Назаревич Сергей Леонидович

           Наряду с постоянным расширением области применения, характерной тенденцией современного развития ленточных конвейеров в Украине и за рубежом является увеличение их производительности, длины, мощности, привода, ширины и прочности ленты. Все возрастающая роль ленточных конвейеров обуславливает повышение требований к износу узлов и агрегатов, в числе которых одно из главных мест занимает износ конвейерной ленты при транспортировании различных грузов. В этом случае лента является наиболее дорогим и наименее долговечным элементом, то которого зависит эффективность работы ленточного конвейера. Причины разрушений при воздействии на ленту различных грузов, а в особенности горячих грузов, является важной промышленной проблемой. В связи с этим, возрастает потребность исследования теплового состояния конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов..

Актуальность

           Большой вклад в исследование износа конвейерных лент при транспортировании горячих грузов, изучение теоретическими методами температурных полей, применение различных материалов при изготовлении теплостойких лент, процесс теплоотдачи в ленте, разработка новых моделей лент с различными каркасами, а также вклад в теорию нагрева и охлаждения неограниченной платины внесли ученые: В.М. Вигак, А.В. Костенко, М. И., Г.Ф. Алексеев, Б.В. Давыденко, Е.А. Мартишин, Н.В. Ананьев, А.И. Капуста, В.П. Тертышный, Б.С. Бея, И.Ф. Светличный, В.А. Мудрый, А. А. Семенов, В.И. Вах, В.Ю. Добродеев, В.Е. Савицкий, М. С. Шеф, В.Г. Смирный, Л. И. Данилов, А.А. Коленов, Г.Ф. Голиков, О. Г. Карбасов, Ф. А. Махлис, Е. В. Белов [1-12]. .

           Обзор показал, что в основном проведен анализ конструкций, системы уравнений теплопроводности, сравнительные эксплуатационные испытания теплостойких конвейерных лент, сравнение и описание различных моделей лент. Что же касается вопроса расчета нагрева ленты в процессе эксплуатации исследований недостаточно, имеется всего одна статья. Математической модели по нагреву и анализу состояния ленты нет. Поэтому создание такой математической модели и дальнейшее исследования в этом направлении являются актуальны.

Цель и задачи работы

           Цель работы разработка математической модели теплового состояния конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов, учитывающей конструктивные особенности и режимы эксплуатации установки, что позволит изыскать методы и средства для увеличения срока ее службы.

           Для достижения поставленной цели сформулируем следующие задачи:

           1.Изучение теории процесса нагрева и охлаждения неограниченной пластины;

           2.Создание математической модели;

           3.Построение зависимости времени от температуры прогрева конвейерной ленты;

           4.Описание процесса нагрева и охлаждения при изменении конструкций параметров конвейера;

           5.Анализ поведения ленты в процессе нагрева и охлаждения;

           6.Установление факторов, существенно влияющих на износ лент;

           7.Разработка мероприятий по увеличению времени прогрева и срока эксплуатации конвейера;

Научная новизна

           В магистерской работе предложена аналитическое описание процесса нагрева ленты при транспортировании горячих грузов, определение времени прогрева ленты и распределение температуры по толщине.

Планируемый практический результат

           В магистерской работе представлены математические модели которые по входным параметрам позволят найти время прогрева и спрогнозировать износ конвейерных лент при транспортировании горячих грузов.

1. Обзор состояния вопроса

1.1 Анализ литературных источников по сложному теплообмену

           В работе В.М. Вигака, А.В. Костенко, М. И. Свирида [1] численно решена двумерная нестандартная задача оптимального по быстродействию управления нагревом твердых тел при ограниченных на управление, температуру тела, перепад температур и другие параметры.

           В статье Г.Ф. Алексеева [2] получено обобщенное решение линейной задачи по определению температурных полей тонких и массивных пластин при нагреве полосовым источником тепла (равномерно-распределенным и нормальнополосовым) в условиях теплообмена на граничных поверхностях.

