СТЕКЛОВ В.І., БЕРКМАН Л.Н. ПРОЕКТУВАННЯ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ МЕРЕЖ. Підручник для студ. вищ. навч. закл. за напрямком "Телекомунікації" / За ред. В.К. Стєклова. - К.: Техніка, 2002. - 792 с. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ СИСТЕМ І МЕРЕЖ ЗВ'ЯЗКУ (стр. 143 - 147).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ СИСТЕМ І МЕРЕЖ ЗВ'ЯЗКУ

СТЕКЛОВ В.І., БЕРКМАН Л. М.

В этом подразделе книги рассматривается суть задач оптимизации при проектировании систем и сетей связи. Определение основных показателей системы для оптимизации. Рассматривается синтез систем.

Однією з найважливіших та суттєвих задач при оптимізації мереж зв'язку є визначення основних показників системи, які характеризують її якість. Їх можна назвати зовнішніми або вихідними парамерами системи. Позначимо ці параметри як а₁, а₂,...,а_n. До них належать, наприклад середньоквадратична помилка ε, достовірність повідомлень, затримка переданої інформації, ймовірність помилки Р_пом при передаванні дискретних повідомлень, середній час безвідмовної роботи Δt_cep, вартість С та ін. За умовами задачі проектування значення деяких з параметрів а₁, а₂,...,а_n мають бути фіксованими, а інші можуть у процесі проектування змінюватися в певних межах (варіювати). Нехай зовнішніми варійованими параметрами є а₁,...,а_i,...,а_n (де n'≤n).

Розглянемо вплив на якість системи монотонного збільшення одного з цих параметрів, наприклад а_i, за інших рівних умов, тобто незмінних умов роботи системи і незмінних значень всіх інших параметрів системи. Очевидно, при цьому можливий лише один з випадків, коли із зростанням якість системи: поліпшується, погіршується, не змінюється, змінюється немонотонно (тобто спочатку погіршується, а потім поліпшується або, навпаки, спочатку поліпшується, а потім погіршується).

На даному етапі проектування не вдається за тих або інших причин установити характер залежності якості системи від значень параметра а_i. Очевидно, у третьому випадку параметр а_i не впливає на якість системи і може при проектуванні взагалі не враховуватися. Надалі, якщо при монотонному збільшенні параметр а_i, набуває значення першого або другого випадку, цей параметр називається показником якості системи і позначається k_i. У всіх інших випадках а_i не належить до класу показників якості і називається просто вартованим параметром системи

Таким чином, показником якості k_i (i=1,2,...,m) системи є така числова характеристика системи, яка пов'язана з її якістю строгою монотонною залежністю — чим більше (чим менше) величина k_i, тим краща система при інших рівних умовах.

Взагалі, навіть не аналізуючи дії системи, можна сказати, які зовнішні змінні параметри можуть при заданих вихідних даних розглядатися як показники якості (наприклад імовірність помилки, затримка, пропускна здатність, надійність і вартість). Навпаки, кількість транзитних вузлів, кількість абонентів у мережі тощо не належать до показників якості.

При вирішенні питання про те, чи даний показник а_i може бути показником якості, враховується вплив цього показника на якість системи за інших рівних умов, зокрема, при зберіганні всіх інших показників системи.

Навіть відносно такого показника, як вартість С, не можна було б стверджувати, що «чим менше вартість, тим краща система», тому що при зменшенні вартості можуть погіршуватися такі найважливіші показники якості, як імовірність помилки, затримка та ін. Але при цьому виникає питання — у чому зміст визначених, зазначеним вище способом, показників якості k₁,...,k_m із сукупності {а₁,...,а_n} зовнішніх параметрів системи, якщо врахувати, що часто прагнення поліпшити в процесі проектування один із показників k_i призводить до зміни одного або більше інших показників, і, отже, «інші рівні умови» не мають місця. Проте, як буде показано далі, введення показників якості k₁,...,k_m дає можливість у процесі проектування виключити безумовно гірші варіанти побудови системи, завдяки чому можна не тільки уникнути прийняття безумовно гіршого розв'язку, але і часто полегшити і прискорити знаходження оптимального (кращого) розв'язку.

З урахуванням вищевикладеного сукупність D={D₁,...,D_i} усіх вихідних даних можна поділити на підгрупи:

сукупність Y={Y₁,...,Y_p} умов;

сукупність O_s={O_s1,...,O_sq} обмежень на структуру і параметри проектованої мережі;

склад сукупності (вектори) К=< k₁,...,k_m > показників якості системи;

сукупність O_k={O_k1,...,O_kr} обмежень, які накладаються на показники якості.

Сукупність O_s містить обмеження, що накладаються на структуру і параметри x₁,...,x_i,...,x_u системи. Ці обмеження можуть бути типу рівностей (х_i=х_i0), нерівностей х_i≤х_im або х_іmin≤х_і≤х_m, дискретностi (x_i=1,2,3...), зв'язку [Ф_j (x_i,...,x_n)=0], та іншого характеру, наприклад, «мережа не повинна містити транзитних вузлів визначеного типу».

До умов Y роботи системи належать різні характеристики мережі або системи зв'язку.

Вектор К=< k₁,...,k_m > містить сукупність показників якості системи, які враховуються в процесі синтезу. При визначенні вихідних даних відомо лише склад цієї сукупності, тобто вказується, що варто розуміти під k₁, під k₂ і т. д.; чисельні ж значення складових k₁, k₂,...,k_m (вектори К) залежать від структури і параметрів системи і у процесі синтезу варіюються. Надалі символ С_k буде означати, що мова йде не про величину складового вектора К', а лише про склад цього вектора.

Обмеження O_k, що накладаються на величини показників якості k₁,...,k_m, можуть бути типу рівнсоті (k_i,...,k_io), нерівності (k_i≤k_im, k_i>0) і зв'язку (наприклад Ф_j (k_i,...,k_m)≤0).

Зазначимо, що розподіл вихідних даних на умови Y, обмеження О_s і показники якості k₁,...,k_m умовним, так як залежно від постановки задачі проектування ту саму числову характеристику можна розглядати або як показник якості, або як умову, або як обмеження. Наприклад, кількість керуючої інформації I_кер, необхідну системі керування для забезпечення заданої точності параметрів керованої мережі, можна розглядати, з одного боку, як показник якості, а з іншої — як умову роботи системи керування. Ряд показників якості (наприклад імовірність помилки, затримка переданої інформації, надійність) у процесі проектування часто доводиться переводити в розряд обмежень (типу рівностей або нерівностей). Проте, незважаючи на деяку умовність розподілу вихідних даних на умови, обмеження і по казники якості, такий розподіл взагалі є корисним.

Система (варіант побудови системи) S, що задовольняє сукупності {Y, O_s} вихідних даних, називається допустимою. При цьому може існувати не одна допустима система, а деяка множина допустимих М_Д систем. Допустима система, що задовольняє сукупності обмежень O_k, називається строго допустимою. Інакше кажучи, строго допустимою називається система, що задовольняє усій сукупності D= {Y, О_s, C_k, O_k} вихідних даних. Може існувати не одна, а деяка множина M_сд строго допустимих систем. З усіх строго допустимих систем оптимальною (найкращою) вважається та система S_опт, що має найкраще (серед заздалегідь установлених) значення вектора K показників якості. Отже, для вибору оптимальної сиетеми попередньо обирають (обґрунтовують) критерій переваги (критерій оптимальності), і, як правило, за ним одне значення вектора K вважають кращим (або гіршим) за інше його значення.

Нещодавно при проектуванні не прагнули до пошуку обов'язково оптимальної системи: задача проектування вважалася успішно ви­рішеною, якщо вдавалося знайти (спроектувати) будь-яку строго допустиму систему. Проте в останні роки стає усе більш актуальною задача створення не тільки строго допустимих, але й оптимальних систем. Це пояснюється тим, що з кожним роком зростають вимоги до телекомунікаційних мереж. Тому вважається суттєвим не просто задовольнити вихідним вимогам О_k, що пред'являються до показників якості системи, але і поліпшити ці показники.

Часто пошук оптимальної системи називається (коротко) синтезом системи.

З викладеного випливає, що задачу синтезу можна сформулювати так: знайти таку систему S, що задовольняє сукупності {Y, О_s, C_k, O_k} вихідних даних і має при цьому значення К=< k₁,...,k_m > показників якості, найкраще як заздалегідь обраний критерій переваги (критерій оптимальності системи).

Комбінований процес сполучення математичних і евристичних методів назвемо інженерним синтезом. Синтез складних систем, як правило, має бути векторним.

Векторним називається синтез з урахуванням декількох показників якості, тобто за зазначенням вектора К=< k₁,...,k_m > показників якості. Відзначимо, що векторний синтез називають векторною оптимізацією, оптимізацією за векторним критерієм або багатокритеріальною оптимізацією. На відміну від цього, синтез, що провадиться за єдиним показником якості (m = 1), називається скалярним.

Глобальним є синтез з урахуванням усіх суттєвих показників якості, включаючи економічні і конструктивні. Якщо при синтезі враховуються не всі суттєві показники якості, то він називається частковим. У тому, що інженерний синтез має бути векторним і глобальним, неважко переконатися з наступних міркувань. Інженерний синтез завершається розробкою системи, оптимальної з погляду її практичного застосування. Отже, у процесі цього синтезу враховують усі суттєві для нього показники якості. Якщо не врахований хоча б один із суттєвих для практичного застосування показників якості, система не може вважатися оптимальною.

Звідси випливає, що інженерний синтез завжди має бути глобаль ним. При інженерному синтезі не може бути такої ситуації, щоб суттєвим був тільки один показник якості: завжди буде щонайменше два суттєвих показники — вартість Ста показник, що характеризує основний ефект, що досягається при застосуванні системи (ефективність системи). На практиці кількість суттєвих показників якості більше двох. Звідси випливає, що глобальний синтез, а отже й інженерний синтез, завжди є векторним.

При математичному синтезі на відміну від інженерного для того, щоб зробити чисто математичне розв'язання задачі можливим або спростити його, іноді відмовляються від урахування деяких суттєвих показників, наприклад, не враховують (кількісно) економічні і конструктивні показники. Тому математичний синтез може бути як глобальним, так і частковим.

Синтез телекомунікаційної мережі, системи зв'язку або пристроїв звичайно містить розв'язання таких основних задач:

синтез оптимальної структури мережі (системи);

вибір оптимальних значень параметрів мережі або системи, наприклад, затримки переданої інформації, достовірності, мінімальної кількості керуючої інформації в системі керування, що забезпечує задану точність параметрів керованої мережі, та інше, або оптимізацію параметрів;

вибір оптимального варіанта побудови мережі (системи) із скінченної кількості N цілком визначених варіантів S₁, S₂,...,S_N, або дискретний вибір мережі (системи).

Таким чином, синтез телекомунікаційної мережі (системи і при строю) звичайно складається з синтезу структури, оптимізації параметрів і дискретного вибору мережі (системи).