Шаховая Ирина Александровна
Материалы по теме выпускной работы:
Реферат | Библиотека | Ссылки |
Отчет о поиске | Индивидуальное задание
В настоящий момент работа находится в стадии разработки! Завершение разработок планируется на декабрь 2008 года. Окончательный результат работы можно получить, связавшись с автором.
Содержание:
- Актуальность
- Введение
- Вейвлет-анализ
- Влияние искажений сигнала
- Быстрое вейвлет-преобразование
- Лифтинг-схема
- Заключение
- Литература
Современное металлургическое производство требует постоянного контроля технологических параметров, их своевременного и точного регулирования и поддержания в заданных пределах. Для оценки плавки в дуговой сталеплавильной печи в настоящее время применяется, в основном, учет расхода электроэнергии, времени работы печи, периодические замеры температуры и пробы металла.
Но все эти показатели не дают возможности в точности оценить протекание технологического процесса в текущий момент, в связи с тем, что зависят от изменяющихся параметров, таких как масса и состав шихты, работа технологического оборудования дуговой сталеплавильной печи, непредвиденные обстоятельства. В связи с тем, что приборное измерение необходимых параметров чрезвычайно проблематично, необходимо использовать методы косвенного контроля.
Одним из путей улучшения технологических качеств приборов является внедрение новаторских приграммно-аппаратных средств обработки данных, основанных на последних достижениях в области информатики, прикладной математике и доступной аппаратной базе. В результате обработки наблюдаемого сигнала, несущего информацию об исследуемом физическом или технологическом процессе, явлении природы и т.п., должна быть восстановлена истинная форма полезного сигнала, искаженного шумом и измерительным трактом прибора (аппаратной (приборной) функцией) или каналом связи.
Абсолютно очевидно, что, чем выше качество применямого алгоритма обработки сигнала, тем ниже требования предъявляются к самим вычислительным устройствам. Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных — вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.
В нашем конкретном случае предполагается использовать в качестве входного сигнала информации о характеристиках тока или мгновенном напряжении дуги [1,2]. Цифровая обработка сигнала должна отвечать нескольким основным требованиям:
- полнота итоговой информации;
- объективность результирующих данных;
- достаточно высокая скорость вычислений.
Внедрение в механизмы обработки данных методов вейвлет-анализа наглядно показывает их способность комплексно подходить к решению задач. Наиболее известны применения вейвлет-анализа для подавления шума [2]. Реальные данные часто содержат выпадающие участки; для обработки таких сигналов разработаны адаптивные вейвлет-методы. Реализация всех этих притягательных свойств вейвлетов иногда сдерживается значительным объемом необходимых вычислений, который оборачивается низкой скоростью обработки данных. Высокая потребность в качественных алгоритмах частично удовлетворена разработанными методами быстрых преобразований [6]. Тем не менее, эти методы не всегда пригодны для анализа произвольных данных, что, в свою очередь, способствует поиску новых подходов снижения вычислительных затрат.
Существенный прогресс в этом направлении достигнут благодаря появлению методов вейвлет-анализа второго поколения, в частности, лифтинг-схемы [7]. Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Это часто используют для того, чтобы разделить исходные данные на составляющие (аналогично тому, что происходит при фильтрации с помощью преобразования Фурье). Проблема тесно связана с двумя другими: шумоподавлением и определением параметров сигнала по результатам наблюдения.
Результатом выполнения вейвлет-преобразования в данном случае предполагается получить образ в виде вектора свойств, соответствующего текущему состоянию технологического процесса. Для распознования предполагается применение теории искусственных нейронных сетей (ИНС).
Одно из преимуществ ИНС (а так же недостаток при реализации их на последовательной архитектуре) это то, что все элементы могут функционировать параллельно, тем самым существенно повышая эффективность решения задачи. Кроме этого они предоставляют мощные гибкие и универсальные механизмы обучения, что является их главным преимуществом перед другими методами. Обучение избавляет от необходимости выбирать ключевые признаки, их значимость и отношения между признаками. Тем не менее, выбор исходного представления входных данных (вектор в n-мерном пространстве, частотные характеристики, вейвлеты и т.п.), существенно влияет на качество.
В литературе [8,9] встречается значительное число признаков, которыми должна обладать задача, чтобы применение ИНС было оправдано и последняя могла бы ее решить:
- отсутствует алгоритм или не известны принципы решения задач, но накоплено достаточное число примеров;
- проблема характеризуется большими объемами входной информации;
- данные неполны или избыточны, зашумлены, частично противоречивы.
Вейвлет-анализ — это современный и перспективный метод обработки данных. Аппарат вейвлет-анализа получил свое развитие в начале 1980-x годов в работах Морле, Гроссмана и некоторых других авторов. Результаты, полученные в самых различных областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют непрерывно продолжающемуся его развитию.