           В статье Б.В. Давыденко [3] на основе приближенных балансовых соотношений получена система нелинейных интегрдифференциальных уравнений, описывающих тепло- и массообмен между движущейся тонкой капиллярно-пористой влажной лентой и теплоносителем. Представлены результаты конечно-разностного решения этой системы для случая движущейся ленты из фильтрованной бумаги. Проанализировано влияние сопряженности на результаты расчета распределителей температуры и удельного влагосодержания по длине движения ленты.

1.2 Анализ литературных источников по эксплуатации теплостойких конвейерных лент

           В работе Е.А. Мартишина, Н.В. Ананьева [4] приводится методика, и результаты расчета температурных полей в конвейерной ленте при транспортировании горячих грузов с температурой от 100 до 2500С. Расчет температурных полей по толщине ленты приведен численно по неявной схеме методом прогонки на ЭВМ МИР -2. Исследованы влияния на характер и уровни распределения температуры по толщине ленты температуры и теплофизических свойств транспортируемых грузов, длинны конвейера и скорости движения ленты - установлено, что с увеличением длинны конвейера и скорости движения ленты уровень температуры по всей толщине ленты уменьшается, а с увеличением тепло и температуропроводности груза увеличивается.

           В работе Е.А. Мартишиным, Н.В. Ананьевым [5] проведен анализ опубликованных данных по конструкциям теплостойких лент и применяемых в них материалов в которых исследователи предлагают: исследовать обкладочную резину с уменьшенными значение коэффициентов тепло и температуропроводности; создать конструкции лент с изолириваными или сплошными газовыми включениями, а другие рекомендуют вводить в эластичные элементы ленты теплопроводные порошкообразные напылители, металлические стержни или другие теплопроводные элементы.

           В статье Е.А. Мартишиным, Н.В. Ананьевым [6] проводится анализ системы уравнений теплопроводности по заданным исходным данным, описывающая процесс теплопередачи в ленте. Анализ расчётов показывает, что в момент загрузки горячего груза на ленту температура её поверхности достигает максимума и затем плавно снижается в следствии переноса тепла вовнутрь, после разгрузки температура поверхности ленты резко снижается из-за охлаждения встречным потоком воздуха. Показана зависимость при которой температура поверхности ленты практически не зависит от толщины рабочей обкладки, что указывает на то, что на формирование профиля температуры в поверхностном слое ленты существенное влияние оказывает условия теплоотдачи на границе её поверхности с грузом и окружающей средой.

           В источнике Н. В. Ананьева, И. Ф. Светличного, В. А. Мудрого [7] Коммунарским коксохимическим заводом совместно с Загорским филиалом Научно-исследовательского института резиновой промышленности приведя сравнительные эксплуатационные испытания теплостойких конвейерных лент нового типа с целью оценки технико-экономической эффективности их использования при транспортирования валового кокса мокрого тушения. Исследовано влияния толщины обкладки и прочности вида полимера, рабочей обкладки на долговечность лент, оценивали снижение их основных механических показателей в процессе эксплуатации. Результаты испытаний представили в виде двух таблиц, которые показали, что для транспортирования горячего кокса мокрого тушения с температурой основной массы груза до 150С0 наиболее эффективно использовать ленты с обкладкой толщиной не менее 6мм из резин на основе бутадиенстирольного и бромбутилового каучуков.

           В статье Н. В. Ананьева, А. А. Семенова, В. И. Ваха, В. Ю. Добродеева, О. В. Модзеленского [8] Загорским филиалом Научно- исследовательского института резиновой промышленности совместно с Лебединским ГОКом приведены результаты эксплуатационных испытаний теплостойких конвейерных лент с резиновыми обкладками различной толщины и качества к тяговым каркасам, изготовленным из синтетических и комбинированных тканей, с целью оценки эффективности их использования при транспортировании горячих железорудных окатышей.

           В работе Н. В. Ананьева, В. Е. Савицкого, М. С. Шефа, В. Г. Смирного [9] Криворожским Южным горно-обогатительным комбинатом совместно с Загорским филиалом Научно-исследовательского института резиновой промышленности приводятся проведённые промышленные испытания опытной партии отечественных теплостойких резинотканевых конвейерных лент с целью оценки сравнительной эффективности их использования взамен резинотканевых лент аналогичного назначения при транспортировании горячих шихтовых материалов. Результаты испытаний теплостойких резинотросовых лент представлены в сводной таблице, по которым видно, что во время транспортирования шихты с температурой до 100С0 происходит истирание рабочей обкладки или расслаивание элементов тканевой ленты.

