Методика оценки риска VaR
Деятельность на любом финансовом рынке сопряжена с риском потерь. Потери неизбежны, но, чтобы они не стали фатальными, и чтобы иметь возможность продолжать работу на финансовом рынке, надо резервировать определенный капитал на покрытие этих издержек. Слишком большой резервный капитал «съедает» прибыль во время успешной работы, а слишком маленький не позволит продолжить работу после потерь. Поэтому перед любым участником финансового рынка стоит вопрос о том, с какими потерями он может столкнуться в будущем.
Наиболее подходящую оценку дает величина VaR (Value at Risk), или как ее еще называют, стоимость риска. Что же такое VaR?
VaR — наибольший убыток,
который может произойти на протяжении периода времени 
с заданной вероятностью 
. Считается, что за
период времени состав
портфеля не изменяется.
Существует много методов расчета этого показателя, в основном они очень сложны и требуют глубоких знаний по теории вероятностей и математической статистике, к тому же, некоторые из них требуют значительных вычислительных ресурсов. Ниже приведен наиболее простой и доступный метод расчета VaR — метод исторического моделирования. Причем, простота этого метода почти не сказывается на его точности, если есть много исторических данных (рекомендуется от 250 значений).
Введем
следующие обозначения: 
— текущая стоимость портфеля (mark-to-market value), состоящего из
различных финансовых инструментов: 
, где 
— текущая рыночная стоимость 
-го инструмента, а 
— его количество.
Теперь
дадим математическое определение меры риска VaR: для заданного уровня
достоверности 
и
временного горизонта мера
риска VaR определяется следующим образом:
(1)
где 
— нижняя грань для
параметра u, 
— вероятность, 
— изменение стоимости
портфеля, 
— изменения
переменных состояния (цен отдельных активов) за период времени .
В случае непрерывного распределения нижняя грань достигается и, следовательно:
С точки
зрения статистики определение (1) означает следующее: пусть 
— функция распределения
случайной величины 
.
Тогда 
представляет
собой не что иное, как 
-квантиль функции распределения F: 
. Таким образом, нашей
основной задачей будет нахождение искомой функции распределения .
Приведем алгоритм расчета значения VaR ценной бумаги или работы стратегии:
- Пусть имеются N цен закрытия/результатов стратегии за какой-то период времени.
Рассчитаем значения прибыли/убытка в процентах за день. В случае портфеля
— прибыль/убыток портфеля.
— дневная прибыль/убыток. - Затем на основе дневных прибылей/убытков или прибыли/убытка по
сделке — —
рассчитаем кумулятивные (накопленные) значения прибыли за m дней/сделок.
Кумулятивная прибыль/убыток за m дней/сделок равна сумме m предыдущих индивидуальных значений прибыли (за
каждый день/от каждой сделки).
, где 
— накопленная прибыль/убыток за m дней/сделок, N — общее число
дней/сделок. Таким образом, получается 
значений накопленной прибыли за m дней/сделок. - Затем упорядочим
значения по
возрастанию: получим
. - Зададим
вероятность, с которой убытки не будут превосходить полученное значение VaR — , тогда значение VaR для m дней/сделок
равно
,
где 
.
Алгоритм расчета значений VaR
Алгоритм применения программы расчета VaR:
I. Определение выборки, по которой будет рассчитан VaR (рекомендуется от 250 значений):
1) Расчет VaR ценной бумаги. В колонку «Цена закрытия» (столбец F) необходимо занести дневные цены закрытия актива.
2) Расчет VaR торговой стратегии:
a) VaR сделок и на покупку и на продажу. В поле «P/L по длинным позициям, %» (столбец G) внесите результаты торговли — прибыль/убыток по каждой сделке в процентах от депозита на момент открытия каждой позиции.
b) VaR сделок на покупку и VaR на продажу (по отдельности). В поле «P/L по длинным позициям, %» (столбец G) внесите результаты сделок, начинавшихся с покупки актива — прибыль/убыток в процентах от депозита на момент покупки. В поле «P/L по коротким позициям, %» (столбец H) внесите результаты сделок, начинавшихся с продажи актива (короткая продажа) — прибыль/убыток в процентах от депозита на момент продажи.
После этого в поле «Число дней в выборке» (B3) необходимо указать число цен закрытия или число сделок, которое Вы внесли для расчета VaR.
II. Определение доверительной вероятности для расчета VaR. В поле «Доверительная вероятность» (B4) укажите вероятность (от 0 до 1), с которой реальные убытки будут меньше полученного значения VaR. Рекомендуется брать значения 0,95; 0,99; также можно использовать 0,9; 0,8.
III. Для корректного расчета:
1) VaR ценной бумаги необходимо все поля с формулами (G, H, L, N, P, R, T, V, X, Z, AB, AD) «растащить» до конца скопированных данных (цен закрытия) или удалить все лишние строки. Число строк с ценами закрытия должно быть равно числу строк, в которых рассчитывается прибыль/убыток за период.
2) VaR торговой стратегии необходимо все поля с формулами (L, N, P, R, T, V, X, Z, AB, AD) «растащить» до конца скопированных данных (прибыль/убыток по сделке) или удалить все лишние строки. Число строк с прибылью/убытком по сделкам должно быть равно числу строк, в которых рассчитывается прибыль/убыток за период.
IV. Примените макрос, рассчитывающий значения VaR (Главное меню, пункт «Сервис», затем «Макрос», строка «Макросы». Далее нажмите «Выполнить»).
В таблице (A7:C14) будут значения VaR, рассчитанные по указанным данным с заданной доверительной вероятностью, за различный период. В случае положительных или уменьшающихся с увеличением периода значений VaR, необходимо увеличить выборку данных.
VaR — наибольший убыток,
который может произойти на протяжении определенного периода времени с заданной
вероятностью 
.
Другими словами, убыток за определенный период в % случаев будет меньше полученного
значения VaR.
ВНИМАНИЕ. После вставки исходных данных для расчета VaR все поля с формулами необходимо либо «растащить» до конца скопированных данных, либо убрать лишние строки с формулами (см. п. III).
Файл EXEL для расчета можно найти здесь