В настоящее время в связи с созданием мультисервисных сетей, происходит объединение разнородных потоков информации, например таких, как передачаречи, данных, сигналов аналогового и цифрового телевидения, сигналов радиовещания. Основой для организации таких систем является пакетная коммутация [2,3,4,13]. 

Однако такое объединение приводит не только к удобному использованию информационных потоков со стороны потребителя телекоммуникационных услуг, но и к некоторым техническим сложностям, например: недостаточно проработан вопросо приоритетных потоках [4], необходимо учитывать пачечность трафика [3,13], и т.д.Особенное же влияние на качество обслуживания информационных потоковоказывают т.н. фрактальные свойства трафика, в т.ч. и свойство самоподобия. Основным толчком для развития исследований фрактальных характеристик потоков интегральной информации в системах связи послужило большое количествоизмерений проведенных на различных сетях, и подтверждающих наличиенесоответствия между проектируемой нагрузкой и существующей [3,4,5,6,7],что приводит к снижению качества обслуживания. Данное свойство было обнаружено, как в локальных [5,6,9], так и глобальных [7,8] сетях. Кроме того, разнородный трафик привел к проявлению данного свойства в сетях с пакетной коммутацией [3,6,13], а также в сотовых сетях [10,11].

Классическими моделями информационных потоков, используемыми в теории массового     обслуживания, являются следующие модели [1,7,12]: М – простейший поток вызовов, – поток Эрланга порядка r, Г – гамма распределение (модель потока Эрланга для дробных r). Для представления свойства самоподобных потоковпредлагаются модели со следующими распределениями [5,6,7,8,10,11]:логарифмически-нормальное, Вейбулла (W), Парето (P). Описания этих распределений представлены в табл. 1. Для сравнения классического представления самоподобных потоков, как потоков с распределением Парето, имеющим так называемый тяжелый хвост; с возможными другими моделями обратимся к [14], где представлено несколько типов основных распределений для самоподобных потоков. В [14] отмечено, что весомохвостовой вид имеет не только распределение Парето, но и распределение Вейбулла и гамма распределение, но при этом обе представленные модели являются переходящими от экспоненциального (при K=1) к легковесомым распределениям (при K >1) и к тяжеловесным       (при K< 1), что обеспечивает преемственность теории определения вероятностно-временных характеристик самоподобных информационных потоков и классической теории телетрафика. Такая постановка задачи позволит исследователям опираясь на базисные функции определения качественных показателей классических коммутационных систем производить оценку вероятностно-временных параметров современных телекоммуникационных систем.

                  Для того чтобы получить общие результаты для систем обслуживающих самоподобные потоки совсем не обязательно использовать дорогостоящее оборудование. В настоящее время для проведения научных экспериментов необходимо и достаточно использовать системы имитационного моделирования. Мощным средством для проведения имитационных экспериментов над системами массового обслуживания, как моделями телекоммуникационных систем, является общецелевая система имитационного моделирования GPSS. В таком случае исследование классических моделей необходимо только для проверки адекватности моделей построенных в данной системе. В данной работе представлены результаты по исследованию имитационных моделей потоков с распределениями следующих типов: гамма, Парето и Вейбулла. Для исследования использовалась следующая программа в среде GPSS:

б) K=0.5;

в) K=1.

Рисунок 1 – Результаты имитационного моделирования потока с распределением Вейбулла.

      На рис.1-2 представлены графики случайных процессов для функций распределения Вейбулла и Парето, полученные в результате проведения имитационного эксперимента. Из данных, представленных на рис. 1-2, можно отметить следующее:

- основное влияние на изменение качественных показателей телекоммуникационных устройств оказывает «взрывоподобность» трафика, как одно из возможных свойств фрактальных объектов;

- усиление данного свойства для распределения Парето связано с уменьшением параметра a (увеличением коэффициента самоподобия ), а для распределения Вейбулла с уменьшением порядка K(табл. 1);

- наибольшую взрывоподобность проявляет поток с распределением Вейбулла (табл.2), что при реальном обслуживании будет приводить к значительному снижению качества обслуживания потоков нагрузки такого типа.

 

а)

 

б) ;

- нижний график, хотя и показывает стремление к среднему, однако это стремление недостаточно выражено;

- средний график представляет достаточно точно среднее значение равное 5, где располагается основная область отсчетов;

- верхний график показывает не только малое значение среднего, но и заданное значение дисперсии.

