В соответствии с Энергетической стратегией Украины до 2030 г. и на дальнейшую перспективу объем добычи угля в ближайшие 8 - 10 лет должен возрасти до 110 - 120 млн. т. в год. Это требует кардинального обновления физически изношенных и морально устаревших основных фондов, технического перевооружения угольной промышленности, строительство новых и реконструкции действующих предприятий, реструктуризация шахтного фонда, реформирования системы управления отраслью. В комплексе вопросов, стоящих перед угольной промышленностью по ее техническому перевооружению, важное место занимает совершенствование транспортных систем. Создание высокопроизводительных систем транспорта с высокими технико-экономическими показателями, требуют теоретических и экспериментальных исследований и уточненных методов расчета их основных параметров.
Одним из элементов транспортной системы шахты является канатная откатка, которая применяется для вспомогательного транспорта в наклонных выработках. Проблемным местом канатной откатки выполненной по схеме с наклонными заездами, являются участки наклонных заездов. При нерационально подобранных параметрах движения скорости движения состава вагонеток, радиуса закругления рельсовых путей, массы вагонеток в составе, угла наклона могут наблюдаться повышенный износ колес и рельсов, сходы вагонеток с рельс. Так же необходимо правильно определять количество вагонеток в составе, которое определяют исходя из обеспечения производительности и прочности сцепки каната с составом вагонеток[1]. Однако ряд источников рекомендует ограничивать число вагонеток в канатной откатке по эксплуатационным соображениям и удобству эксплуатации. Так, например проф. Кузнецов Б.А. рекомендует ограничить состав - 15 однотонными и 10 вагонетками большей емкости. Существует еще целый ряд изданий, где приводятся подобные ограничения числа вагонеток, но в них нет каких-либо инженерных обоснований и расчетов.
Если будет неправильно определено число вагонеток в составе, то при его спуске сопротивление движению может оказаться таким, что состав не доедет до приемной площадки, и нужно будет выполнять дополнительные маневровые операции подтягивать с помощью маневровой лебедки и толкателя, что снижает производительность откатки и увеличивает трудоемкость обслуживания. При определении сопротивления движению состава вагонеток нужно учитывать, что, при спуске по наклонному заезду угол наклона, является переменным. Вначале спуска угол наклона равен углу наклона выработки, затем при прохождении участка закругления наклонного заезда угол постепенно изменяет свое значение до 0 градусов на горизонтальном участке (смотри рис. 1 Когда состав проходит по участку, где угол наклона изменяет свою величину - вагонетки обозначены красным).
Рис. 1 Упрощенная схема одноконцевой канатной откатки с наклонными заездами.
Рассмотрев параметры движения состава по наклонному заезду, и определив их рациональные значения можно повысить производительность и эффективность канатной откатки, уменьшить трудоемкость обслуживания.
Цель и задачи исследования
Целью настоящей работы является разработать математическую модель движения состава вагонеток по наклонному заезду канатной откатки, учитывающую переменный угол наклона и радиус закругления рельсовых путей, что позволит обосновать на научно - техническом уровне числа вагонеток в составе по фактору эксплуатации и удобства обслуживания, повысить производительность канатной. Для достижения указанной цели поставлены следующие основные задачи:
- Рассмотреть существующие методики расчета сопротивлений движению вагонеток на наклонных, горизонтальных и криволинейных участках рельсовых путей.
- Составить расчетную схему для определения сопротивления движению вагонеток на участках одноконцевой канатной откатки с наклонными заездами.
- Составить уравнение движения вагонеток по наклонному заезду канатной откатки.
- Составить алгоритм и программу расчета процесса на ЭВМ.
- Выполнить расчет и определить рациональные параметры движения.
- Проанализировать полученные результаты.
- Обосновать понятие эффективность по эксплуатационному фактору и удобству обслуживания.
- Определить допустимое число вагонеток по фактору эксплуатации и удобства обслуживания.
