|
Введение
1. Понятие оптимального f при реинвестировании прибыли
2. Поиск оптимального f
3. Дробное статическое f
4. Методы формирования оптимального динамического f
5. Сравнительный анализ методов формирования оптимального динамического f
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Прибыльный рост является ключом к долгосрочному созданию стоимости, и ни один из процессов управления не оказывает большего влияния на прибыльность роста, чем управление капиталом. В данное время управление капиталом является важной задачей в любой системе, которая так или иначе связана с реинвестированием прибыли. Это соответствует агрессивной инвестиционной политике. Такими системами могут быть: торговые системы, инвестиционная деятельность, портфельный менеджмент и т.п.
Грамотное управление капиталом позволяет, прежде всего, за минимальные сроки приумножить первоначальный капитал.
Управление капиталом – это то, что может применяться всеми трейдерами. Но, как правило, чтобы эффективно использовать управление капиталом, трейдерам необходимо иметь точную историческую регистрацию прибыли и убытка.
Хотя некоторые трейдеры не используют определенную систему, на сегодняшний день у многих трейдеров есть некий тип системы (подхода) торговли. Хорошо проверенная система торговли помогает трейдерам обеспечить стабильные результаты торговли по будущим сделкам в пределах нормальных статистических границ.
Понятно, что это – статистические границы, которые предоставляют прекрасную возможность и для эффективного, и для квалифицированного управления счетом. Основным способом, с помощью которого трейдеры учатся определять эти статистические границы, является большая выборка испытанных сделок.
Эта тема является актуальной, т.к. в данное время в Украине управление капиталом находится пока в развивающейся стадии.
Понятие оптимального f при реинвестировании прибыли
Для любой отдельной системы возможно выявить оптимальную сумму, которой можно рискнуть при каждой торговой возможности. Торговля оптимальной суммой денег приведет к огромному выигрышу по счету. Если трейдеры рискуют или большей, или меньшей долларовой суммой, они “сделают” меньше денег. ( Это происходит потому, что больший риск не обязательно приводит к большему выигрышу. Это хороший пример нелинейного воздействия при управлении капиталом.) По этой причине, важно знать оптимальное f для системы. Если трейдеры торгуют без учета величины оптимального f, тогда они существенно ограничивают потенциальный доход системы торговли. Однако, у некоторых может быть желание и (или) причина поступать так, у других – нет.
Прежде чем начинать торговлю, необходимо определить каким количеством торговать и какую позицию открывать. Количество зависит не только от баланса на счете, а является также функцией некоторых других
переменных: предполагаемого убытка наихудшего случая в следующей
сделке; скорости, с которой растет наш счет; зависимости от
прошлых сделок. Доля счета, которую следует использовать для торговли, будет зависеть от многих переменных, необходимо собрать все эти переменные, включая уровень баланса счета, чтобы в итоге принять достаточно субъективное решение относительно того, сколькими контрактами или акциями торговать.
Большинство трейдеров не уделяет должного внимания проблеме
выбора количества. Они считают, что этот выбор в значительной мере случаен, и не имеет значения, какое количество использовать, важно только то, насколько они правы в отношении направления торговли. Более того, возникает ошибочное впечатление, что существует прямая зависимость между тем, сколько контрактов открывать, и тем, сколько можно выиграть или проиграть с течением времени. Однако, отношение между потенциальным выигрышем и количеством не выражается прямой линией. Это кривая. У этой кривой есть пик, и именно на этом пике достигается максимальный потенциальный выигрыш.
Не трейдер управляет ценами, и не от него зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые он открывает, зависит только от него. Поэтому ресурсы будут использованы с большей отдачей, если выбрать правильное количество.
Порог геометрической торговли
При таком подходе используется один из побочных продуктов оптимального f — порог геометрической торговли.
По существу, порог геометрической торговли говорит, в какой точке следует переключиться на торговлю фиксированной
долей, предполагая, что мы начинаем торговать фиксированным количеством
контрактов.
Рассмотрим пример с броском монеты, где мы выигрываем 2 доллара,
если монета падает на лицевую сторону, и проигрываем 1 доллар, если она падает
на обратную сторону. Мы знаем, что оптимальное f= 0,25, т.е. 1 ставка на каждые
4 доллара баланса счета. Если мы торгуем на основе постоянного количества
контрактов, то в среднем выигрываем 0,50 долларов за игру. Однако если мы
начнем торговать фиксированной долей счета, то можем ожидать выигрыша в
0,2428 доллара на единицу за одну игру (при геометрической средней торговле).
