Библиотека

Доцент ДонНТУ Привалов М. В.
"Конспект лекций"

Источник:max@kita.donntu.ru

Метод активных контуров без предварительного выделения границ

Данный метод весьма похож на обычный метод активных контуров, или как его еще называют, метод змеек. Но отличие этого метода состоит в том, что он не требует предварительного выделения границ объекта. Это новая модель для определения объектов на изображении, причем границы этих объектов необязательно должны быть определены градиентом. Исходная кривая может быть в любом месте изображения. Развитие и направление этой кривой связано с сегментацией изображения. При развитии кривая останавливается на желаемой границе объекта.
Одним из достоинств данного метода является то, что исходное изображение не нужно сглаживать. С помощью данного метода определяются внутренние контуры, используя изначально только 1 исходную кривую. Ее позиция может быть выбрана произвольно, в любом месте изображения. Кроме того, эта кривая не обязательно должна окружать определяемый нами объект.
Далее представим несколько базовых переменных для описания математической модели данного метода.

Математическая модель метода

Активный контур – это упорядоченная последовательность из n точек на плоскости изображения.
Пусть функция J (c) описывает поведение кривой внутри и вне объекта.
С – это параметрическая кривая, выбранная произвольно, которая зависит от x и y.
          (1)
где - это положительные параметры, u0 – данное изображение. Первые две интегральные части контролируют гладкость контура (т. е., его внутреннюю энергию), в то время, как третья часть отражает направленность контура по отношению к объекту (т. е., его внешнюю энергию).
Учитывая это, мы минимизируем энергию, пытаясь расположить кривую в точках , действуя как детекторы границ.
Детектор границ в общем виде определен положительной и убывающей функцией g зависящей от градиента на изображении u0, так что
              (2)
Например,
             (3)
при
где - более гладкий вариант u0,
- положительна в однородных областях и равна 0 на границах. Другими словами, исследуется гладкость контура. Гладкость контура на изображениях характеризуется скачком градиента в сингулярных точках контура. Чем больше скачок градиента, тем менее гладкий контур.
Определить месторасположение кривой можно с помощью следующего выражения:
          (4)
где С – иная переменная кривая, а константы с1 и с2, зависящие от С, - это средние составляющие u0, внутри С и, соответственно, за пределами С. Проще говоря, возможны следующие варианты:
   - если кривая С находится за пределами объекта,
тогда F1(C) > 0 и F2(C)≈0 ;
   - если кривая С находится внутри объекта,
тогда F1(C)≈0, но F2(C) > 0 ;
   - если кривая С находится как внутри, так и за пределами объекта,
тогда F1(C) > 0 и F2(C) > 0;
   - наконец, соответствующая энергия сминимизирована, если С = С0, т. е. кривая С находится на границе объекта.
Для получения более точного контура было принято решение полученное изображение обработать с помощью стандартного метода змеек. Используя предыдущий метод, был получен первоначальный контур, который теперь будет уточнен традиционным методом активных контуров.

Использование вторых призводных

Для подчеркивания перепадов яркости изображения можно использовать вторые производные. Двумерный дифференциальный оператор носит название ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА или ЛАПЛАСИАНА и имеет следующий вид:
        (5)
Применение этого оператора к изображению I(i,j) сводится к свертке изображения с маской вида:
       0 -1 0
      -1 4 -1
       0 -1 0.
В качестве недостатка использования оператора Лапласа можно отметить, что в отличие от градиента, лапласиан - скалярная, а не векторная величина. Следовательно, с его помощью нельзя получить направление границы.
Кроме того, данный оператор усиливает шум на изображении Причем, чем выше порядок производной, тем больше это усиление. Поскольку масштаб шума на изображении всегда меньше масштаба содержащихся на нем объектов, использование градиента и, особенно, оператора Лапласа приводит к усилению шумов. Для борьбы с этим явлением изображение предварительно сглаживают, уменьшая высокочастотный шум.

Детектор границ Canny

John Canny описал алгоритмы обнаружения границ, которые с тех пор стали одними из наиболее широко используемых. Можно сказать, что они стали классикой в области обнаружения границ. Canny исходил из трех критериев, которым должен удовлетворять детектор границ:
      1) хорошее обнаружение (Canny трактовал это свойство как повышение отношения сигнал/шум);
      2) хорошая локализация (правильное определение положения границы);
      3) единственный отклик на одну границу.
Из этих критериев затем строилась целевая функция стоимости ошибок, минимизацией которой находится "оптимальный" линейный оператор для свертки с изображением.
Алгоритм детектора границ Canny не ограничивается вычислением градиента сглаженного изображения. В контуре границы оставляются только точки максимума градиента изображения, а не максимальные точки, лежащие рядом с границей, удаляются. Здесь также используется информация о направлении границы для того, чтобы удалять точки именно рядом с границей и не разрывать саму границу вблизи локальных максимумов градиента. Затем с помощью двух порогов удаляются слабые границы. Фрагмент границы при этом обрабатывается как целое. Если значение градиента где-нибудь на прослеживаемом фрагменте превысит верхний порог, то этот фрагмент остается также "допустимой" границей и в тех местах, где значение градиента падает ниже этого порога, до тех пор пока она не станет ниже нижнего порога. Если же на всем фрагменте нет ни одной точки со значением большим верхнего порога, то он удаляется. Такой гистерезис позволяет снизить число разрывов в выходных границах.
Включение в алгоритм Canny шумоподавления с одной стороны повышает устойчивость результатов, а с другой – увеличивает вычислительные затраты и приводит к искажению и даже потере подробностей границ. Так, например, таким алгоритмом скругляются углы объектов и разрушаются границы в точках соединений.

Список источников

В начало