Истомин Александр Леонидович

E-mail:shults@ukrtop.com

Факультет экологии и химической технологии

Химическая технология топлива и углеродистых материалов
(8.091604)

        С целью использования вторичных энергоресурсов на химических заводах находит широкое применение теплообменная аппаратура. В теплообменниках различной конструкции происходит передача тепла от горячего технологического вещества к холодному (например, сырью).

        Для теплообменника типа "труба в трубе" (см. рисунок ниже), работающего в стационарном режиме, математическое описание, можно записать в виде (структура потоков - модель идеального вытеснения)

где
• W1,W2 - линейные скорости движения горячего и холодного теплоносителей, м/c;


• Q - количество переданного тепла, Bт;


• V1,V2 - объемы горячего и хололодного теплоносителей в теплообменнике, м3;


• C1,C2 - теплоемкости теплоносителей, Дж/кг*К;


• ro1, ro2 - плотности теплоносителей, кг/м3;


• W1,W2 - величины, знак которых зависит от направления движения теплоносителей.

        Если направление движения противоположно направлению оси X, то знак W-отрицательный.
Введя известные соотношения
Q=KF(t1-t2); F=Пdl; W=Vc/S; V=Sl,

где
• S-сечение для прохода теплоносителя, м2;


• l-длина теплообменника, м;


• Vc-объемный расход теплоносителя, м3/c;


• d-средний диаметр внутренней трубы, м.

        Решая эту систему дифференциальных уравнений при соответствующих условиях однозначности, можно получить распределение температур теплоносителей по длине теплообменника, либо найти длину трубок теплообменника. Для случая прямотока во втором уравнении следует в правой части поставить знак плюс.

        Для "привязки" математического описания к реальному объекту необходимо определить значения многих переменных, в соответствии с конструкцией конкретного аппарата и условиями его работы. Для этих целей используют условия однозначности (УО), состоящие из:

1. Начальных условий (НУ);


2. Граничных условий (ГУ) четырех родов;


3. Геометрических условий;


4. Теплофизических условий;


5. Кинетических условий.

1. Начальные условия характеризуют значения технологических параметров в начальный момент времени (при tau=0) в любой точке объекта. При этом значение технологических параметров зависит от способа запуска или останова объекта. Так, например, если перед началом работы был пустой и в момент времени tau=0 одновременно подали оба теплоносителя, то распределение температур будет следующим (прямоток):
   t1(tau=0, х=0) = 120, ^oС t2(tau=0, х=0) = 30, ^oС t1(tau=0, х=L) = tср, ^oС t2(tau=0, х=L) = tср, ^oС


2. • Граничные условия первого рода (ГУ-I) характеризуют значение технологических параметров на границах объекта в любой момент времени (прямоток):
     t1(tau, х=0) = 120, ^oС t2(tau, х=0) = 25, ^oС t1(tau, х=L) = tзадан, ^oС t2(tau, х=L) = 60, ^oС
     где (х=L) определяет координату выхода из аппарата.
     Граничные условия второго рода (ГУ-II)определяют значения плотностей потоков масс или энергии на границах объекта, характеризующихся соответственно законом Фурье q = -la(dt/dx) ,
     где la - коэффициент теплопроводности, Вт/м2 ^oС/м;
     dt/dx - градиент температур.
     Для рассматриваемого процесса в связи с отсутствием градиента ГУ-II не имеют смысла.
   
   
   • Граничные условия третьего рода (ГУ-III) определяют равенство плотностей потоков тепла на границах раздела двух разнородных фаз. Как известно, на границе соприкосновения фаз возникает псевдонеподвижный слой теплоносителя или газа в абсорбере (приведенный слой). Внутри этого слоя тепло передаётся на молекулярном уровне (теплопроводностью): q = -la(dt/dx).
     В движущемся слое перенос тепла происходит на молярном уровне по закону Ньютона (плотность потока пропорциональна движущей силе): q = a(t-tпл)
     При равенстве потоков можно записать: la(dt/dx) = a(t- tпл),
     где tпл -значение температуры в приведенной пленке.
     Граничные условия третьего рода позволяют получить при формальном делении правой части равенства на левую безразмерное соотношение (число Нуссельта), показывающее соотношение интенсивностей конвективного и кондуктивного переноса тепла. Следовательно, число Нуссельта также может быть отнесено к граничным условиям третьего рода.
   
   
   • Граничные условия четвертого рода (ГУ-IV) характеризуются равенством плотностей потоков тепла на границе раздела двух одинаковых фаз (газ-газ, жидкость-жидкость, твердое-твердое), передаваемых на молекулярном уровне. Форма записи ГУ-IV следующая:
     la1 dt1 /dx = la2 dt2 /dx
   
   
3. Геометрические условия задают размеры аппарата и отдельных его элементов (диамтр сечения, по которому движется поток технологического вещества, длина пути, размеры трубок и т.д.).


4. Теплофизические условия определяют свойства технологических веществ: плотности (кг/м3), теплоемкости (Дж/кг град), теплопроводности (Дж/(м2 град/м)).


5. Кинетические условия определяют линейные скорости движения технологических веществ, массовые и объемные скорости, коэффициенты скоростей процессов, коэффициенты теплообмена.

        Для решения системы уравнений (2) была использована стандартная программа решения дифференциальных уравнений Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения требуется найти необходимую длину трубок теплообменника, для нагрева холодного теплоносителя до заданной температуре (t1задан).

• T1n - температура холодного теплоносителя на входе в теплообменник, ^oC.
• T1z - заданная температура до которой необходимо нагреть холодный теплоноситель, ^oC.
• T2n - температура горячего теплоносителя на входе в теплообменник, ^oC.
• T2k - температура горячего теплоносителя на выходе из аппарата, ^oC.
• Vc1, Vc2 - обьемный расход, соответственно, холодного и горячего теплоносителей, м³/c.
• c1, c2 - теплоемкость, соответственно, холодного и горячего теплоносителей, Дж/кг*град.
• ro1, ro2 - плотность, соответственно, холодного и горячего теплоносителей, кг/м³ .
• Dtp - диаметр трубок теплооменника, м.
• Ntp - количество трубок.
• К - коэфициент теплопередачи.