Допустим, мы начинаем с первоначального счета в 4 доллара и поэтому делаем 1
ставку за одну игру. В конце концов, когда счет увеличивается до 8 долларов, сле-
дует делать 2 ставки за одну игру. Однако 2 ставки, умноженные на
геометрическую среднюю торговлю 0,2428 доллара, дадут в итоге 0,4856 доллара.
Не лучше ли придерживаться 1 ставки при уровне баланса 8 долларов, так как
нашим ожиданием за одну игру все еще будет 0,50 доллара? Ответ — «да».
Причина в том, что оптимальное f рассчитывается на основе контрактов, которые
бесконечно делимы, чего в реальной торговле не бывает.
Мы можем найти точку, где следует перейти к торговле двумя контрактами,
основываясь на формуле порога геометрической торговли Т:
Т = ААТ / GAT * Наибольший убыток / -f,
где Т = порог геометрической торговли;
ААТ = средняя арифметическая сделка;
GAT = средняя геометрическая сделка;
f= оптимальное f (от 0 до 1). Для нашего примера с броском монеты (2 к I):
Т=0,50 / 0,2428*-1 / -0,25 =8,24
Поэтому следует переходить на торговлю двумя контрактами, когда счет увеличится до 8,24 доллара, а не до 8,00 долларов. Рисунок 1 иллюстрирует порог гео-
метрической торговли для игры с 50% шансов выигрыша 2 долларов и 50% шансов проигрыша 1 доллара. Отметьте, что дно кривой порога геометрической
торговли соответствует оптимальному f. Порог геометрической торговли является
оптимальным уровнем баланса для перехода от торговли одной единицей к
торговле двумя единицами. Поэтому если вы используете оптимальное f, то
сможете перейти к геометрической торговле при минимальном уровне баланса
счета.
Рисунок 1 - Порог геометрической торговли
Существует несколько методов определения зависимости между размерами выигрышей и проигрышей. Рассмотрим серийный тест.
Для определенных событий (таких, как поток прибыли и убытков по сделкам), где зависимость не может быть определена путем проверки, можно использовать серийный тест. Он покажет, имеет ли наша система больше (или меньше) периодов последовательных выигрышей и проигрышей, чем случайное распределение.
Цель серийного теста — найти счет Z для периодов выигрышей и проигрышей в системной торговле. Счет Z означает отдаленность от среднего значения распределения (ожидание случайного распределения периодов выигрышей и проигрышей) на определенное количество стандартных отклонений. Счет Z — это просто число стандартных отклонений, на которое данные отстают от среднего значения нормального распределения вероятности. Например, счет Z в 1,00 означает, что данные, которые тестируются, отклонены на 1 стандартное отклонение от среднего значения.
Если счет Z имеет отрицательное значение, то при расчете доверительной границы необходимо взять его абсолютное значение. Отрицательный счет Z говорит о положительной зависимости, то есть полос меньше, чем при нормальном распределении вероятности, и следовательно, выигрыши порождают выигрыши, а проигрыши порождают проигрыши. Положительный счет Z говорит об отрицательной зависимости, то есть полос больше, чем при нормальном распределении вероятности, и следовательно, выигрыши порождают проигрыши, а проигрыши порождают выигрыши.
Серийный тест на наличие зависимости автоматически принимает в расчет процент выигрышей и проигрышей. Однако серийный тест по периодам выигрышей и проигрышей учитывает последовательность выигрышей и проигрышей, но не их размер. Для того чтобы получить истинную независимость, не только сама последовательность выигрышей и проигрышей должна быть независимой, но и размеры выигрышей и проигрышей в последовательности также должны быть независимыми. Выигрыши и проигрыши могут быть независимыми, однако их
размеры могут зависеть от результатов предыдущей сделки (или наоборот).
Возможным решением является проведение серийного теста только с
выигрышными сделками. При этом полосы выигрышей следует разделить на
длинные (по сравнению со средним значением распределения вероятности) и
менее длинные. Только затем надо искать зависимость между размером выигрышных сделок, после этого необходимо провести ту же процедуру с проигрышными сделками.
Поиск оптимального f
В последние десятилетия азартными игроками использовалось множество систем, самая известная и точная из которых — «Система ставок Келли», являющаяся продолжением математической идеи, выдвинутой в начале 1956 года Джоном Л. Келли младшим.
Из критерия Келли следует, что необходимо использовать фиксированную долю счета (f), которая максимизирует функцию роста G (f):
 (1)
где f – оптимальная фиксированная доля;
Р – вероятность выигрышной ставки или сделки;
В – отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке;
1n() – функция натурального логарифма.
Для систем с двумя возможными исходами оптимальное f можно довольно легко найти с помощью формул Келли.