Методы вейвлет-анализа возможно применить к данным различной природы. Это могут быть, например, одномерные функции или двумерные изображения. Грубую классификацию вейвлет-алгоритмов можно сделать, выделив непрерывное (CWT — Continuous Wavelet Transform) и дискретное (DWT — Discrete Wavelet Transform) вейвлет-преобразования. Получить набор вейвлет-коэффициентов в случае дискретного преобразования быстрее, и он дает достаточно точное представление о сигнале при меньшем объеме получаемых в результате данных. Непрерывное преобразование требует бoльших вычислительных затрат, но, вместе с этим, позволяет детальнее рассмотреть структуру сигнала.
Выбор того или иного метода зависит от поставленной задачи и типа имеющихся данных, которые необходимо обработать, от возможностей вы-числительной техники и от того, в каком виде необходимо представить результат.
Термин вейвлет-преобразование объединяет два вида преобразований — прямое и обратное, которые, соответственно, переводят исследуемую функцию f(x) в набор вейвлет-коэффициентов
и обратно. Различают непрерывное и дискретное преобразования, в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением в основном непрерывного варианта. Прямое вейвлет-преобразование осуществляется согласно правилу
(1.1)
где a и b — параметры, определяющие соответственно масштаб и смещение функции psi, называемой анализирующим вейвлетом, Cpsi — нормировочный множитель. Интегрирование ведут по всей числовой оси. Базисный, или материнский вейвлет psi образует посредством растяжений и сдвигов семейство – psi((x-b)/a). Имея известный набор коэффициентов
можно восстановить исходный вид функции : f(x).
(1.2)
Прямое (1.1) и обратное (1.2) преобразования зависят от некоторой функции psi которую называют базисным вейвлетом. Практически единственным ограничением на его выбор является условие конечности нормировочного множителя. Этому условию удовлетворяет множество функций, поэтому возможно подобрать вид вейвлета, наиболее подходящего для решения конкретной задачи. Условие конечности нормировочного множителя неизбежно означает, что Фурье-образ вейвлета равен нулю при нулевой частоте. Если это не так, то коэффициент Cpsi перестает быть конечным.
Реальные данные, полученные в результате измерения некоторых величин, практически всегда подвержены искажениям — в большей или меньшей степени. В частности, помимо полезного сигнала, измерения содержат нежелательный дополнительный шум.
Обработка сигнала при наличии шума ставит вопрос о том, каким образом помехи влияют на вейвлет-образ сигнала.
В общем случае реальный сигнал можно представить в виде feps(x)= f(x)+ eps(x), где eps(x) — шумовая добавка, имеющая некоторое статистическое распределение. Следовательно, вейвлет-коэффициенты также распадутся на две части Wpsi(a,b)feps=Wpsi(a,b)f+Wpsi(a,b)eps
Первое слагаемое здесь соответствует полезному сигналу, второе — только шумовым добавкам. Для того, чтобы выяснить влияние помех на вейвлет-образ, проводится численное моделирование. Данные представляют собой гистограмму, состоящую из 20 ячеек на интервале (–5, 5), в которую помещен сигнал гауссовой формы с единичной амплитудой, центром в нуле и полушириной sigma=25,1. Для имитации шума в каждый бин гистограммы помещено случайное число, распределенное по нормальному закону с полушириной sigma eps.
Рисунок 1.1 – Зависимости вейвлет-коэффициентов от уровня шума и смещения вейвлета при анализе полезного сигнала
По гистограмме вычислены вейвлет-коэфициенты Wg1(a,0)eps и Wg2(a,0)eps. Было проведено по 1000 экспериментов при пяти различных уровнях шума. На рисунке 1.1,а показано среднеквадратичное отклонение вейвлет-коэффициентов в зависимости от величины шума.
Затем те же вычисления были проведены над гистограммой, содержащей только полезный сигнал(см. рис. 1.1,б).
Абсолютное значение вейвлет-коэффициентов Wg2h при небольших смещениях b принимает значение порядка 1…2. В то же время вейвлет-коэффициенты Wg2eps при нулевом смещении имеют величину не более 0,12. Аналогичная ситуация возникает при сравнении вейвлет-коэффициентов, вычисленных с вейвлетом первого порядка, с той лишь разницей, что коэффициенты Wg1h принимают наибольшие абсолютные значения при смещениях больше 1…2.
