Введение. Обоснование актуальности.

Инвестиционная деятельность в той или иной степени присуща любому предприятию. Значение экономического анализа для планирования и осуществления инвестиционной деятельности трудно переоценить. При этом особую важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.

Принятие решений по вложению любого из видов инвестиций осложняется следующими факторами:

• множественностью доступных вариантов вложения капитала;
• ограниченностью финансовых ресурсов для инвестирования;
• риском, связанным с принятием того или иного решения по инвестированию, и т. п.

Степень ответственности за принятие инвестиционного проекта в рамках того или иного направления различна. Нередко решения должны приниматься в условиях, когда имеется ряд альтернативных или взаимно независимых проектов. В этом случае необходимо сделать выбор одного или нескольких проектов, основываясь на каких-то критериях. Очевидно, что таких критериев может быть несколько, а вероятность того, что какой-то один проект будет предпочтительнее других по всем критериям, как правило, невелика. Поэтому возникает задача оптимизации инвестиционного портфеля. Инвесторам необходимо предоставить экономическое обоснование капиталовложений, поэтому деятельность по разработке системы оценки инвестиционных проектов является актуальной.

Цель и задачи.

Главной целью разрабатываемых стратегий является выработка инструмента выбора проекта по эффективности и риску, связанными с использованием инвестиций, на основе методов и моделей инвестиционного анализа. Используемые модели призваны обеспечить оптимизацию решений в стратегических аспектах управления инвестиционными вложениями.

Задачи инвестиционного анализа заключаются:

• в обосновании целесообразности инвестиционного проекта;
• в выборе оптимального проекта из возможных альтернатив;
• в оценке эффективности и обеспечении прибыльности проекта через определённый период;
• в оценке степени риска инвестиционного проекта.

Предполагаемая научная новизна.

Решение задачи оценки экономической эффективности инвестиционных потоков предприятия предлагается осуществлять на основе сочетания проверенных экономических методов анализа и современной интеллектуальной технологии теории нечетких множеств. Нечеткие множества дают возможность формализовать величины, имеющие качественную основу, выявить причинно-следственные связи между регулируемыми параметрами и влияющими на них величинами и сформулировать нечеткий вывод в условиях неопределенности. В данной работе оценка эффективности инвестиционных проектов будет осуществляться в два этапа:

• оценка эффективности инвестиционных проектов и выбор наилучших проектов;
• оценка рисков эффективных инвестиционных проектов.

Предполагаемая практическая ценность.

Практическая ценность исследования заключается в возможности использования разработанных методических положений, выводов и рекомендаций в практике формирования системы оценки эффективности и риска инвестиционных проектов.

Использование разработанных рекомендаций обеспечит:

• анализ инвестиционных проектов;
• оценку эффективности инвестиционного проекта;
• оценку риска инвестиционного проекта;
• выбор наиболее эффективного и наименее рискованного инвестиционного проекта из множества альтернативных проектов.

Обзор существующих разработок.

Принимая решение об инвестировании средств в тот или иной проект, необходимо оценить его экономическую эффективность. Для этого разработаны средства автоматизации - программы инвестиционного анализа, моделирующие развитие проекта. При выборе таких программ необходимо четко представлять себе их возможности и особенности.

Отечественные программы и их возможности. ^[1]

На российском рынке наиболее распространены несколько программ: COMFAR, Project Expert, "Альт- Инвест", "ИНЭК-Холдинг", "ТЭО-Инвест", Energy Invest, "Инвестор-PL", Millenium, в основе которых лежат классические подходы к оценке инвестиций. Разработчики этих пакетов регулярно выпускают новые, более гибкие версии, ежегодно увеличивая число пользователей. Существуют также менее известные программные пакеты, созданные на основе электронных таблиц и разработанные, как правило, консалтинговыми фирмами.

Во всех программных продуктах для анализа инвестиционных проектов методика и общие подходы к расчетам примерно одинаковы. Поэтому правильнее рассматривать такие пакеты как некие инструменты, каждый из которых применим в конкретной ситуации. Сегодня функциональные возможности последних версий пакетов для расчетов инвестиционных проектов находятся примерно на одном уровне.

