|
Формирование оптимального объема инвестиций в условиях различных финансовых рисках
Евтюшкина Татьяна Борисовна ДонНТУ, Кафедра Прикладной математики и информатики Руководитель: Григорьев Александр Владимирович
|
В условиях развитой рыночной экономики важной составляющей является необходимость определения достаточности степени инвестиционной привлекательности для осуществления инвестиций в определенное предприятие, то есть оценки граничной цены акций, при которой инвестиция в данное предприятие является оправданной. Руководствуясь целью создания эффективного инвестиционного портфеля, основное внимание следует сосредоточить на поиске путей оптимизации структуры портфеля ценных бумаг и выборе стратегии его формирования, что требует исследования всего комплекса инвестиционного процесса.
В последние годы фондовый рынок имеет позитивную тенденцию развития. Количество фондовых бирж и их филиалов с 1996 по 2003 гг. увеличилось в 4 раза, объемы заключенных договоров за это время увеличилось в 17 раз. Напротив наблюдается уменьшение несовпадений в деятельности фондового рынка по регионам государства. Так, в 1997г. удельный вес торгов ценными бумагами, которые проводились в Киеве и Киевской, Днепропетровской, Донецкой, Харьковской, Запорожской, Одесской и Полтавской областях от общего объема по Украине составлял 95,9%, зато в 2001г. – 50,6%, 2002г. – 49,1%. В этих условиях фондовые рынки еще не являются заметным источником инвестиционной базы различных проектов производственно-коммерческих систем.
ВверхМеханизму формирования инвестиционных средств посвящено много исследований зарубежных и отечественных ученых. Самыми известными в этом направлении являются работы Г. Марковица, Д. Тобина, Блэка, Шарпа, М. Герасимчука, В. Вишневского, А. Пересады, В. Хобты и других. Однако существует потребность в теоретическом обобщении результатов и углублении методологических подходов в решении задач повышения инвестиционной мотивации на фондовых рынках.
ВверхПри осуществлении портфельного инвестирования перед субъектами инвестирования предстают проблемы эффективного вложения финансовых ресурсов. Важной проблемой при этом является выделение отдельных этапов процедуры сравнения экономической эффективности портфельного инвестирования и определения комплекса мер, которые непосредственно влияют на безопасность инвестиционных вложений.
Портфель ценных бумаг требует частого корректирования в связи с высокой динамикой рынка ценных бумаг, а в условиях Украины необходимость такого корректирования в значительной мере усиливается нестабильностью и неравномерностью развития фондового рынка. Именно поэтому проведение процедуры сравнения эффективности портфеля ценных бумаг требует объективной оценки процессов, которые происходят на фондовом рынке, выявление и анализ основных тенденций, которые определяют развитие инвестиционного процесса и влияют на взаимосвязи между участниками фондового рынка.
Банковские инвестиции в ликвидные ценные бумаги играют много важных функций в вопросах внутрибанковского управления. Эти ценные бумаги обеспечивают дополнительный, отличный от кредитов источник доходов, который особенно важен для руководства и акционеров банка, когда доходы по выданным кредитам снижаются. Инвестиции банков в ценные бумаги также являются источником ликвидности и используются для ограничения объема наличных резервов, а также для кредитования на денежном рынке в случае необходимости при изъятии депозитов или для удовлетворения других наглядных потребностей в финансах. Вложения в ценные бумаги помогают уменьшить налоговые сборы банка путем инвестиций в бумаги, освобожденные от налогообложения. Приобретение высокодоходных ценных бумаг дает возможность компенсировать высокие риски кредитного портфеля.
Осуществляя инвестиции на рынке ценных бумаг, коммерческие банки формируют собственные или клиентские портфели ценных бумаг. Инвестиционный портфель банка – это набор ценных бумаг, приобретенных для получения доходов и обеспечения ликвидности. Управление портфелем заключается в поддержке равновесия между ликвидностью и прибыльностью.
Преимущество портфельного инвестирования является возможностью выбора портфеля для решения специфических инвестиционных заданий. Для этого используются различные виды портфелей ценных бумаг, в каждом из которых будет собственный баланс между риском, принятым для собственника портфеля, и ожидаемой отдачей (доходом) в определенный период времени. Соотношение этих действий и дает возможность определить тип портфеля ценных бумаг. Тип портфеля – это его инвестиционная характеристика, которая базируется на соотношении дохода и риска. Важной особенностью для классификации типа портфеля является то, как и за счет какого источника данный доход был получен: за счет роста курсовой стоимости или за счет текущих выплат (дивидендов, процентов и т.д.). Структура инвестиционного портфеля отражает определенное соединение интересов инвесторов, а также консолидирует в той или иной форме риски по отдельным ценным бумагам.
