АВТОРЕФЕРАТ

Тема магистерской диссертации: 

"Разработка эколого-математической модели угольного предприятия при минимизации вредного влияния на окружающую среду"

Автор: Балакин Александр Анатольевич

     Руководитель: Артамонов Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ И ОБЛАСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОДНОФАКТОРНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ МНОГОФАКТОРНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕЗУЛЬТАТЫ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

     Угольная промышленность Украины относится к наиболее существенным источникам негативного воздействия на окружающую природную среду (ОПС), которое проявляется в форме определенного загрязнения и нарушения ее состояния. Это обусловлено множеством факторов, характеризующих специфическую особенность горного производства и его современное состояние.

     В соответствии с этим возникает необходимость использования нового, системного подхода, при решении проблем управления горным предприятием, обеспечивающего высокую степень экологической безопасности и организации производственной деятельности, основанной на принципах безотходности и высокой экономической эффективности.

     К числу самых перспективных методов достижения данной цели относится эколого-математическое моделирование, применение которого в моей научно-исследовательской деятельности выразилось в идее разработки эколого-математической модели угольного предприятия, направленной на прогнозирование и планирование процесса производства.

     Особенностью процессов организации, планирования и управления на горных предприятиях в общем случае является необходимость принятия решений при огромном многообразии производственных ситуаций. При этом процессы принятия решений имеют две основные черты. Во-первых, принятие решения связано с выбором из множества решений, допускаемых обстоятельствами, некоторого одного, вполне определенного. То есть, всегда имеется множество вариантов принятия решения. Во-вторых, принятие решения всегда производится во имя той или иной цели и должно в наибольшей степени ей соответствовать. В связи с этим необходимо уметь количественно оценивать степень осуществления цели при каждом варианте решения.

     Таким образом, необходимо, чтобы каждый процесс принятия решений был описан функцией, аргументами которой являются допустимые варианты решения, а значениями — числа, которые описывают меру достижения поставленной цели. Эту функцию принято называть целевой функцией, критерием оценки, или показателями эффективности. Описание множества допустимых решений и целевой функции является математическим моделированием явления.

     Задача принятия решения сводится тем самым к нахождению максимального (или минимального) значения целевой функции, а также к нахождению того конкретного решения — аргумента, при котором это значение достигается. Такое решение называется оптимальным. Принятие решений при планировании и управлении горным производством, как правило, требует привлечения специального математического аппарата. Математические методы в планировании и управлении производством можно условно разделить на два класса: вероятностные и детерминированные. К вероятностным методам относятся регрессионный анализ, теория случайных функций, различные методы прогнозирования, теория игр, теория принятия решений, имитационное моделирование и др.; к детерминированным — матричные методы, линейное, нелинейное программирование, потоки в сетях, динамическое программирование и др.

     Рассмотренное деление методов является весьма условным по различным причинам. Так, методы регрессионного анализа без специальной привязки к исследуемым процессам могут быть отнесены к методам математической статистики. В то же время регрессионные модели могут использоваться как в вероятностных, так и в детерминированных методах исследования операций. При построении математических моделей производственных процессов регрессионные модели часто являются базой этих моделей.

     Математическая модель — это система математических соотношений, которая отражает наиболее существенные свойства реального объекта, т. е. устанавливает взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса. Математическая модель специально строится таким образом, чтобы анализ ее давал возможность проникнуть в сущность явления. Процесс построения и изучения математической модели называется математическим моделированием.

     При использовании математических моделей в задачах планирования и управления горным производством приходится в силу сложности реальных процессов ограничиваться рассмотрением их наиболее важных свойств, отвлекаясь от деталей и частностей. Математическая модель является абстрактным отображением реальных процессов и в силу своей абстрактности может их характеризовать более или менее точно.

     Построение модели должно осуществляться таким образом, чтобы отразить все существенные стороны процесса, т. е. модель необходимо в достаточной степени детализировать. С другой стороны, модель должна быть не настолько сложной, чтобы нахождение соответствующего решения было затруднительным.

     По характеру использования случайных факторов математические модели условно можно разделить на два класса: вероятностные и детерминированные.

     Вероятностные модели учитывают случайный характер реальных процессов, а в детерминированных моделях этими факторами пренебрегают.

