| Экономика 1999 год, (1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
А.В. Добрянин ,Т.А. Добрянина*
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ВНУТРИФИРМЕННОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
В статье излагается система межцехового номенклатурно- операционного планирования, в основе которой лежит экономико-математическая модель оптимального производственного плана. Предложен оценочный критерий эффективности (оптимальности) альтернативных вариантов календарного плана с учетом производственных условий конкретной фирмы. Предлагаемый критерий оптимальности представляет степень дифференциации объектов межцехового планирования по уровню межоперационных потерь времени.
*Добрянин Анатолий
Викторович - кафедра экономики и организации производства,
ПГАТИ, Особенностью многих предприятий машиностроения в рыночных условиях является единичный или мелкосерийный характер производства в сочетании с многономенклатурностью производственного плана и малой повторяемостью изделий. Поэтому очень важно оптимально распределить производство изделий в планируемом периоде, выбрать рациональный способ использования ограниченных ресурсов с целью достижения наибольшей эффективности. Оценочные критерии эффективности (оптимальности) возможных вариантов календарного плана с учетом конкретных производственных условий могут быть различными, например, прибыли, коэффициент использования производственной мощности предприятия, коэффициент использования материалов, затраты на единицу продукции и т.д. Сущность оперативно-календарного планирования в наибольшей мере отражает критерий оптимальности - минимизация длительности выполнения плана, или суммарное время межоперационного пролеживания деталей (изделий) [1]. Действительно, поиск оптимального плана - это сведение к минимуму не столько простоя оборудования (рабочих мест), сколько времени, в течение которого детали (изделия) ожидают обработки. Сведение к минимуму пролеживания обеспечивается расчетом такого пооперационного распределения обработки деталей (изделий), при котором наилучшим образом синхронизируется длительность технологических операций и повышается загрузка оборудования. Достижение синхронизации производственного процесса особенно важно для единичного многономенклатурного производства, где на одном и том же производственном участке обрабатываются детали (изделия) с резко отличающимися циклами обработки и структурой трудоемкости. Выбранный критерий оптимальности предопределяет степень дифференциации объектов межцехового планирования, так как оценка оптимальности плана по уровню межоперационных потерь времени (ожидание обработки) требует расчета по видам обработки (технологическим переделам) на каждом производственном участке. В рассматриваемом методе объектом планирования принято изделие, а планово-учетной единицей - операция. Под термином “операция” понимается вид обработки деталей (изделий) на однородной группе оборудования, например, токарная обработка на станках высотой центров 200 мм., автоматическая сварка корпуса изделия и т.д. Календарно-плановыми расчетами на стадии межцехового планирования определяются сроки запуска-выпуска каждого изделия по выбранным для данного производственного участка операциям. Рассмотрим календарно-плановые расчеты в механическом и сборочном цехах. Календарно-плановые расчеты в механическом цехе могут быть основаны на суммарной трудоемкости изделия по видам обработки на однородных группах оборудования (вариант I ) и по каждому станку раздельно (вариант II). Для заводов единичного или мелкосерийного производства вариант II неприемлем, так как в связи с малой повторяемостью изделий и практически индивидуальным запуском их в производство на этапе межцехового (межучасткового) планирования чрезмерная детализация планов потребовала бы создания и переработки большого объема информации. Кроме того, в механических цехах предприятий единичного производства не применяется система закрепления деталей за определенными станками, что вполне оправдано в силу универсальности оборудования и малой партиозности изготовляемых деталей. Аналогично при расчетах в сборочном цехе определение календарных сроков по конкретным стендам неприменимо, так как стендовое оборудование, используемое при изготовлении изделий, на 90% универсальное, а изделия и ряд технологических операций (зачистка, устранение дефектов) за конкретными стендами не закреплены. Количество и состав операций (видов обработки) определяются по каждому цеху (участку) с учетом действующей на предприятии технологии. В частности для участков цеха машиностроительного завода сроки запуска-выпуска рассчитывались по операциям, указанным в табл.1. Таблица 1 Состав операций в цехе
Календарно-плановые расчеты выполняются в следующей последовательности: проверочный расчет загрузки сборочного, механического и заготовительного цехов (участков) на квартальный и месячный планы производства по операциям; определение очередности запуска изделий в сборочном цехе; определение сроков запуска-выпуска изделий по операциям и дням планового периода в сборочном цехе. Для механического цеха (участка) также производится расчет сроков запуска-выпуска изделий, причем сроки выпуска принимаются по срокам запуска, определенным для сборочного цеха (участка). В том случае, если срок запуска нескольких изделий по сборочным работам совпадает, для них производится расчет очередности выпуска этих изделий в механическом цехе; аналогичные расчеты выполняются и по заготовительному цеху (участку).
