Автореферат

Содержание

Актуальность

В современной медицине активно ведутся исследования по диагностике заболеваний на начальных периодах. Известно, что чем раньше обнаружено заболевание, тем эффективнее и дешевле будет лечение. Так как структурные изменения в живом организме возникают на клеточном уровне, то и раннюю диагностику заболеваний целесообразно проводить именно на клеточном уровне. Таким образом, объектом исследования является клетка ткани живого организма.

Исследования по автоматизации гистологических исследований ведутся с 50-х годов прошлого века. Использование стандартных методов ручной микроскопии имеет свои недостатки: необходима высокая сосредоточенность оператора, высока стоимость подготовки и использования услуг эксперта, необходимо достаточно много времени для получения заключения. В такой ситуации наиболее предпочтительно использовать автоматизированную систему для анализа изображений, полученных с помощью микроскопа.

В настоящее время существует довольно много специализированных автоматизированных систем для анализа изображений. Как правило специализированные АС жестко привязаны к объекту диагностики, и их адаптация к новому объекту диагностики практически сводится к разработке новой АС, которая бы учитывала особенности объекта диагностики.

Автоматизированные системы "общего назначения" как правило включают обширную библиотеку алгоритмов обработки изображений. Однако именно из-за их универсальности особенности конкретного объекта диагностики не могут быть учтены.

Научная новизна

Физиологическое состояние клетки какой-либо ткани можно оценить по ее размеру, форме, внутренней структуре, текстуре. Для оценки этих характеристик необходимо достаточно точно определить контур клетки. Как правило, на изображениях, полученных с помощью микроскопа, присутствует множество клеток и их фрагментов. В этом случае необходимо выделить интересующие объекты из общей массы для дальнейшей оценки их параметров.

При построении автоматизированной системы анализа гистологических изображений необходимо учитывать следующие факторы.

Во-первых, в подавляющем большинстве современных лабораторий используются световые микроскопы из-за их дешевизны, простоты конструкции и использования. Изображения, полученные с использованием таких микроскопов, характеризуются наличием шума, возникающего из-за неравномерного освещения, недостаточной очистки лабораторного оборудования, собственных шумов фотоприемных устройств и других причин. При автоматизированном анализе необходимо учитывать и компенсировать присутствие шума. В противном случае влияние шума может исказить результат анализа изображения.

Во-вторых, существующие методы сегментации изображений и выделения границ объектов предполагают, что характеристики объекта и фона различны. На практике это случается довольно редко. Чаще объект и фон сходны по своим характеристикам. В этом случае проводят окрашивание цитологических образцов. С одной стороны окрашивание позволяет увеличить наблюдаемость объекта, с другой стороны после окрашивания цитологические образцы уже непригодны для целевого использования. С учетом высокой экономической стоимости процесса получения цитологических образцов это является неприемлимым, а предпочтительно использовать такие программные средства, чтобы после получения необходимой информации о состоянии объекта его можно было бы использовать по назначению. Это является основным отличием проектируемой системы от существующих аналогов, что делает направление исследований принципиально новым на сегодняшний день.

Обзор выполненных исследований и разработок

Задачам обработки изображений посвящено огромное количество работ. К наиболее известным трудам в этой области относятся следующие книги: У. Прэтт «Цифровая обработка изображений», Сойфер В.А. «Компьютерная обработка изображений». Существует возможность обработки изображений в пакете MatLab.

Необходимо отметить, что существует программное обеспечение, предназначенное для решения похожих задач. Программная система анализа медицинских изображений "ДиаМорф Объектив А" решает задачи по автоматическому и полуавтоматическому подсчету морфо- и денситометрических параметров объектов препарата на основе анализа цифрового изображения, полученного микроскопом. Программа ImageExpertPro рекламируется как универсальный инструмент для численного анализа изображений в науке и на производстве. Система удаленной цитодиагностики Xcyt представляет собой автоматизированную систему дианостики рака легких.

Основным недостатком данного программного обеспечения является его ориентация для работы с изображениями, которые характеризуются малым количеством или полным отсутствим шумов и являются собой «идеальными» для обработки.

Перечень решаемых в работе задач

Целью данной работы является построение автоматизированной системы определения контура цитологического объекта.

Эта задача решается с использованием методов сегментации изображений.