     К вероятностным относятся регрессионные модели, различные модели прогнозирования, имитационные, модели теории принятия решений в условиях неопределенности и др.

     К детерминированным относятся модели матричные, линейные и нелинейные, математического программирования, динамического программирования, сетевые и др.

     Вероятностные модели позволяют учесть большее, по сравнению с детерминированными, число факторов и тем самым уменьшить число допущений и упрощений. Однако результаты моделирования в этом случае труднее поддаются анализу и осмысливанию. Следует отметить, что вероятностная модель всегда требует замены критерия. Вместо конкретного значения в детерминированных моделях приходится почти всегда применять математическое ожидание целевой функции, что имеет физический смысл только при многократном повторении операции. Это требование часто не выполняется на практике, например при проектировании, долгосрочном  планировании  и  в других  случаях  разового выбора  решения.

     Рассмотрение реальных горно-экологических, горно-экономических процессов показывает, что при их исследовании необходимо совместно применять вероятностные и детерминированные модели, которые дополняют друг друга. Вероятностные модели, например, могут быть использованы на первом этапе экономического анализа для выбора основных факторов, подлежащих включению в модель, и установления взаимосвязи между ними, например, с помощью регрессионных моделей. Дальнейшее решение задачи осуществляется на основе детерминированной модели. Возможно использование моделей и в обратном порядке. Вначале рассматривается детерминированная модель явления, с помощью которой удается разобраться в его основных закономерностях. Последующее уточненное изучение процесса осуществляется на основе вероятностной модели.

     При планировании и управлении горным производством встречаются очень сложные системы, зависящие от весьма большого количества факторов, в том числе случайных. При построении математических моделей этих систем ограничиваются только основными их свойствами. Наиболее полно описать такие системы можно только с помощью методов имитационного моделирования.

     Имитационные модели являются частным случаем вероятностных. Имитационная модель представляет собой вычислительную процедуру, характеризующую функционирование системы во времени и пространстве и реализуемую на ЭВМ.

     Имеются также и другие классификации моделей.

     Для правильного составления Эколого-экономической математической модели нужно хорошо знать ее экологическое, экономическое и технологическое содержание. С этой целью должен быть выполнен технико-экологический и технико-экономический анализ влияния отдельных факторов на оптимизируемые параметры системы, проведено математическое описание количественной оценки полученных связей. Детальное изучение экологической, экономической и технологической сущности рассматриваемых процессов позволит в комплексе охватить задачу и наметить возможные варианты для последующего экономического, экологического и технологического сравнения и выбора наилучшего из них.

     Построение математической модели реального процесса горного производства может быть осуществлено в несколько этапов.

1-й этап. Определяется характер задачи и конечная цель моделирования, предварительно оцениваются возможные результаты и формулируются условия, при которых они могут быть достигнуты. На этом этапе производится также построение качественной модели рассматриваемого процесса, т. е. выделение факторов, которые представляются наиболее важными, и установление закономерностей, которым они подчиняются. Если исходная технико-экологическая и технико-экономическая информация не собрана, то в этот этап включается также задача сбора статистических данных.

2-й этап. Производится выбор целевой функции модели. Экспериментальной проверке подвергается ряд исходных допущений, относящихся к природе реального процесса. Если допущения не могут быть подвергнуты экспериментальной проверке, то их подкрепляют с помощью теории о механизме изучаемого явления.

Далее приступают к построению математической модели процесса, т. е. записи в математических терминах качественной модели. Следует отметить, что на данном этапе определяются структура модели, ее математическая запись, в которой вместе с известными числовыми значениями факторов будут присутствовать также неизвестные. Таким образом, в результате первых двух этапов записывается математическая модель процесса и формулируется соответствующая математическая задача.

3-й этап. Осуществляется решение модели, т. е. отыскиваются экстремум целевой функции и оптимальное решение — решение, соответствующее этому экстремуму.

Вероятностные модели на третьем этапе подвергаются статистическому анализу, т. е. статистической оценке неизвестных факторов, входящих в математическую модель, исследованию свойств полученных оценок и их точности.

4-й этап. Производится сопоставление результатов вычислений, модельных заключений, оценок, следствий и выводов с реальным объектом или процессом. Устанавливается степень адекватности модели и моделирующего объекта в пределах точности исходной информации.

