Известно, что 28 марта 1979 г. в 4 часа утра по местному времени на американской АЭС «Три-Майл-Айленд» на реакторе PWR (легководяной реактор с водой под давлением) мощностью 885 МВт энергоблока №2 произошла авария [2]. В результате аварии была расплавлена верхняя часть активной зоны реактора, после чего восстановление его стало нецелесообразно. Общий ущерб от аварии составил 1,86 млрд. долл. [3].

         В Украине в настоящее время работает 15 энергоблоков с реакторами типа ВВЭР установленной мощностью 13 835 МВт [4]. Большинство блоков ВВЭР находятся в эксплуатации более 15 лет (проектный срок службы -30 лет). Значительная часть электротехнического и теплотехнического оборудования АЭС (2000 - 5000 единиц) требует замен вследствие того, что истекает срок их эксплуатации [5]. Четвертый блок Чернобыльской АЭС был введен в строй в 1983 году, а катастрофа на ней произошла в 1986 г., т.е. практически на новой станции.

         Возникает законный вопрос, а возможен ли аналогичный взрыв и на других АЭС Украины, проработавших более половины своего проектного срока? Какова вероятность проявления крупных аварий на действующих АЭС? Какова вероятность того, что произойдет авария на АЭС и радиоактивное облако пройдет над Европой? На все эти вопросы пока нет ответов.

         Известные нам в настоящее время методики [3, 6-8] не позволяют с достаточной для практических целей степенью точности оценивать вероятность появления катастроф на АЭС, а это в свою очередь не дает возможности обоснованно использовать существующие и разрабатывать новые технические и организационные мероприятия, позволяющие снижать частоту появления аварий до нормируемого уровня.

         Дальнейшая разработка математических моделей и методик оценки процесса формирования аварий, например, расплавление активной зоны реактора на АЭС, которые позволяют установить зависимости вероятности появления аварии от времени эксплуатации станции, состояния эксплуатирующего оборудования, окружающей его среды (людей), надежности средств защиты (реагирующие на аварийные изменения электрических и технологических параметров объекта) и сроки их профилактики, является весьма актуальной научной задачей.

         Поэтому работы, связанные с разработкой математических моделей и совершенствования существующих методик, которые позволяют прогнозировать уровень безопасности АЭС, а также разработка организационных и технических мероприятий, что позволяет обеспечивать нормируемый международными нормами уровень безопасности с минимальными затратами являются весьма актуальными.

         Цель работы. Оценить вероятность расплавления активной зоны реактора типа ВВЭР в течении года F₁(t).

         Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процесса формирования аварии с         расплавлением активной зоны реактора;
2.   Определить среднее время до аварии (расплавление активной зоны реактора) и         дисперсию при условии, что в начальный момент времени все системы         обеспечения безопасности АЭС находились в работоспособном состоянии.

         Научное значение работы. Разработанная в магистерской работе математическая модель позволяет установить аналитические зависимости между вероятностью возникновения аварии с расплавлением активной зоны реактора на АЭС от состояния оборудования средств защиты и сроков их диагностики.

         Практическое значение работы. Предлагаемая в магистерской работе методика позволит:

задавать нормы надежности на средства защиты и оптимальные с точки зрения бе-     зопасности сроки их диагностики, при которых обеспечивается нормируемый уро-     вень безопасности на АЭС (), где t = 1 год.

         Результаты исследований. Разрушение активной зоны реактора (тепловой взрыв) может произойти например при исчезновении всей воды из II контура, то есть полностью прекратится отвод тепла выработанного в реакторе в процессе деления [9]. В результате этого произойдёт повышение температуры в активной зоне, твэлы расплавятся и продукты деления поступят в теплоноситель I контура. Повышение температуры приведёт к росту давления в реакторе. В конечном счёте корпус реактора может разрушиться и радиоактивный продукт будет выброшен в атмосферу. Такая авария называется тепловым взрывом реактора [9]. Развитие такой аварии возможно при отказе аварийных систем подпитки II контура, системы охлаждения реактора, отказов в системе сброса давления, а также всех клапанов блокировки и системы аварийной остановки реактора.

         Под риском (в данном случае при эксплуатации АЭС) будем понимать вероятность наступления в течение времени t = 1 год такого случайного события, при котором происходит расплавление его активной зоны. Риск может быть измерен числом аварий (катастроф) в течении времени (Н, 1/год) или вероятности появления аварии F(t) в течение времени t.

         Под живучестью АЭС будем понимать свойство системы обеспечения безопасности противостоять возмущениям, которые могут приводить к авариям или катастрофам.

