Факультет компьютерных информационных технологий и автоматики

(КИТА)

Главная Ссылки Библиотека Отчёт о поиске Индивидуальное задание Это интересно!

Кириченко Лилия Михайловна

Кафедра: Автоматизированные системы управления

Группа: АСУ-00б

Тема магистерской работы: "Разработка компьютеризированной подсистемы прогноза экономических показателей промышленности в условиях Главного управления статистики в Донецкой области".

Руководитель: профессор Махно Сергей Яковлевич

Автореферат магистерской работы.

1. Введение. Актуальность магистерской работы.

2. Цель и идея магистерской работы.

3. Задачи магистерской работы.

4. Практическая значимость магистерской работы.

5. Теоретический анализ

5.1. Статистика промышленности. Экономические показатели.

5.2. Сущность статистических прогнозов.

5.3. Классификация методов прогнозирования.

5.4. Анализ методов прогнозирования.

5.5. Применение нейронных сетей в прогнозировании.

5.6. Анализ существующих программных пакетов.

6. Обобщение результатов научного поиска. Перспективы исследований.

7. Список литературы.

1. Введение. Актуальность магистерской работы.

Главное управление статистики в Донецкой области является составной частью системы органов государственной статистики Украины. Оно осуществляет реализацию государственной политики в отрасли статистики, а также обеспечивает на региональном уровне функционирование общегосударственной системы экономико-статистической информации.

Основными задачами областного управления статистики являются:

· реализация государственной политики в отрасли статистики;

· сбор, обработка, всеобъемлющий анализ статистической информации, отображающей экономическое и социальное положение региона;

· введение статистической методологии, которая базируется на результатах научных исследований, международных стандартах и рекомендациях;

· обеспечение достоверности, объективности, оперативности и целостности статистической информации;

· обеспечение доступности, гласности статистических данных;

· определение перечня важнейших научно-исследовательских работ.

Государственное управление статистики занимается сбором и обработкой данных, формированием сводов и отчетов с последующим предоставлением их в Госкомстат в город Киев.

Первичные статистические данные используются, как правило, для формирования статистических работ, создания сборников, обзоров социально-экономического положения и проведения научных исследований.

Главным приемом в статистическом исследовании является формирование и изучение обобщающих статистических показателей. Такие показатели, с одной стороны, выступают предметом исследования, а с другой – служат специальным приемом исследования. Взаимосвязь явлений требует совместного применения различных статистических методов и показателей. Абсолютные, относительные, средние показатели, показатели структуры и динамики, дополняющие их взаимосвязанные системы показателей в исследовании должны применяться комплексно.

В число задач статистики входит разработка методов расчета и сравнительного анализа экономики и социального развития различных городов, регионов, межрегиональных экономических связей.

Способы и методы сбора и обработки информации, используемые в управлении статистики, устарели и в настоящее время уже не соответствуют современным требованиям. Противоречие между потребностью в более качественной, оперативной информации и неадекватностью затрат на ее получение приводит к объективной необходимости создания автоматизированной информационной системы.

2. Цель и идея магистерской работы.

Целью магистерской работы является создание компьютеризированной подсистемы сбора, хранения и обработки информации по статистике промышленности Донецкой области с дальнейшим ее анализом и получением различных прогнозов по на основе экономических показателей.

Идеей работы является использование современных систем обработки данных и систем интеллектуального анализа данных, применение классических статистических методов прогнозирования и более современных.

3. Задачи магистерской работы.

Для реализации идеи и достижения цели магистерской работы поставлены следующие задачи:

· проанализировать методические и теоретические материалы по математической статистике, статистическим методам;

· проанализировать системы обработки данных и выбрать инструментарий для достижения поставленной цели магистерской работы;

· разработать программу для получения прогнозов, руководствуясь изученными теоретическими сведениями.

4. Практическая значимость магистерской работы.

Практическая значимость работы и результаты:

· исследованы и систематизированы теоретические сведения, касающиеся вопросов статистики промышленности;

· отобраны и проанализированы классические, наиболее популярные статистические методы прогнозирования;

· исследованы современные методы прогнозирования, основанные на нейронных сетях;

· исследован существующий программный пакет Statistica;

· практическая значимость работы заключается в разработке программы, осуществляющей прогноз экономических показателей промышленности с помощью статистических методов прогнозирования.