           В источнике Н.В. Ананьева, Л.И. Данилова, Е.В. Белова, А.А. Коленова [10] Череповецким металлургическим комбинатом совместно с Загорским филиалом Научно-исследовательского института резиновой промышленности приведены проведенные эксплуатационные испытания теплостойких конвейерных лент нового типа. Испытывались ленты с обкладками из резин на основе изопренового СКИ-3 и бутадиен- стирального (БСК) СКМС-30 АРКМ-15 каучуков, изопренового каучуков СКМ-3 и каучука СКД. Ленты испытывались в условиях агломерационного, коксохимического, доменного и литейного производства комбината. Приведены данные об основных видах и причинах разрушения серийных теплостойких конвейерных лент при транспортировании горячих материалов.

           В статье Н. В. Ананьева, Л. И. Данилова, Е. В. Белова, А. А. Коленова [11] Череповецким металлургическим комбинатом совместно с Загорским филиалом научно-исследовательского института резиновой промышленности проведены эксплуатацион¬ные испытания теплостойких конвейерных лент нового типа. Целью испытаний было получение сравнительных данных об эффективности использования лент при транспортировке горячих материалов, выявление причин выхода из строя и характера разрушения лент в условиях металлургического предприятия. Испытывались ленты с обкладками из резин на основе изопренового СКИ-3, этилен-пропиленового (ЭПТ) каучуков и бромбутилкаучука, а также из резин на основе смесей изопренового СКИ-3 и бутадиен-стирольного (БСК) СКМС-30 АРКМ-15 каучуков, изопренового каучука СКИ-3 и каучука СКД. Обкладки ленты были толщиной 3-8 мм. Ленты испытывали в условиях агломерационного, коксо¬химического, доменного и литейного производств комбината. Приведены данные об основных видах и причинах разрушения серийных теплостойких конвейерных лент при транспортировании горячих материалов. Наиболее эффективным оказалось применение в этих условиях лент с тепло- и износостойкой и стойкой к прожогам обкладкой из резины на основе этиленпропиленового каучука.

2. Элементы теории нагрева и охлаждения неограниченной пластины

           Процессы переноса тепла являются основными при тепловом исследовании конвейерных лент. Для решения данной задачи, воспользуемся методом теории подобия. Длина и ширина ленты достаточно велики по сравнению с толщиной, тогда чтобы описать процесс теплопередачи в пространстве и времени принимаем форму ленты как форму неограниченной пластины. Под неограниченной пластиной [12] обычно понимают такую пластину ширина и длина, которой бесконечно велики по сравнению с толщиной.

           Транспортирование горячих грузов, температурное поле которых изменяется не только в пространстве, но и с течением времени, называется нестационарным температурным полем. При исследовании тепловых параметров методом нестационарного теплового потока используются решения дифференциальных уравнений.

           В дальнейшем рассматриваем неограниченную пластину как наиболее близкий аналог моделирования процесса ленты, по которому произведем анализ.

           Рассматривается перенос теплоты за счет теплопровод¬ности при отсутствии внутренних источников теплоты, когда температура системы изменяется не только от точки к точке, но и с течением времени. Они имеют место при нагревании и охлаждении различных загото¬вок и изделий, производстве стекла, обжиге кирпича, вулканизации резины, пуске и останове различных теплообменных устройств, энергетических агрегатов и т. д.

           Среди практических задач нестационарной теплопроводности важней¬шее значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.

           К первой группе относятся процессы прогрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например прогрев болванки в печи, охлаждение металлических брусков и чушек, охлаждение закаливаемой детали и т. п.

           Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например тепловой процесс регенераторов, насадка кото¬рых то нагревается дымовым газами, то охлаждается воздухом. На рис. 2.1 [13] показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой tж.