Проверочный расчет загрузки цехов. Алгоритм расчета загрузки оборудования механического цеха (участка) основан на утвержденной методике расчета мощности механических цехов машиностроительных предприятий. Коэффициент загрузки оборудования i - го вида К i определяется по формуле:
где m - количество типоразмеров (наименований) изделий; Tij - трудоемкость обработки всех планируемых изделий j на оборудовании i -го вида, определяемая из выражения T ij = tij Aj ; tij - технологическая трудоемкость обработки одного j -го изделия на оборудовании i -го вида; A j - количество обрабатываемых изделий в плановом периоде ; D - плановый фонд времени работы единицы оборудования при односменном режиме; d - плановая сменность работы оборудования i -го вида; L i - количество оборудования i -го вида; Pi - процент выполнения норм на оборудовании i -го вида по отчетным данным за предыдущий квартал. Выполнение производственной программы обусловлено наличием не только оборудования, но и рабочей силы, поэтому одновременно определяется коэффициент использования планового времени рабочих K c i по профессиям соответственно принятой группировке по видам оборудования
где Ф - плановый фонд времени одного рабочего; li - количество рабочих в плановом периоде, работающих на оборудовании i -го вида. В отличие от расчета коэффициента загрузки механического цеха коэффициент загрузки сборочного цеха Ki определяется как отношение расчетной длительности изготовления планируемых деталей на i -й операции ( в последующем тексте - длительность расчетного производственного цикла) к реально возможной длительности работы на этой операции в планируемом периоде, которая является функцией фактической численности рабочих, фронта работ и достигнутого процента выполнения норм. Длительность расчетного производственного цикла изготовления планируемых изделий на i -й операции C i определяется по формуле :
где Rij - фронт работы на i -й операции, т.е. технологически необходимая плотность работы (количество одновременно занятых рабочих); tмо i - плановое межоперационное время на выполнение вспомогательных работ на i -й операции ; cij - длительность расчетного производственного цикла изготовления j -го изделия на i -й операции. Реально возможная длительность работы на i -й операции Fi измеряется в часах
где Riср - средняя величина допустимой плотности работы на i- й операции, введение которой диктуется тем, что в плановом периоде на i-й операции изготавливаются изделия, различные по размерам, сложности и трудоемкости .
Коэффициент загрузки сборочного участка
Расчет коэффициента загрузки заготовительного цеха аналогичен расчету коэффициента загрузки механического цеха.
Определение очередности запуска изделий в производство. Решение задачи сводится к отысканию такого оптимального варианта последовательности (очередности) запуска изделий в производство, при котором суммарное время пролеживания деталей (изделий) перед обработкой будет минимальным. В основе решения задачи лежит метод “первых разностей” [ 2 ], суть которого заключается в том, что путем отыскания в исходной матрице потерь главных элементов и разбиения множества вариантов последовательностей обработки m изделий на все меньшие и меньшие подмножества, каждому из которых соответствуют минимальные потери времени на ожидание обработки, находится последовательность, близкая к оптимальной. Первым шагом является определение потерь и
построение исходной матрицы. Если производственный процесс организован
таким образом, что все изделия обрабатываются последовательно и
оборудование скомпоновано в виде линейной технологической цепочки, то
аналитическое выражение суммарных потерь
где n - количество рабочих мест в технологической цепочке. Если на одном из рабочих мест цепочки будет установлен дополнительный станок, т.е. технологическая цепочка станет нелинейной, и на этой операции будет возможна одновременная обработка двух изделий j= c и j = d, то величина потерь в производственной очередности обработки двух любых изделий определится выражением (1) с пропуском шагов по совмещенным рабочим местам. Алгоритм решения исходной матрицы потерь подробно изложен в литературе [2,4. С.94-107]. С частичными изменениями, приведенными ниже, этот алгоритм использован в данной работе. Факт пролеживания изделий между операциями
выражается суммарными потерями При решении задачи эта матрица преобразуется. Очевидно, что в приводимом примере (рис.2) существует 6 вариантов запуска изделий в производство. Оптимальный же вариант может быть представлен как набор из n упорядоченных пар изделий, образующих замкнутый цикл: ц = [ (2,3)(3,4)(4,1)(1,5)(5,6)(6,2) ]
Рис.1. Матрица суммарных потерь Рис.2. Численное значение матрицы суммарных потерь Отсюда видно, что в каждом цикле содержится только один элемент из каждой строки и из каждого столбца. Для решения задачи в исходной матрице (см.рис.2) определяется элемент, минимальный по сравнению с другими элементами строки и столбца, на пересечении которых находится рассматриваемый элемент. Для каждого такого элемента вычисляется сумма разностей между ближайшими по величине в строке и столбце элементами и данным l 2,3 = 2+2=4 l 3,5 = 0+7=7 l 4,2 = 2+7=9 l 5,1 = 18+2=20. В решение включается та пара изделий, для которой величина l наибольшая (это равносильно выбору пары изделий cd, для которой max d cd = 0. Поскольку в рассматриваемом примере значение l 5,1 наибольшее, изделия 5,1 будут первой парой, включаемой в решение. В окончательное решение могут входить только по одному элементу от каждой строки и столбца, поэтому все остальные элементы вида 5,d и с,1 следует исключить из рассмотрения. Одновременно из рассмотрения исключается элемент 1,5, так как в принятой индексации предполагается, что первым в производство запускается изделие 5, а вторым 1. Очевидно, что запуск 1,5 должен быть опущен, иначе изделие 5 будет обрабатываться дважды. Остановимся на отыскании элемента d,с. Естественно, что общий цикл образуется путем пристройки фиксируемой пары изделий к ранее включенным в цикл. При этом фиксируемый элемент c,d может входить или не входить в связь с ранее фиксируемыми парами из определяемого цикла. Предположим, в цикл были включены изделия k и l, а фиксируется пара изделий с и d. Если с= l ( или d =k), то связь существует, и в этом случае исключается элемент d,k (или l, с) во избежание образования подциклов, т.