5. Теоретический анализ.

5.1. Статистика промышленности. Экономические показатели.

Статистика промышленности изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, происходящих в промышленности, неразрывной связи с их качественной стороной. Она исследует количественное выражение закономерностей промышленного производства в конкретных условиях места и времени. Эти закономерности могут быть связаны с развитием явлений, изменением структуры явлений, зависимостью одних явлений от изменения других и проявляются они только в совокупностях, свободных от влияния случайных факторов. Таким образом, изучая массовые явления и процессы, статистика промышленности выступает в качестве обобщающего учета в отличие от бухгалтерского и оперативного, предметом изучения которых служит каждый единичный факт производственной и хозяйственной деятельности отдельного предприятия. Но это не означает, что статистика не связана с другими видами учета. Напротив, все они составляют единую систему учета и статистики.

Статистика промышленности должна, прежде всего, организовывать статистический учет за ходом выполнения плановых заданий начиная от предприятий, производственных объединений и заканчивая промышленностью в целом. Обрабатывая полученные данные, статистика исчисляет показатели, характеризующие состояние промышленности за истекший период и тем самым дает исходные данные для построения плана на будущий период. Однако она не только регистрирует достигнутый уровень производства, но и анализирует выполнение планов, сигнализируя о возникновении частичных диспропорций, вскрывая внутрипромышленные резервы и, тем самым, участвует в выполнении планов. Эта аналитическая задача статистики с каждым годом приобретает все большее значение. Таким образом, задачи статистики промышленности в основном определяются задачами планирования и управления этой отраслью.

С первой задачей статистики промышленности тесно связана и вторая задача – разработка и анализ научно обоснованной развернутой системы статистических показателей, необходимой для всестороннего научного исследования экономики промышленности. (http://www.statsoft.ru/home/intro/industry/default.htm)

Кроме того, задачами статистики промышленности являются:

· выявление результатов работы промышленности в целом и на отдельных ее участках,

· оценка степени выполнения плана,

· определение роли отдельных факторов, обусловивших достигнутые результаты,

· выявление внутрипромышленных резервов для дальнейшего увеличения выпуска продукции.

Также важной задачей статистики является обеспечение достоверности и своевременности представления статистических данных.

Статистика промышленности как наука обосновывает систему показателей, обеспечивающих на практике возможность правильного и наиболее полного отражения условий и результатов промышленного производства.

Основные экономические показатели промышленности:

· объём произведённой продукции;

· оценка степени выполнения плана, объём заказов на производство продукции;

· средняя численность работников промышленности;

· отработано человеко-часов работниками;

· объём иностранных заказов.

5.2. Сущность статистических прогнозов.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием.

Прогнозирование – вид познавательной деятельности человека, направленной на формирование прогнозов развития объекта, на основе анализа тенденций его развития. Прогнозирование должно отвечать на два вопроса: что вероятнее всего можно ожидать в будущем? Каким образом нужно изменить условия, чтобы достичь заданное состояние? Прогнозирование является важным связующим звеном между теорией и практикой во всех областях жизни общества.

В зависимости от степени конкретности и характера воздействия на ход исследуемых процессов и явлений различают три формы предвидения: гипотезу (общенаучное предвидение), прогноз и план. Эти формы предвидения тесно связаны в своих проявлениях друг с другом и с исследуемым объектом в системе управления и планирования, представляют собой последовательные ступени познания поведения объекта в будущем. [подробнее см. в библиотеке]

Прогнозы можно подразделять в зависимости от целей, задач, объектов, времени упреждения, методов организации прогнозирования, источников информации и т. д. Большое количество таких признаков и отсутствие их строго определенных характеристик затрудняют создание единой классификации.

Задачи экономико-статистического прогнозирования следующие:

* выявление перспектив ближайшего или более отдаленного будущего в исследуемой области на основе реальных процессов действительности;

* выработка оптимальных тенденций и перспективных планов с учетом составленного прогноза и оценки принятого решения с позиций его последствий в прогнозируемом периоде.

