Определение длины и угла контакта при круглом наружном шлифовании

      При наружном круглом шлифовании с продольной подачей абразивные зерна равномерно движутся по окружности, деталь имеет равномерное вращательное движение и перемещение вдоль своей оси. В результате указанных движений траекторией резания-царапания абразивным зерном будет винтовая гипоциклическая кривая, определяемая системой уравнений [1]:

(1)
      где: где V_u – окружная скорость детали, м/мин, V_кр – окружная скорость круга, м/сек, j – угол контакта (рис.1), U = S·n_u, n_u – число оборотов детали, об/мин.
      Знак плюс в уравнении принимается при вращении круга и детали в одном направлении, а знак минус – при вращении круга и детали в противоположных направлениях.


Рисунок 1 – Схема к определению длины дуги контакта при наружном круглом шлифовании
      Опуская подробности преобразований, запишем длину дуги контакта при круглом наружном шлифовании [1]:

(2)
      Угол контакта j равен:

(3)
      тогда длина дуги контакта равна:

(4)

Определение длины и угла контакта при плоском шлифовании периферией круга

Рисунок 2 – Схема к определению угла контакта j при плоском шлифовании
      Угол контакта при плоском шлифовании равен [1]:

(5)
      Длина дуги контакта:

(6)
      где: где V_u – скорость детали, м/мин, V_кр – окружная скорость круга, м/сек.
      Для обычных режимов шлифования величины кривых и углов контакта весьма незначительны [2], что следует из (рис.3).


Рисунок 3 – Зависимость длины дуги контакта L от диаметра круга D и глубины t

Расстояние между абразивными зернами на рабочей поверхности круга (теоретическое)

      Шлифовальный круг с нормированной структурой имеет определенное соотношение между размерами абразивных зерен, связки и пор. На рабочей поверхности круга абразивные зерна расположены беспорядочно, однако, учитывая огромное число их на единице рабочей поверхности и малые их размеры, среднее расстояние между абразивными зернами l является достаточно стабильным (рис.4).


Рисунок 4 – Расстояния между абразивными зернами l
      Для определения среднего расстояния между абразивными зернами исходим из количества зерен в 1 г зерна и типовых соотношений между объемом зерен, пор и связки в зависимости от зернистости и структуры круга. Выделим из круга единицу его объема, равную 1 см³, считая, что для данного круга среднее расстояние между абразивными зернами является величиной постоянной.

(7)
      где М – количество абразивных зерен в 1 см³ круга; g – вес 1 см³ абразивных зерен в г; n – количество зерен в 1 г зерна. Величина n не является стабильной, однако практически близка к приведенным ниже значениям:

Таблица 1 – Количество абразивных зерен в 1 г зерна

N зерна электрокорунда	36	46	60	80
Количество зерен в 1г	4750	10000	30000	41800

      Вес абразивных зерен в 1 см3 круга можно определить по следующему уравнению:

g = (62 - 2·N)·g/100; (8)
      где N – номер структуры шлифовального круга; подставляя полученное значение в уравнение (7), получим:

(9)
      Удельные веса абразивного материала (средние) определены экспериментально [1]:
        g = 3,85 – электрокорунд;
        g = 3,10...3,20 – карбид кремния.

      Подсчитанные по уравнению (9) средние расстояние между абразивными зернами для кругов основной зернистости и структуры приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Среднее расстояние между абразивными зернами

N  структуры	Зернистость круга
	36	46	60	80
	Среднее расстояние между абразивными зернами в мм
4	0,465	0,364	0,252	0,225
5	0,475	0,369	0,255	0,228
6	0,479	0,373	0,260	0,231
7	0,484	0,378	0,263	0,234
8	0,490	0,380	0,268	0,241

      Из таблицы 2 следует, что среднее расстояние между абразивными зернами зависит главным образом от зернистости круга и в незначительной степени от структуры.

Число абразивных зерен в пределах дуги контакта при круглом и плоском шлифовании

      При шлифовании в пределах дуги контакта L одновременно действует z абразивных зерен, причем z = L / l_ф, где l_ф – фактическое среднее расстояние между абразивными зернами; указанное фактическое расстояние между зернами бывает больше теоретического (l_ф > l), так как смежные зерна лишь случайно могут находиться в одной плоскости вращения круга и на одном расстоянии от оси его вращения.
      В соответствии с уравнениями (4), (6) и (9) можно считать, что в пределах контакта одновременно будет действовать следующее число абразивных зерен:
      при наружном круглом шлифовании:

(10)
      при плоском шлифовании периферией круга:

(11)

      Рисунок 5 – Число абразивных зерен, действующих в пределах дуги контакта при наружном круглом шлифовании
      Таким образом, число абразивных зерен, действующих в пределах дуги контакта, зависит прежде всего от зернистости круга, его геометрии, режимов обработки (V_кр, V_u, S, t).

Cписок литературы

1. Маслов Е.Н. Основы теории шлифования металлов. – М.: "Машгиз", 1951. – 179 с.
2. Ящерицын П.И., Зайцев А.Г. Повышение качества шлифованных поверхностей и режущих свойств абразивно-алмазного инструмента. – Минск, "Наука и техника", 1972. – 480 с.
3. Захаренко И.П. Алмазные инструменты и процессы обработки. – К.: Техніка, 1980. – 215 с.