           Рисунок 2.1 -Характер изменения температуры тела во времени

           По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближается к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

           Наибольший вклад в развитие теории нагрева и охлаждения пластины внесли В.П. Исадченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, А. В. Лыков [12-17] и далее анализируются процессы на базе их теории.

           В условиях передачи теплоты через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не вся теплота будет передаваться через стенку: часть ее уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры), и только при наступлении стационарного процесса вся теплота будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой.

           Аналитическое описание процесса теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условия однозначности. Дифференциальное уравнение теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид [24]:

           Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий третьего рода:

           Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с усло¬виями однозначности дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в отыскании функции:

           которая удовлетворяла бы уравнению.

           Скорость распространения изотермической поверхности в телах зави¬сит от отношения поверхности тел к их объему. Исследования процессов охлаждения тел указывают на то, что чем больше отношение поверхности тела к его объему, тем больше скорость изменения температуры.

3 Процесса охлаждения и нагрева конвейерной ленты

3.1 Факторы влияющие износ конвейерной ленты

           Эксплуатация оборудования [17] показывает, что надежность работы оборудования зависит от многочисленных и разнообразных факторов, которые условно могут быть разделены на три группы; конструктивные, производственные, эксплуатационные.

           Конструктивные факторы обусловлены влияния конструктивных решений, принятых при проектировании; применением комплектующих элементов, не соответствующих условиям окружающей среды.

           Производственные факторы обусловлены нарушениями технологических процессов, загрязненностью окружающего воздуха, температуры окружающей среды, слабым контролем при эксплуатации транспортного оборудования и др. В процессе работы устройств их надежность может быть снижена при несоблюдении требований условий окружающей среды.

           Условия эксплуатации оказывают наибольшее влияние на надежность устройств. Удары, вибрация, перегрузки, температура, влажность, солнечная радиация, песок, пыль, плесень, коррозирующие жидкости и газы, электрические и магнитные поля - все влияет иа работу устройств. Различные условия эксплуатации по-разному могут сказываться на сроке службы и надежности работы транспортных установок.

           Климатические воздействия, более всего температура и влажность, влияют на надежность и долговечность любого устройства. При низких температурах снижается ударная вязкость металлических деталей электротехнических устройств: меняются значения технических параметров полупроводниковых элементов; происходит «залипание» груза на ленте; разрушается резина. Вследствие замерзания или загустения смазочных материалов затрудняется работа переключателей, ручек управления и других элементов.

           Высокие температуры также вызывают механические и электрические повреждения элементов транспортных устройства, ускоряя его износ и старение. Влияние повышенной температуры на надежность работы транспортных устройств проявляется в самых разнообразных формах: образуются трещины в конвейерных лентах, а значит, увеличивается износ, и повышается опасность возгорания.

           Заметное влияние оказывает повышенная температура на работу механических элементов электротехнических устройств. Под влиянием влаги происходит очень быстрая коррозия металлических деталей транспортных устройств, появляются различные утечки, образуется грибковая плесень, под воздействием которой поверхность материалов разъедается и механические свойства устройств ухудшаются. Пыль, попадая в смазку, оседает на частях и механизмах транспортных устройств и вызывает быстрый износ трущихся частей и загрязнение механических частей.

           Анализируя все сказанное, можно сформировать, факторы влияющие на износ конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов, рис 2.1.

           Рисунок 2.1 - Факторы теплового износа

           Параметры анимации: число кадров= 3, число циклов= 6

3.2 Теория процесса охлаждения и нагрева конвейерной ленты

           Для рассмотрения процесса нагрева и охлаждения конвейерной ленты возьмем ленту толщиной 2R, толщина ее имеет малое значение по сравнению с длинной и шириной, тогда мы принимаем их бесконечно большими величинами.

           При нагреве, ленты нагревается с одной стороны от источника с постоянным тепловым потоком, находим распределение температуры по толщине ленты в любой момент времени. При охлаждении рассматриваем охлаждение поверхности ленты до некоторой температуры Тс, находим распределение температуры по толщине ленты и расход тепла в любой момент времени.