1 ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
Под портфелем понимается набор инвестиций в ценные бумаги, обращающиеся на финансовом рынке. В соответствии с этим основное внимание следует уделить понятиям инвестиционной среды и инвестиционного процесса. Инвестиционная среда характеризуется типами бумаг, обращающихся на рынке, условиями их приобретения и продажи. Понятие инвестиционного процесса связано с тем, каким образом инвестор принимает решения при выборе бумаг, объемов и сроков вложения. Прежде чем более детально обсудить эти понятия, следует определить термин «инвестиции».
В наиболее широком смысле слово «инвестировать» означает: «расстаться с деньгами сегодня, чтобы получить большую их сумму в будущем». Два фактора обычно связаны с данным процессом — время и риск. Отдавать деньги приходится сейчас и в определенном количестве. Вознаграждение поступает позже, если поступает вообще, и его величина заранее неизвестна. В некоторых случаях важнейшим фактором будет время (например, для государственных облигаций).
Управление инвестициями представляет собой процесс управления денежными средствами, или используют термин управление портфелем. Специалистов, управляющих инвестиционными портфелями, называют инвестиционными, денежными или портфельными менеджерами.
Процесс управления инвестициями можно разбить на следующие пять этапов:
Остановимся более подробно на некоторых этапах. Второй этап начинается с принятия решения о распределении имеющихся фондов между основными классами активов, состоящих из различного типа цепных бумаг: казначейские векселя, долгосрочные облигации, обыкновенные акции.
Портфельные стратегии можно разделить на активные и пассивные. Активные портфельные стратегии используют доступную информацию и методы прогнозирования для повышения эффективности инвестиций по сравнению с простой диверсификацией. Наиболее существенным моментом для всех активных стратегий является прогнозирование факторов, способных повлиять на инвестиционные характеристики данного класса активов. Например, активные стратегии при работе с портфелями обыкновенных акций могут включать прогнозирование будущих доходов, дивидендов или показателя отношения цены к доходу. Облигационные стратегии основываются на прогнозировании будущего уровня процентных ставок, а стратегии работы с иностранными цепными бумагами — на ожидаемых обменных курсах валют.
Пассивные портфельные стратегии требуют минимума информации о будущем. В основе таких стратегий лежит диверсификация портфеля, обеспечивающая максимальное соответствие его доходности выбранному рыночному индексу. Пассивные стратегии основываются на предположении, что вся доступная информация на рынке отражается в рыночных котировках ценных бумаг.
При выборе активов необходимо указать соответствующие количественные характеристики, т.е. какие доли капитала инвестировать в различные типы и виды ценных бумаг. На этом этапе менеджер стремится сформировать эффективный портфель. Этот портфель представляет собой портфель, имеющий либо наибольшую ожидаемую доходность при заданном уровне риска, либо наименьший риск при заданной ожидаемой доходности.
При оценке эффективности инвестиций производится вычисление реализованной доходности портфеля и сопоставление полученного результата с выбранным базисным показателем.
Базисным показателем в данном случае служит некоторая количественная характеристика поведения заранее выбранного набора ценных бумаг. В качестве базисного показателя может быть выбран любой из общеизвестных фондовых индексов, например индекс Standard & Poor's 500 (S& Р 500), или один из облигационных индексов, публикуемых ведущими консалтинговыми компаниями.
Важнейшую роль в управлении инвестициями играет теория оптимального портфеля, связанная с проблемой выбора эффективного портфеля, максимизирующего ожидаемую доходность при некотором, приемлемом для инвестора уровне риска. Теоретико-вероятностные методы позволяют дать определения «ожидаемой доходности» и « риска» портфеля, а статистические данные — получить оценку этих характеристик.
При построении эффективного портфеля будем считать, что инвестор избегает риска, т.е. из двух вариантов инвестирования с одинаковой ожидаемой доходностью, но различными уровнями риска он выберет тот, риск которого меньше.
Если инвестор стоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболее предпочтительный из них.
Гарри Марковиц считается отцом современной «портфельной теории», касающейся методов сбалансирования рисков и экономической выгоды при выборе направлений рискованных инвестиций. Он разработал математическую модель, демонстрирующую, как инвесторы могут максимально снизить риск при заданной ставке доходности. Модель Марковица входит в основы финансов и широко применяется на практике специалистами по управлению инвестиционными портфелями.
Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения. В конце периода владения инвестор продает цепные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). Таким образом, подход Марковица может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается t = 0, а конец периода обозначается t = 1. В момент t = 0 инвестор должен принять решение о покупке конкретных цепных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента t = 1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля.
