Исследование процессов в участковой сети при одновременном выбеге нескольких двигателей (что, как правило, имеет место на практике), представляется актуальным, поскольку позволит получить более точное представление о факторах поддержания аварийного состояния электросети и в дальнейшем обосновать структуру и параметры эффективных средств подавления ЭДС вращения группы асинхронных двигателей в режиме свободного выбега при аварийном отключении напряжения на участке шахты.

Анализ исследований и публикаций

Постановка задачи

Основной материал и результаты исследований

,

(1)

где — круговая частота напряжения сети.

Рис. 1. Схема электромеханического комплекса участка шахты

        При условии отключения в момент времени контакторов КМ₁—КМ_n напряжения на зажимах отдельных АД (рис. 2) определяются параметрами и условиями выбега каждого отдельного двигателя [1].

Рис. 2. Диаграммы ЭДС вращения двигателей разомкнутой сети

        Однако реально после отключения АВ контакторы КМ₁—КМ_n пускателей остаются во включенном состоянии, что обусловливает электрическую связь находящихся в режиме выбега двигателей М₁—М_n. При этом имеет место принудительное уравнивание напряжений на зажимах всех АД, вследствие чего между отдельными двигателями протекают уравнительные токи, алгебраическая сумма которых равна нулю.

        Результирующий вектор напряжения в сети:

.

(2)

        Известно, что оператор Лапласа , характеризующий изменение напряжения в сети в режиме группового выбега двигателей, может быть определен из выражения [1]:

,

(2)

где — коэффициент, определяемый из соотношения:

,

(4)

      — сопротивление ротора i-го двигателя, приведенное к статору.

        Величина характеризует затухание тока в роторе i-го двигателя:

,

(5)

где — полная индуктивность ротора i-го двигателя;
      — частота вращения ротора i-го двигателя.

        Тогда в отношении справедливо выражение:

,

(6)

где , .

        Таким образом, переменное напряжение в участковой сети при групповом выбеге АД характеризуется постоянной времени и скоростью изменения . Поскольку , а частоты вращения роторов с течением времени изменяются, то — функция времени: . Следовательно, является модулирующим сигналом для частоты колебаний напряжения .

        Вектор напряжения, амплитуда которого уменьшается по экспоненциальному закону, учитывая частотную модуляцию, определяется соотношением:

,

(7)

где — коэффициент, равный 0,83 при номинальной нагрузке, 0,95 при холостом ходе [3].

        Из (7) следует, что вектор определяется, помимо параметров схем замещения АД, частотами вращения роторов при выбеге. При определении необходимо учитывать, что уравнительные токи , протекающие в статорных обмотках двигателей при совместном выбеге, обусловливают наличие электромагнитных моментов в машинах, что влияет на интенсивность замедления роторов во времени. В зависимости от направления вектора тока данные моменты в разных машинах могут иметь различный знак, соответствующий двигательному или генераторному режиму конкретного двигателя.

        Для математического моделирования переходного процесса, имеющего место при групповом выбеге АД, необходимо составить систему уравнений, в которую, помимо (7), должны войти уравнения для каждого из двигателей.

        Необходимые соотношения могут быть определены из анализа схемы замещения асинхронной машины в переходных процессах (рис. 3) [1]. Уравнения процессов в неподвижной системе координат () для АД с короткозамкнутым ротором (), учитывая скольжение (обозначения переменных приняты согласно [1]) — следующие:

(8)

Рис. 3. Схема замещения асинхронной машины в переходных режимах

        Уравнения моментов АД представляются соотношениями:

(9)

        Скольжение двигателя, электрически связанного с другими АД, в режиме выбега определяется выражением:

.

(10)

        Раскладывая векторы по осям и :

, , ,

(11)

полагая

, , , , ,

(12)

и приводя уравнения к явной форме Коши с учетом (9), можно записать:

(13)

        Система уравнений (13) связывает скорость вращения двигателя с вектором напряжения на статоре при свободном выбеге. В общем случае для i-го двигателя решение системы (13) выражается в виде функциональной зависимости:

.

(14)

        Для анализа одновременного выбега двигателей необходимо составить обобщенную систему уравнений, включающую зависимость (14) для каждого двигателя, подключенного к общей сети, и уравнение (7), связывающее вектор напряжения в сети со скоростями вращения роторов всех двигателей:

(15)

        При заданных начальных условиях система (15) может быть решена численными методами с использованием средств вычислительной техники.

        В частности, для случая одновременного выбега двух номинально нагруженных двигателей мощностью 200 кВт и 30 кВт соответственно система (15) была решена численным методом для временного интервала 0 — 0,2с (рис. 4).

Рис. 4. Расчетная диаграмма изменения напряжения в сети при выбеге двух АД мощностью 200 кВт и 30 кВт

        Анализ полученных аналитических зависимостей, а также сравнение диаграмм изменения напряжений на зажимах двигателей при независимом (рис. 2) и групповом (рис. 4) выбеге АД позволили установить следующее. При независимом выбеге (все контакторы КМ отключены) напряжения на зажимах каждого двигателя определяются лишь параметрами схемы замещения и условиями выбега каждого АД в отдельности. В режиме группового выбега (АВ отключен, все контакторы КМ включены) напряжение в общей части электрической сети определяется совокупностью свойств и параметров состояния всех АД и может быть определено вследствие решения системы (15).

Выводы и направления дальнейших исследований

        С целью повышения точности результатов моделирования в ходе дальнейших исследований целесообразно учесть параметры гибких кабелей, соединяющих элементы рассматриваемой электротехнической системы.

1. Ковач К.П., Рац. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.
2. Дзюбан В.С. Аппараты защиты от токов утечки в шахтных электрических сетях. — М.: Недра, 1982. — 152 с.
3. Риман Я.С. Защита подземных электрических установок угольных шахт. — М.: Недра, 1977. — 206 с.