 (2)
или
 (3)
где f – оптимальная фиксированная доля;
Р – вероятность выигрышной ставки или сделки;
Q – вероятность проигрыша (1 - Р).
Если выигрыши и проигрыши не были бы одинакового размера, то эта формула не дала бы правильного ответа. Примером служит бросок монеты в игре «два к одному», где все выигрыши — 2 единицы, а проигрыши — 1 единица. В этом случае формула Келли будет выглядеть следующим образом:
(4)
где f – оптимальная фиксированная доля;
Р – вероятность выигрышной ставки или сделки;
В – отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке.
Формулы Келли применимы только к результатам, которые имеют распределение Бернулли (распределение с двумя возможными исходами). Применение формул Келли к иному распределению является ошибочным и не дает оптимального f.
ДРОБНОЕ СТАТИЧЕСКОЕ f
Допустим, известно среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Можно определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического:
 (5)
где AHPR – среднее арифметическое HPR;
SD – стандартное отклонение значений HPR.
Стандартное отклонение SD:
 (6)
Если рассматривать игру с броском монеты 2:1, где математическое ожидание 0,5 долларов и оптимальное f – ставка в 1 доллар на каждые 4 доллара на счете, получаем среднее геометрическое 1,06066. Для определения среднего арифметического HPR можно использовать уравнение (7):
 (7)
где AHPR – среднее арифметическое HPR;
МО – арифметическое математическое ожидание в единицах;
f$ - наибольший проигрыш/-f
f – оптимальное f (от 0 до 1).
Для преобразования значения для стандартного отклонения (или дисперсии), арифметического и среднего геометрического HPR, чтобы отражать торговлю не оптимальным f, а некоторой его частью, необходимо произвести следующие расчеты:
 (8)
FSD = SD * FRAC (9)
FGHPR= (FAHPR ^ 2 - FSD ^ 2) А^(1/2), (10)
где FRAC – используемая дробная часть оптимального f;
АН PR – среднее арифметическое HPR при оптимальном f;
SD – стандартное отклонение HPR при оптимальном f;
FAHPR – среднее арифметическое HPR при дробном f;
FSD – стандартное отклонение HPR при дробном f;
FGHPR – среднее геометрическое HPR при дробном f.
При использовании стратегии дробного f известно, что заработок меньше, чем при оптимальном f. Также известно, что проигрыши и дисперсии прибылей будут меньше при дробном f. Невозможно определить что произойдет со временем, необходимым для достижения определенной цели, можно определить только ожидаемое количество сделок, необходимое для достижения определенной цели. Это не то же самое, что ожидаемое время, требуемое для достижения определенной цели, но, так как измерения производятся в сделках, будем считать время и количество сделок
синонимами.
N = 1n(Цель) / 1n(Среднее геометрическое) (11)
где N – ожидаемое количество сделок для достижения цели;
Цель – цель в виде множителя первоначального счета, т.е. TWR;
1n() – функция натурального логарифма.
Но у торговли с дробным f есть один недостаток — это большее время, необходимое для достижения определенной цели. Можно вложить деньги
в казначейские обязательства и достичь заданной цели через определенное
время с минимальными промежуточными падениями баланса и дисперсией
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Торговля фиксированной долей счета дает наибольшую отдачу в асимптотическом смысле, т.е. максимизирует отношение потенциальной прибыли к потенциальному убытку Когда известно значение оптимального f, можно преобразовать дневные изменения баланса на основе одной единицы в HPR, определить арифметическое среднее HPR и стандартное отклонение полученных HPR, а также рассчитать коэффициенты корреляции HPR между любыми двумя рыночными системами.
Недостаток подхода, основанного на оптимальном f, заключается в том, что f слишком зависит от величины наибольшего проигрыша, что является серьезной проблемой для многих трейдеров, и они доказывают, что количество контрактов, которые вы открываете сегодня, не должно быть функцией одной неудачной сделки в прошлом. Для устранения этой сверхчувствительности к наибольшему проигрышу были разработаны разнообразные алгоритмы. Многие из этих алгоритмов заключаются
в изменении наибольшего проигрыша в большую или меньшую сторону, чтобы сделать наибольший проигрыш функцией текущей волатильности рынка.
ЛИТЕРАТУРА
- Р. Винс. Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров – М.: Альпина Паблишер, 2001. – 400 с.
- Райан Джонс - Биржевая игра –сделай миллионы играя числами, ForexClub
- Аппель Дж. Технический анализ. Эффективные инструменты для активного инвестора ,Питер,2007.- 304 ст.
- Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel: - М.:Изд."Вильямс",2004 г.- 448 с.
- Бланк М.А. Управление капиталом. Учебный курс, Эльга,2004 г.-576 с.
|