Основные сопротивления движению вагонетки
При движении вагонетки с постоянной скоростью по прямолинейному горизонтальному пути имеют место следующие сопротивления движению:
- сопротивления от трения подшипников вагонетки Wподш
- сопротивления от трения качения колес по рельсам Wкач
- сопротивления от трения скольжения реборд колес по рельсам Wреб
За один оборот колеса, радиус которого R, составляющая Wподш совершает работу А
А = Wподш * 2πR
равную работе силы трения в подшипниках вагонетки за то же время
А = Wπrƒ1(Gв-Gк)
где r = d/2 - радиус цапфы оси вагонетки, м.;
ƒ1 - коэффициент трения в подшипниках;
Gв – полный вес вагонетки (груженной или порожней), Н;
Gк – вес полускатов, Н.
При простых (буксовых) подшипниках ƒ1 есть коэффициент трения скольжения между поверхностями цапфы и вкладыша подшипника. При роликовых и шариковых подшипниках ƒ1 – это приведенный коэффициент трения, которым учитывается сложное сопротивление трения качения и скольжения роликов или шариков по обойме подшипника, по сепаратору подшипника и т.п.
Пренебрегая весом колес вагонетки, который мал в сравнении с весом вагонетки, на основании изложенного можно составить равенство:
Wподш*2πR = 2πr ƒ1Gв
откуда
Wподш = Gвƒ1 r/R.
Сопротивление, обусловленное силами трения качения, может быть выражено так:
Wкач = Gвƒ2/R ,
где ƒ2 – коэффициент трения качения колес по рельсам.
Опытным путем найдено, что трение реборды колеса о рельс на прямом пути составляет 50 – 70 % суммы Wподш и Wкач. Общее или суммарное сопротивление движению W0 , таким образом, может быть представлено следующим выражением:
F = Wo = Gвω′ , (1)
где ω′ - коэффициент основного сопротивления
движению вагонетки;
F - сила тяги, Н.
Коэффициентом основного сопротивления движению вагонеток ω′
называется отношение силы тяги, необходимой для перемещения вагонетки с постоянной
скоростью по прямолинейному горизонтальному пути, к весу перемещаемой вагонетки.
На основании выражения (1) получим:
ω′ = F/ Gв
Коэффициент основного сопротивления движению зависит от
состояния подшипников, колес и рельсового пути. При откатке составами появляется
еще и дополнительное сопротивление, связанное с так называемыми «паразитными»
колебаниями и столкновениями вагонеток при движении.
Степень влияния сопротивления трения реборд колес о рельсы уменьшается с
увеличением грузоподъемности вагонетки.
Пусковое сопротивление движению вагонеток больше ходового сопротивления
из-за ухудшения условий смазки в период трогания.
При определении статического тягового усилия при трогании состава вагонеток коэффициентом пускового сопротивления движению следует пользоваться при расчетах только в том случае, если заведомо предопределена возможность одновременного трогания всех вагонеток в составе. Последнее имеет место в том случае, если все сцепки вагонеток находятся в растянутом состоянии, как, например, при трогании с места на подъем состава, расположенного на наклонном пути. Значение коэффициента сопротивления движению приведены в таблице №1
Таблица №1
| Грузоподъемность вагонетки , т. | Коэффициент сопротивлению движения ω | |||
|---|---|---|---|---|
| Одиночные вагонетки | Вагонетки в составах | |||
| груженые | порожние | груженые | порожние | |
| 1 | 0.007 | 0.009 | 0.009 | 0.011 |
| 2 | 0.006 | 0.008 | 0.008 | 0.011 |
| 3 | 0.005 | 0.007 | 0.007 | 0.009 |
| 5 | 0.0045 | 0.006 | 0.006 | 0.007 |
При откатке по промежуточным штрекам, а также по участковым горизонтальным и наклонным выработкам, где рельсовые пути обычно покрыты слоем пыли или грязи и находятся в худшем состоянии, чем на капитальных выработках, коэффициент основного сопротивления движению следует увеличивать при расчетах на 50 – 60%.
Сопротивление движению вагонетки на наклонном
пути
и характерные углы наклона пути
На вагонетку, расположенную на наклонном рельсовом пути (рис. 2), кроме сил вредных
сопротивлений
Gв ω′COS β действует еще и продольная составляющая собственного веса,
равная Gв SIN β .