На настоящий момент все программные продукты позволяют:

• разработать детальный финансовый план и оценить потребность в денежных средствах в будущем;
• определить схему финансирования инвестиционного проекта;
• оценить возможность и эффективность привлечения денежных средств из различных источников финансирования;
• разработать план производства и развития предприятия;
• определить эффективную стратегию маркетинга и рационального использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов;
• рассчитать и проанализировать различные сценарии развития проекта, варьируя значения факторов, способных повлиять на финансовые результаты;
• контролировать процесс реализации инвестиционного проекта.

Программы для автоматизации расчетов инвестиционных проектов условно можно разделить на две группы. Первая - универсальные пакеты, не зависящие от отрасли и конкретной задачи (например, COMFAR, Project Expert, "Альт- Инвест", "ИНЭК-Холдинг", "ТЭО-Инвест"); вторая - отраслевые (например, Energy Invest).

Для отдельных инвестиционных проектов, которые трудно просчитать не только с помощью универсальной программы, но и с помощью отраслевой, разрабатываются индивидуальные модули. Такими разработками, в частности, занимается фирма Интеринвестпроект.

Наиболее приемлемыми программными продуктами по оценке эффективности инвестиционных проектов являются отраслевые. В них учитываются особенности исходной информации (нормативной, правовой, экономической, методической и пр.), используется база данных по отечественным и зарубежным инвестиционным проектам в конкретной отрасли. В большинстве случаев отраслевые программы дешевле универсальных.

Недостатком универсальных пакетов является необходимость выполнения большого количества вспомогательных расчетов. Кроме того, применяя эти программы, сложнее сопоставить исходную информацию в первичной документации с показателями, используемыми такой программой.

Зарубежные программы и их возможности.

Наиболее распространены программы: SLInvest ( используется для оценки финансовой эффективности инвестиционных проектов. Позволяет рассчитать основные финансовые показатели инвестиционных проектов, что позволяет выбирать наиболее оптимальное и выгодное капиталовложение), Stock Market Manager ( мощный инструмент для оценки инвестиционных проектов, а также операций с ценными бумагами), ShareScope ( программа предназначенная для частных инвесторов), Checklist Investor ( это мощный и простой в использовании инструмент для нвесторов. Опираясь на методы и стратегии инвестирования всех времен, эта программа позволит расчитать все показатели необходимые для оценки эффективности проекта.), investX ( программный пакет, который включает в себя все инструменты, позволяющие принимать обоснованные торговые решения. Включает в себя управление портфелем инвестиций, технический анализ и рыночные инструменты.), а также BourseDta, Bullcharts, Esy Proffecional, Autoshare и др.

Все эти программы основаны на классическом экономическом анализе и используют обычные формулы, для оценки эффективности инвестиционных проектов. Однако недостатком этих программ является то, используется большой объем информации, производится множество вычислений, планируется финансирование, выполнение проекта и многое другое абсолютно не нужное для простой оценки эффективности инвестиционного проекта, чтобы из ряда альтернативных проектов выбрать наиболее эффективный.

Рассмотренные системы (отечественные и зарубежные), несмотря на большой спектр решаемых задач, имеют ряд недостатков:

• данные системы не являются разработками украинских программистов, а следовательно используют нормативные базы других государств;
• эти системы разработаны для определенных сфер деятельности и имеют ряд специфических особенностей, а универсальные пакеты требуют больших объемов инфрормации;
• кроме того эти системы являются весьма дорогостоящими и некоторые требуют дальнейшего сопроводительного обслуживания, что влечет за собой дополнительные затраты;
• системы решают множество задач, которые не нужны для анализа эффективности инвестиционных проектов, а нужны уже для их внедрения;
• в спектр решаемых задач этих систем не входит оценка риска инвестиционных вложений.

Обзор существующих методов.