           При решении поставленной задачи принимаем следующие допущения:

           1) Ленту отождествляем с неограниченной пластиной;

           2) Неограниченная пластина ширина и длина которой очень велики по сравнению с толщиной;

           3) Изменение температуры происходит в одном направлении по толщине ленты, в двух других направлениях температура неизменна;

           4) Нагрев происходит постоянным тепловым потоком.

           Граничные условия для конвейерной ленты:

,

           где:

           Общее решение уравнения теплопроводности при граничных условиях, при заданной температуры окружающей среды для платины бесконечной длины и ширины толщиной 2S при симметричном распределении температур в начальный момент, имеет следующий вид:

,

           Решение в общем виде для пластины бесконечной длины и ширины имеет вид:

           По методу тепловой диаграммы расчет процесса нагрева выполняют следующим образом: назначают температуру поверхности изделия, по которой определяют величины тепловых потоков в начале qн и в конце qк интервала. По крайним значениям теплового потока находят среднее значение за интервал нагрева как среднелогарифмическое:

           По величине теплового потока qк находят перепад температур по сечению изделия:

           Приращение энтальпии изделия определяют по средним значениям температур по сечению тела:

           Продолжительность интервала определяют по формуле:

           Проинтегрируем уравнение по времени от до и по температуре от tн до tк получим

           Расчет нагрева по методу тонких изделий с поправкой на массивность аналогичен ведению расчета по методу тепловой диаграммы. Продолжительность нагрева определяется по формуле:

           где:

           k1 - коэффициентом материальной нагрузки;

           S - толщиной прогреваемого слоя(м);

           - коэффициент теплопроводности;

           С - теплоемкость (Дж/(кг*К));

           - средний коэффициент теплоотдачи (Вт/(м2*К));

           - плотность тела (кг/м3);

           tн - температура в начальный момент времени (0C);

           tгр - температура горячего груза (0C);

           - коэффициент учитывающий несовершенство теплопроводности массивных изделий;

           k2 - коэффициент усреднения теплового потока по сечению тела;

           k3 - коэффициент усреднения разности температур в теле.

           Нагрев ленты по толщине на груженой ветви

           а ее охлаждения по толщине на порожней ветви

3.3 Математическая модель сложного теплообмена горячего груза с конвейерной лентой

           Нагрев ленты по толщине на груженой ветви

           Охлаждения по толщине на порожней ветви

           Для исходных данных:К1=1, r0=0,02 м, С=1380Дж/(кг*К), =20 (Вт/(м2*К)),tгр=130 0С, tн=20 0С.

           Рисунок 3.1 - Время прогрева ленты при температуре 130 0С

           Параметры анимации: число кадров=7, число циклов=6

4. Распределении температуры нагрева по толщине конвейерной ленты

           При решении поставленной задачи для неограниченной пластины приняты [16-19]:

           поверхностные условия, выражают в следующем виде:

           где: s-толщина пластины;

                 tn-постоянная величина;

           начальное условие для неограниченной пластины:

           Общее решение уравнения теплопроводности:

,

           Подставив из поверхностных условий и F(x) из начальных условий в общее решение уравнения теплопроводности интегрируя и преобразуя, получим

           или в общей форме:

           Функция Ф1 представляет отношение конечной разности температур к начальной. Поэтому, время выравнивания температур в теле при начальном их распределении и постоянной температуре поверхности можно определить по формулам и графикам, относящимся к варианту начальных условий при x/S=0.

           Отношение разности температур поверхности и середины тела в процессе выравнивания к начальной разности этих температур назовем степенью выравнивания температур и обозначим

           Обозначим ,

           где: - коэффициент температуропроводности, м2/с;

           - время (с);

           - коэффициент теплопроводности;

           С - теплоемкость (Дж/(кг*К));

           - плотность тела (кг/м3);

           Степень выравнивания температур является функцией от критерия Фурье, т.е. Fo=W, и эта функция, которая зависит от степени выравнивания температур и от формы тела.

           Зависимость вычисленную для тел различной формы с помощью приведенных решений, относящимся к поверхностным и начальным условиям, изображены графически в [15]. Зависимость для неограниченной пластины и промежуток, соответствующий параметрам конвейерной ленты при W от 0 до 2, показано на рис 4.1.