Теоретический анализ

Формирование входных данных

Рис. 1. Схема формирования входных данных

Подготовленный цитологический препарат помещается на препарторный стол микроскопа. После этого производится настройка микроскопа для наблюдения изображения. С помощью видеокамеры изображения снимается с окуляра микроскопа и далее выводится на экране компьютера. Пример полученного изображения:

Методы обнаружения границ на изображении

Градиентные методы

Различным объектам на изображениях соответствуют области с более или менее одинаковыми значениями яркости. На границах же яркость существенно меняется. Мерой изменения некоторой величины является ее производная. На изображении величина яркости изменяется в пространстве. Пространственная производная — это градиент, который кроме величины имеет еще и направление, т.е. представляет собой вектор.

Величина или модуль вектора градиента определяет "силу" границы, т.е. насколько в данной точке границы отличаются яркости объекта и его окружения. Направление вектора градиента показывает направление наибольшего изменения яркости, т.е. этот вектор направлен перпендикулярно границе. Зачастую направление границы не имеет значения, и в таких случаях достаточно определить только величину модуля градиента. Когда же это направление представляет интерес, необходимо вычислять полный вектор градиента.

В двумерном случае изображения вектор градиента яркости определяется как:

(1)

где  — единичные вектора, направленные вдоль осей ОХ и OY соответственно. На дискретной сетке компоненты вектора градиента аппроксимируются конечными разностями первого порядка:

(2)

где — вертикальная  и горизонтальная составляющие градиента.

Максимальные значения градиента соответствуют участкам наибольшего изменения яркости. На изображениях, содержащих строго однородные области, ненулевые значения градиента будут иметь место только на границах областей. На реальных изображениях для определения точек границы после вычисления градиента необходима процедура разделения по порогу.

Оптимальный выбор порога требует решения Байесовской задачи классификации, которая становится сложной, потому что она требует априорного знания условных распределений вероятностей значений градиента. Практически, однако, было обнаружено, что более простые методы, типа выбора порога по гистограмме на уровне 90 или 95 процентов, работают достаточно хорошо.

Дня аппроксимации первой производной функции яркости изображения обычно применяются маски свертки вида

(3)

(4)

Маска (3) учитывает изменения яркости в горизонтальном направлении, а маска (4)учитывает изменения яркости в вертикальном. Значение  обычно выбирается равным 1 или 2.

Более сложные алгоритмы такого рода учитывают изменения яркости не только в двух перпендикулярных направлениях, но и в двух диагональных.

Использование вторых производных

Для подчеркивания перепадов яркости изображения можно использовать вторые производные. Двумерный дифференциальный оператор носит название оператора Лапласа или лапласиана и имеет следующий вид:

(5)

Вторые производные,входящие в (5) могут быть аппроксимированы вторыми конечными разностями:

(6)

подставив которые в (5). получим:

(7)

Т.е. применение этого оператора к изображению I(i,j) сводится к свертке изображения с маской вида:

(8)

Другие маски,используемые для аппроксимации оператора Лапласа, имеют вид:

(9)

(10)

Вторые производные, в отличие от градиента, не детектируют, а подчеркивают перепад яркости. Для получения положения границы надо найти точки, в которых вторая производная равна нулю. Конечно, на дискретной сетке нулевые значения скорее всего не будут попадать на узлы, потребуются дополнительные усилия для их локализации в отличие от максимумов первой производной. Но, с другой стороны, это имеет свои положительные моменты. Во-первых, линия, соединяющая точки пересечения нуля второй производной, которая представляет собой границу объекта, будет замкнутой. Проследить же замкнутую линию из точек максимума градиента не так просто. Во всяком случае, результат простого разделения по порогу даст замкнутые линии только в самых тривиальных ситуациях. Во-вторых, положение границы можно определить с так называемой субпиксельной точностью, определив положение пересечения нуля между узлами дискретной решетки, что можно легко сделать с довольно большой точностью.

Определить же, что гребень градиента находится между узлами, и найти его точное положение значительно сложнее, а ошибки такого определения могут быть сравнимы с расстоянием между узлами.

В качестве недостатка использования оператора Лапласа можно отметить, что в отличие от градиента, лапласиан — скалярная, а не векторная величина. Следовательно, с его помощью нельзя получить направление границы.

Усиление мелкомасштабного шума дифференциальными операторами

Все дифференциальные операторы представляют собой линейные фильтры высоких частот. Характерной особенностью таких фильтров является усиление не только границ, но и мелкомасштабного шума. Причем, чем выше порядок производной, тем больше это усиление. Почему это происходит легко понять, посмотрев, что происходит при дифференцировании гармонических сигналов. Пусть полезные детали имеют размер , а шум -, причем. Представим их в виде суммы двух гармоник: полезных деталей и шума. Тогда суммарный сигнал будет имеет вид:

(11)

Соотношение сигнал/шум равно А/В.