Даже при 10 % уровне шума значения Wg1(a, 0)eps и Wg2(a, 0)eps на один–два порядка меньше отклика незашумленного полезного сигнала практически при любом смещении b. Лишь в тех случаях, когда нечетный вейвлет смещен от центра сигнала на расстояние, не превышающее полуширины сигнала, величина вейвлет-коэффициента может оказаться сравнимой с уровнем вейвлет-коэффициента шума. Четный же вейвлет, напротив, дает наилучшее соотношение сигнал/шум при смещениях, не превосходящих полуширины сигнала. Вышесказанное позволяет заключить, что в том случае, если шумовые и полезные сигналы имеют разные масштабы, вейвлет-анализ позволяет при обработке данных значительно ослабить влияние шума: вейвлет-коэффициенты на масштабах, соответствующих полезному сигналу, отражают его вклад в большей степени, препятствуя проникновению шумов в вейвлет-образ.
Оно также известно как пирамида Малла (Mallat). Входной сигнал подается на пару фильтров-дециматоров. Выход высокочастотного фильтра-дециматора считается коэффициентами, а выход низкочастотного дециматора подается на аналогичную схему (выполняется итерация по низкочастотному каналу).
Рисунок 1.2 – Прямое и обратное преобразование
В последнее время усилился интерес к так называемым вейвлетам второго поколения. К ним относится лифтинг-схема. Кратко ее механизм заключается в следующем. Допустим, что исходный сигнал sj содержит 2j точек. Вейвлет-преобразование включает несколько этапов, на каждом из которых выполняются три шага, получая в результате два набора точек sj-1 и dj-1. Эти шаги таковы:
- Разделение (split). Из отсчетов сигнала формируют два новых непересекающихся набора. Выбор способа разделения набора на два зависит от типа вейвлета. В частности, так называемый «ленивый» вейвлет (lazy wavelet) просто выделяет четные evenj-1 и нечетные oddj-1 отсчеты. Обозначив это действие оператором S, можно записать (evenj-1,oddj-1)=S(sj)
- Предсказание (predict). В том случае, если исходные данные были коррелированны, полученные на предыдущем этапе наборы также не будут независимыми. Это означает, что можно попытаться предсказать значения. В примере с разделением на четные и нечетные отсчеты предсказание может быть реализовано простейшим образом: предсказанные элементы просто совпадают с ближайшим слева отсчетом. Вычисляя разность между истинным и предсказанным значениями, формируют коэффициенты dj-1:dj-1=oddj-1 - P(evenj-1), где через P обозначен предсказывающий оператор.
- Обновление (update). Чтобы сохранить среднее значение при переходе к следующему этапу преобразования, на этом шаге производят модификацию значений, вычисляя с помощью оператора обновления U коэффициенты sj-1:sj-1=evenj-1+U(dj-1)
Рисунок 1.3 – Формирование вейвлет-коэффициентов по лифтинг-схеме (7 кадров, 12 повторений). Для запуска анимации необходимо обновить страницу
Иными словами, лифтинг-схема пытается аппроксимировать исходные данные согласно некоторому закону, в случае с «ленивым» вейвлетом — по кусочно-линейному. Приближенное представление сигнала отражено в коэффициентах sj-1. Затем вычисляют отклонение упрощенного представ-ления от реальных данных, сохраняя при этом величины отклонения в наборе разностных коэффициентов dj-1.
Лифтинг-схему можно построить не только на основе линейной аппроксимации: в качестве приближающей функции допустимо выбрать, например, полиномы.
Неоспоримое преимущество подхода, используемого лифтинг-схемой, состоит в том, что, во-первых, процесс преобразования происходит очень быстро, во-вторых, набор вейвлет-коэффициентов занимает объем, совпадающий с размером исходных данных, и, в-третьих, обратное преобразование восстанавливает сигнал абсолютно точно, что практически недостижимо при использовании гауссовых вейвлетов.
Однако лифтинг-схема имеет ряд ограничений, наиболее существенные из которых связаны с выбором масштабов преобразования. Масштаб, на котором проводится анализ сигнала, может быть выбран только из фиксированного ряда значений; кроме того, принципиально невозможно выбрать масштаб меньше единицы.
В результате проведенной работы можно судить, что вейвлет-анализ подходит для косвенного анализа технологического процесса, так как дает представление одновременно и о частотных и о временных характеристиках сигнала. В частности, разнообразие методов вейвлет-преобразования дает возможность подобрать оптимальный для конкретного вида входящих данных.
- I. Daubechies Ten Lectures on Wavelets // CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM, 1992. – 377 p.
- S. Mallat A wavelet tour of signal processing // Academic Press, 1999 – 637 p.
- A.V. Chernov Fast Method for Local Image Processing and Analysis // A.V. Chernov, V.V. Myasnikov, V.V. Sergeyev Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.9, No.4, 1999, pp. 572-577.
Материалы по теме выпускной работы:
Реферат | Библиотека | Ссылки |
Отчет о поиске | Индивидуальное задание