5.3. Классификация методов прогнозирования.

Статистические методы прогнозирования основаны на использовании количественной информации о состоянии и поведении исследуемого объекта. Эта информация является ретроспективной, т.е. она описывает состояние и поведение объекта в прошлые моменты времени. Исследователь, анализируя эту информацию, выявляет качественную картину поведения объекта в прошлом, определяет тенденцию его развития. После анализа условий возникновения выявленной тенденции исследователь делает вывод о правомочности продолжения (экстраполяции) этой тенденции на будущие состояния объекта, после чего производит соответствующие количественные расчеты, позволяющие установить численные характеристики прогнозного состояния объекта. В случае предполагаемых изменений условий функционирования объекта в будущем следует прибегать к экспертным методам прогнозирования для оценки влияния изменившихся условий на поведение объекта в прогнозном периоде.

Области применения различных статистических количественных методов укрупнённо систематизированы в таблице 1, которую можно представить так же, как классификацию методов прогнозирования.

Таблица 1. Характеристика методов прогнозирования.

Рассмотрим некоторые методы:

1. Метод наименьших квадратов.

Сущность метода наименьших квадратов (МНК) заключается в минимизации суммы квадратов случайных отклонений , фактических значений временного ряда от тренда f(t):

(1.1)

Минимизируется сумма квадратов отклонений, а не самих отклонений по той причине, что эти отклонения могут иметь как положительное, так и отрицательное значения и при суммировании взаимно погашаются. Отсюда название метода.

МНК дает наиболее точные результаты в случае, когда f(t) имеет линейный вид. Однако на практике этим методом пользуются и при определении параметров функций, описываемых параболической и гиперболической зависимостями; погрешность МНК в этом случае для практических целей не существенна. Рассмотрим МНК для определения параметров следующих зависимостей:

f(t) = а₀ + а₁t – линейная зависимость;

f(t) = а₀ + а₁t +а₁t² – парабола;

f(t) = а₀ + а₁ /t – гипербола.

Для линейной зависимости условие (1.1) запишется в виде

(1.2)

Для краткости обозначим сумму через Q.

Тогда задача определения тренда формулируется так: найти такие значения коэффициентов а₀ и а₁, чтобы Q = minQ.

Необходимым условием осуществления минимума функции является равенство нулю частных производных этой функции по параметрам а₀ и а_х:

;

После преобразования получим систему так называемых нормальных уравнений:

(1.3)

Решив эту систему относительно а₀ и а₁, получим параметры функции f(t) =a₀ +a₁t.

В случае когда принимается гипотеза о квадратичном виде функции f(t), т. е. , система нормальных уравнений имеет вид:

(1.4)

,,,,,и подставив их в систему (1.4), нужно решить эту систему относительно а₀, a₁, и а₂ и получить искомые параметры.

В случае гиперболической зависимости f(t) = а₀ + а₁ /t – система нормальных уравнений имеет вид

После вычисления коэффициентов аппроксимирующих зависимостей производится процедура прогнозной экстраполяции, заключающаяся в расчете значений функции f(t) на будущие моменты времени t = n+1, n+2, n+3 и т. д. путем подстановки значения аргумента t в выражение тренда. [подробнее см. в библиотеке]

2. Метод наименьших квадратов с весами.

Экстраполяция выполненной с помощью МНК тенденции изменений показателя на прогнозный период предполагает, что все наблюдения (уровни временного ряда) равнозначны для прогноза. Однако информация об изменении показателя в период времени, непосредственно примыкающий к моменту прогноза, «ценнее» для прогнозирования, чем в более удаленный. Но и более удаленные от момента прогноза наблюдения временного ряда также несут значительную информацию о процессе, поэтому пренебрегать этими наблюдениями при расчете прогноза не следует.

Для учета различной «ценности», или, как это принято в терминологии прогнозирования и информатики, «веса» информации в различные моменты времени применяют метод наименьших квадратов с весами (МНКВ) и метод экспоненциального сглаживания.

Рассмотрим метод наименьших квадратов с весами.