Аналитический обзор критериев, используемых при анализе эффективности инвестиционной деятельности.

Основным этапом в оценке эффективности инвестиционного проекта является расчет показателей эффективности будущих инвестиций. В инвестиционной деятельности экономическую эффективность определяют путем сравнения результатов, полученных в процессе эксплуатации объектов инвестирования, и совокупных затрат на осуществление инвестиций.

Наиболее широкое распространение в мировой и отечественной практике получила методика оценки реальных инвестиций на основе системы следующих взаимосвязанных показателей:

Чистый приведенный доход.

Проблема адекватной оценки привлекательности проекта, связанного с вложением капитала, заключается в определении того, насколько будущие поступления оправдывают сегодняшние затраты. Чистый приведенный доход (Net present value) – это абсолютная сумма эффекта от осуществления инвестиций, который определяется по формуле:

где PV – сумма чистого потока денежных средств за период эксплуатации инвестиционного проекта;
      IC – сумма инвестиционных затрат, направленных на реализацию инвестиционного проекта.

Логика критерия NPV: если NPV < 0, то проект является убыточным; если NPV = 0, то в случае принятия проекта благосостояние фирмы не изменится, но объемы производства возрастут; если NPV > 0, то проект эффективен.

Индекс доходности (прибыльности) инвестиций.

Индекс доходности – это относительный показатель, который характеризует эффективность инвестиций; это отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала. Для реальных инвестиций, осуществляемых в течение нескольких лет, критерий PI (Profitability Index) имеет исключительно важное значение. Он определяется отношением суммы денежного потока, приведенного к настоящей стоимости, к сумме инвестиционных затрат:

Логика критерия PI: если PI >1 – инвестиции доходны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования; PI < 1,0 – инвестиции не способны генерировать требуемую ставку отдачи и неприемлемы; PI = 0 – рассматриваемое направление инвестиций в точности удовлетворяет выбранной ставке отдачи, которая равна IRR.

Период окупаемости инвестиций.

Период окупаемости (Payback Period, PP) – самый распространенный из показателей оценки эффективности инвестиций. Он помогает ответить на вопрос, за какой период вложенные средства возвратятся к инвестору. Период окупаемости рассчитывают по формуле:

    или    РР = min n, при котором    

где PV_с – средняя сумма денежного потока в настоящей стоимости в конкретном периоде.

Логика критерия РР: показывает число базовых периодов, за которое исходная сумма инвестиций будет полностью возмещена за счет генерируемого проектом притока денежных средств.

Внутренняя норма доходности (внутренняя норма прибыли).

Внутренняя норма прибыли (Internal Rate of Return) используется для того, что бы проанализировать выгоден ли проект владельцу с учетомвсех его расходов и упущенных выгод. Интерпретационный смысл IRR состоит в определении максимальной ставки платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным. С другой стороны, значение IRR может трактоваться как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционных затрат.

Если IRR > i _min, то проект целесообразно принять; если IRR < i _min, то проект следует отвергнуть; при IRR = i _min проект не является ни прибыльным, ни убыточным,
где i _min- процент за использование капитала (заемного, собственного, комбинированного).

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций.

Метод определения дисконтированного срока окупаемости (Discounted pay-back period) инвестиций аналогичен методу расчета простого срока окупаемости, однако нет недостатков последнего, а именно - игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.

Условие для определения дисконтированного срока окупаемости может быть сформулировано как нахождение момента времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат.

Модифицированная внутренняя норма доходности.

Модифицированная внутренняя норма доходности(Modified Internal Rate of Return)-это ставка в коэффициенте дисконтирования, уравновешивающая притоки и оттоки средств по проекту. Все денежные потоки доходов приводятся к будущей (конечной) стоимости по средневзвешенной цене капитала, складываются, сумма приводится к настоящей стоимости по ставке внутренней рентабельности; из настоящей стоимости доходов вычитается настоящая стоимость денежных затрат и исчисляется чистая настоящая стоимости проекта, которая сопоставляется с настоящей стоимостью затрат. Метод дает более правильную оценку ставки реинвестирования и снимает проблему множественности ставки рентабельности.