     Здесь возможны два случая.

В первом из них, когда результаты сопоставления удовлетворительны, модель принимается.

Во-втором, когда результаты сопоставления окажутся неудовлетворительными, переходят ко второму циклу процесса построения математической модели. Корректируется входная информация о моделирующем объекте или процессе и в случае необходимости уточняется постановка задачи, изменяется или строится заново математическая модель, решается соответствующая математическая задача и снова производится сопоставление.

5-й этап. Разрабатываются рекомендации по внедрению результатов моделирования эколого-математических и экономико-математических задач горного производства. В них указываются область применения модели и эффективность возможных решений, полученных с помощью моделирования.

     Следует отметить, что приведенная последовательность построения модели не является универсальной. При построении конкретной модели возможны отклонения в ту или другую сторону, а процесс ее конструирования наряду с опытом часто требует применения нестандартных приемов.

     Для решения моделей применяются весьма разнообразные математические методы. В основном эти методы являются в той или иной степени универсальными, т. е. могут использоваться для решения задач разных типов. В то же время одни и те же задачи могут решаться различными методами. Выбор конкретного математического метода решения определяется спецификой исследуемой модели.

     Из всего многообразия вероятностных методов при решении эколого-математических и экономико-математических задач горного производства на практике наибольшее распространение получили методы математической статистики, в частности регрессионный анализ.

     Регрессионные методы широко используются при экономическом анализе различных сторон деятельности горных предприятий для установления зависимостей между факторами, характеризующими процессы в экономических системах, а также при постановке и решении задач планирования и управления горным производством детерминированными методами.

     Управление работой горных предприятий связано с необходимостью прогнозирования различных сторон их деятельности на перспективу. Оценка соответствующих технико-экологических и технико-экономических показателей работы горных предприятий осуществляется с помощью математических методов прогнозирования. Наиболее важные из них — многофакторные прогнозирующие модели, охватывающие важнейшие стороны реального процесса.

     При построении прогнозирующих моделей выделяют детерминированную (тренд) и случайную составляющие явления.

     Описание случайных составляющих прогнозирующих моделей для ряда задач горного производства осуществляется с помощью методов теории случайных функций. Использование тренда и случайной составляющей позволяет наиболее полно описать закономерности изменения экономических и технологических процессов на горных предприятиях.

     При решении многих задач планирования и управления горным производством необходимо учитывать влияние различных случайных факторов, поэтому приходится принимать решения в условиях неопределенности.

     Учет неопределенности в таких задачах может быть осуществлен с помощью различных методов, например с помощью анализа решения модели на чувствительность (при использовании детерминированных моделей) или решения моделей, содержащих фактор неопределенности в явном виде. В частности, в явном виде исследование влияния неопределенности может быть выполнено с помощью методов теории статистических решений.

     Горное предприятие представляет собой сложную систему, технико-экологические и технико-экономические показатели которой зависят от большого количества различных факторов. Часть из них носит детерминированный характер, другие являются случайными.

     Для выбора оптимальных решений в этих условиях могут быть использованы методы имитационного моделирования.

     Имитация работы горных предприятий с помощью ЭВМ значительно расширяет возможности исследования их работы, что делает имитационное моделирование одним из наиболее перспективных методов планирования и управления.  

     Выбор рациональных решений при планировании и управлении горным производством осуществляется с помощью оптимизационных моделей.

     На практике при решении приведенных выше задач наибольшее распространение получили детерминированные методы, основными из которых являются методы математического программирования.

     Среди них наиболее простыми являются методы линейного программирования, на базе которых строятся линейные экономико-математические модели оптимизации горного производства. К ним относятся задачи, в которых и целевая функция и ограничения являются линейными.

     Однако в большинстве задач факторы и целевая функция связаны нелинейными зависимостями.

     Основной метод решения задач линейного программирования— симплекс-метод. Некоторые задачи линейного программирования, например транспортные, могут быть решены с помощью более простых методов, в частности метода потенциалов.

     Среди детерминированных методов в практике планирования и управления горным производством широко используются матричные методы.

     Следует отметить, что из-за сложности процессов планирования и управления на горных предприятиях необходимо использовать для их исследования весьма разнообразный набор математических методов.