Рис.2 Схема сил, действующих на вагонетку
на наклонном участке пути
Для перемещения груженой вагонетки вниз под уклон суммарное тяговое усилие, таким образом, равно:
F = Gв (ω′ COS β - SIN β), (2)
Это тяговое усилие равно нулю, если
ω′ COS β - SIN β = 0, (3)
или
tg β = ω′.
Полученный уклон tg β носит название уклона равновесия вагонетки. Если уклон пути более уклона равновесия, то тяговое усилие, необходимое для перемещения вагонетки вниз, отрицательно и, следовательно, движение вагонетки вниз осуществляется самокатом. При уклоне пути, меньше уклона равновесия, в выражении (2) с достаточной степенью точности можно принять
COS β ≈ 1 и SIN β ≈ tg β,
где tg β - уклон пути, ‰ .
Следовательно,
F = Gв (ω′ - tg β).
Уклон пути tgβ можно рассматривать как сопротивление уклона пути. Соответственно величина, имеющая размерность Н/т, может быть названа «удельным сопротивлением уклона пути» i = 1000tg β. Отсюда
F = Gв (ω - i ), (4)
где Gв – вес вагонетки, Н.
Если, при движении вагонетки вниз, продольная составляющая веса превосходит силы
вредных сопротивлений движению (уклон пути превосходит уклон равновесия), то для
сохранения постоянства скорости необходимо к задней сцепке вагонетки приложить
притормаживающую силу, численно равную и обратную по знаку силе, движущей
вагонетку;
F = Gв (SIN β - ω′ COS β), (5)
Из уравнения движения вагонетки самокатом
Gв (SIN β - ω′ COS β) = Gв a/g
можно определить величину ускорения
а = g (SIN β - ω′ COS β) , (6)
а из уравнения живых сил 
можно найти конечную скорость Vk , если известна начальная скорость Vн и длинна пути l ,
Для перемещения вагонетки вверх с постоянной скоростью необходимо приложить тяговое усилие, равное
F = Gв (SIN β + ω′ COS β), (7)
Соответственно при малых уклонах пути получимF = Gв (i + ω′),
С увеличением уклона пути сопротивление движению порожней вагонетки (состава) вверх на подъем возрастает, а сопротивление движению груженой вагонетки (состава) вниз под уклон убывает. При некотором уклоне пути, называемом «уклоном равных сопротивлений», наступает равенство этих сопротивлений
(G+G0) (ωгр COS β - SIN β) = G0(ωпор COS β + SIN β), (8)
где G и G0 – соответственно грузоподъемность и собственный вес вагонетки;ωгр и ωпор – коэффициент сопротивления движению груженной и порожней вагонеток.
Из уравнения (8) следует:
Сопротивления движению вагонеток на закруглении
рельсовых путей
Сопротивления движению вагона со свободно вращающимися на оси колесами.
Рассмотрим задачу по определению сил сопротивления при движении экипажа на закруглении рельсового пути. Исследуем движение четырехколесного экипажа с базой L при ширине колеи В и радиусе закругления рельсового пути R3 (рис. 3). Каждое колесо установлено на своих подшипниках. Поворот экипажа на закруглении происходит только за счет сил воздействия рельса на реборды колес, поэтому рассмотрим наиболее неблагоприятный с точки зрения нагрузок на колеса случай, когда тяговое усилие приложено в геометрическом центре тележки.
Рис. 3 Схема сил действующая на вагон
Рассмотрим силы действующие на вагон и каждое колесо (рис. 4): это сила тяжести экипажа
Q = mg; (9)
сила инерции экипажаРи= mV² /R3, (10)
а также сила тяги Rт, сила трения Ртр, препятствующая поперечному сдвиганию колес, и сила Ni нормального давления реборды на рельс.
Рис. 4 Схема для определения сил при осевом смещении вагона
Рассмотрим действие сил на каждое из колес. На правое переднее и заднее колеса действует сила нормального давления
, (11)
где Г – отношение центростремительного ускорения при движении вагона на закруглении к ускорению земного тяготения Г=V/(Rзg) , Н – высота центра тяжести экипажа над головками рельсов.