е. замкнутых контуров, содержащих менее, чем m изделий. Если c=l (или d=k), фиксируемая пара изделий не входит в связь с включенными в цикл изделиями. В этом случае исключается элемент d,с. Далее процесс конструирования решения повторяется. После вычеркивания из исходной матрицы (см.рис.2) строки 5, столбца 1, элемента 1,5 среди оставшихся элементов главным является 4,2. Вычеркиваем 4-ю строку и 2-й столбец. Заметим, что элемент 4,2 не входит в связь с ранее включенным в решение элементом 5,1. На основании этого вычеркиваем элемент 2,4. Следующий главный элемент 3,5. Исключаем 3-ю строку и 5-й столбец. Выбранный элемент входит в связь с ранее включенным в решение элементом 5,1. Для изделий 1,3,5 порядок обработки 3,5,1. В этом случае исключаем из матрицы элемент 1,3. После дальнейших преобразований размер матрицы сокращается до 2х2. Выписывая оставшиеся элементы, получаем последовательность обработки изделий в виде замкнутого круга с,d,...,m,...,f,с (в примере 6,4,2,3,5,1,6), где c,d,m,f - номера изделий, m - наибольший номер. Для определения оптимальной последовательности необходимо рассмотреть m возможных комбинаций, получаемых в результате разрыва круга между каждыми двумя смежными номерами изделий, и выбрать последовательность с минимальной длительностью цикла изготовления всех планируемых изделий.
Определение сроков запуска-выпуска изделий по операциям и дням планового периода в сборочном цехе. Основная функция оперативного планирования - построение календарного плана-графика - выполняется на основе исходной информации, подготовленной предыдущими решениями. Введем обозначения q c в , q м в , q з в - сроки выпуска изделий соответственно в сборочном, механическом и заготовительном цехах; q c з , q м з , q з з - сроки запуска изделий соответственно в сборочном, механическом и заготовительном цехах. Зная время изготовления изделий в каждом из цехов и срок запуска этого изделия в любом из них, определяем все остальные значения сроков запуска-выпуска. Приняв за исходную величину срок запуска изделия в сборочном цехе q c з , получаем все значения сроков :
Общая календарная длительность изготовления изделия Ц определяется выражением Ц= q c в - q з з ( 7 ). Величина d ij для каждого из цехов находится путем построения календарного плана-графика обработки изделия в соответствующем цехе, основанного на оптимальной последовательности запуска. Сроки запуска-выпуска изделий по операциям в сборочном цехе определяются путем последовательного перехода от предыдущей операции к последующей. Срок запуска первого изделия в сборочном цехе всегда может быть задан. На основании сопоставления суточной реально возможной длительности работы на i-й операции с расчетной длительностью изготовления данного изделия определяются даты конца и начала i -й операции для последующего изделия. При переходе к выполнению последующих операций предполагается, что окончание i-й операции J -го изделия совпадает с началом обработки на i + 1-й операции j-го изделия при условии готовности рабочего места по i + 1-й операции. При этом возможны три случая: 1. С ij = С (i+1)(j-1). 2. С ij > С (i+1)(j-1). 3. С ij < С (i+1)(j-1). В первых двух случаях к моменту начала i + 1-й операции j- го изделия рабочее место готово. В третьем случае готовность рабочего места определяется окончанием i + 1-й операции j- 1-го изделия. Тогда для определения сроков запуска-выпуска в сборочном цехе справедливы следующие соотношения: при C ij > С (i+1)(j-1) q c з(i+1)j = q c вij при С ij < С (i+1)(j-1) q c з(i+1)j = q c в(i+1)(j-1) . При наличии нескольких рабочих мест ( станок, сборочный стенд) одной группы оборудования выбирается то из них, на котором выполнение работы завершается раньше. Определение сроков запуска-выпуска изделий по операциям и дням планового периода в механическом цехе. Для планирования сроков запуска-выпуска в механическом цехе следует произвести группировку оборудования по типам и конструктивным характеристикам. Группировка оборудования позволяет представить технологический маршрут обработки изделия как параллельно-последовательный переход от одной группы оборудования к другой. На машиностроительном заводе принята следующая группировка (табл.2) Основное различие методов построения графика запуска-выпуска в сборочном и механическом цехах состоит в том, что в механическом цехе расчет ведется с последнего изделия из очередности и с последней операции обработки. При этом принимается во внимание возможность начала последующей операции раньше, чем закончится предыдущая, в зависимости от партионности деталей. Группировка оборудования на машиностроительном заводе
На рис.3 показан график по шкале времени запуска-выпуска изделия по двум группам оборудования и шести операциям. I группа оборудования включает четыре операции по токарной обработке, II группа - две операции по обработке плоскостей разъема.