где: - денежные расходы проекта за период t;
        S – денежные поступления проекта за период t;
        k - стоимость капитала предприятия;
        n - продолжительность проекта.

Коэффициент эффективности инвестиций.

Коэффициент эффективности инвестиций имеет две характерные черты: во-первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода; во-вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (прибыль за минусом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике. Коэффициент эффективности инвестиции, называемый также учетной нормой прибыли (ARR), рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиций (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиций находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны. Если допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее оценка должна быть учтена в расчетах.

Аналитический обзор критериев, используемых при анализе риска инвестиционной деятельности.

Анализируя эффективность тех или иных инвестиционных проектов, часто приходится сталкиваться с тем, что рассматриваемые при их оценке потоки денежных средств (расходы и доходы) относятся к будущим периодам и носят прогнозный характер. Неопределенность будущих результатов обусловлена влиянием как множества экономических факторов (колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов, уровня инфляции и т. п.), не зависящих от усилий инвесторов, так и достаточного числа неэкономических факторов (климатические и природные условия, политические отношения и т. д.), которые не всегда поддаются точной оценке.

Неопределенность прогнозируемых результатов приводит к возникновению риска того, что цели, поставленные в проекте, могут быть не достигнуты полностью или частично. При этом под термином "риск" понимают некоторую возможную потерю, вызванную наступлением случайных неблагоприятных событий.

В ряде случаев под рискованностью инвестиционного проекта понимается возможность отклонения будущих денежных потоков по проекту от ожидаемого потока. Чем больше отклонение, тем более рискованным считается проект.

В вопросе об оценке риска инвестиционного проекта нет методологической однозначности. Хотя большинство авторов, занимающихся вопросами инвестирования, обычно выделяют два основных подхода (качественный и количественный), тем не менее имеются существенные расхождения при рассмотрении конкретных методов оценки.

Главная задача качественного подхода состоит в выявлении и идентификации возможных видов рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, а также в определении и описании источников и факторов, влияющих на данный вид риска. Кроме того, качественный анализ предполагает описание возможного ущерба, его стоимостной оценки и мер по снижению или предотвращению риска (диверсификация, страхование рисков, создание резервов и т. д.).

Основная задача количественного подхода заключается в численном измерении влияния факторов риска на поведение критериев эффективности инвестиционного проекта.

Среди качественных методов оценки инвестиционного риска наиболее часто используются следующие:

• анализ уместности затрат;
• метод аналогий;
• метод экспертных оценок.

Анализ уместности затрат.

Основой анализа уместности затрат выступает предположение о том, что перерасход средств может быть вызван одним или несколькими из следующих факторов:изначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных фаз и составляющих; изменение границ проектирования, обусловленное непредвиденными обстоятельствами; отличие производительности машин и механизмов от предусмотренной проектом; увеличение стоимости проекта в сравнении с первоначальной вследствие инфляции или изменения налогового законодательства.

Метод аналогий.

Не менее распространенным при проведении качественной оценки инвестиционного риска является метод аналогий. Суть его заключается в анализе всех имеющихся данных по не менее рискованным аналогичным проектам, изучении последствий воздействия на них неблагоприятных факторов с целью определения потенциального риска при реализации нового проекта.

Метод экспертных оценок.

Каждому эксперту, работающему отдельно, предоставляется перечень первичных рисков в виде опросных листов и предлагается оценить вероятность их наступления, руководствуясь специальной системой оценок. В том случае, если между мнениями экспертов будут обнаружены большие расхождения, они обсуждаются всеми экспертами для выработки более согласованной позиции. В целях получения более объективной оценки специалисты, проводящие экспертизу, должны обладать полным спектром информации об оцениваемом проекте.

Наибольшее распространение при оценке риска инвестиционных проектов (особенно производственных инвестиций) получили такие количественные методы:

Статистический метод.