На левое переднее и заднее колеса действует сила нормального давления 
, (12)
При движении экипажа на закруглениях на передние колеса действует сила Ртр, препятствующая их осевому сдвиганию по поверхности рельсов. Считаем, что зазоры между ребордами колес и кромками рельсов достаточно большие, поэтому задние колеса экипажа указанной осевой сдвижке не подвержены. Сдвижка возможна только при действии на задние колеса составляющей силы инерции экипажа Ри. Сила Ртр, препятствующая осевому перемещению передних колес, зависит от абсолютной скорости движения экипажа V , относительной скорости V´12 осевого смещения передних колес относительно пути.
Считая, что осевое смещение колес происходит за счет силового воздействия рельса на реборду, усилие Р1тр, действующее на площадку контакта левого переднего колеса будет
, (13)
, (14)
Здесь μ0, α,δ, β,λ1, k экспериментально определяемые коэффициенты ;
Q1,Q2 - нормальные усилия, действующие в месте контакта колеса и рельса, Н.
Введем обозначение
K1=V´12/V (15)
Вместо выражений (13) и (14) имеем 
, (16)
, (17)
Относительная скорость осевого смещения колеса и рельса определится из следующих соображений; считаем, что вдоль радиуса закругления направлена ось тележки, проходящая через ее центр. Линии, связывающие центры вращения колес, параллельны оси ОО1. проходящей через центры тележки и закругления рельсового пути. Поэтому направление движения колес расположено под углом φ/2 к касательной рельсов. Тогда при абсолютной скорости движения тележки скорость осевого смещения имеет вид
, (18)
K1=V´12/V=L/2Rз (19)
После подстановки K1 в (16) и (17) получим выражения для
определения сил трения при осевом смещении колес относительно рельсов.
При движении экипажа на закруглении задняя пара колес будет смещаться на такую же величину,
но в обратную сторону, т.е.
Р3тр= - Р1тр, Р4тр= - Р2тр, (20)
Складывая силы трения и инерции, получаем силы, действующие на реборду правого переднего колеса
N2= P4/2+Р1тр+Р2тр (21)
и правого заднего колесаN4= P4/2+Р3тр+Р4тр (22)
При подвеске колес экипажа, не связанных между собой в колесные пары, сопротивление перемещению на закруглении рельсового пути возникает в основном вследствие трения реборды о рельсы.
Рис. 5 Схема для определения сил сопротивления при
взаимодействии реборды колеса с рельсом
Сопротивления качению колес вследствие упругого несовершенства материала контактирующих тел и вследствие поворота колес на площадке пятна контакта мало по сравнению с силами трения реборд, и ими пренебрегаем. При определении сил трения реборд о рельсы считаем, что давление равномерно распределено по площадке контакта с удельной нагрузкой на единицу длины площадки контакта:
q2=N2/ l; q4=N4/ l; (23)
где l – длина линии контакта реборды и рельса, м.Как следует из рисунка 5,
l= √(R²p-R²) (24)
Поскольку удельные нагрузки на площадке контакта реборды с рельсом сравнительно малы, а скорости относительного движения сравнительно велики, поверхности контакта будут находится в режиме юза, тогда зависимость между тангенциальными и нормальными нагрузками упростится и примет вид:
, (25)
V12p=ωχ, (26)
Подставляя значение из (26) в выражение (25) и имея в виду, что для правого переднего колеса противодействующий момент M2=∫txdx, выражение для эквивалентного тягового усилия будет Pp2=M2/R и после интегрирования:
, (27)
Подставляя в выражение (27) значение l длины площадки контакта реборды и рельса, получаем выражение для эквивалентных усилий сопротивлений перемещению колеса экипажа
, (28)
Подставляя значения q2 и q4 из (23) с учетом (25) и (26), после преобразований получаем выражение для определения сопротивлений перемещению экипажа при движении на закруглении
, (29)
Как следует из выражения (29), сопротивления перемещению экипажа на закруглении прямо пропорциональны массе экипажа, обратно пропорциональны радиусу закруглений пути.
Выше были рассмотрены методики определения сопротивлений движению вагонеток на наклонных, горизонтальных и криволинейных участках рельсовых путей. Дальнейшая работа по разработке математической модели движения состава вагонеток по наклонному заезду канатной откатки будет построена с использованием этих методик.