     С развитием вычислительной техники роль и значение этих методов претерпевают качественное и количественное изменение. Область применения одних методов уменьшается, других — распирается.

     В целом, благодаря интенсивному развитию вычислительной техники, значимость математических методов и моделей в решении задач планирования и управления горного производства постоянно растет.

ПОНЯТИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

     Характерная особенность большинства экономических и экологических исследований — необходимость установления закономерной взаимосвязи, когда каждому значению одной величины соответствует несколько значений другой, возникающих с определенной вероятностью.

     Если с изменением одной случайной x изменяется среднее значение у_х другой и каждому значению х соответствует единственное значение у_х, т.е. у_х является функцией от х, то у зависит от х корреляционно. Уравнение

 у_х = f (x)                              (1)

называется уравнением регрессии Y по X.

     Модель, определяемая регрессией Y на X, называется регрессионной. Наибольшее распространение на практике при планировании и управлении горным производством  среди статистических получили регрессионные модели.

     Регрессионную модель следует рассматривать как математическое выражение реальной закономерной взаимосвязи. В эколого-экономических исследованиях интерес представляет не простое изучение взаимосвязей процессов и явлений, а количественное выражение этих взаимосвязей. Поэтому к модели прежде всего предъявляется требование наибольшего соответствия характеру исследуемого процесса, возможности экономической интерпретации всех его параметров и хорошего приближения расчетных результатов к опытным данным. Отсюда значительное повышение требований к точности и надежности каждого параметра и к точности, надежности и адекватности модели в целом. Регрессионные модели в задачах планирования и управления горным производством изучаются с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа.

     Круг задач, связанных с исследованием степени тесноты связи между случайными переменными, рассматривается методами корреляционного анализа.

     Построение конкретных видов зависимости (1), получение различных оценок ее точности относятся к задачам регрессионного анализа.

     Процесс корреляционного и регрессионного анализа состоит из следующих этапов:

• предварительная группировка статистических данных;

• выявление формы связи и составление уравнения регрессии по каждому фактору, оценка тесноты связи;

• разработка на этой основе многофакторной регрессионной модели изучаемого явления;

• анализ исследуемого показателя с помощью составленной модели.

     Данные подобного анализа можно рассматривать как основу при оценке протекания исследуемого процесса.

     При больших объеме выборки и числе различных значений величины прибегают к разбивке массива наблюдений на интервалы.

     По сгруппированным данным легче заметить искомую форму связи.

     Обработка сгруппированных данных значительно упрощается, если число наблюдений велико (порядка сотен) и интервалы представительны (примерно не менее пяти наблюдений в каждом). В этом случае погрешности, вносимые группировкой, несущественны, а вычисления производятся с небольшим количеством округленных значений.

     Число интервалов (при объеме выборки 100—300 единиц) подбираем примерно от 8 до 15 - в зависимости от числа наблюдений. Малое число интервалов сглаживает колеблемость изучаемого признака, а большое — подчеркивает случайные отклонения от общего закона.

     При разбивке большого массива наблюдений на равные интервалы и обработке сгруппированных данных влияние, вносимое группировкой, можно в значительной степени устранить, употребляя так называемые поправки Шеппарда.

     В случае значительной неравномерности распределения целесообразно пользоваться интервалами различной длины, обеспечивая (приближенно) равную их насыщенность. Для небольшого числа наблюдений (порядка десятков) обработка производится по несгруппированным отдельным значениям.

Общая схема составления уравнения регрессии у по каждому аргументу х заключается в следующем:

• по опытным данным составляется корреляционная таблица и строится корреляционное поле в обычной декартовой координатной сетке

• вычисляются интервальные средние у_х, и строится эмпирическая линия регрессии Y по X;

• определяются эмпирическое корреляционное отношение η_у/х, коэффициент корреляции r_у/х и его среднее квадратическое отклонение σ_r;

• проверяется существенность коррелированноcсти по критерию r_у/х при заданном уровне значимости;

• проверяется гипотеза линейности;

• подбирается форма связи.

     Существенную роль играет подбор формы математического уравнения, наилучшим образом описывающего исследуемый процесс. Математические функции f(х) для описания зависимостей могут быть самыми разнообразными. Наиболее широкое распространение нашли линейные уравнения регрессии:

y_х = k_х + b,

где k, b  — коэффициенты.

