного сопротивления статора можно также записывать величину и фазу напряжения на обмотке свободной фазы.

     Методика проведения испытаний. Для снятия частотных характеристик на неподвижной машине требуется относительно мощный источник переменной частоты (величина тока источника должна достигать 20-50% номинального тока генератора). При меньших токах возможны погрешности из-за уменьшения магнитной проницаемости при малых напряженностях магнитного поля и очень малых измеряемых величин падения напряжения. При больших токах быстро меняется температура обмотки статора, так как при неподвижной машине отсутствует вентиляция.

     В качестве источника низкой частоты может быть использован резервный возбудитель. Проверка показывает, что такие возбудители способны работать с частотами до 5-7 Гц (s = 10ё14%) Для получения характеристик генераторов такая частота достаточна. Для асинхронных двигателей эта частота, соответствующая 10-15% скольжения, несколько мала. Поэтому при снятии характеристик двигателей область скольжения от 10-15 до 100% может быть оценена только приближенно (параметры при 100% могут быть определены точно). Такой возбудитель при включении на обмотку статора, имеющую очень малое сопротивление, будет работать с малым напряжением, а следовательно, и малым возбуждением. В качестве вспомогательного возбудителя может быть использован электромашинный усилитель (рис. 2(оригинал статьи)), возбуждаемый от электронного генератора низкочастотных колебаний (НГПК-2). Возможны и другие способы получения низкочастотных колебаний (например, вращающийся с разной скоростью реостат с профилированной намоткой). Применение для возбуждения электронного генератора этого типа в качестве задатчика низкой частоты удобно не только тем, что он позволяет получать частоты от 0,01 Гц, но и возможностью одновременно получать постоянную составляющую напряжения, что иногда необходимо для компенсации остаточного намагничивания возбудителя и электромашинного усилителя. Для более стабильной работы возбудителя и для уменьшения относительных величин коллекторных пульсаций напряжения иногда полезно последовательно с ротором включать небольшое активное сопротивление.

     При осциллографировании тока ротора могут применяться обычные измерительные шунты, так как при низких частотах их индуктивность не будет влиять на результаты измерений.

     На синхронных машинах опыты производятся дважды: один раз при совпадении оси ротора с осью потока от статора, другой при относительном сдвиге на 90°. В первом случае замеры производятся как при замкнутом, так и при разомкнутом роторе. На асинхронных машинах опыт производится при любом положении ротора.

     При проведении опытов возможны три различных способа, включения обмоток статора: одна фаза обмотки между выводом и нулевой точкой; две фазы между двумя выводами и между выводами одной и объединенными выводами двух других фаз. Все эти три способа применятся, хотя они и не совсем идентичны. Во все трех случаях ротор оказывается в одинаковых условиях, однако сопротивления рассеяния и активные сопротивления будут несколько отличаться (см. приложение (оригинал статьи)), что вызывает необходимость вводить коэффициенты в зависимости от схемы включения.

     Погрешности метода. Рассмотрим возможные источники погрешностей при пользовании описанным методом.

     Несинусоидальность формы кривой питающего напряжения. Искажения формы кривой питающего напряжения могут неблагоприятно влиять на точность измерений. При измерениях при помощи осциллографа возникают затруднения с измерением не только амплитудных значений, но и фазных сдвигов. При искаженной форме кривой напряжения необходимо выделение основной гармоники, как тока, так и напряжения с последующей обработкой только величин первой гармонической.

     Дополнительные контуры в конструктивных частях статора. При неподвижном роторе любые замкнутые контуры в конструктивных частях статора оказывают влияние на измерения. Однако влияние их мало, так как если бы в них наводились значительные токи, то наблюдался бы и сильный нагрев контуров при нормальной работе.

     Изменения активного и реактивного сопротивлений обмотки статора в зависимости от частоты тока. При опытном определении частотных и асинхронных характеристик частота тока в обмотке статора изменяется, и вместе с ней меняются активное сопротивление и индуктивность рассеяния обмотки. При нормальном рабочем режиме частота тока в статоре всегда равна 50 гц.

     Поскольку активное сопротивление надо исключать, а оно изменяется с частотой, то можно ожидать появления дополнительной погрешности. Наиболее точно изменение сопротивления можно учесть, если снять частотную характеристику статора при разомкнутом роторе. Если такой опыт произвести невозможно, то изменение сопротивления может быть оценено по формуле Фильда. Расчеты показывают, что изменения частоты в пределах от нуля до 5 гц (т.е. в пределах от 0 до 0,1) приводят к изменению активного сопротивления до 4%. Эти изменения сопротивления можно учитывать, однако погрешность за счет изменения сопротивления мала, и ею можно пренебречь. Насколько правильно учтены сопротивления обмотки статора, можно установить, как указывалось ранее, по векторной диаграмме, если одновременно записывать напряжение на свободной фазе. При правильно принятых сопротивлениях вектор напряжения за полным сопротивлением статора (активное сопротивление и сопротивление рассеяния) должен совпадать по фазе с вектором напряжения на свободной фазе или специальной измерительной катушке.

     Насыщение. На переходные процессы влияет как насыщение по основному пути магнитного потока, так и насыщение, обусловленное потоками рассеяния, которые зависят от величин тока статора. Данный способ не дает возможности точно учесть насыщение, как и любой другой из известных методов (например, определения частотных характеристик на вращающейся машине при понижением напряжении или метод включения статора на постоянное напряжение). Однако приближенно насыщение по основному пути магнитного потока может быть учтено, если при опытах на переменную наложить постоянную составляющую тока статора, величина которой выбирается, исходя из требуемой величины индукции в статоре.

     Влияние схемы питания статора. Наиболее удобным способом включения обмотки статора при испытаниях является питание одной фазы, используя одну из свободных фаз для контроля. При этом (см. приложение (оригинал статьи)) возникает ошибка в оценке индуктивного сопротивления рассеяния статора, однако при наличии контроля напряжения на свободной фазе эта погрешность может быть исключена.

     Описанная методика определения характеристик машин была предложена Н. П. Соколовым, доработана и экспериментально проверена совместно с Б. И. Киркиным.

     Выводы.

1. Определение частотных характеристик асинхронных и синхронных машин в неподвижном состоянии при питании (во время опытов) статора токами разных частот является достаточно точным методом и практически в большинстве случаев легко осуществимым.
2. Получаемые экспериментально асинхронные характеристики отдельно по продольной и поперечной осям при разомкнутой и замкнутой накоротко обмотках возбуждения целесообразно использовать для последующего моделирования на математических машинах непрерывного действия.
3. Данный способ, как и все известные другие, не позволяет точно учесть влияние насыщения. Однако последнее может быть приближенно учтено, если при опытах пользоваться достаточно большими токами и дополнительно на переменною составляющую тока накладывать постоянную.

1. Sen S.K., Adkins B., "The application of the frequency response method to electrical machine", Proc.IEF, 1956, v.103, № 4.
2. Мамиконянц Л. Г. "О переходных процессах в синхронных машинах с успокоительными контурами на роторе", "Электричество", 1954, № 7.
3. Костенко М.П. и Казовский Е.Я. "Современные методы рассмотрения переходных процессов в электрических машинах переменного тока", "Изв. АН СССР" (Энергетика и автоматика), 1959, № 4.
4. Кимбарк Э., "Синхронные машины и устойчивость электрических систем", Госэнергоатомиздат, 1960.
5. Казовский Е.Я. "Определение переходных процессов в машинах переменного тока с помощью частотных характеристик", "Электричество", 1960, № 4.