Рис.3. График запуска-выпуска изделия Задается срок запуска изделий в сборочном цехе, по формуле (3) определяется срок выпуска изделий в механическом цехе. Срок запуска изделия по II группе оборудования: q м з6j = q м в6j - t 6j ; q м з5j = q м в5j - t 5j . Из значения q м з5j и q м з6j выбираем минимальное ( в примере q м з6j ), Срок начала изготовления изделий по I группе оборудования устанавливается из сопоставления длительности каждой из операций по этой группе оборудования и длительности операции по II группе оборудования с минимальным сроком запуска, т.е. q м з6j . В случае, когда предшествующая операция короче шестой операции, время начала выполнения ее меньше времени начала шестой операции лишь на отрезок, равный интервалу транспортировки и времени изготовления партии деталей. При условии, что предшествующая операция оказывается длиннее шестой операции, время окончания ее следует сместить влево от времени окончания шестой операции на отрезок, равный интервалу транспортировки и времени изготовления партии деталей. Таким образом, зная длительность изготовления операций и время выпуска изделия в механическом цехе, можно определить срок запуска изделия по операциям, используя формулу q м зij = q м вij - t ij. ( 8 ) При известном времени запуска изделий срок выпуска определяется выражением q м вij = q м зij - t ij. ( 9 ) Учитывая технологическую привязку рассматриваемой операции к конкретному станку, сравниваем время ее окончания с готовностью рабочего места. Это значит, что определенная по формуле (9) величина q сравнивается с величиной q м вij, определенной по формуле (8) для изделия j + 1. При этом, если q м вi(j+1) < q м зij , величина q м вi(j+1) принимается как срок выпуска j +1-го изделия по i-й операции; если q м вi (j+1) > q м зij, производится сдвиг влево срока выпуска j +1-го изделия по i -й операции на величину, связанную с готовностью места, тогда q м вi(j+1) = q м зij. /font> Сроки запуска-выпуска изделия по заготовительным операциям определяются аналогично расчету этих сроков по сборочным операциям. Исходной информацией для выполнения календарно-плановых расчетов являются цеховые сводные ведомости трудоемкости изготовления изделия, создаваемые на основе соответствующих технологических процессов и содержащие данные о составе работ (перечень операций), операционной трудоемкости и фронте работ на каждой операции; цеховые ведомости об ожидаемом в плановом периоде наличии оборудования и рабочих с группировкой этих данных по учитываемым операциям. В результате выполнения всего комплекса расчетов вычислительный центр выдает производственно-диспетчерскому отделу завода данные о календарно-плановых сроках обработки (изготовления) изделий следующего содержания: - коэффициент загрузки оборудования по операциям; - шифр изделия, т.е. порядковый номер при расчете сроков запуска-выпуска; - шифр операции; - календарный срок запуска изделия по данной операции; - календарный срок выпуска изделий по данной операции; - шифр бригады (шифр оборудования). На основании полученных данных производственный отдел выдает подразделениям план производства. Расчеты выполняются на ЭВМ. Библиографический список
Dobryanin A.V., Dobryаnina T.A. THE MODEL OF INTEREOMPANY PLANNING OPTIMIZATION This paper presents the system of intershop identifying number operation planning, in the basis of which tlere lies the economico-mathematical model of optimal production plan. The authors suggest a creterion measure of efficiency (optimality) for alterhative variants of the calendar plan with regard to a defenite company production conditions. The optimality criterion suggested sets out the degree of intershop planning object differeutiation with respect to interoperation time loss. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, 
. 
(1) 