           Рисунок 4.1 - График для определения продолжительности выравнивания температур для неограниченной пластины

           Расчеты выполнены для исходных данных при которых температура горячего груза равна 100 0С. По зависимости представленой на рис. 4.1 получено распределение температуры по толщины конвейерной ленты приведенное на рис. 4.2.

           Рисунок 4.2 - График распределения температуры по толщине конвейерной ленты

Заключение

           Из полученных результатов следует,что в данной работе исследован процесс нагрева и охлаждения ленты, получена математическая модель которая позволяет по заданым исходным данным определить время прогрева конвейерной ленты горячим грузом, спрогнозировать ее износ. Полученые зависимости позволяют определить распределение температуры по толщине ленты, что в дальнейшем позволит выбирать оптимальные параметры ленты.

           Направлением дальнейших исследований является изыскание методов и средств, для увеличения времени прогрева и тем самым повышения срока эксплуатации конвейерных лент.

Перечень ссылок

1. Вигак В.М., Костенко А.В., Свирида М.И. Оптимизация двухмерных нестационарных температурных режимов при ограничениях на параметры теплового процесса. - Инж. физ. журнал, 1989, т.45, №4 с. 640-645.

2. Алексеев Г.Ф. Обобщение решения линейной задачи о температурном поле неограниченной пластины, нагреваемой неподвижным полосовым источником тепла. - Мат. методы тепломассопереноса, 1982, с. 39-42.

3. Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках. Сб. статей. Под. ред. В.М. Боришанского, М. - Л.: Энергия, 1964

4. Мартишин Е.А., Ананьев Н.В.Исследование теплового состояния конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов. - Инж. физ. журнал, 1983, т.45, №2 с. 337.

5. Мартишин Е.А., Ананьев Н.В.Влияние толщины рабочей обкладки и каркаса на тепловое состояние конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов. - Каучук и резина, 1985, №12, с. 23-24.

Китушин В.Г. Определение характеристик отказов системы при цепочечном развитии аварий. - Изв. АНСССР. Энергетика и транспорт, 1977, №3. с. 20-30.

6. Ананьев Н.В., Савицкий В.Е., Шеф М.С. и др. Промышленные испытания теплостойких резинотросовых конвейерных лент на горячих шихтовых материалах. - Черная металлургия: бюллетень науч. техн. информац., 1987, №12, с. 51-52.

7. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

8. Домчишин И.М., Векслер Г.З. Повышение долговечности конвейерных лент при доставке горячих грузов. - Промышленный транспорт, 1988, №1, с. 20.

9. Давыденко Б.В., Расчет процесса движущейся капилярно-пористой ленты с учетом условий сопряжения. - Теплообмен в технологических процессах: Сб. науч. тр. - Киев: Наук. думка, 1988.- с. 23-29.

10. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М., «Энергия», 1977.-344 с.

11.Теплотехника: Учебник для вузов. Под ред. А.П. Баскакова.- М.: Энергоиздат, 1982.-264 с.

12. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. - М.: ГИТТЛ, Гостехиздат, 1954.- 408с.

13. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. - М.: Энергоиздат, 1981.- 416 с.

14. Гинкул С.И., Шелудченко В.И., Кравцов В.В. Вопросы тепло- и массопереноса в материалах, нагрева и охлаждения металла. Учебное пособие - Донецк: РИА ДонГТУ, 2000.- 162 с.

15. Казанцев Е.И. Промышленые печи.Справочное руководство для расчетов и проектирования. 2-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Металургия, 1975. -368 с.

16. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. - М.:Металургиздат, 1961.- 432 с.

17. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена: Учебное пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1979. - 320 с.

18. Конспект лекций Оборудование и автоматизация процессов тепловой обработки материалов и изделий. (http://www.mati.ru/umo/prgdisp7.html).

19. Нагрев и охлаждение термически тонких тел. (http://www.podrobnee.ru/microuho/referat.php?url=microuho/disk1/Technics/19267.htm).