Суть метода заключается в том, что каждому отклонению придается вес < 1, причем веса возрастают для точек, находящихся ближе к моменту прогнозирования. Следовательно, чем дальше наблюдение (уровень) стоит от момента прогноза, тем меньший вес оно имеет, тем меньшее влияние оказывает на формирование уровня прогнозного значения показателя.

Для определения веса удобно использовать выражение

, (2.1)

где – некоторое число, меньшее единицы; п – число наблюдений. Чем меньше величина , тем меньше ранние наблюдения влияют на прогноз.

Условие (2.1) для МНКВ запишется в виде

(2.2)

Система нормальных уравнений для МНКВ имеет вид:

3. Метод экспоненциального сглаживания.

Идея метода заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону, причем чем дальше от момента прогноза отстоит точка ряда, тем меньшее участие принимает она в формировании прогнозного значения.

В общем виде скользящая средняя S_k временного ряда по т наблюдениям при длине ряда п определяется по формуле

; k+(m-1)<n (3.1)

Прогноз временных рядов методом экспоненциального сглаживания основывается на вычислении экспоненциальной средней k-го порядка для ряда x_t:

, (3.2)

где – экспоненциальная средняя k-го порядка для t-го наблюдения

временного ряда;

– экспоненциальная средняя [k-1]-гo порядка для [t-1]-гo наблюдения временного ряда;

к – порядок средней, характеризующий уровень ряда в зависимости от степени прогнозирующего полинома;

t – точка ряда, для которой вычисляется средняя;

i – номера точек, для которых вычисляется средняя,

–параметр сглаживания. [подробнее см. в библиотеке]

4. Метод гармонических весов.

В его основе лежит взвешивание скользящего показателя, но вместо скользящей средней используется идея скользящего тренда. Экстраполяция проводится по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, что позволяет более поздним наблюдениям придавать больший вес.

Для осуществления прогноза данным методом исходный ряд динамики разбивается на фазы k. Число фаз должно быть меньше числа членов ряда п, т. е. k<n. Обычно фаза равна 3-5 уровням. Для каждой фазы рассчитывается линейный тренд,

т. е.

y_i(t) = a_i + b_ikt (i=1,2,...,n-k+1). (4.1.)

В общем виде ряд гармонических весов определяют по формуле:

(4.2)

5. Метод авторегрессии.

В основе метода лежит гипотеза стационарности изучаемого явления, т. е. сохранения статистических характеристик явления без изменения на ретроспективном промежутке времени, в настоящем и будущем. В качестве информации, привлекаемой для прогноза, используется ряд динамики случайной прогнозируемой величины (компоненты). Относительно случайной компоненты выдвигается гипотеза о том, что она представляет собой стационарный процесс.

Авторегрессионные модели можно применять при прогнозировании изучаемых экономических показателей динамического ряда только при выполнении следующих предпосылок:

1) отклонения от тренда представляют собой стационарный в широком смысле случайный процесс;

2) отклонения от тренда являются случайной величиной, не зависящей от времени;

3) отклонения от расчетных значений, полученных по авторегрессионной модели, имеют нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным 0;

4) в ряду отклонений от расчетных значений, полученных по авторегрессионной модели, отсутствует автокорреляция.

Авторегрессионная модель:

(5.1)

Важным является оценка погрешности полученного прогноза.

Доверительный интервал прогноза будет

(5.2)

где – фактическое значение уровня временного ряда;

– прогнозное значение уровня ряда;

5.4. Анализ методов прогнозирования.

Экстраполятивные методы прогнозирования одни из самых точных методов прогнозирования, если применяются правильно. Данная группа методов прогнозирования применяется в ситуациях, когда имеется определенный тренд, который, ожидается, будет продолжаться и в будущем Для успешного применения методов экстраполяции необходимо наличие довольно длинных временных рядов данных.

Метод экспоненциального сглаживания, по сравнению с другими методами прогноза, имеет достоинства и недостатки. В числе достоинств метода необходимо отметить его точность, которая увеличивается с увеличением числа уровней динамического ряда. Недостатком метода является то, что отсутствует точный метод для выбора оптимальной величины параметра сглаживания. Точность прогноза по этому методу падает с увеличением прогнозного интервала. Он эффективен для краткосрочных прогнозов, в прочих условиях его можно использовать для получения приближенных оценок.