 

Рисунок 3 – Исследование масштабной инвариантности для потока с экспоненциальным распределением (слева – процесс полностью, справа – на различных масштабах времени).   В случае гамма-распределения, свойство масштабной инвариантности (рис.4) проявляется достаточно ярко, причем с уменьшением порядка распределения усреднение процесса практически не выражено: для порядка распределения K=0.5(рис.4а):

- из среднего графика справа видно, что процесс все-таки изменяется относительно среднего (5), но при этом обладает значительно большей дисперсией, чем экспоненциальное распределение;

- верхний график показывает еще больший разброс значений случайного процесса;

- изменение же всего процесса представляет значительное отличие от экспоненциального распределения;

для порядка распределения K=0.1(рис.4б) можно отметить еще большее отличие от экспоненциального распределения и значительное изменение количественных показателей исследуемого случайного процесса.

По данной работе можно сделать следующие выводы: - Мультисервисные сети постепенно получают развитие и в России, в том числе и при построении сотовых сетей, что приводит к появлению различных свойств реальных потоков, неучтенных при проектировании, а это в свою очередь может снизить качественные показатели обслуживания.

- При математическом моделировании используют различные модели распределений, основные: Парето и Вейбулла.

- Возможно использование гамма распределения с определенным значением порядка, что позволит достаточно точно отразить некоторые свойства мультисервисных потоков.

- Имитационное моделирование вышеназванных потоков подтверждает возможность применения гамма распределения, как возможной модели потоков с большой пачечностью (берстностью).

Список литературы

1 Л.Клейнрок. Теория массового обслуживания. – М: Машиностроение.

2 М.А.Шнепс-Шнеппе. Пакетная сеть общего пользования в России: будет! // Вестник связи. – 2003. – №4. – С.44-49.

3 В.Х.Харитонов. Технология SATM // Вестник связи. – 2003. – №1. – С.34.

4 Г.Г.Яновский, А.А.Руин. Транспортные сети следующего поколения // Вестник связи. – 2004. – №2. – С.68-70.

5 Y.Chen, Z.Deng, C.L.Williamson. A model for self-similar Ethernet LAN traffic: design, implementation, and performance implications // Proceedings Summer Computer Simulation Conference. – Ottawa . – 1995. – P. 831-837.

6 E.L.A.Neto, A.M. Alberti, D.S.Arantes, L.S.Mendes. A realistic model for self-similar Etehernet LAN traffic in SimATM – an ATM network simulator: design and performance implications // Proceedings of the International Telecommunication Symposium (ITS). – 1998.

7 V.Paxson, S.Floyd. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. – 1995. – 3(3). – P. 226-244.

8 A .Feldmann. Characteristics of TCP connection arrivals. // Technical report, AT&T Labs Research. – 1998.

9 W.E.Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Wilson. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // Proceedings ACM/SIGCOMM.–SanFransisco.–1993.

10 F .Barcelo, J.I.Sanchez. Probability distribution of the inter-arrival time to cellular telephony channels // Proceedings of 49th Vehicular Technology Conference (VTC’99). – Houston , TX . – 1999. – P. 762-766.

11 I.Martin-Escalona, F.Barcelo, J.Casademont. Teletraffic simulation of cellular networks: modeling the hand-off arrivals and the hand-off delay // IEEE Proc. Of the 13th PIMRC. – 2002. – P. 2209-2213.

12 Пономарев Д.Ю. Учет самоподобия в математической модели простейшего потока вызовов // Вестник НИИ СУВПТ. Сборник научных трудов/ Под ред. Проф. Н.В.Василенко. – Красноярск– 2001– №6. – С. 91.

13 Линец Г.И., Фомин Л.А., Будко П.А., Ватага А.И. Учет влияния спектральных свойств трафика на параметры сети с технологией АТМ // Электросвязь. – 2001. – № 11. – С. 24-26.

14 Пономарев Д.Ю. Исследование моделей телекоммуникационных систем с непуассоновскими входными потоками // Проблемы информатизации региона. ПИР-2001: Сборник научных трудов. – Красноярск: ИПЦ КГТУ. – 2002. – С. 145-152.