     Уравнение удобно в применении, его параметры легко определяются. Теория линейной корреляции изучена наиболее обстоятельно. Однако линейная зависимость обладает своими специфическими свойствами, которые не могут принадлежать всему многообразию эколого-экономических явлений.

Основные свойства линейной функции у_х = k_х+ b:

скорость изменения у с ростом х постоянна и не зависит от величины х, т.е. Δy/Δx = const;

абсолютные максимум и минимум у в любом диапазоне изменения достигаются на его концах.

     Из этого следует, во-первых, что разнообразные процессы, скорость течения которых переменна и зависит от достигнутого уровня, лишь грубо, приближенно могут описываться с помощью линейной функции; во-вторых, если абсолютный максимум или минимум изучаемой величины у достигается внутри рассматриваемого диапазона изменения х, то с помощью линейной функции он выявлен быть не может. Это последнее обстоятельство особенно существенно при решении задач оптимизации.

     Следовательно, сложность реальных процессов, неравномерность их протекания, наличие экстремальных значений и разнонаправленность действия отдельных взаимосвязанных факторов в большинстве случаев не позволяют достаточно обоснованно применять линейные методы. Это приводит к необходимости расчета нелинейных уравнений.

     Исходя из физического, технологического, эколого-экономического существа исследуемого процесса и учитывая вид эмпирической линии регрессии, делается предположение о форме зависимости функционального признака у от аргумента х, по существу обеспечивающей наилучшее приближение расчетных результатов к исходным данным.

     Для рационального определения формы связи исследователь должен располагать достаточным выбором часто встречающихся на практике зависимостей и широко используемых при составлении уравнений регрессии.

     Предлагается пользоваться двух- и трехпараметрическим уравнениями. Для моделирования показателей, монотонно возрастающих, можно получить хорошее приближение двухпараметрическими зависимостями, а модели трехпараметрические при корректном их подборе выполняются для достаточно точного описания большинства процессов, допускающих единственный экстремум. Монотонность или экстремальность зависимостей должна быть обусловлена существом процесса и подтверждаться видом эмпирической линии регрессии.

     Использование многопараметрических уравнений нецелесообразно, хотя с помощью таких функций можно получить хорошее приближение к исходным данным. Однако таким образом описывается не столько общая тенденция, сколько случайные от нее отклонения. Такие функции могут иметь максимумы и минимумы, неоправданные по существу. Кроме того, как составление таких функций, так и их применение для практических расчетов резко усложняются.

     Методика определения параметров нелинейных двухпараметрических уравнений однофакторной регрессионной модели значительно упрощается приведением их к линейному виду. Действительно, так как линейная функция       y_х = k_х + b, также определяется двумя параметрами, естественно возникает идея приведения кривых к линейному виду.

     Для вычисления параметров уравнения вида y_х = k_х + b чаще всего пользуются методом наименьших квадратов. При этом ставится условие, чтобы сумма квадратов отклонений (расстояний) всех опытных точек от ординат, вычисленных по уравнению прямой, была минимальной. Другими словами, прямая должна проходить как можно ближе к вершинам эмпирической линии регрессии. Это означает, что параметры k и b уравнения регрессии надо определить из условия

     Условием экстремума данной функции следует считать равенство нулю частных производных, взятых по параметрам k и b, т. е.

дF/дk = 0 и дF/дb = 0. Отсюда

Сократив на (—2) и раскрыв квадратные скобки, получим систему линейных уравнений вида

Определив параметры  k и b методом Крамера, получим

Разделив составляющие формулы на n², получим

                              (2)

     Числитель формулы (2) называется ковариацией у по х и обозначается τ_ху. Тогда угловой коэффициент теоретической линии регрессии равен

                                    (3)

     В случае линейной зависимости геометрический и алгебраический смысл коэффициента регрессии заключается в том, что он количественно характеризует насколько в среднем изменяется у при изменении x_i на единицу своего измерения. Чем больше численные значения коэффициента регрессии, тем более значителен относительный прирост функции при изменении аргумента.

Свободный член b уравнения прямой у = kх + b определяется путем подстановки известных значений у и х, т. е.

Ь = у — kх.

     Обратный переход от преобразованного уравнения к искомому Yх=f(х) не вызывает затруднений в случае, если зависимая переменная не подвергается функциональному преобразованию.