Часто производственная деятельность предприятий планируется по средним показателям параметров, которые заранее не известны достоверно (например, прибыль) и могут меняться случайным образом. При этом крайне нежелательна ситуация с резкими изменениями этих показателей, ведь это означает угрозу утери контроля. Чем меньше отклонение показателей от среднего ожидаемого значения, тем больше стабильность рыночной обстановки. Именно поэтому наибольшее распространение при оценке инвестиционного риска получил статистический метод, основанный на методах математической статистики. Расчет среднего ожидаемого значения осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где – среднее ожидаемое значение;
      – ожидаемое значение для каждого случая;
      – число случаев наблюдения (частота).

Среднее ожидаемое значение представляет собой обобщенную количественную характеристику и поэтому не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта инвестирования.

Анализ чувствительности (метод вариации параметров).

В инвестиционном проектировании при оценке риска применяется также анализ чувствительности. При использовании данного метода риск рассматривается как степень чувствительности результирующих показателей реализации проекта к изменению условий функционирования (изменение налоговых платежей, ценовые изменения, изменения средних переменных издержек и т. п.). В качестве результирующих показателей реализации проекта могут выступать: показатели эффективности (NPV, IRR, PI, срок окупаемости); ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль).

Наиболее информативным методом, применяемым для анализа чувствительности, является расчет показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент.

где x₁ – базовое значение варьируемого параметра, x₂ – измененное значение варьируемого параметра, NPV₁ – значение результирующего показателя для базового варианта, NPV₂ – значение результирующего показателя при изменении параметра.

Метод проверки устойчивости (расчета критических точек).

Метод проверки устойчивости предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее "опасных" для каких-либо участников условиях. По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается.

Одним из наиболее важных показателей этого метода является точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства:

где BEP - точка безубыточности, в процентах от выручки от реализации;
     FC - сумма постоянных производственных затрат;
     MP - маржинальная или валовая прибыль (все параметры - за один интервал планирования).

Метод сценариев (метод формализованного описания неопределенностей).

В какой-то мере избежать недостатков, присущих анализу чувствительности, позволяет метод сценариев, при котором одновременному непротиворечивому изменению подвергается вся совокупность факторов исследуемого проекта с учетом их взаимозависимости. Метод сценариев предполагает описание опытными экспертами всего множества возможных условий реализации проекта (либо в форме сценариев, либо в виде системы ограничений на значения основных технических, экономических и прочих параметров проекта) и отвечающих этим условиям затрат, результатов и показателей эффективности.

Основным недостатком сценарного анализа является рассмотрение только нескольких возможных исходов по проекту (дискретное множество значений NPV), хотя в действительности число возможных исходов не ограничено. Кроме того, при невозможности использования объективного метода определения вероятности того или иного сценария приходится делать предположения, основываясь на личном опыте или суждении, при этом возникает проблема достоверности вероятностных оценок.

Метод дерева решений.

Как вспомогательный инструмент при проведении сценарного анализа удобно использовать метод дерева решений. Он применяется в тех ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от предыдущих решений и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений – это сетевые графики, каждая ветвь которых представляет собой альтернативные варианты развития или состояния среды. При проведении сценарного анализа на сетевом графике указываются вероятности наступления тех или иных событий, а затем производится расчет ожидаемых результатов.

Имитационное моделирование (метод статистических испытаний, метод Монте-Карло).

Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования (метода Монте-Карло) представляет собой соединение методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятности. Вместо того чтобы создавать отдельные сценарии (наилучший, наихудший), в имитационном методе компьютер генерирует сотни возможных комбинаций параметров (факторов) проекта с учетом их вероятностного распределения. Каждая комбинация дает свое значение NPV, и в совокупности аналитик получает вероятностное распределение возможных результатов проекта. Реализация этой достаточно сложной методики возможна только с помощью современных информационных технологий.

Метод корректировки ставки дисконтирования.