Продифференцируем (11) по :

(12)

Соотношение сигнал/шум для производной составит , т.е. уменьшится во столько раз во сколько масштаб полезных деталей () больше масштаба шума (). При втором дифференцировании соотношение сигнал/шум опять уменьшится в  раз.

Поскольку масштаб шума на изображении всегда меньше масштаба содержащихся на нем объектов, использование градиента и, особенно, оператора Лапласа приводит к усилению шумов. Для борьбы с этим явлением изображение предварительно сглаживают, уменьшая высокочастотный шум. Обычно для шумоподавления используется Гауссовский линейный фильтр.

Объединение дифференциальных и сглаживающих операторов

Операторы Гаусса и Лапласа линейны, а это означает, что они коммутативны, и их можно объединить в один, изменив порядок выполнения операций:

(13)

Здесь  – оператор свертки. Вместо того, чтобы сначала сгладить изображение, а потом взять лапласиан от результирующего изображения, сначала выполняется свертка обоих операторов, а затем полученный оператор применяется к изображению. Свертка операторов выполняется один раз в самом начале, и изображение обрабатывается один раз. При последовательном сглаживании и дифференцировании изображения, оно обрабатывается дважды. Полученный таким образом оператор получил название лапласиана гауссиана (LoG — Laplacian of Gaussian).

Двумерный оператор Лапласа был определен ранее (5), а двумерный оператор Гаусса имеет следующий вид:

(14)

Их свертка, в таком случае, запишется следующим образом:

Эта формула порождает маску, с которой необходимо свертывать изображение. Например, такую ():

(16)

Рассмотренные операторы градиента и Лапласа ненаправленные, откуда и следуют недостатки построенных на их основе детекторов границ. Вместе с полезным откликом границы в перпендикулярном к ней направлении, измеряется также отклик в параллельном направлении, что уменьшает соотношение сигнал/шум. Для устранения этого недостатка применяют направленные первые и вторые производные.

Детектор границ Canny

John Canny описал алгоритмы обнаружения границ, которые с тех пор стали одними из наиболее широко используемых. Можно сказать, что они стали классикой в области обнаружения границ. Canny исходил из трех критериев, которым должен удовлетворять детектор границ:
1) хорошее обнаружение Canny трактовал это свойство как повышение отношения сигнал/шум);
2) хорошая локализация (правильное определение положения границы);
3) единственный отклик на одну границу.
Из этих критериев затем строилась целевая функция стоимости ошибок, минимизацией которой находится "оптимальный" линейный оператор для свертки с изображением.

Было показано, что оптимальный фильтр представляет собой очень близкое приближение к первой производной Гауссиана, т.е. представляет собой объединение операторов градиента и Гауссовского сглаживания. Причем, если авторы алгоритма LoG исходили из того, что сглаживающий и дифференцирующий операторы можно объединить, то Canny строил оптимальный детектор границ и пришел к тому же объединению. Формула оптимального по Canny оператора для детектирования границы (в одномерном случае) имеет вид:

(17)

В двумерном случае производная должна браться в направлении перпендикулярном к границе, которое должно быть предварительно оценено по направлению градиента сглаженного изображения.

Алгоритм детектора границ Canny не ограничивается вычислением градиента сглаженного изображения. В контуре границы оставляются только точки максимума градиента изображения, а немаксимальные точки,лежащие рядом с границей, удаляются. Здесь также используется информация о направлении границы для того, чтобы удалять точки именно рядом с границей и не разрывать саму границу вблизи локальных максимумов градиента. Затем с помощью двух порогов удаляются слабые границы. Фрагмент границы при этом обрабатывается как целое. Если значение градиента где-нибудь на прослеживаемом фрагменте превысит верхний порог, то этот фрагмент остается также "допустимой" границей и в тех местах, где значение градиента падает ниже этого порога, до тех пор пока она не станет ниже нижнего порога. Если же на всем фрагменте нет ни одной точки со значением большим верхнего порога, то он удаляется. Такой гистерезис позволяет снизить число разрывов в выходных границах.

Масштаб гауссиана sigma определяет величину подавления шума: чем шире гауссиан, тем больше эффект сглаживания. Однако, увеличение этого масштаба снижает точность локализации границы.

Включение в алгоритмы LoG и Canny шумоподавления с одной стороны повышает устойчивость результатов, а с другой — увеличивает вычислительные затраты и приводит к искажению и даже потере подробностей границ. Так, например, такими алгоритмами скругляются утлы объектов и разрушаются границы в точках соединений. Однако, достижение полной связности в соединениях бывает необходимым для правильного представления сцены. Поэтому были предложены эвристические дополнения к алгоритму Canny, которые позволяют соединять незамкнутый конец контура с близлежащими контурами. Однако, в некоторых случаях это приводит к появлению ложных границ.

Метод активных контуров

Использование для обнаружения границ на изображении кривых минимальной энергии, называемых снейками (snake — змея) или активными контурами берет начало с работ Terzopoulos и его коллег (1987 г.) и в настоящее время активно развивается не только для плоских, но и для объемных изображений.

Предполагается, что искомая граница на изображении представляет собой гладкую линию (речь идет о плоском изображении). Задается некоторое начальное приближение к границе в виде замкнутой кривой, которая не обязательно соответствует действительному положению границы, но близка к ней. Эта кривая полагается гибкой и растяжимой, и под действием внешних сил она деформируется и смещается так, чтобы наилучшим образом соответствовать границе.

Обычно, при решении задачи обнаружения границ,на исходном изображении определяются точки максимума градиента, которые затем связываются в линию границы. Метод активных контуров использует подгонку изначально непрерывной замкнутой линии к положениям максимума градиента. Конечное состояние соответствует достижению минимума потенциальной энергии модельной линии. Внешняя сила, под действием которой линия деформируется и смещается, зависит от исходного изображения. Внутренняя сила, препятствующая изменениям, определяется свойствами модели. Эта внутренняя сила, препятствующая слишком резким изгибам нити, выполняет ту же роль, что сглаживание изображения перед вычислением градиента: уменьшение влияния мелкомасштабного шума. Для этого вполне подходит обычная сила упругости.

Предположим, что модельная кривая представляет собой гибкую растяжимую тяжелую нить, сделанную из абстрактного эластичного материала. Представим изображение в виде некоторой поверхности Н в трехмерном пространстве. Для задач обнаружения границ поверхность обычно задается обратным модулем градиента:

(24)

Пусть деформируемая нить (snake)

(25)

где — параметр, лежит на этой поверхности, и на нее действует сила тяжести постоянной величины g, направленная вниз по оси OZ. Под действием силы тяжести нить будет "сползать" в долины поверхности Н, обеспечивая тем самым минимум потенциальной энергии нити. Полному "растеканию" нити и слишком резким ее изгибам препятствует сила упругости материала,из которого нить сделана, Fint. Кроме того, для выталкивания нити из небольших локальных минимумов к ней прилагается внешняя сила Fext.

Полная потенциальная энергия нити определится интегрированием по всей ее длине суммы потенциальных энергий, порождаемых каждой из трех, действующих на нить сил:

(26)

где Eext и Eg представляют собой потенциальную энергию полей внешней силы и гравитационного, Eint- внутренняя потенциальная энергия нити:

(27)

Первый член в (27) определяет сопротивление растяжению, а второй изгибу. Коэффициент wl(s) регулирует натяжение нити, a w2(s) ее жесткость. Минимизация функционала Esnake(v) (26) дает искомую границу v(s).

Основными недостатками метода активных контуров является необходимость знания начального приближения к искомой границе и большие вычислительные затраты, тем большие, чем меньше точность этого начального приближения. Актуальной также продолжает оставаться проблема преждевременной остановки процесса подгонки на локальных минимумах в случаях, когда начальное приближение задано не очень точно.

Алгоритм SUSAN

Один из новейших алгоритмов детектора границ был разработан авторами из оборонного исследовательского агентства Великобритании в 1995 году и опубликован в 1996. Его название — SUSAN представляет собой аббревиатуру английских слов Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus (наименьший однородный сегмент, ассимилируемый ядром).

Smith & Brady обратили внимание на то, что соседи каждой точки в однородной области имеют близкую к ней яркость, а вблизи границы число соседей с одинаковой яркостью уменьшается. В соответствии с такой трактовкой границы и был разработан алгоритм детектора границ SUSAN. Кроме границ этот метод обнаруживает и другие особенности на изображении (углы, тонкие линии и т.п.).

Вокруг каждого пиксела изображения строится маска, центральный пиксел которой называется ядром (в работе используется круглая маска с радиусом 3.4 пиксела, которая включает 37 пикселов и традиционная квадратная маска 3x3). Пикселы в пределах маски, имеющие сравнимую с ядром яркость, образуют область USAN (Univalue Segment Assimilating Nucleus — однородный сегмент, ассимилируемый ядром). Для обнаружения двумерных особенностей и границ используются размер, центр тяжести и вторые моменты USAN. Такой подход обнаружения особенностей отличается от известных методов тем, что не использует производных изображения и, следовательно, нет необходимости в предварительном подавлении шума.

Площадь USAN максимальна, когда ядро находится в однородной (или почти однородной) области изображения, она уменьшается до половины этого максимума вблизи прямой границы и уменьшается еще больше вблизи угла и достигает локальных минимумов точно на границе и в углах. Это свойство площади USAN используется как главный критерий присутствия границ и двумерных особенностей.

Яркость каждого пиксела в пределах маски сравнивается с яркостью ядра (средней точки) согласно выражению (28):

(28)

где — положение ядра,
— положение любой другой точки в пределах маски,
— яркость пиксела ,
- результат сравнения.

Результаты сравнения для всех пикселов в пределах маски суммируются:

(29)

Полученная сумма  представляет собой число пикселей в USAN, т.е. ее площадь.

Затем, n сравнивается с фиксированным геометрическим порогом g. При обнаружении границ в отсутствии шума, этот порог не нужен.

Другие методы обнаружения границ

Один из подходов сглаживания изображения основан на представлении изменения изображения, как эволюции его в искусственном времени, и решении соответствующих уравнений в частных производных:

(30)

Для обнаружения границ диффузионный член D должен быть невозрастающей функцией градиента сглаженного изображения, стремящейся к нулю на бесконечности. Таковой, например, является функция . Там, где модуль градиента велик, диффузия мала, и изображение практически не изменяется. Там, где модуль градиента мал, диффузия велика, и изображение сглаживается.

Задача обнаружения границ сильно упрощается, когда заранее известно, что надо найти на сцене. Lakshmanan и др. рассмотрели задачу обнаружения границ, представляющих собой две параллельные прямые линии. Изображения сцены получаются в миллиметровом диапазоне и, в зависимости от диапазона, могут либо иметь множество мелких ненужных деталей (узкий диапазон), либо быть слабо контрастными (широкий диапазон). Стандартные детекторы типа Canny в таких условиях не приводят к хорошим результатам. Учитывая, что границы на сцене представляют собой две параллельные прямые линии:

(31)

авторы задают некоторый начальный шаблон , который затем "деформируют" изменением  (выполняется 1000 итераций по алгоритму Метрополиса) и проверяют "подобие" полученного изображения и исходной картинки.

Noble использует математическую морфологию для нахождения структуры изображения. Описывается несколько различных морфологических операций, которые используются для улучшения границы и обнаружения двумерных особенностей. "Erode-dilate" оператор подобен производной первого порядка, и "open-close" оператор подобен производной второго порядка. Границы хорошего качества обнаруживаются при прослеживании с обеих сторон каждой границы и затем эти "половины границ" сшиваются вместе. Связность в соединениях, как правило, хорошая, хотя иногда появляются ложные короткие "хвосты" в структурах типа Т-соединений. Алгоритм, и особенно часть прослеживания границы, требует довольно больших вычислительных затрат.

Обзор результатов

В результате выполнения магистрской работы была получена методика определения контура цитологического объекта без его дополнительного окрашивания. Наиболее простым способом выделения контура является пороговая обработка изображения. Однако специфика объекта диагностики такова, что пороговая обработка не дает удовлетворительных результатов. Предварительные результаты (в работе не приведены) показали перспективность применения метода активных контуров при решении задачи. Для корректной работы этого метода необходимо задать начальное приближение в виде замкнутого контура. Это приближение можно получить с использованием пороговой обработки изображения.

Список литературы

1. Canny J.F. Finding edges and lines in images. / Master’s thesis, MIT, Cambridge, USA, 1983.
2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Кн.2./ М.: Мир, 1982. – 784 с.
3. Smith S.M., Brady J.M. SUSAN – a new approach to Low Level Image Processing.// DRA Technical Report TR95SMMS1b. – 1995. -57p.
4. Kaas M., Witkin A., Terzopoulos D. Snakes: Active Contour Models. // Int. Journal of Computer Vision. – 1987, N1, -p.312-331.