ВДОСКОНАЛЕННЯ АЛГОРИТМУ ФУНКЦІОНУВАННЯ ЦИФРОВОГО ЗАДАТЧИКА ПОЛОЖЕННЯ ДЛЯ СИСТЕМ ПОЗИЦІЙНОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДУ, ОПТИМАЛЬНИХ ЗА ТЕПЛОВИМИ ВТРАТАМИ

    Одним із засобів зниження непродуктивних втрат електроенергії при керуванні позиційними механізмами є застосування задавальних пристроїв (ЗП), які формують бажані діаграми зміни положення та його похідних під час пересування робочого орга-ну виконавчого механізму.
    Якщо бажані діаграми розраховані з умов забезпечення мінімуму теплових втрат, то вони можуть бути успішно реалізовані тільки у цифровій формі.
    Зазвичай такі ЗП спочатку формують діаграму завдання на прискорення у вигляді кусочно-лінійної апроксимації табличної залежності, вузлові точки якої розраховуються, виходячи з величини бажаного переміщення та бажаного часу його відпрацьовування з урахуванням обмежень на швидкість та прискорення приводу у відповідності з прийнятим критерієм оптимізації. Отриманий у такий спосіб сигнал двічі інтегрується для формування бажаних діаграм зміни швидкості і положення .
    Координати точок зламу графіка спочатку розраховують у неперервному часі. Потім абсциси вузлових точок коригуються у такий спосіб, щоб вони стали кратними періоду дискретності , а ординати цих точок – у такий спосіб, щоб внаслідок коректування абсцис не змінилась величина завданого переміщення та загальний вигляд діаграм. Формули та методика корекції наведені в роботі [1]. Тому далі будемо розглядати діаграми, у яких абсциси всіх характерних точок кривої завдання на прискорення уже кратні періоду переривання.
    В [2, 3] показано, що за умов екстраполяції сигналу завдання на прискорення екстраполятором нульового порядку, вихідний графік треба зсунути на половину періоду переривання вправо. Це дозволяє запобігти накопичення похибки в сигналі завдання на переміщення, але не усуває усталеної похибки в цьому сигналі.
    Метою даної роботи є пояснення причин цього явища та визначення величини похибки.
При чисельному інтегруванні (ЧІ) найчастіше застосовують цифрові інтегратори з передаточними функціями (ПФ)

,	(1)
,	(2)
.	(3)

    Саме такі методи ЧІ можна встановлювати у блоці Discrete-Time Integrator програми структурного моделювання Simulink пакета MATLAB, який, завдяки наявності в ньому додатку Real Time Workshop, може розглядатися як один із можливих варіантів програмної реалізації цифрових пристроїв систем керування електроприводами постійного струму [4].
    Результати моделювання показали, що для забезпечення збіжності дискретної екстрапольованої тахограми та еталонної аналогової тахограми у миті часу, кратні періоду переривання, перший інтегратор повинен мати ПФ (2). У якості другого інтегратора зазвичай пропонують інтегратор з ПФ (3), здійснюючий ЧІ методом трапецій.
    Знайдемо аналітичний вираз для усталеного сигналу завдання на положення.
    Аналоговий сигнал завдання на швидкість змінюється за законом:

.

(4)

    Точне значення переміщення, яке відпрацьовується зі швидкістю, зміна якої задана виразом (5), визначається формулою:

,

(5)

а приблизне значення, розраховане методом трапецій з кроком , при парній кількості періодів дискретності на інтервалі ( , ) – формулою

   .
    Після підстановки та перетворень маємо

.

(6)

    Усталена похибка сигналу завдання на положення, зумовлена неточністю чисельного інтегрування визначає різністю між значеннями сигналів (5) і (6):

.

(7)

    Для усунення усталеної похибки в сигналі завдання на положення слід розглянути можливість використання ЦІ, який здійснює інтегрування методом Сімпсона. На це будуть спрямовані подальші дослідження розглянутої проблеми.

Перелік посилань

1. Розкаряка П.И. Коррекция оптимальных по тепловым потерям диаграмм отработки перемещений с учетом эффекта квантования по времени // Наукові праці ДонНТУ. Серія «Електротехніка і енергетика». – Донецьк: ДонНТУ. – 2006. –№112. –С. 71-75.
2. Толочко О.И., Коцегуб П.Х., Розкаряка П.И. Особенности цифровой реализации оптимальных алгоритмов управления позиционным электроприводом // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Наукові праці КДПУ. – Кременчук: КДПУ. – 2006. – №3 (38). – Ч.1. – С. 8-11.
3. Полинский С.В., Розкаряка П. И., Толочко О.И. Повышение точности численного интегрирования при формировании диаграмм перемещения, оптимальных по тепловым потерям. – Вісник кафедри «Електротехніка» за підсумками наукової діяльності студентів. – Донецьк: ДонНТУ. – 2006. – С. 99-100.
4. Коцегуб П.Х., Толочко О.И., Федоряк Р.В. Практическая реализация цифровых САУ в среде пакета МАТЛАБ с использованием платформы реального времени «QNX TARGET» // Вісник Національного Технічного Університету «Харківський політехнічний інститут». Збірка наукових праць «Проблеми автоматизованого електропри-воду. Теорія i практика».– Харків: НТУ «ХПI», 2002, №12. – Т.1. – С. 98-101.