Принимая решение в момент t = 0, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую (или среднюю) доходность различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. Марковиц отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает чтобы «доходность была высокой», но одновременно хочет, чтобы «доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно». Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность, т.е. риск, имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t = 0. Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели.
Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг.
Портфельная теория представляет собой статистический анализ, выполняемый с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. С какой бы точки зрения ни рассматривать — домохозяйства, компании или иного экономического субъекта, — использование портфельной теории заключается в выработке и оценке компромисса между доходом и издержками, связанными с уменьшением риска, что необходимо для определения оптимального образа действия данного субъекта.
Если речь идет о семье, то в качестве определяющего критерия принимаются предпочтения в области потребления и риска. И хотя предпочтения изменяются со временем, механизмы и причины этих изменений не рассматриваются в портфельной теории. Портфельная теория акцентирует внимание на том, как из нескольких финансовых вариантов выбрать такие, чтобы максимизировать данные предпочтения. В целом оптимальный вариант выбора предполагает оценку компромисса между получением более высокой ставки доходности и увеличением степени риска инвестиций.
Однако отнюдь не каждое решение, направленное на сокращение риска, приводит к уменьшению ожидаемой доходности. Бывают обстоятельства, при которых обе стороны, подписывающие контракт о переносе риска, могут уменьшить уровень своего риска, заплатив за это ровно столько, сколько стоит юридическое оформление контракта. Например, покупатель и продавец дома могут договориться и установить фактическую цену дома в момент подписания контракта, хотя сама передача прав собственности состоится только через три месяца. Такое соглашение служит одним из примеров форвардного контракта. Соглашаясь заключить такой контракт, обе стороны избавляются от неопределенности, связанной с колебаниями цен на рынке жилья в ближайшие три месяца.
Таким образом, когда противоположные стороны воспринимают риск одного и того же события с разных точек зрения, для обеих лучше всего совершить перенос риска с помощью контракта, причем ни одной из сторон не придется нести значительные расходы.
Решения, связанные с управлением риском, принятие которых не влечет за собой затрат, являются скорее исключением из правил, чем нормой. Обычно для сокращения степени риска требуется сбалансировать необходимые для этого расходы и получаемые выгоды. Такой компромисс, пожалуй, более всего очевиден в решениях, принимаемых домохозяйством по поводу распределения его средств среди таких активов, как акции, ценные бумаги с фиксированным доходом и жилье.
Первые формальные модели портфельной теории были разработаны для выработки именно этого типа решений в управлении риском. В этих моделях для вычисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск — как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.
Доходность за период владения (holding period — HPR) – Ставка доходности в течение заданного инвестиционного периода.
Ключевой мерой успеха для инвесторов является ставка, определяющая степень роста их денежных средств в течение периода владения активами. Совокупная доходность за период владения или инвестиционного периода (Holding Period Return — HPR) той или иной акции зависит от повышения (или снижения) ее цены в течение инвестиционного периода, а также от любого дивидендного дохода, обеспечиваемого этой акцией. Соответствующая ставка доходности определяется как сумма денег, полученная в течение инвестиционного периода (прирост цены, плюс дивиденды), на каждый инвестированный доллар:
Конечная цена - Начальная цена + Денежные дивиденды
HPR = --------------------------------------------------------------------------
Начальная цена
Это определение HRP предполагает, что дивиденды выплачиваются в конце инвестиционного периода. Если дивиденды могут выплачиваться раньше, то данное определение игнорирует доход от реинвестирования в промежутке между получением дивидендов и окончанием инвестиционного периода. Вспомним также, что доходность (в процентах) от получения дивидендов называется дивидендной доходностью; поэтому дивидендная доходность плюс доходность от прироста капитала равняется HPR.
До сих пор мы предполагали, что инвестор владеет акциями и получает дивидендный доход по этим акциям. Однако определение доходности инвестиционного периода легко адаптировать и к другим типам инвестиций. Например, HPR по облигациям можно вычислять с помощью той же формулы за исключением лишь того, что вместо дивидендных выплат по акциям следует использовать проценты, выплачиваемые по соответствующим облигациям, или купонные выплаты.
2.1.1 Измерение доходности инвестиций за несколько периодов
Доходность за период владения — простая и однозначная мера доходности инвестиций за один период. Но зачастую нас интересует средняя величина доходности, полученная за несколько периодов времени. Например, нам может потребоваться определить, насколько успешно функционировал взаимный фонд в течение предыдущих пяти лет. В этом случае определение доходности характеризуется большей неоднозначностью.
Как можно было бы охарактеризовать эффективность работы фонда на протяжении года, учитывая все эти перепады денежных поступлений и оттоков? Существует несколько способов измерения средней эффективности, причем каждому из них присущи определенные преимущества и недостатки. Можно, например, вычислить среднеарифметическую доходность (arithmetic average), среднегеометрическую доходность (geometric average) и средневзвешенную доходность (dollar-weighted return). Эти меры очень отличаются между собой, поэтому важно понять суть этих отличий.
Среднеарифметическая доходность (arithmetic average) – частное от деления суммы доходностей в каждый период на количество периодов.
Среднеарифметическая доходность – среднеарифметическая величина квадратных величин доходности – это просто сумма их квартальных значений, деленная на количество кварталов; для приведенного выше примера (10+25-20+25)/4= 10%. Поскольку этот статистический показатель игнорирует начисление сложных процентов, то с его помощью нельзя вычислить эквивалентную, единую квартальную ставку за год. Тем не менее среднеарифметическое значение – весьма полезный показатель, поскольку является наилучшим прогнозом эффективности на последующие кварталы, использующим данную конкретную выборку прошлых показателей доходности.
Среднегеометрическая доходность (geometric average) – единая величина доходности (за один период), которая обеспечивает такую же общую эффективность, что и соответствующаяпоследовательность фактических величин доходности.
Среднегеометрическая величина квартальных величин доходности равняется единой ставке доходности (за один период), которая обеспечивает такую же общую эффективность, что и соответствующая последовательность фактических величин доходности. Среднегеометрическая доходность вычисляется путем перемножения фактических величин доходности за каждый период и последующего нахождения эквивалентной величины доходности, приходящейся на один период.
Средневзвешенная доходность (dollar-weighted average return) – внутренняя ставка доходности инвестиции.
Средневзвешенная доходность представляет собой внутреннюю ставку доходности (internal rate of return – IRR) инвестиционного проекта. IRR представляет собой процентную ставку, которая устанавливает приведенную стоимость денежных потоков, возникающих в связи с инвестициями в данный портфель (включая миллион долларов, за которые данный портфель может быть ликвидирован к концу этого года), равной начальной стоимости формирования этого портфеля. Таким образом, это процентная ставка, удовлетворяющая следующему уравнению:
2.1.2 Оценка ставок доходности
Существует несколько способов вычисления средней ставки доходности. Кроме того, имеются определенные различия в способах пересчета взаимным фондом своих квартальных ставок (в приведенном выше примере) в годовое исчисление (аннуализация).
Ставки доходности финансовых активов с регулярными денежными потоками, таких как закладные (с помесячными выплатами) и облигации (с полугодичными купонами), обычно оцениваются как годовые процентные ставки (Annual Percentage Rates – APR), причем установление годового значения доходности на основе ставок доходности за один период выполняется по методу простых процентов (начисление сложных процентов в этом случае игнорируется). APR можно преобразовать в фактическую (эффективную) годовую ставку (Effective Annual Rate – EAR), если вспомнить, что:
ARP = Ставка за один период х Количество периодов в году.
Таким образом, чтобы получить EAR при наличии n периодов начисления в году), сначала восстанавливаем ставку, приходящуюся на один период, APRn, а затем начисляем эту ставку в соответствии с количеством периодов в году. (Например, n = 12 для закладных и n = 2 для облигаций, по которым проводятся полугодичные выплаты).
1+EAR = (1+ Ставка за один период)n = 
Преобразуя это выражение, получаем
APR = [91+EAR)1/n -1] x n .
Эта формула предполагает, что в каждый период вы можете получать указанную APR. Следовательно, через год (когда пройдут n периодов) совокупная доходность составит (1+ APRn)n. Чтобы преобразовать APR в фактическую годовую ставку, необходимо знать период владения.
По мере увеличения n (например, по мере того как мы все чаще будем пересчитывать денежные потоки по методу сложных процентов) значение EAR все больше расходиться с APR. В пределе можно попытаться представить себе процесс непрерывного пересчета, когда значение n стремится к бесконечности. В случае такого непрерывного пересчета взаимосвязь между APR и EAR <принимает следующий вид:
EAR = eAPR -1,
или, что то же самое:
APR = log(1+EAR).
2.2.1 Анализ сценариев и распределение вероятностей
Любые инвестиции в той или иной степени связаны со значительной неопределенностью, касающейся будущих значений ставок доходности на протяжении всего периода владения, причем в большинстве случаев эта неопределенность весьма существенна. Источников инвестиционного риска довольно много – начиная с макроэкономических флуктуаций и заканчивая изменениями экономической ситуации в различных отраслях, а также неожиданными переменами, касающимися конкретных активов.
Разделение вероятностей (probability distribution) – перечень возможных значений какой-либо величины и связанных с ними вероятностей.
Ожидаемая доходность (expected return) – «отдача» от инвестиции.
Когда мы пытаемся оценить степень риска, то прежде всего задаем себе вопрос: «Каковы возможные значения HPR и какова вероятность каждого такого значения?». Удобный способ решения этого вопроса – разработать перечень возможных экономических исходов, или сценариев (scenario), и определить вероятность каждого такого сценария, а также значения HPR, которое будет обеспечиваться соответствующим активом в этом сценарии. Такой подход называется анализом сценариев (scenario analysis). Перечень возможных значений HPR и связанных с ними вероятностей называется распределением вероятностей (probability distribution) HPR.
Распределение вероятностей позволяет вычислить как риск, связанный с конкретной инвестицией, так и «вознаграждение» инвестора за инвестицию. «вознаграждение», получаемое за инвестицию, называется ее ожидаемой доходностью (expected return); ожидаемую доходность можно представлять себе как среднюю HPR, которую вы получили бы, если бы многократно повторяли инвестицию в соответствующий актив. Ожидаемой доходностью называют также среднее значение распределения HPR (или среднюю доходность, mean return).
Чтобы вычислить ожидаемую доходность, обозначим сценарий символом s, HPR каждого сценария – r(s) с вероятностью p (s). Ожидаемая доходность, которую обозначим E(r), представляет собой в таком случае взвешенное среднее величин доходности во всех возможных сценариях, причем весовые коэффициенты равняются вероятностям соответствующих сценариев:
Дисперсия (variance) – ожидаемое значение отклонения от среднего значения.
Неопределенность, связанная с инвестициями, является функцией величин возможных неожиданностей. Чтобы выразить риск с помощью единственного показателя, сначала определяем дисперсию как ожидаемое значение квадратов (squared) отклонений от среднего значения (т.е. ожидаемое значение квадрата «неожиданного» отклонения доходности по всем сценариям):
Сначала возводим в квадрат отклонения доходности, поскольку, если этого не сделать, отрицательные отклонения полностью компенсируют положительные отклонения, в результате ожидаемое отклонение от средней доходности обязательно будет равно нулю. Отклонения в квадрате могут быть только положительными величинами. Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием, которое преувеличивает значительные отклонения (какими бы они ни были – положительными или отрицательными) и, наоборот, преуменьшает незначительные отклонения.
Еще один результат возведения отклонений в квадрат заключается в том, что дисперсия измеряется процентами в квадрате. Чтобы мера риска имела такую же размерность, как ожидаемая доходность (%), используем среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation), определяемое как корень квадратный из дисперсии:
Потенциальный недостаток использования стандартного отклонения в качестве меры риска заключается в том, что положительные и отрицательные отклонения от ожидаемой доходности в этом случае интерпретируются совершенно симметрично. Из практики известно, что инвесторы предпочитают положительные отклонения в изменениях доходности, а естественная мера риска должна основываться лишь на отрицательных результатах. Однако, если распределение величин доходности симметрично (это означает, что вероятность отрицательных значений примерно равняется вероятности положительных отклонений), то среднеквадратическое отклонение будет примерно равняться риску, соответствующему исключительно отрицательным отклонениям. В особом случае, когда распределение величин доходности приблизительно нормальное, стандартное отклонение доходности будет идеально отражать величину риска. Практика показывает, что в случае довольно коротких периодов владения, значения доходности большинства диверсифицированных портфелей достаточно близко к нормальному распределению.
2.2.2 Премии за риск и нерасположенность к риску
Безрисковая ставка доходности (risk-free rate) – твердо гарантируемая ставка доходности.
«Вознаграждение» за инвестицию мы измеряем как разность между ожидаемой величиной HPR индексного фонда рынка акций и безрисковой ставкой доходности, т.е. ставкой, которую можно себе обеспечить, вложив деньги в безрисковые активы, такие как казначейские векселя, акции инвестиционных фондов денежного рынка или в банк. Эта разность называется премией за риск (risk premium) обыкновенных акций. Например, если безрисковая ставка доходности равняется 6% за год, а ожидаемая доходность индексного фонда составляет 145, то премия за риск обыкновенных акций составляет 8% годовых.
Степень, до которой инвесторы готовы вкладывать свои деньги в акции, зависит от их нерасположенности к риску или стремления избежать риск (risk aversion). Инвесторы не расположены к риску в том смысле, что, если бы премия за риск равнялась нулю, люди вряд ли пожелали бы инвестировать свои деньги в какие-либо акции. Таким образом, по крайней мере теоретически, любые акции всегда должны предусматривать положительную премию за риск, приближающую несклонных к риску инвесторов держать у себя акции, вместо того, чтобы вкладывать все свои деньги в безрисковые акции.
Чтобы определить степень нерасположенности
к риску, допустим, что инвесторы выбирают портфель, исходя из двух показателей –
ожидаемой доходности, E(rр), и изменчивости доходности, измеряемой
дисперсией, 
. Если обозначить
безрисковую ставку по краткосрочным казначейским векселям как rf, то премия за риск
портфеля будет равняться E(rр) - rf. Инвесторы, не расположенные к риску, потребуют
в обмен на помещение своих капиталов в портфель, характеризующиеся повышенной
изменчивостью доходности, более высоких ожидаемых ставок доходности; эта премия
за риск будет тем больше, чем больше степень нерасположенности инвестора к
риску. Таким образом, если оценивать степень нерасположенности инвестора к риску
параметром А, имеет смысл предположить, что премия
за риск, которую инвестор требует от портфеля, зависит не только от степени
нерасположенности этого инвестора к риску А, но и от
риска портфеля, .
Премия за риск, которую инвестор требует от портфеля, можно представить в виде функции его риска:
E(rр) - rf = 0,005хАх
Уравнение отражает готовность
инвесторов компенсировать риск ожидаемой доходностью. В качестве определенной
«точки отсчета» можно указать, что безрисковые портфели характеризуются нулевой
дисперсией, поэтому инвесторы не требуют для себя премии за риск – их доходность
должна равняться только безрисковой ставке. Премия за риск, пропорциональная Ах, требуется для того,
чтобы побудить инвестора сформировать в целом такой портфель, который
характеризовался бы положительной изменчивостью. Множитель 0,005 – это просто
коэффициент масштабирования, выбранный исключительно из соображения удобства и
никак не сказывающийся на результатах анализа.
Если инвесторы компенсируют риск ожидаемой доходностью, то определенные выводы о степени их нерасположенности к риску можно было бы сделать в случае, если бы нам были известны величины премии за риск и изменчивости, которыми характеризуются их фактические портфели.
На практике мы не располагаем данными о том, какую премию за риск инвесторы рассчитывают получить. Мы располагаем данными лишь о фактических величинах доходности постфактум. Более того, у разных инвесторов могут быть разные ожидания в том, что касается риска и доходности различных активов. Результаты многих исследований позволяют сделать вывод, что степень нерасположенности инвестора к риску, как правило, находится в диапазоне от 2 до 4.
2.3 Инфляция и реальные ставки доходности
В любой момент цены на некоторые товары могут повыситься, тогда как цены на другие товары могут упасть; общая же тенденция изменения цен определяется путем анализа изменений индекса потребительских цен (Consumer Price Index – CPI). CPI отражает стоимость покупки так называемого «репрезентативного» набора товаров, т.е. набора товаров, представляющего потребительскую корзину типичной городской семьи, состоящей из четырех человек. Повышение стоимости этой стандартной потребительской корзины – показатель общей тенденции в направлении повышения цен. Темпы инфляции (inflation rate), или скорость роста цен, измеряются как скорость роста CPI.
2.4 Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям
История свидетельствует, что долгосрочные облигации – более рискованные инвестиции, чем инвестиции в краткосрочные казначейские векселя, и что инвестиции в акции характеризуются еще большей степенью риска. Иначе говоря, более рискованные инвестиции обеспечивают более высокий уровень средней доходности.
Самый простой и очевидный способ управления риском портфеля заключается в том, что часть портфеля инвестируется в краткосрочные казначейские векселя и другие надежные ценные бумаги денежного рынка, а другая часть – в рискованные активы. Это пример выбора, основанный на распределении активов (asset allocation), - выбора из широкого круга классов активов, а не из конкретных ценных бумаг каждого класса активов.
Обозначим портфель рискованных активов инвестора как P<, а безрисковый актив – как F. Предположим, что рискованный компонент совокупного портфеля инвестора включает два взаимных фонда: один из них инвестирует свои средства в акции, а другой – в долгосрочные облигации.
При распределении средств из рискованного портфеля (Р) в безрисковый актив относительные пропорции различных рискованных активов в этом рискованном портфеле остаются неизменными. Уменьшается относительный вес рискованного портфеля в целом в пользу безрисковых активов.
Вес рискованного портфеля Р в полном портфеле (complete portfolio), включающем как безрисковые, так и рискованные инвестиции, обозначим символом y; тогда вес фонда денежного рынка в Р составит y-1.
Возможность взимать налоги и контролировать денежную эмиссию позволяет государству выпускать безрисковые долговые обязательства. Такая бездефолтная гарантия сама по себе недостаточна, чтобы обеспечить реальную безрисковость долговых обязательств, поскольку инфляция влияет на покупательную способность выручки, полученной от инвестирования в краткосрочные казначейские векселя. Единственным по-настоящему безрисковым активом была бы облигация, поступления от которой полностью индексировались в соответствии с ростом цен. Но даже в этом случае она обеспечивает инвестору гарантированную ставку доходности лишь в тогда, когда срок погашения такой облигации совпадает с периодом владения, который устраивает данного инвестора.
Несмотря на все эти оговорки, именно казначейские векселя принято считать безрисковым активом. Поскольку они представляют собой краткосрочные инвестиции, они довольно чувствительны к колебаниям процентной ставки. Инвестор может зафиксировать краткосрочную номинальную доходность, купив такой вексель и оставив его у себя до самого момента погашения. Любой инфляционной неопределенностью на протяжении нескольких недель (или даже месяцев) можно пренебречь в сравнении с неопределенностью рынка акций.
3 ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
В экономике часто встречаются ситуации, когда субъект (физическое лицо или фирма) должен выбрать одну из альтернатив. Существует экономическая теория, которая занимается изучением процесса выбора, используя так называемую функцию полезности. Функция полезности описывает правило, по которому каждому из возможных вариантов выбора приписывается некоторое числовое значение. Чем больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. Говоря проще, в теории портфеля функция полезности выражает предпочтения субъекта при определенных отношениях к риску и представлениях об ожидаемых доходностях.
В графической форме функцию полезности отражают кривые безразличия. На рисунке 3.1 они обозначены через u1,u2, u3. На горизонтальной оси откладывается значение риска, а на вертикальной — ожидаемые доходности. Кривые представляют собой наборы портфелей с различными комбинациями риска и доходности. Точки одной такой кривой определяют значение риска и доходности для данного уровня полезности. Рассмотрим, например, два портфеля u и u* на кривой u1. Портфель u имеет большую доходность, но и больший по сравнению с u* риск. При этом инвестору безразлично, какой из них выбирать. Наклон кривой безразличия означает, что с ростом риска инвестор требует его компенсации большей доходностью.
Рисунок 3.1 – Кривые безразличия
Чем выше лежит кривая, тем больше полезность, поскольку по вертикали отложены доходности. Таким образом, из трех кривых на рисунке 3.1 кривая u3 имеет наибольшую полезность, а u1 — наименьшую.
Все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора.
Принимая решение о приобретении портфеля, инвестор должен обращать внимание на ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.
Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:
Предположим, что ожидаемая доходность акции А — rA = 10%, а акций В — rB= 15%. Если весь каптал вложить в акции А, то ожидаемая доходность портфеля rП — rA = 10%. Если инвестировать капитал только в акции В, то ожидаемая доходность инвестиции составит: rП = rВ = 15%. При инвестировании капитала в акции равными долями ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзвешенной из доходности акций: rП = 0,5 - 10% + 0,5 • 15% = 12,5%. По истечении года фактические значения доходности акций А и В, а следовательно, и портфеля в целом, возможно, будут не совпадать с их ожидаемыми значениями.
Рискованность одного актива измеряется дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов по этому активу, а риск портфеля — дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов портфеля.
Если для создания портфеля ценных бумаг инвестировать деньги в какой-то один вид финансовых активов, то инвестор оказывается зависимым от колебания его курсовой стоимости. Поэтому следует вкладывать капитал в акции нескольких компаний, хотя понятно, что эффективность также будет зависеть от курсовых колебаний, но уже не каждого курса, а усредненного, который, как правило, колеблется меньше, поскольку при повышении курса одной из цепных бумаг курс другой может понизиться, и колебания могут взаимно погаситься.
Такой портфель ценных бумаг, содержащий самые разнообразные типы ценных бумаг, называется диверсифицированным портфелем. Хотя подобный портфель значительно снижает диверсификационные (несистематические) риски, но полностью устранить инвестиционный риск нельзя, так как при вложении капиталов присутствуют еще и недиверсифицированные или систематические риски, присущие конкретной экономической системе в целом или отдельному рынку и не поддающиеся диверсификации. Систематический риск обусловлен общим состоянием экономики, который связан с такими факторами, как: война, инфляция, глобальные изменения налогообложения, изменение денежной политики и т.п., и связан с изменениями цен на акции, их доходностью, текущим и ожидаемым процентом по облигациям, ожидае;мыми размерами дивиденда, вызванными обще рыночными колебаниями.
Однако чтобы измерить риск портфеля, нам нужно не только знать вариацию доходов отдельных ценных бумаг, но и степень, с которой доходы пар цепных бумаг колеблются вместе. Нам необходимо знать ковариацию или же корреляцию доходов каждой пары активов в портфеле.
Риск портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия данного актива рассматривается как ковариация актива с самим собой.
Дисперсия или вариация случайной величины служит мерой разброса ее значений вокруг среднего значения. Для доходности (как случайной величины) вариация, оценивающая степень отклонения возможных конкретных значений от средней или ожидаемой доходности, служит мерой риска, связанного с данной доходностью.
Формула для определения вариации доходности i-го актива, записывается следующим образом:
Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения. В этом смысле дисперсия указывает меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность как среднюю по всем возможным значениям. Это обстоятельство и позволило Марковицу считать дисперсию доходности мерой риска инвестиций.
При вычислении стандартного отклонения портфеля пользуются понятием ковариации. Ковариация — это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух цепных бумаг i и j, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации, показывает, что связь между доходностью этих цепных бумаг слаба либо отсутствует вообще.
В общем случае вычисление стандартного отклонения портфеля, состоящего из n ценных бумаг, требует двойного суммирования n ценных бумаг, для чего необходимо сложить n 2 членов:
где σij обозначает ковариацию ценных бумаг i и j.
Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними умноженной на произведение их стандартных отклонений:
где ρij обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.
Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями.
Рисунок 3.2 (а) представляет собой точечную диаграмму доходностей гипотетических ценных бумаг А и В, когда корреляция между двумя этими ценными бумагами, полностью положительна. Заметим, что все точки лежат на прямой наклонной линии, идущей из левого нижнего квадранта в правый верхний. Это означает, что когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, тогда и другая ценная бумага имеет относительно высокую доходность. Соответственно, когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно низкую доходность, тогда и другая имеет относительно низкую доходность.
Однако корреляция между доходностями двух различных ценных бумаг будет абсолютно отрицательной, когда точечная диаграмма показывает, что точки лежат именно на прямой наклонной линии, идущей из левого верхнего квадранта в правый нижний, как это показано на рисунок 3.2 (б). В данном случае можно сказать, что доходности двух цепных бумаг изменяются противоположно друг другу. То есть когда одна из цепных бумаг имеет относительно высокую доходность, другая имеет относительно низкую доходность.
а) Полная б) Полная в) Некоррелированные
положительная отрицательная доходности
корреляция между корреляция между
доходностями доходностями
Рисунок 3.2 – Доходность двух ценных бумаг
Особый случай возникает, когда точечная диаграмма доходности ценных бумаг показывает разброс точек, который даже приблизительно не может быть представлен прямыми наклонными линиями. В таком случае делается вывод о некоррелированности доходностей, т.е. о равенстве нулю коэффициента корреляции. Рисунок 3.2 (в) представляет данный пример. В такой ситуации, когда одна из ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, другая может иметь и относительно высокую, и относительно низкую, и среднюю доходности.
Теперь на конкретном примере рассмотрим понижающий риск эффект диверсификации.
В центре внимания стратегии диверсификации Марковица прежде всего находится уровень ковариации доходностей активов портфеля. Ключевой вклад Марковица состоит в постановке вопроса о риске активов как составляющих единого портфеля, а не отдельно взятых единиц.
Данная стратегия, стремясь к максимально возможному снижению риска при сохранении требуемого уровня доходности, состоит в выборе таких активов, доходности которых имели бы возможно меньшую положительную корреляцию. Именно учет взаимной корреляции доходностей активов с целью снижения риска отличает стратегию диверсификации Марковица от стратегии наивной диверсификации.
Однако, когда все фирмы подвержены воздействию общих для (всех них) источников риска, даже самая широкая диверсификация не избавляет нас от риска. На рисунке 3.3 стандартное отклонение доходности портфеля сокращается по мере увеличения количества ценных бумаг, но его не возможно снизить до нуля. Риск, который остается даже после проведения диверсификации, называется рыночным риском – это риск, определяемый факторами риска, присущими самому рынку. Риск, который можно устранить путем диверсификации, называется уникальным риском или диверсифицированным риском.
Рисунок 3.3 – Уникальный и рыночный риск
При формировании портфеля инвестиций перед каждым инвестором предстает проблема, как выгоднее вложить свой капитал, чтобы получить максимальную доходность при минимальном риске, акции каких компаний являются наиболее привлекательными для инвестирования. Именно эти очень важные проблемы исследованы в данной научной работе.
У каждого отдельного инвестора существует свое отношение к риску, которое влияет на выбор его инвестиционной стратегии. В научной работе представлены различные модели портфельного инвестирования, максимизирующие доходность портфеля при различных финансовых рисках.
При формировании портфеля инвестиций инвестор может воспользоваться любой моделью портфельного инвестирования, особенности которой соответствуют требованиям инвестора.
В условия развивающегося фондового рынка Украины и несовершенства законодательства большинству инвесторов очень сложно выбрать акции той или иной компании для инвестирования капитала. Данная научная работа поможет инвесторам пролить свет на темные стороны процесса формирования инвестиционного портфеля.