С помощью скользящей средней успешно прогнозируются временные ряды, однако на практике этот метод используется редко из-за грубых результатов.

При использовании метода наименьших квадратов, метода скользящих средних, гармонических весов прогнозируется только детерминированная компонента ряда динамики и не учитывается случайная компонента. Чтобы сделать прогноз более точным, надо отыскать закономерность изменения во времени этой случайной величины и сделать ее прогноз. Затем результаты прогноза детерминированной и случайной компонент объединяются. Сумма двух полученных таким образом прогнозов дает общий суммарный прогноз экономического показателя по одному ряду динамики.

5.5. Применение нейронных сетей в прогнозировании.

Наряду с традиционными методами прогнозирования сегодня бурно развивается теория искусственных нейронных сетей, которая хорошо зарекомендовала себя в области управления, там, где необходимо применение человеческого интеллекта, в частности при решении задач прогнозирования.

Нейронные сети представляют собой новую и весьма перспективную вычислительную технологию, дающую новые подходы к исследованию динамических задач в финансовой области. Первоначально нейронные сети открыли новые возможности в области распознавания образов, затем к этому прибавились статистические и основанные на методах искусственного интеллекта средства поддержки принятия решений и решения задач в сфере финансов.

Встречается значительное число признаков, которыми должна обладать задача, чтобы применение НС было оправдано и НС могла бы ее решить:

– отсутствует алгоритм или не известны принципы решения задач, но накоплено достаточное число примеров;

– проблема характеризуется большими объемами входной информации;

– данные неполны или избыточны, зашумлены, частично противоречивы.

Таким образом, НС хорошо подходят для распознавания образов и решения задач классификации, оптимизации и прогнозирования. (http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/stneunet.html)

Рассмотрим общий подход к прогнозированию с помощью нейронных сетей.

На НС задача прогнозирования формализуется через задачу распознавания образов. Данных о прогнозируемой переменной за некоторый промежуток времени образуют образ, класс которого определяется значением прогнозируемой переменной в некоторый момент времени за пределами данного промежутка т.е. значением переменной через интервал прогнозирования. Метод окон предполагает использование двух окон Wi и Wo с фиксированными размерами n и m соответственно. Эти окна, способны перемещаться с некоторым шагом по временной последовательности исторических данных, начиная с первого элемента, и предназначены для доступа к данным временного ряда, причем первое окно Wi, получив такие данные, передает их на вход нейронной сети, а второе – Wo – на выход. Получающаяся на каждом шаге пара Wi -> Wo используется как элемент обучающей выборки (распознаваемый образ, или наблюдение).

С помощью метода окон для нейронной сети генерируется выборка.

Каждый следующий вектор получается в результате сдвига окон Wi и Wo вправо на один элемент (s = 1). Предполагается наличие скрытых зависимостей во временной последовательности как множестве наблюдений. Нейронная сеть, обучаясь на этих наблюдениях и соответственно настраивая свои коэффициенты, пытается извлечь эти закономерности и сформировать в результате требуемую функцию прогноза P.

Прогнозирование осуществляется по тому же принципу, что и формирование обучающей выборки. При этом выделяются две возможности: одношаговое и многошаговое прогнозирование.

Многошаговое прогнозирование. Используется для осуществления долгосрочного прогноза и предназначено для определения основного тренда и главных точек изменения тренда для некоторого промежутка времени в будущем. При этом прогнозирующая система использует полученные (выходные) данные для моментов времени k+1, k+2 и т.д. в качестве входных данных для прогнозирования на моменты времени k+2, k+3 и т.д.

Одношаговое прогнозирование. Используется для краткосрочных прогнозов, обычно – абсолютных значений последовательности. Осуществляется прогноз только на один шаг вперед, но используется реальное, а не прогнозируемое значение для осуществления прогноза на следующем шаге.

Результатом прогноза на НС является класс к которому принадлежит переменная, а не ее конкретное значение. Формирование классов должно проводиться в зависимости от того каковы цели прогнозирования. Общий подход состоит в том, что область определения прогнозируемой переменной разбивается на классы в соответствии с необходимой точностью прогнозирования. Классы могут представлять качественный или численный взгляд на изменение переменной.

Прогнозирование на НС обладает рядом недостатков. Вообще говоря, нам необходимо как минимум 50 и лучше 100 наблюдений для создания приемлемой модели. Это достаточно большое число данных и существует много случаев, когда такое количество исторических данных недоступно. [подробнее см. в библиотеке]

5.6. Анализ существующих программных пакетов.

Программное обеспечение статистических исследований достаточно развито. Всемирно известны статистические пакеты для комплексной обработки данных: BMDP, SAS, Statgraphics.

Статистические методы анализа и прогнозирования временных рядов (сглаживание, частотная фильтрация, спектральный анализ, выделение сезонных колебаний, модели тренда, авторегрессионные модели, множественная регрессия, модель Бокса-Дженкинса ARIMA) реализованы в специализированном пакете анализа временных рядов МЕЗОЗАВР и в универсальных статистических пакетах SYSTAT 7.0 и SPSS 9.0. Новейшие нейронно-сетевые методы (многослойный персептрон, радиальная базисная функция) представлены в пакете Neural Connection 2.0.

С 1995 года мировым лидером на рынке статистического программного обеспечения признаётся интегрированная система Statistiсa для Windows.

В настоящее время, помимо версии STATISTICA 5.0, STATISTICA 5.1 вышла версия STATISTICA 6.O, которая использует нейронные сети.

STATISTICA Нейронные Сети. (http://www.statsoft.ru/home/products/Neuralnetwork/default.htm)

Впервые нейронные сети благодаря усилиям StatSoft полностью переведены на русский язык и доступны самому широкому кругу пользователей в экономике, бизнесе, промышленности, медицине и других областях.

Вообще нейросетевые методы применяются там, где классические методы анализа не дают удовлетворительных результатов. Это основной методологический принцип.

6. Обобщение результатов научного поиска. Перспективы исследований.

– Основная задача статистики как науки состоит в разработке системы показателей процессов общественного развития и методов их измерения. Эта задача включает в себя создание способов расчета и взаимной увязки показателей динамики различных сторон социально-экономических процессов, выявление тенденций развития процессов и разработку прогнозов.

– Статистические методы прогнозирования основаны на использовании количественной информации о состоянии и поведении исследуемого объекта.

– Программное обеспечение статистических исследований достаточно развито.

– Широкое применение начинают занимать прогнозы, использующие нейронные сети.

Основным результатом работы является разработка компьютерной системы прогноза экономических показателей промышленности в нашем регионе (объём произведённой продукции, объём реализованной продукции; объём заказов на производство продукции и т.д. )

Создание программы, которая на основании существующих статистических методов прогнозирования и современных будет производить прогнозы, показывающие динамику экономического состояния промышленности региона, является перспективным в данном исследовании.

7. Список литературы.

1. Статистика. Раздел 1 "Общая теория статистики и математическая статистика". Курс лекций. / Сост.: Мизина Е.В. – Донецк: ДонГТУ, 2001. – С. 129

2. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учеб. пособие / Г.М. Гамбаров, Н.М. Журавель, Ю.Г. Королев и др.; Под ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990. – С. 140

3. Статистика промышленности: Учебник / В.Е. Адамов, Э.В. Вергилес; Под ред. В.Е. Адамова. – М.: Финансы и статистика, 1987. – С. 256

4. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. – М.: Финансы и статистика, 2000. – С. 320

5. Статистика: термины и определения: Учеб. пособие для вузов / Баженова С.Г., Попович Н.К., Велесевич В.И. и др.: Ред. совет: Л.А. Пучков и др. – М.: – 1997. – С. 338

6. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

7. Электронный учебник: "Элементарные понятия статистики". (http://statsoft.ru/home/textbook/esc.html)

8. Моделирование и прогнозирование. (http://www.ais.vis.ru/site/tais1.nsf/wpages1/010602)

9. Метод наименьших квадратов. (http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/vvm/theme_7/theory.asp)

В начало

Сегодня