         Применительно к оборудованию АЭС учёт показателя живучести при внутренних и внешних возмущениях производится с помощью принципа единичного отказа [10]. Этот принцип заключается в том, что анализируются последствия аварийного отключения какого-либо элемента и одновременно с ним возникшего случайного отказа в любой части системы. Это сложное событие не должно повлиять на безопасность и нормальную работу АЭС. Следовательно, АЭС на современном этапе развития техники и технологии нужно проектировать так, чтобы частота совпадения в пространстве и времени двух независимых отказов (ошибок) в системе не приводило к авариям или катастрофам.

         Живучесть АЭС можно оценить формулой:

где - частота появления отказов или ошибок обслуживающего персонала в                        различных частях системы;
          - интервалы времени между диагностиками рассматриваемых элементов сис -                    темы.

         Согласно рекомендациям МАГАТЭ приемлемый риск широкомасштабного загрязнения радионуклидами окружающей среды в результате аварии на АЭС или на другой ядерной установке не должен превышать вероятность 1^.10^-6 в течение года. Во Франции риск, связанный с эксплуатацией реактора АЭС, признается приемлемым только после того, как будет доказано, что вероятность аварии на нем в течение года не превосходит значения или 1/год.

         Физический смысл величины можно объяснить следующим образом. Если под наблюдением в течении времени t=1 год будет находиться N=10 000 000 однотипных атомных реакторов, то статистически допускается одна авария (катастрофа) (n=1) в течение года на одном из атомных реакторов, находящихся под наблюдением, то есть:

         Задача по обеспечению безопасности АЭС состоит в том, чтобы определить, на каком уровне безопасности работает конкретная атомная электростанция. Определить этот уровень, и если он не будет соответствовать нормируемому, то своевременно с минимальными затратами принять меры по его обеспечению.

         Для решения такого типа задач целесообразно использовать марковские случайные процессы с дискретным числом состояний и непрерывным временем.

         При составлении математической модели, описывающей процесс возникновения аварии на АЭС, принимаем ряд допущений и положений:

         - отказавшее состояние аварийной системы охлаждения, запорной арматуры и              различных средств защиты, которые находятся в «ждущем режиме»,              обнаруживается только в результате диагностики, либо после изучения              причины аварии, экспертами обнаруживается отказавшее состояние средств              защиты;
         - проверки систем защит, находящихся в «ждущем режиме», абсолютно              надежны;
         - после каждого отказа рассматриваемых систем их отказавшее состояние              обнаруживается, и работоспособное состояние полностью восстанавливается,              (система работает как новая);
         - человек при эксплуатации принимает неправильные решения (отказывает) в              результате повреждений регистрирующих на пульте управления приборов, по              показаниям которых оператор принимает решение.

         Условная схема работы АЭС приведена на рис. 1 (исходная [11] и после резервирования).

Рисунок 1 – Условная схема работы АЭС (до и после резервирования)
                 (рисунок анимированный, 62,1 KБ, 2 кадра, 10 циклов)

      Рассмотрим исходную схему работы АЭС.

      Таблица 1 – Перечень элементов ЯЭУ

         На рис. 2 приведено дерево объясняющее как формируется событие – расплавление активной зоны реактора.

где
1 -	отказ парогенератора, характеризующийся его разгерметизацией;
2 -	отказ главного циркуляционного насоса, вызванный аварийным отключением пита- ния;
3 -	отказ, вызванный разрывом трубопровода (потеря теплоносителя);
4 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 4;
5 -	отказ, вызванный закрытым состоянием обратного клапана 5;
6 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 6;
7 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 7;
8 -	отказ насоса высокого давления 8, в результате отключения питания или техниче- ских неисправностей;
9 -	отказ насоса высокого давления 9, в результате отключения питания или техниче- ских неисправностей;
10 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 10;
11 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 11;
12 -	отказ, связанный с отсутствием воды и раствора борной кислоты в ёмкости 12;
13 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 13;
14 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 14;
15 -	отказ, связанный с отсутствием воды и раствора борной кислоты в ёмкости 15;
16 -	отказ насоса низкого давления 16, в результате отключения питания или техниче- ских неисправностей;
17 -	отказ насоса низкого давления 17, в результате отключения питания или техниче- ских неисправностей;
18 -	отказ, вызванный закрытым состоянием задвижки 18;
19 -	отказ, вызванный закрытым состоянием обратного клапана 19;
20 -	отказ, вызванный закрытым состоянием обратного клапана 20;
21 -	отказ, вызванный закрытым состоянием обратного клапана 21;
22 -	отказ, связанный с отсутствием воды в ёмкости гидроаккумулятора;
23 -	отказ, связанный с понижением давления азота в ёмкости гидроаккумулятора.

