Содержание работы

Под риском будем понимать меру опасности при эксплуатации АЭС; вероятность поступления с течением времени t=1 год такого случайного события, при котором происходит расплавление его активной зоны. Риск может быть измерен числом аварий (катастроф) в единицу времени.

Согласно рекомендациям МАГАТЭ приемлемый риск широкомасштабного загрязнения радионуклидами окружающей среды в результате аварии на АЭС или на другой ядерной установке не должен превышать вероятность 1•10-6 в течение года. Во Франции риск, связанный с эксплуатацией реактора АЭС, признается приемлемым только после того, как будет доказано, что вероятность аварии на нем в течение года не превосходит значения 1•10-7 [6].

Физический смысл величины год можно объяснить следующим образом. Если под наблюдением в течение времени t=1 год будет находиться N=10 000 000 однотипных атомных реакторов, то статистически допускается одна авария (катастрофа) (n=1) в течение года на одном из атомных реакторов, находящихся под наблюдением, т.е.

год

Задача состоит в том, чтобы определить, на каком уровне безопасности работает конкретная атомная электростанция и своевременно принимать меры по его повышению.

Анализ причин, которые приводят к авариям на АЭС, позволил представить расплавление активной зоны реактора как совпадения в пространстве и времени следующих пяти случайных событий:

,

где F(t) – вероятность возникновения аварии на АЭС;
f1(t) – вероятность аварийного отключения питательніх насосов;
f2(t) – вероятность отказа во включении аварийной системы охлаждения активной зоны;
f3(t) – вероятность отказа разгрузочного клапана компенсатора объема в открытом положении;
f4(t) – вероятность отказа насосов высокого давления;
f5(t) – вероятность отказа насосов первого контура.

Вероятность появления аварии на атомном энергоблоке в течение времени t может быть определена следующим образом:

,

где ;

- средний интервал времени между появлениями i-го события .

Предлагается решение задачи по оценке вероятности расплавления активной зоны реактора с использованием понятий случайных Марковских процессов, что позволяет кроме вероятности появления событий учитывать и их длительность.

При составлении математической модели, описывающей процесс возникновения аварии на АЭС, принимаем ряд допущений и положений: отказавшее состояние аварийной системы охлаждения, запорной арматуры и различных средств защиты, которые находятся в «ждущем режиме», обнаруживаются только в результате профилактических проверок, либо при возникновении аварий; проверки систем защит, находящихся в ждущем режиме, абсолютно надежны; после каждого отказа рассматриваемых систем их отказавшее состояние обнаруживается, и работоспособное состояние полностью восстанавливается, (система работает как новая); человек при эксплуатации принимает неправильные решения (отказывает) в результате повреждений регистрирующих на пульте управления приборов, по показанию которых оператор принимает решение.

Под опасным состоянием средств защиты будем понимать их нерабочее состояние. Состояние электрооборудования будем считать безопасным в те периоды его эксплуатации, когда оно не является источником расплавления активной зоны реактора, и опасным – когда является.

Математическая модель поставленной задачи

Представим такое сложное событие, как расплавление активной зоны реактора, в виде совпадений в пространстве и времени следующих случайных функций.

Состояние аварийного отключения питательных насосов представим в виде случайной функции . Случайный характер изменения функции во времени состоит в следующем: существуют чередующиеся случайные по длительности отрезки времени,,,,,,...,на которых последовательно =0 и =1. Промежутки времени для аварийного отключения безопасные, т.е. в этих интервалах времени система аварийного отключения исправна,а - опасные промежутки времени, в течение которого аварийное отключение не работает, т.е. находится в отказавшем состоянии.

Обозначим через функцию отказа во включении аварийной системы охлаждения активной зоны. Отрезки времени ,,...,,...,характеризуют время между отказами во включении аварийной системы охлаждения, а ,,...,,..., - время нахождения аварийной системы охлаждения в отказавшем состоянии. Промежутки времени - безопасные, а - опасные. Случайная функция принимает два значения:=0 и =1.

Через обозначим функцию отказа разгрузочного клапана компенсатора объема в открытом положении. Отрезки времени ,,...,,..., характеризуют время между отказами (заклинивании в открытом положении) разгрузочного клапана компенсатора объема, а ,,...,,..., - длительность нахождения клапана в отказавшем состоянии. Промежутки времени - безопасные, а - опасные. Случайная функция принимает два значения:=0 и =1.

Отказ насосов высокого давления представим с помощью функции . Отрезки времени ,,..., характеризуют время между ошибочными отключениями (выходами из строя) насосов высокого давления, а ,,..., - время нахождения насосов высокого давления в отказавшем (отключенном) состоянии. принимает два значения:=0 – насосы находятся в рабочем состоянии (безопасном) и =1 – насосы находятся в отказавшем состоянии (опасном).

Частоту и длительность отказов насосов первого контура будем характеризовать случайной функцией. Отрезки времени,,..., характеризуют интервалы времени между ошибочными отключениями (или выходом из строя) насосов первого контура, а отрезки времени ,,..., характеризуют длительность нахождения их в отключенном (отказавшем) состоянии. принимает два значения: =0 – безопасное состояние, т.е. насосы первого контура находятся в рабочем состоянии, и =1– опасное состояние (насосы первого контура находятся в отказавшем состоянии).

Расплавлению активной зоны реактора соответствует момент совпадения в пространстве и времени следующих промежутков времени: , , , , . Время расплавления активной зоны реактора обозначим через .

Задача состоит в том, чтобы через статистические характеристики случайных функций ,,, , определить среднее время до расплавления активной зоны реактора , если в начальный момент времени все элементы системы находились в безопасном (работоспособном) состоянии, дисперсию этого времени и вероятность расплавления активной зоны реактора F1(t) за время t.

Что касается статистической природы этих функций, то предположим, что вероятность переходов из работоспособного состояния в отказавшее за промежуток времени равна, где означает, что вероятность появления более одного отказа в интервале является величиной высшего порядка малости по сравнению с ; вероятность переходов из отказавшего состояния в работоспособное за времяравна и не зависит от предшествующего течения процесса.

Величины и являются параметрами рассматриваемого процесса. Величина характеризует интенсивность или скорость, с которой безопасные промежутки времени сменяются на опасные, а - частоту или скорость смены опасных промежутков времени на безопасные.

Принятые допущения означают, что функции ,,, , можно рассматривать как процесс Маркова с двумя состояниями: 0 (безотказное) и 1 (отказавшее) [8]. Авария на АЭС с расплавлением активной зоны произойдет в момент встречи процессов в состоянии 1, т.е. когда =1,=1,=1, =1, =1.

Решение поставленной задачи

Выразим значения , , и F1(t) через параметры известных процессов,,, , .Для этого совокупность этих процессов рассмотрим как однородный Марковский процесс с 25=32 дискретными состояниями и непрерывным временем [8].

Каждому состоянию системы соответствует определенная комбинация состояний элементов, ее образующих :
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , ,.

Система в любой момент времени может находится в одном из конечных множеств состояний:

При случайном попадании системы в состояние происходит авария на АЭС с расплавлением активной зоны.

Поведение во времени такой системы полностью определяется матрицей интенсивностей переходов P, которая для данной задачи имеет вид:

где

В матрице;;, где
, - средний интервал времени между отказами питательных насосов и средняя длительность нахождения питательных насосов в отказавшем (нерабочем) состоянии;
, - средний интервал времени между отказами во включении аварийной системы охлаждения и средняя длительность нахождения аварийной системы охлаждения в отказавшем состоянии;
, - средний интервал времени между отказами (заклинивание в открытом положении) разгрузочного канала компенсатора объема и средняя длительность нахождения его в отказавшем состоянии;
, - средний интервал времени между ошибочными отключениями (или выходов из строя) насосов высокого давления и средняя длительность нахождения насосов высокого давления в отключенном (отказавшем) состоянии;
, - средний интервал времени между ошибочными отключениями (или выходом из строя) насосов первого контура и средняя длительность нахождения их в отключенном (отказавшем) состоянии.

Вероятность нахождения рассматриваемой системы в каждом из 32 возможных состояниях можно найти из решения системы линейных дифференциальных уравнений, записанных в матричном виде:

,

где - вектор-строка; где I – единичная матрица; P – матрица интенсивностей переходов.

Вероятность нахождения всех пяти процессов в состоянии и будет равна вероятности расплавления активной зоны реактора, т.е.:

.

Значение среднего времени до расплавления активной зоны реактора , если в начальный момент времени все k рассматриваемые системы находились в работоспособном состоянии, (оборудование работало в нормальном режиме, люди не делали в процессе эксплуатации реактора ошибок) находим из следующей системы уравнений, записанной в матричном виде:

,

где - фундаментальная матрица.

Q – матрица, полученная из матрицы интенсивностей переходов исключением из нее поглощающего состояния (последней строки и последнего столбца); - вектор-столбец, у которого все элементы равны единице;
- вектор-столбец.

Дисперсия времени до первой аварии, сопровождающейся расплавлением активной зоны реактора, можно определить, пользуясь общей системой уравнений [6]:

где и - векторы-столбцы.

Для систем, находящихся в «ждущем режиме» (средства защиты, управление запорной арматурой и т.д.), для которых заданы интервалы времени между профилактиками , например, потоков можно находить следующим образом [7]:

в том случае, когдаIMG src="../images/image272.gif"> <0,1, тогда

При выполнении условия (свойство экспоненциального распределения), вероятность расплавления активной зоны реактора можно определить из выражения:

тогда интенсивность возникновения аварии с расплавлением активной зоны:

Таким образом, с помощью полученных систем уравнений можно определить среднее время до расплавления активной зоны реактора , дисперсию этого времени и вероятность расплавления активной зоны реактора F1(t) за время t.

Выводы

1. Формирование процесса расплавления активной зоны реактора на атомных электростанциях наиболее точно можно описать с помощью Марковских случайных процессов с дискретным числом состояний и непрерывным временем.
2. Поведение во времени каждой подсистемы, участвующей в формировании процесса расплавления активной зоны, представляется в виде однородного Марковского процесса с двумя состояниями: 0 - безопасное и 1 - опасное.
3. Каждый элемент системы характеризуется следующими параметрами: среднее время нахождения элемента в безопасном состоянии и среднее время нахождения элемента в опасном состоянии di, i=1,..., n.
4. Полученные системы уравнений позволят определить основные параметры безопасности атомных электростанций, существенно снизить вероятность возникновения аварии с расплавлением активной зоны, задавать такие нормы надежности на средства защиты, при которых будет обеспечиваться нормируемы уровень безопасности.

1. Швыряев Ю.В. и др. Вероятностный анализ безопасности атомных станций. Методика выполнения. - М.: ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1992. - 265 с.
2. Концепція державної енергетичної політики України на період до 2020 року. Центр Розумкова. Національна безпека i оборона, 2001. - №2, с.2-33.
3. Швыряев Ю.В. Вероятностный анализ безопасности атомных станций. Методика выполнения. - М.: ИАЭ им. Курчатова, 1992.
4. Руководство по проведению вероятностного анализа безопасности атомных станций: Отчет. - М.: МАГАТЭ, 1990.
5. Вероятностный анализ безопасности атомных станций: Учебное пособие/ В.В. Бегун, О.В.Горбунов, И.Н. Каденко и др. - К., 2000 - 568 с.
6. Ваганов П.А. Ядерный риск: Учеб. пособие – СПб.: изд-во С-Петербург, ун-та, 1997 – 112 с.
7. Новиков И.И., Кружилин Г.Н. Уроки аварии реактора PWR на АЭС Три-Майл-Айленд в США в 1979 г. – Электрические станции, 1999, №6, с.29-35.
8. Тиханов В.И., Миронов в.А. Марковские процессы.- М.: Советское радио, 1977 – 320 с.
9. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Краткий курс математического анализа – М.: Наука, 1966 – 735 с.
10. Ковалев А.П. О проблемах оценки безопасности электротехнических объектов. Электричество, 1991, №7, с.50-55.
11. Е.А. Мясникова, магистрант; А.П. Ковалев, д.-р техн. наук, проф., В.И. Чурсинов, канд.техн. наук, доц., С.Г.Джура, канд.техн. наук, доц. Об оценке безопасности атомных станций Украины
    Электротехнические и электромеханические системы: Материалы Всеукраин. cтуден. науч.-техн. конф., г. Севастополь, 11-14 апреля 2005г.- Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005.- 76 с.