     Если же зависимая переменная подвергается функциональному преобразованию, то при обратном переходе следует учитывать принципиальные соображения, вытекающие из различия функциональных средних. Так, если было проведено преобразование

υ = ψ(y) = lgy,

то полученное уравнение выражает среднее геометрическое значение у, являющееся нулевой степенной средней y₀.

Если преобразование у состояло в переходе к обратным   величинам

υ = φ(y) = 1/y,

то   полученное   уравнение  выражает  гармоническую  среднюю y_-1. Если вообще имела место  замена

υ = φ(y) = y^k.

то полученное уравнение выражает степенную среднюю у_k.

Для перехода от геометрической средней у₀  к степенной средней у_k  следует пользоваться формулой

                              (4)

где  — дисперсия натуральных логарифмов опытных данных

                         (5)

Получены формулы для   перехода   от любой  степенной  средней к средней арифметической

                       (6)

или

                   (7)

В частности при k = 0 получаем

                              (8)

пли

                         (9)

     Составив уравнение регрессии в новых переменных υ = k(и) + b, заменив υ и и и решив полученное уравнение относительно у, правую часть уравнения умножают на переводный множитель по формуле (6) или (9).

     Парные уравнения   регрессии y_xi = f (x_i) описывают   зависимость функционального признака от каждого отдельно взятого фактора — аргумента без учета его взаимосвязи с остальными.

     Это может искажать действительное положение, приводить к неоправданным выводам и предложениям. Для приближения регрессионной модели к реальному процессу приходится ее усложнять путем включения в нее новых факторов, т. е. рассматривать многофакторные регрессионные модели. Степень соответствия регрессионной модели описываемому процессу оценивается с помощью остаточной дисперсии, которая с увеличением числа рассматриваемых факторов сокращается, что свидетельствует об улучшении модели и ее приближении к реальному процессу.

     Рассмотрение многофакторной регрессии модели сводится к определению такой функции

F (х₁, х₁, ..., х_p), которая математически описывала бы изменение среднего значения изучаемого признака Y в зависимости от аргументов Х₁, Х₂, ..., Х_р с учетом особенностей процесса и наилучшего приближения к исходным данным:

y_{x1, x2,…,xp} = А (х₁, х₁, ..., х_p),                  (10)

     Поставленная задача решается на основе знания сущности процесса и предварительного выявления одномерных зависимостей

y_xi = f_i (x_i), j = 1,2, .. .,р.                           (11)

     При объединении парных уравнений в единое множественное необходимо четко различать следующие две ситуации:

• при выводе уравнений парной регрессии (11) переменная у не подвергалась функциональным преобразованиям;

• при выводе уравнений парной регрессии (11) величина у подвергалась функциональным преобразованиям, т. е.

φ_j(y) = υ_j, j=1,2,...,р,                               (12)

которые привели к вспомогательным уравнениям

υ_j= g_j (u_j),                                                (13)

где

u_j = ψ_j(x_i).                                               (14)

В первой ситуации любые парные зависимости могут быть объединены во множественное уравнение

yx₁x_{1 ,…,} x_p = F(x_1, x_{2, …,} x_p) = f₁ (x₁) + … + f_j (x_j) + … + f_p (x_p),      (15)

где f_j (x_j) — функция типа f_j (x_j)  с неопределенными коэффициентами, вычисляемыми по методу наименьших квадратов.

Во второй ситуации парные уравнения вида (11) объединяются в единое множественное при любом виде функций (11), но лишь в том случае, когда все функциональные преобразования у одинаковы:

υ_i = φ_j(y)= φ(y) = υ, j = 1,2,..., р.                                                           (16)

     Вспомогательное множественное уравнение можно представить при этом в виде суммы

υ_{u1, u2, …., up} = g₁(u₁) + … + g_j(u_j)+ g_p(u_p),                                          (17)

где g_j(u_j) — функция типа g_j(u_j) с неопределенными коэффициентами, вычисляемыми по методу наименьших квадратов.

     В такой ситуации функциональные средние всех парных уравнений (11) совпадают и с помощью общего множителя преобразуются в искомую среднюю (обычно арифметическую среднюю).

     Как было рекомендовано выше, подбираем функциональные преобразования переменных, приводящие уравнения вида (11) к линейному виду, а значит, и искомое вспомогательное множественное уравнение (17) преобразуется к виду

υ_{u1, u2, …., up} = a₁u₁ + a₂u₂ + … + a_pu_p + b.

     Следовательно, оперируя далее преобразованными переменными υ и u_j, можно ограничиться методикой составления линейного множественного уравнения, используя все преимущества линейной регрессии:

• предварительное нахождение стандартизованного уравнения υ по u_1, u_{2, …,} u_р при помощи корреляционной матрицы;

• исследование обратной корреляционной матрицы;

• определение существенности и независимости коэффициентов регрессии;

• анализ бета-коэффициентов;

• анализ изменения детерминации как показателя тесноты связи.

     На  данном этапе выполнения магистерской диссертации осуществлено однофакторное моделирование, основанное на использовании метода регрессионного анализа на примере шахты «Трудовская».

     Предприятие ГОАО «Шахта Трудовская» ГХК «Донуголь» относится ко 2-му классу опасности с ССЗ 500 м. В результате осуществления производственной деятельности возникают следующие виды воздействия на окружающую природную среду: изъятие земельных угодий, загрязнение атмосферного воздуха, изменение состояния и качества воды в водных объектах, загрязнение почвы на прилегающих территориях, изменение санитарно-гигиенической ситуации.

     Были проанализированы годовая производственная мощность и экологические показатели шахты по фактическим показателям 1999-2003 г.г. и плановым нормативным данным на период до 2010 г., а также определены наиболее значимые: годовая производственная мощность, объем производственных отходов и площадь земель, занятых отвалами.

     На основе данных параметров построены три модели: годовая производственная мощность, объем производственных отходов и площадь земель, занятых отходами, содержащие прогноз значений на пять лет до 2015 г., изображенные на рисунках 1, 2, 3, соответственно.

Рис.1 Годовая производственная мощность.

Рис.2 Объем производственных отходов (шахтной породы, углеобогащения).

Рис.3 Площадь земель, занятых отвалами.

     Степень адекватности моделей – величина достоверности аппроксимации R²,  указана на каждом графике и составляет 0,9493 для модели объема производства, 0,9578 для модели объема производственных отходов и 0,9939 для модели площади земель, занятиях отвалами.

     Исходя из полученных результатов прогнозирования видно, что при сохранении созданной тенденции функционирования предприятия к 2015 году предполагается увеличение объема производства до 2300 тыс.т., объем производственных отходов приблизится к значению 700 тыс.т., а площадь земель, занятых породными отвалами достигнет значения 50 га.  

     В дальнейшем, в ходе выполнения данной магистерской диссертации, планируется реализовать многофакторное моделирование технологических процессов, являющихся наиболее важными факторами негативного влияния на окружающую природную среду, определенных на основании детального аналитического осмысления непосредственных составляющих эколого-технических, экономико-технических показателей и сущностного содержания технологических особенностей горного производства. В соответствии с этим предполагается также осуществление моделирования экологической ситуации, с целью построения прогноза ее изменения посредством адекватного определения  основной тенденции.

     Такие модели предоставят возможность осуществлять эффективное управление производственными процессами на организационном, технологическом уровне посредством прогнозирования и принятие наиболее рационального решения в процессе планирования, с целью улучшения эколого-экономических показателей предприятия и создания всех необходимых условий для последовательного, поэтапного перехода на безотходные технологии. Именно в этом и состоит сущность разработки универсальной эколого-математической модели угольного предприятия.

1. Математические методы и модели в планировании и управлении горным производством/А.Г. Протосеня, С.А. Кулиш, Е.И. Азбель и др. – М.: «Недра», 1985. –288 с.

2. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством/С.С. Резниченко, М.П. Подольский, А.А. Ашихмин. – М.: «Недра», 1991. – 429 с.: ил.

3. Математическое моделирование в горной промышленности/С.С. Резниченко. – М.: «Недра», 1981.

4. Теория инженерного эксперимента/Г.М. Тимошенко, П.Ф. Зима. – К.: «УМК ВО», 1991. – 124 с.

5. Инженер, математика и другие. Простые методы математического моделирования природных и технологических процессов. Монография/В.В. Пак. – Донецк: ДонГТУ, 1995. – 224 с.