Рисунок 2 - Дерево объясняющее как формируется событие – расплавление активной                        зоны реактора.

          Используя рис. 2 составляем схему минимальных сечений, рис. 3.

Рисунок 3 – Схема минимальных сечений (до резервирования)

         На рис. 3 представлены минимальные сечения, состоящие только из трёх событий. Совпадение в пространстве и времени четырёх случайных событий будем считать маловероятным и поэтому в схемах минимальных сечений учитывать не будем. Так как вероятность совпадения четырёх и более событий как минимум на порядок ниже, чем совпадение трёх.

         Основные характеристики для оценки безопасности АЭС можно определить пользуясь схемой рис. 3 и формулами [12].

         Система уравнений (2) решается при начальных условиях:

Р₁(0)=1;    Р₂(0) = Р₃(0) =…=Р_2^k(0) = 0.

         В частном случае если: , пользуясь матрицей переходов (1) и системой уравнений (2) была найдена формула, которую можно использовать для оценки вероятности расплавления в течении времени t активной зоны реактора [12]:

где r = 2^k.

         Пользуясь системой уравнений (4) и матрицей переходов (1) можно определить дисперсию для любого сечения.

         В том случае, если в результате расчётов получиться, что , тогда вероятность расплавления активной зоны реактора в течении времени t можно определить следующим образом:

          После добавления в схему работы АЭС резервных элементов (рис. 2) схема минимальных сечений примет следующий вид (рис. 4):

Рисунок 4 – Схема минимальных сечений (после резервирования)

          Сравнивая схемы минимальных сечений (рис. 2 и рис. 4), можно сказать, что добавление в схему элементов 24 (обратный клапан), 25 (задвижка) и 26 (обратный клапан) значительно снижает вероятность появления такого события как расплавление активной зоны реактора, так как вероятность совпадения в пространстве и времени четырёх событий меньше, чем трёх.
         Следовательно, для повышения надёжности системы охлаждения в предложенном варианте было использовано два обратных клапана и одна задвижка, что позволило увеличить эффективность системы охлаждения.

Выводы по работе


1. На основе марковских случайных процессов с дискретным числом состояний и непрерывным временем предложен один из возможных методов оценки вероятности расплавления активной зоны реактора в течении времени t;

2. Выявлено влияние интервалов времени между диагностиками на вероятность расплавления активной зоны реактора;

3. Предложены и обоснованы технические решения по повышению надёжности обеспечения безопасности активной зоны реактора.

Список литературы


1. http://www.bellona.org/ru/index.html. Основные проблемы и состояние безопасности предприятий фдерного топливного цикла. Сайт экологического объединения «Беллона»

2. Новиков И.И., Кружилин Г.Н. Уроки аварии реактора PWR на АЭС Три-Майл-Айленд в США в 1979 г. – Электрические станции, 1999, №6, с.29-35.

3. Ваганов П.А. Ядерный риск: Учеб. пособие – СПб.: изд-во С-Петербург, ун-та, 1997 – 112 с.

4. http://www.energoatom.kiev.ua/ua/financial/res2007.htm. Итоги работы ГП НАЭК «Энергоатом» за 2007 г.

5. Концепція державної енергетичної політики України на період до 2020 року. Центр Розумкова. Національна безпека i оборона, 2001. - №2, с.2-33.

6. Швыряев Ю.В. и др. Вероятностный анализ безопасности атомных станций. Методика выполнения. - М.: ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1992. - 265 с.

7. Руководство по проведению вероятностного анализа безопасности атомных станций: Отчет. - М.: МАГАТЭ, 1990.

8. Вероятностный анализ безопасности атомных станций: Учебное пособие/ В.В. Бегун, О.В.Горбунов, И.Н. Каденко и др. - К., 2000 - 568 с.

9. Маргулис У.Я. Атомная энергия и радиационная безопасность: 2-е изд. – М.: изд-во Энергоатомиздат, 1988 – 224 с.

10. Кужеков С.Л. Анализ надёжности схем резервного электроснабжения С.Н. напряжением 6 кВ блочной ТЭС // Электрические станции, 2003. - №1. - с. 42-46.

11. Белов С.В. Безопасность жизнедеятельности: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1999. - 448 с.

12. Ковалёв А.П. О проблемах оценки безопасности технологических объектов топливно-энергетического комплекса Украины.// Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: «Электротехніка і енергетика», випуск 79: Донецьк: ДонНТУ, 2004.- с. 111-118.