В зависимости от того, каким методом учитывается неопределенность условий реализации проекта при определении ожидаемого NPV, поправка на риск в расчетах эффективности может включаться либо в норму дисконта (метод корректировки ставки дисконтирования) , либо в величину чистого гарантированного денежного потока (метод эквивалентного денежного потока).

Каждому фактору в зависимости от его оценки можно приписать величину поправки на риск по этому фактору, зависящую от отрасли, к которой относится проект, и региона, в котором он реализуется. В тех случаях, когда эти факторы являются независимыми и в смысле риска дополняют друг друга, поправки на риск по отдельным факторам следует сложить для получения общей поправки, учитывающей риск неполучения доходов, запланированных проектом.

Вывод

Из сказанного можно сделать вывод о том, что не существует универсального метода, позволяющего провести полный анализ и дать оценку риска инвестиционного проекта. Каждый из рассмотренных выше методов обладает своими достоинствами и недостатками.

Качественные методы позволяют рассмотреть все возможные рисковые ситуации и описать все многообразие рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, но получаемые при этом результаты оценки часто обладают не очень высокой объективностью и точностью.

Использование количественных методов дает возможность получить численную оценку рискованности проекта, определить степень влияния факторов риска на его эффективность. К числу недостатков этих методов можно отнести необходимость наличия большого объема исходной информации за длительный период времени (статистический метод); сложности при определении законов распределения исследуемых параметров (факторов) и результирующих показателей (статистический метод, метод Монте-Карло); изолированное рассмотрение изменения одного фактора без учета влияния других (анализ чувствительности, метод проверки устойчивости) и т. д. ^[2]

Планируемые и полученные результаты.

Предложен подход, при котором процесс оценивания инвестиционных проектов рассматривается как совокупность взаимосвязанных элементов, которые дают возможность на основе обобщенного показателя принять окончательное решение об эффективности анализируемого проекта.

Принятие решений для привлечения инвестиционных средств на реструктуризацию предприятий должны базироваться на соответствующих экономико-математических моделях, которые ныне недостаточно разработаны. Данный, предложенный подход к оценке эффективности инвестиционных проектов, при котором процесс оценивания инвестиционных проектов рассматривается как совокупность взаимосвязанных элементов, даст возможность принять окончательное решение о привлекательности того или другого проекта.

Для этого необходимо сформировать определенный обобщенный показатель F(x₁,...,x₇), который мог бы учесть самые приоритетные(в зависимости от целевого ориентира предприятия) показатели.

Методологию формирования такого обобщенный показатель представлен на рисунке.

Как видим, на первом уровне определяется цель инвестиционной задачи.

На втором уровне осуществляется информационное обеспечение, необходимое для оценивания эффективности инвестиционных проектов, которое состоит из данных финансовой отчетности исследуемого предприятия.

На третьем уровне предлагается определить средневзвешенную стоимость капитала предприятия (WACC).

Формирование набора показателей (критериев), которые дают возможность оценить эффективность инвестиционных проектов, следует проводить на следующем, четвертом этапе. Оно предусматривает проведение анализа количественных показателей, которые распределены на две группы. Раздел осуществляется в зависимости от того, учитывается или не учитывается временной параметр.

Так, согласно  рисунка показатель  объединяет F₁(x₁,...,x₅) критерии, которые принадлежат к первой группе и основывается на дисконтных оценках. Показатель F₂(x₆, x₇) объединяет критерии, которые принадлежат ко второй группе и базируются на учетных оценках.

Составляющими показателя F₁(x₁,...,x₅) есть пять критериев f(x_i ), (i=1,...,5):

f(x₁ )- чистый приведенный эффект (NPV);
f(x₂ )- индекс рентабельности инвестиций (РІ);
f(x₃ )- внутренняя норма прибыли (ІRR);
f(x₄ )- модифицированная внутренняя норма прибыли (MІRR);
f(x₅ )- дисконтный срок окупаемости инвестиций (DPP).

Составляющими F₂(x₆, x₇) показателя есть два критерия f(x_i ), (i=6, 7),
где f(x₆ ) - срок окупаемости инвестиций (РР);
      f(x₇ )- коэффициент эффективности инвестиций (ARR).

Показатели F₁(x₁,...,x₅)и F₂(x₆, x₇) будем учитывать путем составления итоговой матрицы  E=m*n, количество строк которой определяется количеством показателей обеих групп (первая группа учитывает показатели, которые базируются на дисконтных оценках, вторая - на учетных оценках). В нашем случае n= 7. Количество столбиков матрицы Е обеспечивает корректное определение соответствующих числовых показателей ( m = 1). Тогда матрица Е будет иметь вид:

Правила формирования элементов матрицы Е такие.
Элемент первой строки матрицы e₁ - это показатель x₁, что дает возможность получить обобщенную характеристику результата инвестирования, тогда получим:

x₁=NPV

x₂=PI

x₃=IRR

x₄=MIRR

x₅=DPP

x₆=PP

x₆=ARR

Для формирования обобщенного показателя на шестом уровне предложенного подхода определим правила, которые базируются на вычислении суммы всех элементов матрицы.

Таблица. Определение эффективности инвестиционного проекта предприятия

Если учесть данные таблицы, не сложно получить выражение для оценки допустимого уровня инвестиционной привлекательности (эффективности) инвестиционных проектов.

3 < F(x₁,..., x₇)< 7

Таким образом, предложенный подход к получению инвестиционного решения даст возможность на основе обобщенного показателя со всех сторон оценить инвестиционные проекты и принять окончательное решение об их эффективности.

В литературе по инвестиционному анализу хорошо известна формула чистой современной ценности инвестиций (NPV - Net Present Value). Возьмем один важный частный случай оценки NPV, который и будем использовать в дальнейшем рассмотрении:

1. Все инвестиционные поступления приходятся на начало инвестиционного процесса.

2. Оценка ликвидационной стоимости проекта производится post factum, по истечении срока жизни проекта.

Тогда соотношение для NPV имеет следующий вид:

I - стартовый объем инвестиций,

N - число плановых интервалов (периодов) инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта,

V_i - оборотное сальдо поступлений и платежей в i-ом периоде,

r_i - ставка дисконтирования, выбранная для i-го периода с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала (например, ожидаемая ставка по долгосрочным кредитам),

C - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса (в том числе остаточная стоимость основных средств на балансе предприятия).

Инвестиционный проект признается эффективным, когда NPV, оцененная по (1), больше определенного проектного уровня G (в самом распространенном случае G = 0).

Замечания.

3. (N+1)-й интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и дебиторов) по кредитам, депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый финансовый результат проекта сделается однозначным.

Эти числа моделируют высказывание следующего вида: “параметр А приблизительно равен и однозначно находится в диапазоне [a_min, a_max]”.

В общем случае под нечетким числом понимается нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности. Такое описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [a_min, a_max] и наиболее ожидаемое значение , и тогда соответствующее треугольное число построено. Далее будем называть параметрызначимыми точками треугольного нечеткого числа . Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных весьма распространено в инвестиционном анализе. Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих (“пессимистического”, “нормального” и “оптимистического”) сценариев исходных данных. Но мы не считаем себя вправе оперировать вероятностями, значений которых не можем ни определить, ни назначить (во введении к настоящей работе мы коснулись этого предмета, в частности, говоря о принципе максимума энтропии). Поэтому в инвестиционном анализе мы замещаем понятие случайности понятиями ожидаемости и возможности.

- инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;

- инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);

- инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;

- инвестор нечетко представляет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;

- инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под “эффективностью” на момент завершения инвестиционного процесса.

Замечания.

1. В том случае, если какой-либо из параметров известен вполне точно или однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия. При этом существо метода остается неизменным.

2. В отношении вида . Инвестор, выбирая ожидаемую оценку , руководствуется, возможно, не только тактическими, но и стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего бизнеса.

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a (см. рис. 1) и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a₁, a₂] и [b₁, b₂] соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов: