Введение

Выводы

      ВВЕДЕНИЕ

   Целью магистерской работы является исследование применимости генетических алгоритмов для решения задач оптимизации, в частности оптимизации структуры нейронной сети, оптимизации входного сигнала, настройки весовых коэффициентов сети.

   Метод исследования - рассмотрение биологических механизмов эволюции, а также способов их моделирования с помощью генетических алгоритмов, исследование области применения генетических алгоритмов и анализ программных средств для решения оптимизационных задач, которые основаны на методологии генетических алгоритмов.

   Благодаря открытиям последних ста лет современной науке известны все основные механизмы эволюции, связанные с генетическим наследованием. Эти механизмы достаточно просты по своей идее, но остроумны (если к природе применимо это слово) и эффективны. Удивительно, но простое моделирование эволюционного процесса на компьютере позволяет получить решения многих практических задач. Такие модели получили название "генетические алгоритмы" и уже широко применяются в различных областях.

   Генетический алгоритм является самым известным на данный момент представителем эволюционных алгоритмов и по своей сути является алгоритмом для нахождения глобального экстремума многоэкстремальной функции. Он заключается в параллельной обработке множества альтернативных решений. При этом поиск концентрируется на наиболее перспективных из них. Это говорит о возможности использования генетических алгоритмов для решения задач оптимизации. А, следовательно, интересно исследовать применимость генетических алгоритмов для оптимизации структуры нейронной сети, ее обучения и сокращения числа входных сигналов.

   1 ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ

   Задачи оптимизации - наиболее распространенный и важный для практики класс задач. Их приходится решать каждому из нас либо в быту, распределяя свое время между различными делами, либо на работе, добиваясь максимальной скорости работы программы или максимальной доходности компании - в зависимости от должности. Среди этих задач есть решаемые простым путем, но есть и такие, точное решение которых найти практически невозможно[1].

   Введем обозначения и приведем несколько классических примеров. Как правило, в задаче оптимизации мы можем управлять несколькими параметрами (обозначим их значения через x₁, x₂, ..., x_n, а нашей целью является максимизация (или минимизация) некоторой функции, f(x₁, x₂, ..., x_n), зависящей от этих параметров. Функция f называется целевой функцией. Например, если требуется максимизировать целевую функцию "доход компании", то управляемыми параметрами будут число сотрудников компании, объем производства, затраты на рекламу, цены на конечные продукты и т. д. Важно отметить, что эти параметры связаны между собой - в частности, при уменьшении числа сотрудников скорее всего упадет и объем производства.

   Конечно, математики издавна занимались подобными задачами и разработали несколько методов их решения. В случае, если целевая функция достаточно гладкая и имеет только один локальный максимум (унимодальна), то оптимальное решение можно получить методом градиентного спуска. Идея этого метода состоит в том, что оптимальное решение получается итерациями. Берется случайная начальная точка, а затем в цикле происходит сдвиг этой точки на малый шаг, причем шаг делается в том направлении, в котором целевая функция растет быстрее всего. Недостатком градиентного алгоритма являются слишком высокие требования к функции - на практике унимодальность встречается крайне редко, а для неправильной функции градиентный метод часто приводит к неоптимальному ответу. Аналогичные проблемы возникают и с применением других математических методов. Во многих важных задачах параметры могут принимать лишь определенные значения, причем во всех остальных точках целевая функция не определена. Конечно, в этом случае не может быть и речи о ее гладкости и требуются принципиально другие подходы.

   Классический пример такой задачи, известный как "задача коммивояжера" (Traveling Salesman Problem, TSP) [9], формулируется так: коммивояжеру требуется объехать несколько городов, побывав в каждом один раз, и вернуться в исходную точку. Нужно найти кратчайший маршрут.

   Самый простой способ найти оптимальное решение - перебрать все возможные значения параметров. При этом не нужно делать никаких предположений о свойствах целевой функции, а задать ее можно просто с помощью таблицы. Однако, чтобы решить таким способом задачу коммивояжера хотя бы для 20 городов, потребуется перебрать около 1020 маршрутов, что совершенно нереально ни для какого вычислительного центра. Таким образом, возникает необходимость в каком-либо новом методе оптимизации, пригодном для практики. В следующем разделе будет показано, каким образом можно применить механизмы эволюционного процесса к этим задачам.

   2 ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ - ЭВОЛЮЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА

   2.1 Естественный отбор в природе

   Природа поражает своей сложность и богатством всех своих проявлений. Среди примеров можно назвать сложные социальные системы, иммунные и нейронные системы, сложные взаимосвязи между видами. Они - всего лишь некоторые из чудес, которые стали более очевидны, когда мы стали глубже исследовать себя самих и мир вокруг нас. Наука - это одна из сменяющих друг друга систем веры, которыми мы пытается объяснять то, что наблюдаем, этим самым изменяя себя, чтобы приспособиться к новой информации, получаемой из внешнего мира. Многое из того, что мы видим и наблюдаем, можно объяснить единой теорией: теорией эволюции через наследственность, изменчивость и отбор [4].

   Теория эволюции повлияла на изменение мировоззрения людей с самого своего появления. Теория, которую Чарльз Дарвин представил в работе, известной как "Происхождение Видов", в 1859 году, стала началом этого изменения. Многие области научного знания в настоящее время наслаждаются свободой мысли в атмосфере, которая многим обязана революции, вызванной теорией эволюции и развития. Но Дарвин, подобно многим своим современникам, кто предполагал, что в основе развития лежит естественный отбор, не мог не ошибаться. Например, он не смог показать механизм наследования, при котором поддерживается изменчивость. Его гипотеза о пангенезисе оказалась неправильной. Это было на пятьдесят лет до того, как теория наследственности начала распространяться по миру, и за тридцать лет до того, как "эволюционный синтез" укрепил связь между теорией эволюции и относительно молодой наукой генетикой. Однако Дарвин выявил главный механизм развития: отбор в сочетании с изменчивостью или, как он его называл, "спуск с модификацией".

   Эволюционная теория утверждает, что каждый биологический вид целенаправленно развивается и изменяется для того, чтобы наилучшим образом приспособиться к окружающей среде. В процессе эволюции многие виды насекомых и рыб приобрели защитную окраску, еж стал неуязвимым благодаря иглам, человек стал обладателем сложнейшей нервной системы. Можно сказать, что эволюция - это процесс оптимизации всех живых организмов. Рассмотрим, какими же средствами природа решает эту задачу оптимизации.

   Основной механизм эволюции - это естественный отбор. Его суть состоит в том, что более приспособленные особи имеют больше возможностей для выживания и размножения и, следовательно, приносят больше потомства, чем плохо приспособленные особи. При этом благодаря передаче генетической информации (генетическому наследованию) потомки наследуют от родителей основные их качества. Таким образом, потомки сильных индивидуумов также будут относительно хорошо приспособленными, а их доля в общей массе особей будет возрастать. После смены нескольких десятков или сотен поколений средняя приспособленность особей данного вида заметно возрастает.

   Чтобы сделать понятными принципы работы генетических алгоритмов, поясним также, как устроены механизмы генетического наследования в природе. В каждой клетке любого животного содержится вся генетическая информация этой особи. Эта информация записана в виде набора очень длинных молекул ДНК (ДезоксирибоНуклеиновая Кислота). Каждая молекула ДНК - это цепочка, состоящая из молекул нуклеотидов четырех типов, обозначаемых А, T, C и G. Собственно, информацию несет порядок следования нуклеотидов в ДНК. Таким образом, генетический код индивидуума - это просто очень длинная строка символов, где используются всего 4 буквы. В животной клетке каждая молекула ДНК окружена оболочкой - такое образование называется хромосомой.

   Каждое врожденное качество особи (цвет глаз, наследственные болезни, тип волос и т.д.) кодируется определенной частью хромосомы, которая называется геном этого свойства. Например, ген цвета глаз содержит информацию, кодирующую определенный цвет глаз. Различные значения гена называются его аллелями.

   При размножении животных происходит слияние двух родительских половых клеток и их ДНК взаимодействуют, образуя ДНК потомка. Основной способ взаимодействия - кроссовер (cross-over, скрещивание). При кроссовере ДНК предков делятся на две части, а затем обмениваются своими половинками.

   При наследовании возможны мутации из-за радиоактивности или других влияний, в результате которых могут измениться некоторые гены в половых клетках одного из родителей. Измененные гены передаются потомку и придают ему новые свойства. Если эти новые свойства полезны, они, скорее всего, сохранятся в данном виде - при этом произойдет скачкообразное повышение приспособленности вида.

   2.2 История появления генетических алгоритмов

   Ученые, занимающиеся компьютерными исследованиями, обратились к теории эволюции в поисках вдохновения. Возможность того, что вычислительная система, наделенная простыми механизмами изменчивости и отбора, могла бы функционировать по аналогии с законами эволюции в природных системах, была очень привлекательна. Эта надежда стала причиной появления ряда вычислительных систем, построенных на принципах естественного отбора.

   История эволюционных вычислений началась с разработки ряда различных независимых моделей. Основными из них были генетические алгоритмы и классификационные системы Холланда (Holland), опубликованные в начале 60-х годов и получившие всеобщее признание после выхода в свет книги, ставшей классикой в этой области, - "Адаптация в естественных и искусственных системах" ("Adaptation in Natural and Artifical Systems", 1975). В 70-х годах в рамках теории случайного поиска Растригиным Л.А. был предложен ряд алгоритмов, использующих идей бионического поведения особей. Развитие этих идей нашло отражение в цикле работ Букатовой И.Л. по эволюционному моделированию. Развивая идеи Цетлина М.Л. о целесообразном и оптимальном поведении стохастических автоматов, Неймарк Ю.И. предложил осуществлять поиск глобального экстремума на основе коллектива независимых автоматов, моделирующих процессы развития и элиминации особей. Большой вклад в развитие эволюционного программирования внесли Фогел (Fogel) и Уолш (Walsh). Несмотря на разницу в подходах, каждая из этих "школ" взяла за основу ряд принципов, существующих в природе, и упростила их до такой степени, чтобы их можно было реализовать на компьютере.

   Главная трудность с возможностью построения вычислительных систем, основанных на принципах естественного отбора и применением этих систем в прикладных задачах, состоит в том, что природные системы достаточно хаотичны, а все наши действия, фактически, носят четкую направленность. Мы используем компьютер как инструмент для решения определенных задач, которые мы сами и формулируем, и мы акцентируем внимание на максимально быстром выполнении при минимальных затратах. Природные системы не имеют никаких таких целей или ограничений, во всяком случае нам они не очевидны. Выживание в природе не направлено к некоторой фиксированной цели, вместо этого эволюция совершает шаг вперед в любом доступном ее направлении.

   Возможно это большое обобщение, но усилия, направленные на моделирование эволюции по аналогии с природными системами, к настоящему времени можно разбить на две большие категории:

1.    системы, которые смоделированы на биологических принципах. Они успешно использовались для задач типа функциональной оптимизации и могут легко быть описаны на небиологическом языке,

2.    системы, которые являются биологически более реалистичными, но которые не оказались особенно полезными в прикладном смысле. Они больше похожи на биологические системы и менее направлены (или ненаправлены вовсе). Они обладают сложным и интересным поведением, и, видимо, вскоре получат практическое применение.

   Конечно, на практике мы не можем разделять эти вещи так строго. Эти категории - просто два полюса, между которыми лежат различные вычислительные системы. Ближе к первому полюсу - эволюционные алгоритмы, такие как Эволюционное Программирование (Evolutionary Programming), Генетические Алгоритмы (Genetic Algorithms) и Эволюционные Стратегии (Evolution Strategies). Ближе ко второму полюсу - системы, которые могут быть классифицированы как Искусственная Жизнь (Artificial Life).

   Конечно, эволюция биологических систем не единственный "источник вдохновения" создателей новых методов, моделирующих природные процессы. Нейронные сети (neural networks), например, основаны на моделировании поведения нейронов в мозге. Они могут использоваться для ряда задач классификации, например, задачи распознавания образов, машинного обучения, обработки изображений и др. Область их приложения частично перекрывается со сферой применения ГА. Моделируемый отжиг (simulated annealing) - другая методика поиска, которая основана скорее на физических, а не биологических процессах.

   2.3 Генетические алгоритмы - метод решения задач оптимизации

   Представим себе искусственный мир, населенный множеством существ (особей), причем каждое существо - это некоторое решение задачи оптимизации. Будем считать особь тем более приспособленной, чем лучше соответствующее решение (чем большее значение целевой функции оно дает). Тогда задача максимизации целевой функции сводится к поиску наиболее приспособленного существа. Конечно, нельзя поселить в наш виртуальный мир все существа сразу, так как их очень много. Вместо этого рассматривается много поколений, сменяющих друг друга. Теперь, если ввести в действие естественный отбор и генетическое наследование, то полученный мир будет подчиняться законам эволюции. Заметим, что, в соответствии с этим определением приспособленности, целью искусственной эволюции будет как раз создание наилучших решений. Очевидно, эволюция - бесконечный процесс, в ходе которого приспособленность особей постепенно повышается. Принудительно остановив этот процесс через достаточно долгое время после его начала и выбрав наиболее приспособленную особь в текущем поколении, мы получим не абсолютно точный, но близкий к оптимальному ответ. Такова, вкратце, идея генетического алгоритма. Перейдем теперь к точным определениям и опишем работу генетического алгоритма более детально.

   Для того чтобы говорить о генетическом наследовании, нужно снабдить наши существа хромосомами. В генетическом алгоритме хромосома - это некоторый числовой вектор, соответствующий подбираемому параметру, а набор хромосом данной особи определяет решение задачи. Какие именно векторы следует рассматривать в конкретной задаче, решает сам пользователь. Каждая из позиций вектора хромосомы называется ген.

   В практических реализациях генетических алгоритмов, чаще всего используются двоичные хромосомы постоянной длины. Т.е. каждая хромосома представляется двоичной строкой, причем длина этой хромосомы одинакова у всех особей. Конечно, применение двоичных хромосом постоянной длины не является обязательным, а в некоторых случаях даже ухудшает результаты, но этот вид хромосом наиболее приспособлен к применению на компьютерах.

   Каждому входному параметру решаемой задачи соответствует одна хромосома. В общем случае хромосома представляет собой строку. Используют три вида хромосом.

1.    Целочисленная хромосома. Представляет собой двоичную строку, которая кодирует целое число в заданном интервале.

2.    Вещественная хромосома. Представляет собой двоичную строку, которая кодирует вещественное число в заданном интервале. Кроме интервала необходимо задать длину двоичной строки. Длина строки влияет на точность представления числа.

3.    Перечислимая хромосома представляет собой упорядоченный список, все элементы которого различны и имеют свои номера от 1 до N. Она предназначена для решения комбинаторных задач, например TSP(traveling salesman's problem, задача коммивояжера) или составления расписаний.

   Одна особь (одно решение задачи) может включать в себя любое количество хромосом любых типов, в зависимости от входных данных задачи.

   Определим теперь понятия, соответствующие мутации и кроссинговеру в генетическом алгоритме.

   Мутация - это преобразование хромосомы, случайно изменяющее одну или несколько ее позиций (генов). Наиболее распространенный вид мутаций - случайное изменение только одного из генов хромосомы.

   Кроссинговер (в литературе по генетическим алгоритмам также употребляется название кроссовер или скрещивание) - это операция, при которой из двух хромосом порождается одна или несколько новых хромосом. В простейшем случае кроссинговер в генетическом алгоритме реализуется так же, как и в биологии (см. рис. 2.1).

   Рисунок 2.1 - Условная схема кроссинговера

   При этом хромосомы разрезаются в случайной точке и обмениваются частями между собой. Например, если хромосомы (1, 2, 3, 4, 5) и (0, 0, 0, 0, 0) разрезать между третьим и четвертым генами и обменять их части, то получатся потомки (1, 2, 3, 0, 0) и (0, 0, 0, 4, 5).

   Рисунок 2.2 - Блок-схема генетического алгоритма

   Блок-схема генетического алгоритма изображена на рис. 2.2. Вначале генерируется начальная популяция особей (индивидуумов), т.е. некоторый набор решений задачи. Как правило, это делается случайным образом. Затем мы должны смоделировать размножение внутри этой популяции. Для этого случайно отбираются несколько пар индивидуумов, производится скрещивание между хромосомами в каждой паре, а полученные новые хромосомы помещаются в популяцию нового поколения. В генетическом алгоритме сохраняется основной принцип естественного отбора - чем приспособленнее индивидуум (чем больше соответствующее ему значение целевой функции), тем с большей вероятностью он будет участвовать в скрещивании. Теперь моделируются мутации - в нескольких случайно выбранных особях нового поколения изменяются некоторые гены. Затем старая популяция частично или полностью уничтожается и мы переходим к рассмотрению следующего поколения. Популяция следующего поколения в большинстве реализаций генетических алгоритмов содержит столько же особей, сколько начальная, но в силу отбора приспособленность в ней в среднем выше. Теперь описанные процессы отбора, скрещивания и мутации повторяются уже для этой популяции и т. д.

   В каждом следующем поколении мы будем наблюдать возникновение совершенно новых решений нашей задачи. Среди них будут как плохие, так и хорошие, но благодаря отбору число хороших решений будет возрастать. Заметим, что в природе не бывает абсолютных гарантий, и даже самый приспособленный тигр может погибнуть от ружейного выстрела, не оставив потомства. Имитируя эволюцию на компьютере, мы можем избегать подобных нежелательных событий и всегда сохранять жизнь лучшему из индивидуумов текущего поколения - такая методика называется "стратегией элитизма".

   2.4 Простейший генетический алгоритм

   Работа ГА представляет собой итерационный процесс, который продолжается до тех пор, пока не выполнятся заданное число поколений или какой-либо иной критерий останова. На каждом поколении ГА реализуется отбор пропорционально приспособленности, кроссовер и мутация.

   Имеются много способов реализации идеи биологической эволюции в рамках ГА [7]. Традиционным считается ГА, представленный на схеме.

   НАЧАЛО /* генетический алгоритм */

      Создать начальную популяцию

      Оценить приспособленность каждой особи

      останов := FALSE

      ПОКА НЕ останов ВЫПОЛНЯТЬ

      НАЧАЛО /* создать популяцию нового поколения */

         ПОВТОРИТЬ (размер_популяции/2) РАЗ

         НАЧАЛО /* цикл воспроизводства */

            Выбрать две особи с высокой приспособленностью из предыдущего поколения для скрещивания

            Скрестить выбранные особи и получить двух потомков

            Оценить приспособленности потомков

            Поместить потомков в новое поколение

         КОНЕЦ

         ЕСЛИ популяция сошлась ТО останов := TRUE

      КОНЕЦ

   КОНЕЦ

   В последние годы, реализовано много генетических алгоритмов и в большинстве случаев они мало похожи на этот ГА. По этой причине в настоящее время под термином "генетические алгоритмы" скрывается не одна модель, а достаточно широкий класс алгоритмов, подчас мало похожих друг от друга. Исследователи экспериментировали с различными типами представлений, операторов кроссовера и мутации, специальных операторов, и различных подходов к воспроизводству и отбору.

      3 ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

   Генетические алгоритмы в различных формах применились ко многим научным и техническим проблемам. Генетические алгоритмы использовались при создании других вычислительных структур, например, автоматов или сетей сортировки. В машинном обучении они использовались при проектировании нейронных сетей или управлении роботами. Они также применялись при моделировании развития в различных предметных областях, включая биологические (экология, иммунология и популяционная генетика), социальный (такие как экономика и политические системы) и когнитивные системы.

   Тем не менее, возможно наиболее популярное приложение генетических алгоритмов - оптимизация многопараметрических функций. Многие реальные задачи могут быть сформулированы как поиск оптимального значения, где значение - сложная функция, зависящая от некоторых входных параметров. В некоторых случаях, представляет интерес найти те значения параметров, при которых достигается наилучшее точное значение функции. В других случаях, точный оптимум не требуется - решением может считаться любое значение, которое лучше некоторой заданное величины. В этом случае, генетические алгоритмы - часто наиболее приемлемый метод для поиска "хороших" значений. Сила генетического алгоритма заключена в его способности манипулировать одновременно многими параметрами, эта особенность ГА использовалось в сотнях прикладных программ [10, 14], включая проектирование самолетов, настройку параметров алгоритмов и поиску устойчивых состояний систем нелинейных дифференциальных уравнений.

   Однако нередки случаи, когда ГА работает не так эффективно, как ожидалось.

   Предположим есть реальная задача, сопряженная с поиском оптимального решения, как узнать, является ли ГА хорошим методом для ее решения? До настоящего времени не существует строгого ответа, однако многие исследователи разделяют предположения, что если пространство поиска, которое предстоит исследовать, - большое, и предполагается, что оно не совершенно гладкое и унимодальное (т.е. содержит один гладкий экстремум) или не очень понятно, или если функция приспособленности с шумами, или если задача не требует строго нахождения глобального оптимума - т.е. если достаточно быстро просто найти приемлемое "хорошее" решения (что довольно часто имеет место в реальных задачах) - ГА будет иметь хорошие шансы стать эффективной процедурой поиска, конкурируя и превосходя другие методы, которые не используют знания о пространстве поиска.

   Если же пространство поиска небольшое, то решение может быть найдено методом полного перебора, и можно быть уверенным, что наилучшее возможное решение найдено, тогда как ГА мог с большей вероятностью сойтись к локальному оптимуму, а не к глобально лучшему решению. Если пространство гладкое и унимодальное любой градиентный алгоритм, такой как, метод скорейшего спуска будет более эффективен, чем ГА. Если о пространстве поиска есть некоторая дополнительная информация (как, например, пространство для хорошо известной задачи о коммивояжере), методы поиска, использующие эвристики, определяемые пространством, часто превосходят любой универсальный метод, каким является ГА. При достаточно сложном рельефе функции приспособленности методы поиска с единственным решением в каждый момент времени, такой как простой метод спуска, могли "затыкаться" в локальном решении, однако считается, что ГА, так как они работают с целой "популяцией" решений, имеют меньше шансов сойтись к локальному оптимуму и робастно функционируют на многоэкстремальном ландшафте.

   Конечно, такие предположения не предсказывают строго, когда ГА будет эффективной процедурой поиска, конкурирующей с другими процедурами. Эффективность ГА сильно зависит от таких деталей, как метод кодировки решений, операторы, настройки параметров, частный критерий успеха.

      4 ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ МАГИСТЕРСКОЙ РАБОТЫ

   В результате выполнения курсовой работы по теме "Обучение нейронных сетей с использованием генетических алгоритмов" рассматривались два метода обучения нейронных сетей: